高一多选判断题答案
四川省成都2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题含答案
四川2024-2025学年上期10月检测高一数学（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>>B.230,x x x ∀>≤C.230,x x x ∀≤≤D.230,x x x ∃>≤【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.2.若集合{15}A x x =∈≤≤N∣，则集合A 的真子集有（）个.A.7B.15C.31D.63【答案】C 【解析】【分析】根据题意求集合A 的元素个数，进而求真子集个数.【详解】由题意可知：集合{}{15}1,2,3,4,5A x x =∈≤≤=N∣，共5个元素，所以集合A 的真子集有52131-=个.故选：C.3.若:0p x <，则p 的一个充分不必要条件为（）A.1x >- B.1x <C.11x -<< D.1x <-【答案】D 【解析】【分析】选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，以此判断选项是否满足条件.【详解】依题意可知选项是p 的充分不必要条件，则选项的范围是{}|0x x <的子集，对于选项A ，{}|1x x >-不是{}|0x x <的子集，故A 不满足；对于选项B ，{}|1x x <不是{}|0x x <的子集，故B 不满足；对于选项C ，{}|11x x -<<不是{}|0x x <的子集，故C 不满足；对于选项D ，{}|1x x <-不是{}|0x x <的子集，故D 满足.故选：D4.已知0x >，则函数1y x x=+的最小值是（）A. B.2C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据均值定理求解即可.【详解】0x >12x x ∴+≥=当且仅当1x x=即1x =时等号成立，即y 取得最小值2.故选：B【点睛】本题考查均值定理，解决本题的关键是“一正、二定、三相等”，属于较易题.5.若不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围为（）A.{}|03k k <<B.{}|03k k ≤≤C.{}|03k k <≤ D.{}|03k k ≤<【答案】D 【解析】【分析】分0k =和0k ≠两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当0k =时，不等式为30>对一切实数x 都成立，符合题意，当0k ≠时，要使得不等式216830kx kx ++>对一切实数x 都成立，则206441630k k k >⎧⎨-⨯⨯<⎩，解得03k <<，综上所述，k 的取值范围为{}|03k k <≤.故选：D ．6.下列命题中正确的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >，则22a b >C.若0a b >>，0m >，则b m ba m a+<+ D.若15a -<<,23b <<，则43a b -<-<【答案】D 【解析】【分析】通过举反例排除A,B 两项；利用作差法判断C 项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D 项结论.【详解】对于A ，若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若2,3a b =-=-，满足a b >，但22a b <，故B 错误；对于C ，因0a b >>，0m >，由()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++，可得b m ba m a+>+，故C 错误；对于D ，由23b <<，得32b -<-<-，因15a -<<，则43a b -<-<，故D 正确．故选：D ．7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x （单位：元）的取值范围是（）A.{}1016x x ≤<B.{}1218x x ≤<C.{}1520x x << D.{}1020x x ≤<【答案】C 【解析】【分析】本题可根据题意得出()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，然后通过计算以及15x ≥即可得出结果.【详解】设这批台灯的销售单价为x 元，由题意得，()30215400x x ⎡⎤--⋅>⎣⎦，即2302000x x -+<，解得1020x <<，又因为15x >，所以1520x <<，这批台灯的销售单价x 的取值范围是{}1520x x <<.故选：C8.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的交替和是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集的交替和的总和为（）A.12B.32C.80D.192【答案】B 【解析】【分析】求出集合M 的所有非空子集，再利用交替和的定义求解即得.【详解】集合{}1,2,3,4M =的所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{2,3},{3,4},{1,3},{2,4},{1,4},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}，所以交替和的总和为1234(21)(32)(43)(31)(42)(41)++++-+-+-+-+-+-(321)(432)(421)(431)(4321)32+-++-++-++-++-+-=.故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有错选的0分，部分选对的得3分.）9.下列选项错误的是（）A.{}{}10,1,2∈B.{}{}1,33,1-=-C.{}{}0,1,21,0,2⊆ D.{}0∅∈【答案】AD 【解析】【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合{}1中的元素在集合{}0,1,2中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A 不正确；因为集合{}1,3-与集合{}3,1-中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B 正确；因为集合{}0,1,2中的元素都在集合{}1,0,2中，因此{}{}0,1,21,0,2⊆正确，故选项C 正确；因为集合{}0中的元素不是空集，所以{}0∅∈不正确，因此选项D 不正确，故选：AD10.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆【答案】BD 【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）．A.a b >的一个必要条件是1a b->B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a =C.“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D.已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，举例a b >时1a b ->不成立，进而由充分条件和必要条件的定义得a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->也不是a b >的必要条件；对于B ，按0a =和0a ≠两种情况去探究方程210ax x ++=的解即可；对于C ，先由一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根得212Δ400b ac cx x a ⎧=->⎪⎨=<⎪⎩，该不等式组的解即为方程20ax bx c ++=有一正一负根的充要条件；对于D ，先由M N M ⋃=得N M ⊆，再由{}0,1M =结合子集个数公式即可得解.【详解】对于A ，当2 1.5a b ==,时满足a b >，但1a b ->不成立，所以a b >不是1a b ->的充分条件，1a b ->不是a b >的必要条件，故A 错误；对于B ，当0a =时，方程210ax x ++=的解为1x =-，此时集合A 中只有一个元素，满足题意，当0a ≠时，210ax x ++=为一元二次方程，则由集合A 中只有一个元素得140a ∆=-=，故14a =，所以符合题意的a 有两个，0a =或14a =，故B 错误；对于C ，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根，则2212Δ400400b ac b ac ac c x x ac a ⎧⎧=-><⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=<⎪⎪<⎩⎩，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件，故C 正确；对于D ，因为M N M ⋃=，所以N M ⊆，又{}0,1M =，故集合N 的个数为224=个，故D 正确.故选：CD.三、填空题（（本题共3个小题，每题5分，共15分））12.已知集合{}2,3{3,9}a a a =，则a =______．【答案】3-【解析】【分析】根据元素互异性得到方程和不等式，得到答案.【详解】由题意得29,39,a a ⎧=⎨≠⎩得3a =-．故答案为：3-13.不等式203x x -<-的解是________【答案】{}23x x <<【解析】【分析】先将分式不等式化为一元二次不等式，然后直接求解出解集即可.【详解】因为203x x -<-，所以()()230x x --<，所以{}23x x <<，故答案为：{}23x x <<.14.实数,a b 满足3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，则32a b -的取值范围是______.【答案】[]4,8-【解析】【分析】利用待定系数法可得()()153222a b a b a b -=++-，即可根据不等式的性质求解.【详解】设()()()()32a b m a b n a b m n a m n b -=++-=++-，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得15,22m n ==,所以()()153222a b a b a b -=++-，因为3113a b a b -≤+≤-≤-≤,，所以()()3115515,222222a b a b -≤+≤-≤-≤，可得4328a b -≤-≤，即32a b -的取值范围为[]4,8-.故答案为：[]4,8-.四、解答题（本题共5个小题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分共77分）15.已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.（1）若全集R U =，求A B 、()U A B ð；（2）若全集R U =，求()U A B ð.【答案】（1）{|4x x ≤或5}x >，{|1x x <-或5}x >；（2）{|14}x x ≤≤【解析】【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.【小问1详解】集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >，则{|4A B x x =≤ 或5}x >，{|1U A x x =<-ð或4}x >，所以(){|1U A B x x =<- ð或5}x >.【小问2详解】由{|1B x x =<或5}x >，得{|15}U B x x =≤≤ð，所以(){|14}U A B x x =≤≤ ð.16.已知集合{}20,A xx ax a a =-+=∈R ∣．（1）若2A ∈，求实数a 的值；（2）若命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，求实数a 的值．【答案】（1）4（2）0【解析】【分析】（1）由2A ∈得2x =是方程20x ax a -+=的根，代入方程可求答案；（2）根据两个方程有公共解可求实数a 的值．【小问1详解】因为2A ∈，所以2220a a -+=，解得4a =；【小问2详解】因为命题2:,20p x A x ax a ∃∈-+=为真命题，所以方程组22020x ax a x ax a ⎧-+=⎨-+=⎩有公共解，解得00x a =⎧⎨=⎩，当0a =时，经检验知，符合题意.17.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ≠∅ ，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ≠∅ ，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ≠∅ ，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,418.已知不等式()200ax bx c a ++<≠的解是2x <或3x >．（1）用字母a 表示出b ，c ；（2）求不等式20bx ax c ++>的解【答案】（1）5b a =-，6c a =（2）1x <-或65x >【解析】【分析】（1）由韦达定理可得；（2）把（1）的结论代入求解．【小问1详解】由不等式()200ax bx c a ++<≠的解为2x <或3x >，可知0a <且20ax bx c ++=的两根为2和3，由韦达定理得5b a -=，6ca=，所以5b a =-，6c a =；【小问2详解】由（1）可得：20bx ax c ++>可变为2560ax ax a -++>，因为0a <，所以2560x x -++<，整理得()()2565610x x x x --=-+>，解得1x <-或65x >，所以不等式20bx ax c ++>的解是1x <-或65x >．19.已知函数()()()211R f x m x mx m m =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）对任意的[]1,1x ∈-，不等式()21f x x x ≥-+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭；（2）答案见解析；（3）3,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】（1）对参数m 进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（2）当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m ++≥--，因式分解，对m 进行讨论，可得解集；（3）转化为,1[]1x ∈-恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m 的取值范围．【小问1详解】当1m =-时，由()0f x <，得到20x -<，所以2x <，不合题意，当1m ≠-时，由()0f x <解集为∅，得到210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为23,3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】当2m >-时，()f x m ≥，即2(1)1m x mx m m +-+-≥，可得[(1)1](1)0m x x ++-≥，因为2m >-，①当10m +=时，即1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥；②当21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为111m ->+，所以不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭；③当1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭．又1011m -<<+，所以不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m ,综上：1m =-，不等式的解集为{|1}x x ≥，当21m -<<-时，不等式的解集为1|11x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭，当1m >-时，不等式的解集为1{|1}1或≤-≥+x x x m .【小问3详解】由题对任意[1,1]x ∈-，不等式22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+恒成立，即()212m x x x -+≥-，因为[1,1]x ∈-时，()210x x -+>恒成立，可得221x m x x -≥-+，设2t x =-，则13t ≤≤，所以2x t =-，可得222131(2)(2)13x t x x t t t t -==-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号.所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =-时取等号.故得m 的取值范围233,3∞⎡⎫++⎪⎢⎪⎣⎭。
高一年级政治试卷附答案
高一年级政治试卷附答案一、判断题(本大题共10小题，每小题1分，共计10分。
判断下列说法是否正确，正确的请将答题纸相应题号后的T涂黑，错误的请将答题纸相应题号后的F涂黑)1.货币产生后,一切商品的价值都由货币来表现。
2.外汇又称汇价，是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。
3.近年来,我国加快实施消费升级行动计划,这有助于增强消费对经济发展的基础性作用。
4.高档耐用品价格下降,就会导致消费者对其需求量迅速增加。
5.绿色消费的主旨是保护消费者健康，节约资源和保护环境。
6.完善企业职工工资增长机制，有利于提高劳动报酬在初次分配中的比重。
7.规范市场秩序的治本之策，是建立健全社会保障制度。
8.分配政策是影响财政收入的重要因素,二者是根与叶、源与流的关系。
9.国家实行科学的宏观调控是社会主义市场经济的基本标志。
10.创新既是建设现代化经济体系的战略支撑,也是引领发展的第一动力。
二、选择题(本大题共29小题，每小题2分，共计58分。
在每小题列出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)11.技能交换，已成为学生和白领中流行的一种交换形式，交换者只需拿出一种技能和别人进行纯技能层面交换后，可以学到自己想要的本领。
关于“技能交换”说法正确的是①交换中的“技能”不是商品②“技能交换”的过程不是商品流通③“技能交换”遵循价值规律④“技能交换”属于生存资料的消费A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④12.“米面粮油，外卖帮你能搬又能扛;感冒发烧，外卖代买常用药;上门烧菜、上门洗车，人与服务的距离被大大拉近。
”如今，这类服务随处可见，被趣称为“懒人经济”。
下列分析正确的有①社会分工细化，满足多样化需求②扩大相关服务交易规模，促进就业③增加享受资料支出，助长非理性消费④增加相关商品的生产成本，提高价格A.①②B.①③C.②④D.③④13.如图13所示，航空公司通常会给预订时间早的机票较大折扣。
思想政治高一上册期中考试试卷及答案人教版
人教版思想政治高一上册期中考试试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.题目：货币的本质是（）A. 商品交换的媒介B. 一般等价物C. 劳动产品D. 具有使用价值的物品答案：B解析：货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品，货币的本质是一般等价物，故B符合题意；货币具有价值尺度和流通手段两种基本职能，价值尺度是指货币表现和衡量其他一切商品价值大小的职能，货币充当商品交换媒介的职能是流通手段，故A不符合题意；货币是商品，具有使用价值和价值两种属性，但这不是货币的本质，故C、D不符合题意。
2.题目：小张在某知名网购平台购买了一双名牌运动鞋，收到货后发现是假货。
对此，小张的正确做法是（）A. 认栽倒霉，不再追究B. 立即报警，要求赔偿C. 打击报复，维权到底D. 提起诉讼，维护权益答案：D解析：小张在网购平台购买了假货，他应该拿起法律武器，积极维护自己的合法权益，提起诉讼是维护自己合法权益的有效途径，故D符合题意；A“认栽倒霉，不再追究”是缺乏维权意识的表现，故排除A；B错误，小张应该先与网购平台协商，协商不成再起诉，而不是立即报警；C错误，打击报复是违法行为，不是维权的正确方式。
3.题目：在我国，人民币是由（）发行的。
A. 中国银行B. 中国人民银行C. 国家财政部D. 国家发改委答案：B解析：人民币是由我国国家授权中国人民银行发行并强制使用的价值符号，故B 符合题意；中国银行是商业银行，不能发行人民币，故A不符合题意；国家财政部和国家发改委都不是人民币的发行机构，故C、D不符合题意。
4.题目：我国实行按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，其根本原因是（）A. 我国社会主义初级阶段的生产力发展状况B. 我国商品经济比较发达C. 我国劳动者的劳动性质和特点D. 我国社会主义基本经济制度的要求解析：我国实行按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，从根本上说，是由我国社会主义初级阶段的生产力发展状况决定的，故A符合题意；B“商品经济比较发达”、C“劳动者的劳动性质和特点”是实行按劳分配的直接原因，不是根本原因，故排除BC；D“我国社会主义基本经济制度的要求”是实行这一分配制度的原因，但不是根本原因，故排除D。
新教材-高一-数学-期末复习-多选题训练(含答案)
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参考答案
1．BD
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可判断.
【详解】
对于A， ，对应关系不一致，故A错误；
对于B， 和 的定义域都为 ，且 ，对应关系一致，故B正确；
对于C， 满足 ，故 的定义域为 ， 满足 ，解得 或 ，即 的定义域为 ，定义域不一致，故C错误；
A． B．
C． D．
7．（多选）与 终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则下列判断正确是（）
A．当 时， B． 的解集为
C．函数在R上单调递增D．函数 有3个零点
9．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量 （单位：mg）随时间 （单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中， 与 成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），则（）
5．ABC
【分析】
根据指数函数、幂函数和对数函数性质对各个选项进行判断．
【详解】
由指数函数的性质可知，当 时， ， 恒成立，A正确；
由对数函数的性质可知，当 时， ， ， 恒成立，B正确；
对于C，当 时， ， ，当 时， , 则 ，C正确；
对于D，当 时， ，由对数函数与指数函数的性质可知，当 时， ， ，故 ，故A正确；
对于B，当 时， ，故B正确；
对于C，当 时，由 ，知 ，
当 时，由 ，知 ，
则 ，故C错误；
对于D，浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，故D错误；
故选：AB
【点睛】
重庆市中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。
航空安全试题及答案高一
航空安全试题及答案高一一、单选题（每题2分，共20分）1. 飞机起飞前，乘客需要完成哪些准备工作？A. 阅读安全须知B. 调整座椅靠背C. 收起小桌板D. 所有选项答案：D2. 飞行中遇到紧急情况，乘客应该做什么？A. 保持冷静B. 跟随机组人员的指示C. 系好安全带D. 所有选项答案：D3. 飞机上的氧气面罩在什么情况下会掉落？A. 飞机遇到强烈颠簸B. 飞机舱内压力突然下降C. 飞机遇到技术故障D. 飞机降落时答案：B4. 飞机上的救生衣通常存放在哪个位置？A. 座位下方B. 座位上方C. 座位旁边D. 行李架内答案：A5. 飞机上禁止使用哪些电子设备？A. 手机B. 笔记本电脑C. 电子阅读器D. 所有选项答案：A二、多选题（每题3分，共15分）1. 乘客在飞机上应该遵守哪些规定？A. 不在飞机上吸烟B. 不在飞机上使用手机C. 按照机组人员的指示行动D. 不在飞机上随意走动答案：A, B, C, D2. 飞机起飞和降落时，乘客需要注意哪些事项？A. 保持安全带系好B. 收起小桌板C. 打开遮阳板D. 关闭电子设备答案：A, B, C, D3. 飞机上的紧急出口标识通常是什么颜色？A. 红色B. 绿色C. 黄色D. 蓝色答案：A, B, C三、判断题（每题1分，共10分）1. 飞机起飞和降落时，乘客可以解开安全带。
（错误）2. 飞机上的救生衣只能在紧急情况下使用。
（正确）3. 飞机上的氧气面罩在任何情况下都会自动掉落。
（错误）4. 飞机上的紧急出口只能在机组人员的指示下使用。
（正确）5. 飞机上禁止携带任何液体物品。
（错误）四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述飞机起飞前乘客需要完成的安全检查步骤。
答案：飞机起飞前，乘客需要完成的安全检查步骤包括：确保安全带系好、确认小桌板收起、检查座椅靠背是否调整到合适位置、阅读座位前方的安全须知卡片、确认救生衣的位置和使用方法、关闭所有电子设备或将其调至飞行模式。
2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案
深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。
2023-2024学年山东省东营市高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省东营市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2560,{10}A x x x B x x =-+≥=-<，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．(2,1)--C ．(3,1)--D ．(3,)+∞【正确答案】A【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B ⋂.【详解】()()256230x x x x -+=--≥，解得2x ≤或3x ≥，所以(][),23,A =-∞⋃+∞，而(),1B =-∞，所以A B = (,1)-∞.故选：A2．十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其中位数为a ，众数为b ，第一四分位数为c ，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c <<B ．<<c a bC ．c b a <<D ．a c b<<【正确答案】B【分析】根据中位数、众数、分位数的定义求解.【详解】对生产件数由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，所以中位数151515,2a +==众数为b =17，100.25 2.5⨯=，所以第一四分位数为第三个数，即c =14，所以<<c a b ，故选:B.3．已知函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】通过反例和奇函数的性质可直接得到结论.【详解】若()2f x x =，则()00f =，此时()f x 为偶函数，充分性不成立；若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，则()00f =恒成立，必要性成立；∴函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的必要不充分条件.故选：B.4．如图是函数()f x 的图象，则下列说法不正确的是（）A ．()02f =-B ．()f x 的定义域为[]3,2-C ．()f x 的值域为[]22-,D ．若()0f x =，则12x =或2【正确答案】C【分析】结合函数的图象和定义域，值域等性质进行判断即可．【详解】解：由图象知(0)2f =-正确，函数的定义域为[3-，2]正确，函数的最小值为3-，即函数的值域为[3-，2]，故C 错误，若()0f x =，则12x =或2，故D 正确故选：C ．5．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知lg20.3010,lg30.4771≈≈，设71249N =⨯，则N 所在的区间为（）A ．()131410,10B ．()141510,10C ．()151610,10D ．()161710,10【正确答案】C【分析】根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行判断即可.【详解】因为712712142449,lg lg4lg9lg2lg314lg224lg3 4.21411.450415N N =⨯=+=+=+≈+≈.6644，所以()15.664415161010,10N =∈.故选：C6．方程24x x +=的根所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B构造函数()24xf x x =+-，利用零点存在定理可得出结论.【详解】构造函数()24xf x x =+-，则函数()f x 为R 上的增函数，()110f =-< ，()220f =>，则()()120f f ⋅<，因此，方程24x x +=24x x +=的根所在的区间为()1,2.故选：B.7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且2是它的一个零点，则不等式(1)0f x ->的解集为（）A ．(1,3)-B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(,1)(3,)-∞-⋃+∞【正确答案】A【分析】根据函数的单调性和奇偶性解不等式.【详解】因为偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(],0-∞上单调递增，又因为2是它的一个零点，所以(2)0f =，所以(2)(2)0f f -==，所以当22x -<<时()0f x >，所以由(1)0f x ->可得212x -<-<解得13x -<<，故选:A.8．设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞满足()()2112120x f x x f x x x->- 且(1)2f =，则不等式()2f x x >的解集为（）A ．(1,0)(1,)-⋃+∞B ．(1,0)(0,1)-C ．,1(),)1(-∞-⋃+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞ 【正确答案】A 【分析】设()()f x F x x=，判断出()F x 的奇偶性、单调性，由此求得不等式()2f x x >的解集.【详解】设()()f x F x x =，由于()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，所以()()()()f x f x F x F x x x--===-，所以()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数.任取120x x <<，120x x -<，则：()()()()()()1221121212120f x f x x f x x f x F x F x x x x x --=-=<，()()12F x F x <，所以()F x 在()0,∞+上递增，则()F x 在(),0∞-上递减.()(1)21f f ==-，()()()11211f F F ===-，对于不等式()2f x x >，当0x >时，有()2f x x >，即()()11F x F x >⇒>；当0x <时，由()2f x x<，即()()110F x F x <-⇒-<<，综上所述，不等式()2f x x >的解集为(1,0)(1,)-⋃+∞.故选：A二、多选题9．有一组样本数据123,,,,n x x x x ，由这组数据得到新样本数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ ，则下列结论正确的是（）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同【正确答案】CD【分析】根据一组数据的平均数、中位数、标准差和极差的定义求解.【详解】数据123,,,,n x x x x 的平均数为123nx x x x x n++++=，新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的平均数为123123222222n n x x x x x x x x nx n n++++++++++++==++ ，故A 错误；若数据123,,,,n x x x x 的中位数为i x ，则新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的中位数为2i x +，故B 错误；数据123,,,,n x x x x 的标准差为s =，新数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的标准差为1s s ==，故C 正确；若数据123,,,,n x x x x 中的最大数为,m x 最小数为n x ，则极差为m n x x -，则数据1232,2,2,,2n x x x x ++++ 的极差为22m n m n x x x x +--=-，故D 正确，故选：CD.10．若a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22lg lg a b >B ．22a b--<C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】BD【分析】应用特殊值23a b =>=-，判断A 、C ，根据2x y =，3y x =的单调性判断B 、D.【详解】当23a b =>=-时，则()22239<-=，而lg 4lg9<，又1123>-，∴A ，C 不正确；∵2x y =，3y x =都是R 上单调递增函数，∴B ，D 是正确的.故选：BD.11．关于x 的方程221x k xx x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的值可能是（）A ．0B ．1-C ．1D ．3【正确答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为220x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况：方程220x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解、方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1、方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：210x x x -≠-≠⎧⎨⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由221x k x x x x-=--得：220x x k +-=；若221x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程220x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，440k ∴∆=+=，解得：1k =-，此时220x x k +-=的解为1x =-，满足题意；②方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0200k +⨯-=得：=0k ，220x x ∴+=，此时方程另一根为2x =-，满足题意；③方程220x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1210k +⨯-=得：=3k ，2230x x ∴+-=，此时方程另一根为3x =-，满足题意；综上所述：1k =-或0或3.故选：ABD.12．已知函数2()21xx f x =+，下列说法正确的是（）A ．若2()1f a >，则0a >B ．()f x 在R 上单调递增C ．当120x x +>时，()()121f x f x +>D ．函数()y f x =的图像关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称【正确答案】ABC【分析】根据指数不等式、函数单调性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()21f a >，即221,2221,21,021aa a a aa ⨯>⨯>+>>+，A 选项正确.B 选项，1221()12111212x x x x xf x ==+=-+++-，由于121x y =+在R 上递减，所以()f x 在R 上递增，B 选项正确.C 选项，当120x x +>时，12x x >-，所以()()12f x f x >-，即12122221212112x x x x x -->=+++，所以()()1221222122221212121211x x x x x x x f x f x +=>++=++++，C 选项正确.D 选项，()()112212122x x xf x f x ---==≠-++，D 选项错误.故选：ABC三、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图像经过点(8,2)，则1()f x -=_________．【正确答案】3x 【分析】根据幂函数的的知识求得α，然后根据反函数的知识求得正确答案.【详解】依题意，幂函数()f x x α=的图像经过点(8,2)，所以182,3αα==，所以()13f x x =，令13y x =，解得3x y =，交换,x y 得3y x =，所以13()f x x -=故3x 14．设两个相互独立事件A 与B ，若事件A 发生的概率为p ，B 发生的概率为1p -，则A 与B 同时发生的概率的最大值为______.【正确答案】14##0.25【分析】求出相互独立事件同时发生的概率，利用二次函数求最值.【详解】因为事件A 与B 同时发生的概率为()[]()221110,124p p p p p p ⎛⎫-=-=--+∈ ⎪⎝⎭，所以当12p =时，最大值为14.故1415．已知函数(),y f x x =∈R ，且(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N (0)(1)(1)f f f n f n f f f n *===∈- ，写出函数()y f x =的一个解析式：________．【正确答案】()32xf x =⨯【分析】利用累乘的方法可求解函数解析式.【详解】因为(1)(2)()(0)3,2,2,,2,N (0)(1)(1)f f f n f n f f f n *===∈- ，所以(1)(2)()(0)32(0)(1)(1)n f f f n f f f f n ⨯⨯⨯=⨯- ，即()32n f n =⨯，所以函数()y f x =的一个解析式为()32x f x =⨯，故答案为:()32x f x =⨯.16．已知函数2()|2|4f x x x a a a =-+-，若函数()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则123111x x x ++的取值范围是_________．【正确答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】将()f x 表示为分段函数的形式，对a 进行分类讨论，求得12123,,x x x x x +，由此求得123111x x x ++的取值范围.【详解】()222224,224,2x ax a a x af x x ax a a x a ⎧-+-≥=⎨-++-<⎩，当0a >时，方程有3个不相等的实数根，()f x 在()2,a +∞上递增，所以2x a ≥时，22240x ax a a -+-=有1个根，且2x a <时，22240x ax a a -++-=有2个根，所以()222444040a a a a a ⎧+->⎪⎨-<⎪⎩，解得24a <<.由于123x x x <<，则2121232,4,2x x a x x a a x a +==-+=+，所以122123123111124x x a x x x x x x a a +++=+=+-+()24a a a =+-()()244a a a a a a -=-==--()()221111=----，)2111,311<<-<<，)22110-<-<，()2111<-()212214211+-<=-.当a<0时，当2x a >时，方程22240x ax a a -+-=的判别式()22444160a a a a ∆=--=<，所以此时不符合题意.当0a =时，()22,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，不符合题意.综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭.故12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭研究含有绝对值的函数的零点，关键点在于去绝对值，将所研究的函数表示为分段函数的形式，由此再对参数进行分类讨论，结合零点个数来求得参数的取值范围.在分类讨论时，要注意做到不重不漏.四、解答题17．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100-+-⋅．【正确答案】(1)2916(2)74-【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭24333324123--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦224123--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭9129116416=++=.（2）2log 3491lg2log 27log 8100--⋅221233223lg10ln e 3log 3log 2-=-+-⋅2313323log 3log 2222=--+-⋅192324=--+-74=-.18．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75.（1）求x ，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.【正确答案】（1）0.025x =；0.02y =；甲的平均分为74.5，乙的平均分为73.5；（2）35.（1）根据甲测试成绩的中位数为75，由0.0110100.04(7570)0.5y ⨯+⨯+⨯-=，求得y ,再利用各矩形的面积的和为1，求得x ,然后利用平均数公式求解.（2）易得甲测试成绩不足60分的试卷数2，乙测试成绩不足60分的试卷数3，先得到从中抽3份的基本事件数，再找出恰有2份来自乙的基本事件数，代入古典概型公式求解.【详解】（1）∵甲测试成绩的中位数为75，∴0.0110100.04(7570)0.5y ⨯+⨯+⨯-=，解得0.02y =.∴0.0110100.0410100.005101y x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.025x =.同学甲的平均分为550.0110650.0210750.0410850.02510950.0051074.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.同学乙的平均分为550.01510650.02510750.0310850.0210950.011073.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为200.01102⨯⨯=，设为A ，B .乙测试成绩不足60分的试卷数为200.015103⨯⨯=，设为a ，b ，c .从中抽3份的情况有(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A B c ，(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A b c ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B b c ，(),,a b c ，共10种情况.满足条件的有(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A b c ，(),,B a b ，(),,B a c ，(),,B b c ，共6种情况，故恰有2份来自乙的概率为63105=.19．已知关于x 的不等式2540bx x -+>的解集为{|1x x <或}x a >（1a >）.(1)求a ，b 的值；(2)当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，有226x y k k +>--恒成立，求k 的取值范围.【正确答案】(1)41a b =⎧⎨=⎩(2)(3,5)-【分析】（1）根据一元二次不等式的解法可得1和a 是方程2540bx x -+=的两个实数根且0b >，从而利用韦达定理建立方程组即可求解；（2）由均值不等式中“1”的灵活运用可得min ()9x y +=，从而解一元二次不等式22150k k --<即可得答案.【详解】（1）解：因为不等式2540bx x -+>的解集为{|1x x <或}x a >（1a >），所以1和a 是方程2540bx x -+=的两个实数根且0b >，所以5141a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得41a b =⎧⎨=⎩；（2）解：由（1）知411x y+=，且0x >，0y >，所以414()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即63x y =⎧⎨=⎩时等号成立，依题意有2min ()26x y k k +>--，即2926k k >--，所以22150k k --<，解得35k -<<，所以k 的取值范围为(3,5)-.20．甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【正确答案】（1）1327；（2）427.【分析】（1）根据规则乙先投进，分情况讨论，求各个情况下概率和即可；（2）根据规则第四次乙先进球或第五次甲先进球，符合题意，求概率和即可.【详解】（1）记“乙获胜”为事件C ，记甲第i 次投篮投进为事件i A ，乙第i 次投篮投进为事件iB 由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()()111122112233P C P A B P A B A B P A B A B A B =+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅()()()()()()()()()()()()111122112233P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B =++⋅22332121211332323227⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()()()112211223P D P A B A B P A B A B A =⋅⋅+⋅⋅⋅()()()()()()()()()112211223P A P B P A P B P A P B P A P B P A =+⋅22222121143232327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：50,020,60,20120.140x v k x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．2.646=）【正确答案】(1)（1）车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]；(2)（2）隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．【分析】（1）由120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）求得k ，可得v 关于x 的关系式，再由40v 求解x 的范围得结论；（2）结合（1）写出隧道内的车流量y 关于x 的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．【详解】（1）解：由题意，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时），代入60140k v x=--，得060140120k =--，解得1200k =．∴50,020120060,20120140x v x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，当020x <时，5040v =，符合题意；当20120x <时，令12006040140x--，解得80x ，2080x ∴<．综上，080x <．故车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]；（2）由题意得，50,020120060,20120140x x y x x x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，当020x <时，50y x =为增函数，20501000y ∴⨯=，等号当且仅当20x =时成立；当20120x <时，12002020(140)28006060()60[140140140x x x y x x x x x x--=-=-=+---2800280060(2060[160(140)140140x x x x=+-=-----60(16060(1603250-=-≈．当且仅当2800140140x x-=-，即14087(20x =-≈∈，120]时成立，综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．22．函数()()lg 93x x f x a =+-．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a ≤时，若()f x 的值域为R ，求实数a 的值；(3)在（2）条件下，()g x 为定义域为R 的奇函数，且0x >时，()()109f x x g x =-，对任意的R t ∈，解关于x 的不等式()32()2|()|g x g x tx t g x +-≥．【正确答案】(1)0a ≤；(2)0a =；(3)答案详见解析.【分析】（1）由930x x a +->恒成立分离常数a ，结合指数函数、二次函数的性质求得正确答案；（2）令()93x x h x a =+-，结合()h x 的值域包含()0,∞+列不等式，由此求得正确答案；（3）先求得()g x 的解析式，由此化简不等式()32()2|()|g x g x tx t g x +-≥.对t 进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】（1）由题930x x a +->恒成立，则93x x a <+恒成立，由于1130,322x x >+>，所以211933024x x x ⎛⎫+=+-> ⎪⎝⎭，所以0a ≤；（2）令()93x x h x a =+-，则()h x 的值域包含()0,∞+，因为21193324x x x a a a ⎛⎫+-=+-->- ⎪⎝⎭，所以0a -≤，即0a ≥,又因为0a ≤，所以0a =；（3）当0x >时，()()1093f x x x g x =-=；若0x <，0x ->，()3x g x --=，又因为()g x 为定义域为R 的奇函数，所以当0x <时，()3xg x -=-，所以()3,00,03,0x x x g x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，()()3g x g x =()()20g x x ≠，不等式()()()322g x g x tx t g x +-≥等价于()()()2220g x tx t g x x +-≥≠，由于()3,00,03,0x x x g x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩在()(),00,∞-+∞U 上是单调递增函数，所以原不等式等价于()2220x tx t x x +-≥≠，即：()()()200x x t x -+≥≠，当2t <-时，解集为{|2x x ≤且0x ≠或}x t ≥-；当2t =-时，解集为{}0x x ≠；当20t -<≤时，解集为{|x x t ≤-且0x ≠或}2x ≥；当0t >时，解集为{|x x t ≤-或}2x ≥.根据函数的奇偶性求函数的解析式要注意的地方有：1.如果函数的定义域为R ，则对于奇函数来说，必有()00f =，偶函数则不一定；2.当0x >时，0x -<（或当0x <时，0x ->），需要代入对应范围的解析式，结合()()=f x f x -或()()f x f x =--来求得函数的解析式.。
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．0∈∅B ．πQ∈C ．∅⊆∅D ．A ⋃∅=∅【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，以及空集的定义，逐项分析判断即可．【详解】对于A ：0∉∅，选项A 错误；对于B ：π是无理数，πQ ∉，选项B 错误；对于C ：∅是它本身的子集，即∅⊆∅，选项C 正确；对于D ：仅当A 为空集时，A ⋃∅=∅成立，否则不成立，选项D 错误．故选：C ．2．设集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则A B = （）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x <≤D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则1{|3}2A B x x ⋂=≤<.故选：B ．3．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由条件分析集合A 的元素的特征，确定满足条件的结合A 即可.【详解】因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以{}1,2A =或{}1,2,3或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,3,4或{}1,2,3,5或{}1,2,4,5或{}1,2,3,4,5，即满足条件的集合A 的个数为8，故选：D ．4．设x ∈R ，则“01x <<”成立是“1x <”成立的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】由01x <<成立可推出1x <成立，所以“01x <<”成立是“1x <”成立充分条件当0x =时，1x <，但{}01x x x ∉<<，即由1x <成立不能推出01x <<成立，所以“01x <<”成立不是“1x <”成立必要条件所以01x <<成立是1x <成立的充分不必要条件，故选：A ．5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】D【分析】举反例可判断ABC ，利用函数3y x =在R 上单调递增，可判断D ．【详解】对于A 选项，取2a =，1b =，满足a b >，但是221ab b =>=，故A 错误，对于BC 选项，取1a =，2b =-，满足a b >，但是2214a b =<=，11112a b =>=-，故BC 错误，对于D 选项，因为函数3y x =在R 上单调递增，所以由a b >可得33a b >，故D 正确，故选：D ．6．若不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <<B ．1a <或2a >C ．12a ≤≤D ．1a ≤或2a ≥【正确答案】A【分析】由题意可知232a a <-，从而求出a 的取值范围即可．【详解】 不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，232a a ∴<-，解得12a <<，即实数a 的取值范围为(1,2)．故选：A ．7．已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为（）A ．5B ．143C ．92D ．9【正确答案】D【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【详解】因为正数,x y 满足1x y +=，则14144()()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即13x =，23y =时取等号,故选：D ．8．已知命题236:1,1x x p x a x ++∃>-<+，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．5a >B ．6a >C ．5a ≤D ．6a ≤【正确答案】C【分析】由题意可知236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，问题转化为只需2min 36()1x x a x ++≤+，然后利用基本不等式求出最小值，进而可以求解．【详解】若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈-+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤，故选：C ．二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b>B ．若01a <<，则2a a<C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+D ．()221222a b a b ++≥--【正确答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A ，当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ，2a a <等价于()10a a -<，又01a <<，故成立，故B 正确；对于C ，因为0a b >>且0c >，所以b c ba c a+>+等价于ab ac ab bc +>+，即()0a b c ->，成立，故C 正确；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：BCD.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【正确答案】AC【分析】由题知二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上且3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．12．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足不等式[][]25140x x --≤的x 的值可以为（）A ． 2.5-B ．3C ．7.5D ．8【正确答案】BC【分析】由一元二次不等式得[]27x -≤≤【详解】解：因为[][][]()[]()2514720x x x x --=-+≤，所以[]27x -≤≤，所以28x -≤<．所以x 的值可以为[)2,8-内的任何实数.故选：BC三、填空题13．不等式210-+≥x kx 的解集为R ，则实数k 的取值集合为__．【正确答案】[]22-,【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式210-+≥x kx 的解集为R ，所以240k ∆=-≤，所以22k -≤≤，即实数k 的取值集合为[]22-,.故答案为.[]22-,14．已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【正确答案】18##0.125【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15．若实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，则3x y +的取值范围为__．【正确答案】(2,5)【分析】将3x y +表示成关于()x y +和()x y -的表达式进行求解即可.【详解】由不等式的性质求解即可．解：32()()+=++-x y x y x y ，因为实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，所以()()225x y x y <++-<，即3x y +的取值范围为(2,5)．故(2,5)．四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设0a >，0b >，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b__的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．【正确答案】DE22ab a ba b +≤≤+【分析】根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．【详解】由题意得：2a bOD +=，CD =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，所以ΔΔOCD CED ∽，则OD CDCD ED=a bED +=，解得2abED a b=+，利用直角三角形的边的关系，所以OD CD DE >>．当O 和C 重合时，OD CD DE ==，所以22ab a ba b +≤≤+．故DE；22ab a ba b +≤≤+五、解答题17．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【正确答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.【详解】（1）{}0,1B = ，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴= （2）∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C = ，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =-- ð．18．已知集合U 为全体实数集,{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-．(1)若3a =,求()U M N ðI ;(2)若M N N ⋂=,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}46x x ≤<(2)1a <或5a ≥【分析】(1)利用集合的交、补运算即可求解．(2)讨论N =∅或N ≠∅,根据集合的包含关系列不等式即可求解．【详解】（1）解:由题知{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-,所以{}16U M x x =-<<ð,当3a =时,{}48N x x =≤≤,所以(){}46U M N x x ⋂=≤<ð;（2）由题知M N N ⋂=,即N M ⊂,①当N =∅时,即131a a +>-,解得:1a <;②当N ≠∅,即1a ≥时,因为N M ⊂,所以311a -≤-或16a +≥,解得:0a ≤(舍)或5a ≥,综上:1a <或5a ≥.19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为24000m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.(1)设占用空地的面积为S （单位：2m ），矩形休闲广场东西距离为x （单位：m ，0x >），试用x 表示为S 的函数；(2)当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【正确答案】(1)()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭(2)休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m 【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.【详解】（1）因为广场面积须为24000m ，所以矩形广场的南北距离为4000m x，所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）由（1）知16000404010404040408004840S x x =++≥+=+=，当且仅当x =40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m .20．集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B =2|01x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭.（1）若1a =，求()R A C B I ；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 的充分不必要条件是命题q ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）[)()2,3R A C B =I （2）213a ≤≤【分析】（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），可得∁R B ＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A ∩（∁R B ）．（2）由a ＞0，可得A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．根据q 是p 的充分不必要条件，即可得出B ⊊A ．【详解】解：（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），(][)=,12,R C B -∞+∞U ∴[)()2,3R A C B =I ；（2）∵a ＞0，∴A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴B ⊊A ．由B ⊆A 得132a a ≤⎧⎨≥⎩，解得213a ≤≤，又a ＝1及23a =符合题意．∴213a ≤≤．本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .【正确答案】证明见解析.【分析】根据已知对不等式左边的式子进行变形，结合基本不等式进行证明即可.【详解】证明：(1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )，(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b8abc .当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.本题考查了基本不等式的应用，考查了推理论证能力.22．已知关于x 的不等式()2110ax a x a R ++<∈-，．（1）若不等式的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求a ；（2）当a R ∈时，解此不等式．【正确答案】（1）2（2）0a =时，(1,)x ∈+∞，01a <<时，1(1,x a∈，1a =时，不等式的解集为空集，1a >时，1(,1)x a∈，a<0时，1(,(1,)x a ∈-∞+∞ .【分析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a 的方程组，解得a ；（2）不等式化为(1)(1)0ax x --<，讨论a 的取值，从而求得不等式的解集。
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷附答案解析
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷2023.10（考试满分：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|24B x y x ==-，则()RA B ⋂=ð（）A.()3,+∞ B.[)2,+∞ C.[)2,3 D.(],2-∞2.设a ，R b ∈，则“0a b <<”是11a b>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数a ，b 满足1a b +=，则63a ab b++最小值为（）A.25B.1926+ C.26D.194.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为A.2- B.12C.1D.25.不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则210bx ax -->的解集为（）A.1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.{}32x x -<<- D.{}23x x <<6.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是A.6m >- B.6m <- C.8m >- D.8m <-7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知,a b 为非零实数，且a b >；则下列结论正确的是（）A.b aa b> B.22ab a b > C.22a b > D.2211ab a b>8.已知函数()21f x -的定义域为[]1,4，则函数()f x 的定义域为（）A.[]1,4 B.()1,4 C.[]1,7 D.()1,79.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.()f x x =，()2g x x = B.()2f x x =，()2(1)g x x =+C.()2f x x =()g x x = D.()11f x x x =+-，()21g x x =-10.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,4]B.(1,5)C.[1,5)D.[1,4)二、多选题（本大题共5小题，共25．在每小题有多项符合题目要求）11.已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）A.1-B.1C.53D.012.若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.11a b< B.11b b a a +>+ C.11a b b a+>+ D.11a b a b+>+13.下列说法正确的有（）A.命题“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”B.“21x >”是“1x >”的充分不必要条件C.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件D.已知正数x ，y 满足11x y +=，则14y x+的最小值为914.已知()32f x x =-，()22g x x x =-，设()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ ，则关于()F x 的说法正确的是（）A.最大值为3，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.单调递增区间为(,27-∞和(3，单调递减区间为()27,1和)3,+∞D.单调递增区间为(),0∞-和(3，单调递减区间为()0,1和)3,+∞15.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.已知命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.17.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为______．18.设,0,5a b a b >+=,1++3a b +________．19.若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．20.函数223y x x =--的单调递增区间为_______________．21.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，则函数()f x 的解析式为______四、解答题（本大题共4小题，共45．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+．（1）当4m =-时，求()R A B ⋃ð；（2）当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．24.已知函数()4()11f x x x =>-（1）判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并用定义证明；（2）若(2)(21)f a f a -+>+，求实数a 的取值范围．25.已知函数2()32,()f x ax x a =++∈R ．（1）若函数()0f x >的解集为{}1x b x <<，其中1b <，求实数a ，b 的值；（2）当3a <时，求关于x 的不等式()(6)1f x a x >+-的解集．【答案】1.A【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解.【详解】因为{}2|230A x x x =--≤，所以{}|13A x x =-≤≤，所以{R |1A x x =<-ð或}3x >，因为{|24B x y x ==-，所以{}|2B x x =≥，所以(){}R |3A B x x => ð，故B ，C ，D 错误.故选：A.2.A【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为11b a a b ab--=，所以当0a b <<时，0,0ab b a >->，所以110b a a b ab --=>即11a b>，当11a b >时，取1,1a b ==-，得不到0a b <<，所以0a b <<是11a b>充分不必要条件，故选:A.3.A【分析】先进行化简得3964ab b aa b =+++，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a ，b 满足1a b +=，所以()63349349946a b a b a b a b a ab ab ab b b a a b ++++++⎛⎫===+=++ ⎪⎝⎭94941313225b a b aa b a b =++≥+⋅=，当且仅当94b a a b =，联立1a b +=，即32,55a b ==时等号成立，故选：A.4.A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】2411142·42t t y t t t t t-+==+-≥-=-，当且仅当1t t =，即1t =时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.A【分析】分析可知关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，利用韦达定理可求得a 、b 的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【详解】由题意可知，关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，则2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，可得56a b =⎧⎨=-⎩，故所求不等式为26510x x --->，即()()31210x x ++<，解得1123x -<<-.故选：A.6.A【详解】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：()11211211611x x x x ⎛⎫⎛⎫--++≤--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-.本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .7.D【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.【详解】A ：22b a b a a b ab--=，若0a b >>有220,0b a ab -<>，故b a a b <，A 错误；B ：22()ab a b ab b a -=-，若0a b >>有0b a -<，又0ab >，故22ab a b <，B 错误；C ：若1-2a b =>=，则22a b <，C 错误；D ：222111110()a b ab a b ab b a ab -⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，故2211ab a b>，D 正确.故选：D 8.C【分析】已知抽象复合函数定义域求原函数定义域.【详解】令21t x =-，则1[1,4]2t x +=∈，故17t ≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,7.故选：C 9.C【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A ：()f x x =定义域为R ，()2g x x =的定义域为{}|0x x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项A 不正确；对于B ：()2f x x =与()2(1)g x x =+对应关系不一致，不是同一函数，故选项B 不正确；对于C ：()2f x x x ==定义域为R ，()g x x =定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项C 正确；对于D ：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩可得1x ≥，所以()11f x x x =+-{}|1x x ≥，由210x -≥可得1x ≥或1x ≤-，所以()21g x x =-定义域为{|1x x ≤-或}1x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项D 不正确；故选：C.10.A【分析】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则可判断函数()f x 在R 上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】 对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴函数()f x 在R 上单调递减，则()()50124413252a a a a a ⎧-<⎪+≥⎨⎪-++≥--⎩，解得：14a ≤≤.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函数()f x 在R 上为减函数.11.BC【分析】根据题意分类讨论求解即可.【详解】因为集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，所以当210a -=，即1a =±时，若1a =，则{}12102A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭符合题意，若1a =-，则{}10A x ===∅不符合题意；当210a -≠，即1a ≠±时，则()()2221413250a a a a ∆=+--=-++=，解得1a =-（舍）或53a =.所以a 的值可能为1，53.故选：BC 12.AC【分析】根据不等式的性质判断A ，C ；利用作差法比较大小判断B ，D.【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，由于0a b >>，所以()0,10b a a a -<+>，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC .13.ACD 【解析】【分析】由存在性命题的否定判断A ；由211x x >⇔<-或1x >可判断B ；由一元二次方程的根的分布判断C ；由均值不等式及1的变形确定D 选项.【详解】由含量词命题的否定知，“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”，故A 正确；因为21x >成立推不出1x >，所以“21x >”是“1x >”的充分不必要条件错误，故B 错误；因为方程220x x m -+=有一正根和一负根等价于20200m -⨯+<，即0m <，故C 正确；因为11x y +=，所以1111144545·49y x y xy xy x y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当=14xy xy ，即当==13,32x y 时，等号成立，故D 正确.故选：ACD 14.【答案】BC 【解析】【分析】在同一坐标系中由()f x 与()g x 的图象得出函数()F x 的图象，结合图象即可得出()F x 的性质，判断各选项．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，当()()f x g x <时，()()F x f x =，表示()f x 的图象在()g x 的图象下方就留下()f x 的图象，当()()f x g x 时，()()F x g x =，表示()g x 的图象在()f x 的图象下方就留下()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，故A 错误，当0x <时，由2322x x x +=-，得27x =+舍)或27x =，此时()F x 的最大值为：77-，无最小值，故B 正确，0x >时，由2322x x x -=-，解得：3x=3舍去），故F ()x 在(27-∞，，(3，递增，在()27，和)3,+∞递减故C 正确，D 错误，故选：BC ．15.CD 【解析】【分析】由题设有2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，列不等式组求参数范围.【详解】由题设2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，所以01Δ440a a a ≠⎧⇒>⎨=-<⎩，故A 、B 不符合，C 、D 符合.故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.(,0]-∞【分析】将问题等价转化为[1,4]x ∀∈，4ax x+≤恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，即命题[1,4]x ∀∈，4ax x+≤是真命题，也即24a x x ≤-+在[1,4]上恒成立，令22()4(2)4f x x x x =-+=--+，因为[1,4]x ∈，所以当4x =时函数取最小值，即min ()(4)0f x f ==，所以0a ≤，故答案为：(,0]-∞.17.18【解析】【分析】等式280x y xy +-=变形为281y x +=，则28()(x y x y y x+=++根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知0x >，0y >，且280x y xy +-=．28x y xy +=，即：281y x +=．则282828()(101018x y x yx y x y y x y x y x+=++=++⋅= ，当且仅当28x yy x=，212x y ==时取等号，所以x y +的最小值为18．故答案为：18．18.32【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b ++（0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”），1++3a b +2(13)2932a b ≤+++=⨯=（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为222()a b a b +≤+（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.19.9【分析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，可知()1()242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．20.()1,1-和()3,+∞【分析】作出函数223y x x =--的图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数223y x x =--的图象如下图所示，由图象可知，函数223y x x =--的单调递增区间为()1,1-和()3,+∞．【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2．性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反；（3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）．2．导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减．4．定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函21.()3f x x =+【分析】由题意设(),,R f x ax b a b =+∈，根据3(1)()29f x f x x +-=+，可得到方程组，求得a,b ,即得答案.【详解】根据题意，设(),,R f x ax b a b =+∈，且0a ≠，()()11f x a x b ∴+=++，()()()()3131f x f x a x b ax b ⎡⎤∴+-=++-+⎣⎦()23229ax a b x =++=+,22329a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得()1,3,3a b f x x ==∴=+，故答案为:()3f x x =+.22.（1）()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥（2）{|43}m m <-<-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，然后计算A B ⋃，最后()R A B ⋃ð；（2）由题意知集合B 是集合A 的真子集，建立不等式组求解即可.【小问1详解】∵{|522}A x x x x =-<<-，∴{|52}A x x =-<<-．当4m =-时，{|53}B x x =-≤≤-．∴{|52}A B x x =-≤<- ，所以，()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥．【小问2详解】∵B 为非空集合，x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则集合B 是集合A 的真子集，∴23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩，解得：243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩，∴m 的取值范围是{|43}m m <-<-．23.（1）212140820551281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y =0.6x +0.2（14-x ）-120x 2=-120x 2+25x +145，当8＜x ≤14时，y =0.6x +0.2（14-x ）-3810x +=110x +2，即y =212140820551281410x x x x x ，，＜⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩（2）当0≤x ≤8时，y =-120x 2+25x +145=-120（x -4）2+185，所以当x =4时，y max =185．当8＜x ≤14时，y =110x +2，所以当x =14时，y max =175．因为185＞175，所以当x =4时，y max =185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．24.（1）函数f (x )在()1+∞，上为减函数，证明见解析；（2）1,13⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）利用（1）问函数单调性即可求解.【详解】解：（1）任取()12,1x x ∈+∞，，且12x x <，则121244()()11f x f x x x -=---()()()()2112414111x x x x ---=--()()()2112411x x x x -=--121x x << ，21120,10,10x x x x ∴->->->，12()()0,f x f x ∴->即12()()f x f x >，所以函数f (x )在()1+∞，上为减函数；（2）由（1）得21211221a a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪-+<+⎩1101313a a a a ⎧⎪<⎪⇒>⇒<<⎨⎪⎪>⎩，所以实数a 的取值范围1,13⎛⎫⎪⎝⎭.25.（1）5a =-，25b =-（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，结合韦达定理列方程求解实数a ，b 的值即可；（2）化简不等式()()310ax x -->，由3a <再分类讨论求不等式的解集即可．【小问1详解】解：根据题意，2320ax x ++>的解集为{|1}x b x <<，则1，b 是方程2320ax x ++=的解，且a<0，则有3121b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得：5a =-，25b =-；【小问2详解】解：不等式()(6)1f x a x >+-，即()2330ax a x -++>，则有()()310ax x -->，其中3a <，①当0a =时，不等式为()310x -->，则不等式的解集为{|1}<x x ；②当3a =时，不等式为()2310x ->，则不等式的解集为{|1}x x ≠，③当0<<3a 时，则31a<，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <，④当a<0时，则31a <，不等式的解集为3{|1}x x a<<．综上，当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．。
河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．某位科学家通过逻辑推理，首先指出亚里士多德对落体认识的问题，然后得出重物与轻物应该下落得同样快的结论，最后用实验证实了自己的结论。
这种推理与实验相结合的方法，为物理学的研究奠定了基础。
这位科学家是（）A．牛顿B．爱因斯坦C．笛卡尔D．伽利略2．据中国载人航天工程办公室消息，空间站梦天实验舱发射入轨后，于北京时间2022年11月1日4时27分成功对接于天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约13小时。
下列说法正确的是（）A．“2022年11月1日4时27分”指的是时间间隔B．“约13小时”指的是时刻C．梦天实验舱与天和核心舱对接之后，以天和核心舱为参考系，梦天实验舱是静止的D．研究梦天实验舱与天和核心舱对接时，可以将天和核心舱看成质点3．物体以5 m/s的初速度下落(忽略空气阻力)，那么下列关于该物体的运动的说法中，正确的是（）A．是自由落体运动B．不是自由落体运动C．可能是也可能不是自由落体运动D．以上说法都不对4．重力为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。
木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。
下列判断正确的是（）A．木箱受到的摩擦力不可以是10NB．木箱与地板之间的最大静摩擦力小于35NC．木箱与地板之间的动摩擦因数是0.3D．木箱与地板之间的动摩擦因数是0.355．如图所示，杆的上端用细绳吊在天花板上的O点，下端放在水平面上，且杆都处于静止状态，则地面对杆的摩擦力方向向左的是（）A．B．C．D．6．在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子在A、B两点处的作用力方向分别为（）A．均竖直向上B．均指向球心OC．A点处指向球心O，B点处竖直向上D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上7．如图所示为甲、乙两个质点运动的位移－时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切)()A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置C．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度二、多选题8．实验测量滑块做直线运动的位移x和时间t，利用计算机拟合的关系式为x=−10t+t2（t≤5s，各物理量均采用国际单位），则（）A．滑块做匀减速直线运动B．滑块的加速度为1m/s2C．滑块的初速度为-10m/s D．滑块运动的总位移为75m9．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，则（）A ．0~t 0时间内做匀加速直线运动，其平均速度为a 0t02B ．0~t 0时间内做匀速直线运动，其平均速度为a 0t 0C ．t 0~2t 0时间内物体做匀减速运动D ．2t 0末，物体的速度为3a 0t0210．我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是（ ） A ．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜B ．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小C ．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力D ．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力摩擦力，所以甲获胜11．一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示。
浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月综合测试数学试题(含答案)
浙江强基联盟2023学年第一学期高一12月联考数学试题（答案在最后）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{},a b 的真子集个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A 【解析】【分析】利用集合元素个数即可求出集合{},a b 共有{}{},,a b ∅三个真子集.【详解】根据题意可知集合{},a b 中有3个元素，所以共有2213-=个，即有{}{},,a b ∅三个真子集.故选：A2.若2:1,320p x x x ∃>-+>，则p 的否定为（）A.21,320x x x ∃>-+≤B.21,320x x x ∃≤-+≤C.21,320x x x ∀≤-+≤D.21,320x x x ∀>-+≤【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.【详解】命题2:1,320p x x x ∃>-+>是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题p 的否定为21,320x x x ∀>-+≤.故选：D .3.若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒和11a b ≥⇒+≥．.【详解】解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213=<，充分性不满足；反过来，1a b +≥≥成立，故必要性成立.故选：A ．4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角α的弧度数为（）A.π3B.π2C.D.2【答案】C 【解析】【分析】画图设外接圆半径2r =，利用正三角形性质可得圆弧长l =，再由弧度制定义可得α=【详解】不妨设正ABC 的外接圆半径2r =，圆心为O ，取BC 的中点为D ，连接,AD OC ，易知O 在AD 上，且30OCB ∠= ，AD BC ⊥；如下图所示：在Rt OCD △中，112OD OC ==，所以CD BC ==依题意可知该圆弧长l BC ==所以圆心角2l r α===故选：C5.已知()1,3P 为角α终边上一点，则2sin cos sin 2cos αααα-=+（）A.-7B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出tan 3α=，再利用齐次化将弦化切进行求解.【详解】()1,3P 为角α终边上一点，故tan 3α=，故2sin cos 2tan 151sin 2cos tan 25αααααα--===++.故选：B6.若m n <，p q <，且()()0p m p n --<，()()0q m q n --<，则（）A.m p n q <<<B.p m q n <<<C.n m p q <<<D.p m n q<<<【答案】C 【解析】【分析】首先根据已知条件判断出p 和m 、n 的关系以及q 和m 、n 的关系，结合p q <即可求解.【详解】因为()()0p m p n --<，所以m 和n 一个大于p ，一个小于p ，因为m n <，所以m p n <<，因为()()0q m q n --<，所以m 和n 一个大于q ，一个小于q ，因为m n <，所以m q n <<，因为p q <，所以m p q n <<<，故选：C.7.已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．8.已知关于x 的一元二次不等式2310mx x -+<的解集为(),a b ，则3aab b+的最小值是（）A.2B. C.3D.【答案】A 【解析】【分析】由一元二次不等式解集可知0,0a b >>,且满足113a b+=，将3aab b +化简变形可得341a ab a b b+=+-，利用基本不等式即可求得当1,12a b ==时3aab b +的最小值是2.【详解】由一元二次不等式2310mx x -+<的解集为(),a b 可得0m >，利用韦达定理可得3010a b mab m ⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，即可得3a b ab +=，且0,0a b >>,113a b +=；所以可得3333141a ab b ab ab a a b a b b b-+=+=-++=+-；易知()11141411521213141334b a b a b a b a a b ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎛+-=+-=-≥+-= ⎝⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b aa b=，即1,12a b ==时等号成立；即3aab b+的最小值是2.故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a >，0b >，则下列各式正确的是（）A.π3=- B.1=C.m na-=D.121133332463b ab a b ---⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭【答案】ABD 【解析】【分析】根据指数的运算公式分别判断各选项.【详解】A 选项：由π30->π3=-，A 选项正确；B ()11111123612312600222221a b b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪ --⎝⎭⎝⎭⎡⎤====⎢⎥⎣⎦，B 选项正确；C 选项：m na-=，C 选项错误；D 选项：112121101333333331246663b a b a a b a b b ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫÷-=-=-=- ⎪⎝⎭，D 选项正确；故选：ABD.10.已知πsin 22α⎛⎫+=⎪⎝⎭，且ππ22α-<<，则()tan πα+的值可能是（）A.B.33-C.33D.【答案】BC 【解析】【分析】由π3sin cos 22αα⎛⎫+==⎪⎝⎭，结合ππ22α-<<分情况讨论即可求解.【详解】由题意得πsin cos 22αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，()tan παtan α+=，因为ππ22α-<<，当π02α-<<时，因为cos 2α=，所以1sin 2α==-，此时sin tan cos 3ααα==-，故B 项正确；当π02α<<时，因为cos 2α=，所以1sin 2α==，此时sin tan cos 3ααα==，故C 项正确.故选：BC.11.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，则下列命题成立的是（）A.()f x 的图象关于直线1x =对称B.()30f =C.函数()1f x -为偶函数D.函数()1f x +为奇函数【答案】BD 【解析】【分析】由()()20f x f x -+=及奇偶性可得函数的周期性与对称性，进而判断各选项.【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 关于y 轴对称，且()()22f x f x -=-，又()()20f x f x -+=，所以()()20f x f x -+=，且()()()()222f x x f x f f x ⎡⎤=-=--+=+⎣⎦-，所以函数()f x 关于点()1,0-中心对称，且周期为4，所以函数()f x 关于()1,0对称，A 选项错误；()()310f f =-=，B 选项正确；()1f x -由()f x 向右平移一个单位得到，则()1f x -关于点()0,0对称，为奇函数，C 选项错误；()1f x +由()f x 向左平移一个单位得到，则()1f x +关于点()0,0对称，为奇函数，D 选项正确；故选：BD.12.函数()ln f x x =，已知实数0m >，0n >，且m n ≠，则下列命题正确的是（）A.若()()f m f n =，则2m n +≥B.若()()f m f n <，则1m n<<C.存在m n >，使得()()22mnf f <D.()()22f m f n m n f ++⎛⎫>⎪⎝⎭恒成立【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可判断B ，C 选项，结合基本不等式可判断A ，D 选项.【详解】由()ln f x x =，可知函数()f x 在()0,∞+上单调递增，若()()f m f n =，则()()f m f n =-，即1ln ln lnm n n=-=，可得1mn =，A 选项：m n +≥m n =时等号成立，又m n ≠，则2m n +>，A 选项错误；B 选项：1mn =，m n ≠，则01m n <<<或01n m <<<，B 选项错误；C 选项：若m n >，则22m n >，则()()22mnf f >恒成立，C 选项错误；D 选项：由ln 22m n m n f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()()ln ln l 2n 2f m f n m n ++==，又2m n+≥，当且仅当m n =时成立，又m n ≠，所以2m n +>ln 2m n +>()()22f m f n m n f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，D 选项正确；故选：D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分）13.已知幂函数()()1mf x m x =-的图象过点()2,M a ，则=a __________.【答案】4【解析】【分析】根据幂函数的定义可得2m =，再根据函数图象过点()2,M a ，可得a .【详解】由函数()()1mf x m x =-为幂函数，得10m -=，即2m =，所以()2f x x =，又函数()f x 过点()2,M a ，则()2224a f ===，故答案为：4.14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为____________.【答案】【解析】【分析】确定222416a b +==，矩形周长为()2a b +，根据均值不等式计算得到答案.【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则222416a b +==，,0a b >，矩形周长为()2a b +，()()2222222222232a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+=，故a b +≤，当且仅当a b ==时等号成立，故周长的最大值为故答案为：15.已知实数1b a >>，且17log log 4a b b a +=，则ln 4ln b a -=__________.【答案】0【解析】【分析】通过换底公式可得ln ln 17ln ln 4b a a b +=，可得ln 4ln ba =，即可得解.【详解】由17log log 4a b b a +=，换成以e 为底，可得ln ln 17ln ln 4b a a b +=，设ln ln b t a=，则1174t t +=，解得4t =或14t =，又1b a >>，ln ln 0b a >>，则ln 1ln bt a=>，所以4t =，即ln 4ln b a =即ln 4ln 0b a -=，故答案为：0.16.已知函数()221,0lg 1,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()f x 的零点为__________；若关于x 的方程()()22130f x mf x m ⎡⎤++-=⎣⎦有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是__________.【答案】①.1x =--和10x =②.52,1,133⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】结合分段函数性质令()0f x =即可解得()f x 的两个零点为1x =--和10x =，画出函数图象，利用换元法以及数形结合将方程根的问题转化成关于t 的方程22130t mt m ++-=有两个不相等的实根12,t t 且满足(]12,1t ∈--，21t >-；再由一元二次方程根的分布即可求得实数m 的取值范围.【详解】根据题意可得当0x ≤时，()221f x x x =+-，令()0f x =，解得1x =--或1x =-；当0x >时，()lg 1f x x =-，令()0f x =，解得10x =，所以可得函数()f x 的零点为1x =--和10x =；因此可得()221,0lg 1,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，画出函数图象如下图所示：令()f x t =，则方程()()22130f x mf x m ⎡⎤++-=⎣⎦可转化为22130t mt m ++-=；结合图象可知，当(]2,1t ∈--时，函数y t =与函数()f x 有三个交点，当2t =-或1t >-时，函数y t =与函数()f x 有两个交点，当2t <-时，函数y t =与函数()f x 有一个交点；若关于x 的方程()()22130f x mf x m ⎡⎤++-=⎣⎦有5个不同的实数根，则方程22130t mt m ++-=有两个不相等的实根12,t t ，且满足(]122,1,2t t ∈--=-或21t >-；若22t =-可得23250m m +-=，解得11m =，253m =-；经检验当11m =时，方程22130t mt m ++-=即为220t t +-=，解得121,2t t ==-，不合题意；当253m =-时，关于t 的方程可化为232205t t --=，解得1211,23t t ==-，不合题意；所以可知方程22130t mt m ++-=有两个不相等的实根12,t t 需满足(]12,1t ∈--且21t >-；若()12,1t ∈--,故()()()222222Δ4130113022130m m m m m m ⎧=-->⎪⎪--+-<⎨⎪--+->⎪⎩，解得513m -<<-或213m <<，若11t =-，可得2320m m +-=，即31m =-或423m =；检验当31m =-时，关于t 的方程可化为220t t --=，此时121,21t t =-=>-，满足题意；当423m =时，关于t 的方程可化为23210t t +-=，此时1211,13t t =-=>-，满足题意；综上可知，实数m 的取值范围为513m -<≤-或213m ≤<，所以实数m 的取值范围是52,1,133⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：1x =--10x =；52,1,133⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【点睛】方法点睛：求解方程根的嵌套问题时，经常利用换元法将方程转化，再结合函数图象利用根的分布情况得出参数满足的条件即可求得参数取值范围.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}28,14A x x B x m x m =≤≤=-≤≤||.（1）若1m =，求A B ⋂；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|24A B x x =≤≤ （2）23m ≤≤【解析】【分析】（1）将1m =代入可得{}|04B x x =≤≤，由交集运算即可求得出结果；（2）根据集合间的包含关系即可求得23m ≤≤.【小问1详解】由1m =可得{}|04B x x =≤≤，由{}28|A x x =≤≤可得{}|24A B x x =≤≤ ；【小问2详解】若A B ⊆可得1248m m -≤⎧⎨≥⎩，解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围是23m ≤≤.18.在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆221x y +=交于第二象限内的点(),P m n .（1）若35n =，求tan α及()2sin cos cos 2cos 2πααπαα++⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；（2）若7sin cos 13αα+=，求点P 的坐标.【答案】18.34-；111019.512,1313P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义式，结合同角三角函数关系式及诱导公式化简可得解；（2）根据三角函数定义式列方程，解方程.【小问1详解】由已知角α的终边与单位圆221x y +=交于第二象限内的点(),P m n ，则sin n α=，cos m α=，tan nmα=，221+=m n ，且0m <，由35n =，得45m ==-，则335tan 445n m α===--，再由诱导公式可得()4212sin cos 2sin cos 2tan 11134sin 2cos tan 210cos 2cos 1223παααααπααααα⎛⎫-⨯-+ ⎪++-+-+⎝⎭====-+-+⎛⎫⎛⎫++-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】由7sin cos 13αα+=，得713m n +=，0,0m n ，又221+=m n ，则()22249212169m n m n mn mn +=++=+=，解得60169mn =-，所以()22212028921169169n m m n mn -=+-=+=，所以1713n m -=，所以513m =-，1213n =，即512,1313P ⎛⎫-⎪⎝⎭.19.某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润y （单位：万元）与运转时间x （单位：年）的函数关系式为2144y x x =-+-（13x ≤，且*N x ∈）（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？【答案】（1）当这批机器运转第7年时，可获得最大利润，最大利润为45（2）当运转2年时，这批机器的年平均利润最大【解析】【分析】（1）根据二次函数性质可得最大利润；（2）根据基本不等式可得年平均利润的最大值.【小问1详解】由()22144745y x x x =-+-=--+，13x ≤，可知当7x =时，y 取最大值为45，即当这批机器运转第7年时，可获得最大利润，最大利润为45；【小问2详解】由已知可得年平均利润2144441414y x x s x x x x x x -+-⎛⎫===--+=-++ ⎪⎝⎭，13x ≤，则4141410s x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x x=，即2x =时，等号成立，即当运转2年时，这批机器的年平均利润最大.20.函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）解不等式()()120f x f x -+<.【答案】（1）()()21,1,1xf x xx +∈-=（2）证明见解析；（3）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义以及函数值13310f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求得1a =，0b =可得解析式；（2）根据单调性定义按照取值、作差、变形定号、下结论等步骤证明即可；（3）利用函数奇偶性和单调性，结合定义域得出不等关系即可解得不等式解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问1详解】对于()1,1x ∀∈-，都有()1,1x -∈-，所以()21ax bf x x-+-=+；又函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即2211ax b ax b x x -++=-++，可得0b =，所以()21axf x x =+；由13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得21133331010113af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =；所以()21xf x x =+，因此()f x 的解析式为()()21,1,1xf x xx +∈-=【小问2详解】取()12,1,1x x ∀∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，因为()12,1,1x x ∈-，且12x x <，所以12120,1x x x x -<<，即1210x x ->，可得()()()()121222121011x x x x x x --<++，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <；所以()f x 在()1,1-上为增函数；【小问3详解】将不等式()()120f x f x -+<转化为()()12f x f x -<-，又()f x 是定义在()1,1-上的奇函数,所以可得()()12f x f x -<-，再根据（2）中的结论可知12111121x xx x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得103x <<；即不等式()()120f x f x -+<的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.21.已知函数()()()22,xf x x a a =--∈R .（1）当1a =时，解关于x 的方程()0f x =；（2）当3x ≥时，恒有()1f x ≥，求实数a 的取值范围；（3）解关于x 的不等式()0f x ≥.【答案】（1）2x =或0x =；（2）(],7-∞；（3）答案见解析；【解析】【分析】（1）将1a =代入即可解出方程()0f x =的根为2x =或0x =；（2）将不等式()1f x ≥恒成立问题转化为[)min12,3,2xa x x ⎛⎫≤-∈+∞ ⎪-⎝⎭，再利用函数单调性即可得7a ≤满足题意；（3）对参数a 的取值进行分类讨论，结合不等式即可求得其解集.【小问1详解】当1a =时，方程()0f x =即为()()()2210xf x x =--=，解得2x =或0x =；【小问2详解】当3x ≥时，不等式()1f x ≥可化为122xa x ≤--，依题意可知，需满足[)min12,3,2xa x x ⎛⎫≤-∈+∞ ⎪-⎝⎭，由于函数2x y =在[)3,+∞上单调递增，函数12y x =--在[)3,+∞上单调递增；所以函数122xy x =--在[)3,+∞上单调递增，因此3min 11227232x a x ⎛⎫≤-=-= ⎪--⎝⎭，即实数a 的取值范围是(],7-∞；【小问3详解】由()0f x ≥可得()()220xx a --≥，①当0a ≤时，可得20x a ->，不等式等价为20x -≥，此时不等式解集为[)2,+∞；②当04a <<时，方程()()220xx a --=有两根，即1222,log x x a ==，且22log a >；此时不等式解集为[)(]22,,log a +∞⋃-∞；③当4a =时，方程()()220xx a --=仅有一根，即2x =，此时不等式解集为R ；④当4a >时，方程()()220xx a --=有两根，即1222,log x x a ==，且22log a <；此时不等式解集为[)(]2log ,,2a +∞⋃-∞；22.设,,a b m ∈R ，若满足22()()a m b m -<-，则称a 比b 更接近m .（1）设比1+更接近0，求x 的取值范围；（2）判断“21x y mx y+-<--”是“x 比y 更接近m ”的什么条件，并说明理由；（3）设0x >且31x x y x +≠=+，试判断x 与y【答案】（1）[)0,1（2）充分不必要条件，理由见解析；（3）y 【解析】【分析】（1）依据定义列出不等式，结合一元二次不等式解法即可求得x 的取值范围；（2）根据已知条件分别判断充分性和必要性是否成立即可得出结论；（3）由0x >且31x x y x +≠=+利用函数单调性，分别对0x <<和x >y x 的大小进行比较，即可得出结论.【小问1详解】根据题意可得())2210-<-，即310x -<；可得()110<，解得01x ≤<；即x 的取值范围为[)0,1；【小问2详解】充分性：显然x y ≠，由21x y m x y +-<--可得()()1x m y m x y-+-<--，①若0x y -<，则()()x m y m y x -+->-，可得0x m ->；又0x y -<可得x y <，所以0y m x m ->->；即可得()()22x m y m -<-，此时可以得出“x 比y 更接近m ”；②若0x y ->，则()()x m y m y x -+-<-，可得0x m -<；又0x y ->可得x y >，所以0x m y m >->-；即可得()()22x m y m -<-，此时可以得出“x 比y 更接近m ”；因此充分性成立必要性：由x 比y 更接近m 可得()()22x m y m -<-，即x m y m -<-，若0,3,1x y m ===，此时2113x y m x y +-=->--，即必要性不成立；所以“21x y mx y+-<--”是“x 比y 更接近m ”的充分不必要条件；【小问3详解】当x >32111x y x x +==+++在)+∞上单调递减，所以31x y x +=<+y <；)13321111x x y x x x -++-===-+++，(()221111y x x x x x ⎡⎤--=---=-++⎢⎥++⎣⎦，由对勾函数性质可知()211y x x =+++在)+∞上单调递增，所以()(2111y x x =++>+++，(()2101y x x x ⎡⎤--=-++<⎢⎥+⎣⎦y x <；同理当0x <<时，由单调性可知31x y x +=>=+y >可知)()211y x x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦，又由对勾函数性质可知函数()211y x x =+++在()1上单调递减，在上单调递增；又()(2100,1001⎡⎡⎤-++<-++=⎢⎢+⎣⎦⎣，所以)()2101y x x x ⎡⎤=-+++<⎢⎥+⎣⎦在0x <<时恒成立，即y x <；综上可得满足((22y x <-，即y【点睛】关键点点睛：本题关键在于理解新定义的概念，并结合不等式性质以及函数单调性比较出两绝对值大小，再由定义得出结论.。
高一数学月考题题答案及评分细则
太原五中2023—2024学年度第二学期阶段性检测数学试题参考答案及评分标准第9题选对一个选项得2分，选对两个选项得4分，全部选对得6分，有错选得0分；第10题和11题选对一个选项得3分，全部选对得6分，有错选得0分.三、填空题12.-2 13．132 14.()2312++，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)解：(1)当x =32时，a ⃗ =(2,32)，因为b ⃗ =(1,2)，所以a ⃗ ⋅b⃗ =5， ………………………………2分 |b⃗ |=√ 5， ………………………………2分 所以a 在b ⃗ 上的投影向量的模为|a ⃗ ⋅b ⃗ ||b ⃗|=√ 12+22=√ 5． ………………………………2分 (2)因为向量a ⃗ =(2,x)，b ⃗ =(1,2)且a ⃗ //b ⃗ ，所以2×2=1×x ，解得x =4， ………………………………2分 即a =(2,4)，c ⃗ =(1,3)，所以a⃗ ⋅c ⃗ =14， ………………………………1分 |a ⃗ |=2√ 5， ………………………………1分 |c ⃗ |=√ 10， ………………………………1分所以cos〈a⃗,c⃗ 〉=a⃗⋅c⃗|a⃗|×|c⃗|=√ 22+42×√ 12+32=7√ 210．所以a与c夹角的余弦值为7√ 210．………………………………2分16.(本小题15分)解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由已知条件可得，直角梯形的高BC=CD−AB=√ 3=圆锥的底面圆半径=圆柱的底面圆半径，圆柱的高为2√ 3，圆锥的高为√ 3，母线长为√ 6，………………………………3分(1)其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积=2π×√ 3×2√ 3+12×2π×√ 3×√ 6+π(√ 3)2=12π+3√ 2π+3π=(15+3√ 2)π．………………………………6分(2)其体积V=圆柱体积−圆锥体积=π(√ 3)2×2√ 3−13×π(√ 3)2×√ 3=6√ 3π−√ 3π=5√ 3π．………………………………6分17.(本小题15分)解：(1)由a→⊥b→，得a→⋅b→=(cosC+cosB)(cosC−cosB)+sinA(sinC−sinA)=0，……2分化简得sin2B−sin2C=sin2A−sinAsinC由正弦定理，得b2−c2=a2−ac，即a2+c2−b2=ac，所以cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12.…………4分因为0<B<π，所以B=π3.…………2分(2)由(Ⅰ)知B=π3，又由b=√ 21，b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac=21，①…………2分由a+c=9，得(a+c)2=a2+c2+2ac=81，②．由①②得，ac=20，…………3分所以S=12acsinB=5√ 3．…………2分18.(本小题17分)证明：(1)∵ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，又AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，∴AB//面PCD ， …………2分 ∵面PAB ∩面PCD =l ，AB ⊂面PAB ∴l//AB ． …………2分(2)取PA 中点M ，连接BM ，EM ，则EM = //12AD ，又∵BF = //12AD ，∴EM = //BF ，∴四边形BFEM 为平行四边形，∴EF//BM ，∵EF ⊄面PAB ，BM ⊂面PAB ，∴EF//面PAB ． …………6分 (3)存在G ，使FG//面ABE ，PG GD=3. …………2分取AD 中点N ，连接FN ，NG ，则FN//AB ，FN ⊄面ABE ，AB ⊂面ABE ，∴FN//面ABE ，又∵FG//面ABE ，FN⋂FG =F ，FN ，FG ⊂面FNG ， ∴面FNG//面ABE ，且面PAD⋂面ABE =AE ，面PAD⋂面FNG =NG ， ∴AE//NG ，又∵N 为AD 中点，∴G 为ED 中点， ∴EG =GD ，又PE =ED ，∴PG GD=3. …………5分19.(本小题17分) 解：(1)在△ABO 中，由余弦定理得AB 2=OA 2+OB 2−2OA ⋅OB ⋅cosα=1+4−2×1×2×12=3，即AB =√ 3，…………2分于是四边形OACB的周长为OA+OB+2AB=3+2√ 3；…………1分(2)因为OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，且△ABC为等边三角形，OB=1，OA=2，…………2分所以OB+OA≥OC，所以OC≤3，即OC的最大值为3，…………1分取等号时∠OBC+∠OAC=180°，所以cos∠OBC+cos∠OAC=0，不妨设AB=x，则x2+1−92x +x2+4−94x=0，解得x=√ 7，…………2分所以cos∠AOC=9+4−72×2×3=12，所以∠AOC=60°；…………2分(3)在△ABO中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅cosα=5−4cosα，所以AB=√ 5−4cosα，0<α<π，…………2分于是四边形OACB的面积为S=S△AOB +S△ABC=12OA⋅OB⋅sinα+√ 34AB2=sinα+√ 34(5−4cosα)=sinα−√ 3cosα+5√ 34=2sin(α−π3)+5√ 34，…………3分当α−π3=π2，即α=5π6时，四边形OACB的面积取得最大值为2+5√ 34．所以，当B满足∠AOB=5π6时，四边形OACB的面积最大，最大值为2+5√ 34．…………2分。
2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合A ={x|−12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2＞1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{x|−12＜x ≤1} B ．{x |﹣1≤x ＜2} C ．{x|−12＜x ＜1}D ．{x |1≤x ＜2}2．下列四个结论，其中正确的是（ ） A ．log 28＝4 B ．log 35+log 34＝2 C ．lg （lg 10）＝0D ．4log 29=33．已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[﹣2，1]，则下列函数的值域也为[﹣2，1]的是（ ） A ．y ＝2f （x ）+5B ．y ＝f （2x +5）C ．y ＝﹣f （x ）D ．y ＝|f （x ）|4．已知函数f （x ）是定义在实数集R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ） A ．∀x ∈R ，f （x ）＞f （﹣x ） B ．∃x 0∈R ，f （x 0）＞f （﹣x 0）C ．∀x ∈R ，f （x ）f （﹣x ）≥0D ．∃x 0∈R ，f （x 0）f （﹣x 0）＜05．下列函数中，满足“f （x ）f （y ）＝f （x +y ）”的单调递增函数是（ ） A ．f （x ）＝x 3 B ．f(x)=(23)x C ．f(x)=x 23D ．f （x ）＝e x6．已知a ＞0，b ＞0，且a+1a+3b=2，则3a +b 的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．127．已知函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）＝f （x ）+x 2为奇函数，且g （x ﹣4）＝g （x ），则f （﹣6）的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣36C ．0D ．368．设a =22022+122023+1，b =22023+122024+1，则下列说法中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．2a ＜2bC ．a 2+b 2≥2D ．b a+a b=2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列各结论中正确的是（ ） A ．f(x)={x ，x ≥0−x ，x ＜0与g （t ）＝|t |表示同一函数B ．函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(x+1)x−1的定义域为（﹣1，1]C ．设a ∈R ，则“a ＝2”是“（a ﹣1）（a ﹣2）＝0”的必要不充分条件D ．“函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）”是“a ﹣b +c ＝0”的充要条件10．已知函数f(x)=x 2−2x 2+2，则以下结论正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于原点对称B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）在R 上单调递增D ．f （x ）的值域为[﹣1，1）11．如图，某池塘里的浮萍面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系式为y ＝ka t （k ∈R ，且k ≠0；a ＞0，且a ≠1）．则下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月增加的面积都相等B ．第6个月时，浮萍的面积会超过30m 2C ．浮萍面积从2m 2蔓延到64m 2只需经过5个月D ．若浮萍面积蔓延到4m 2，6m 2，9m 2所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1+t 3＝2t 212．已知函数y ＝f （x ）与y ＝g （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|．则下列命题正确的是（ ）A ．若y ＝f （x ）是偶函数，则函数y ＝g （x ）也是偶函数B ．若y ＝f （x ）有最大值和最小值，则y ＝g （x ）也有最大值和最小值C ．若y ＝f （x ）是增函数，则y ＝f （x ）﹣g （x ）不是减函数D ．若y ＝f （x ）是减函数，则y ＝f （x ）+g （x ）不是增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知log 32＝a ，则9a +9﹣a的值为 ．14．已知幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（12，√22），则f （14）＝ ． 15．设函数f(x)={ax −9，x ＜a 8−(x −3)2，x ≥a，存在最大值，则a 的取值范围是 ．16．设函数f(x)=|2x −a|−4x +a ，若关于x 的方程f （x ）＝2有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x−3x−1≤0}，B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值集合．18．（12分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若f（2a+1）+f（2﹣a2）＞0，求a的取值范围．19．（12分）某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式x＝3−km+1（k为常数），如果不搞促销活动；则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）求k的值，并将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？20．（12分）设函数f（x）＝2x+a•2﹣x﹣1（a为实数）．（1）当a＝0时，求方程|f(x)|=12的根；（2）当a＝2时，设函数g（x）＝﹣2x+b，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在着x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．21．（12分）如果函数y＝f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对定义域内的任意x，都有f（x+a）＝f（﹣x）恒成立，那么称此函数具有“P（a）性质”．（1）已知y＝f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）＝（x+m）2，求y＝f（x）在[0，1]的最大值；（2）已知定义在R上的函数y＝h（x）具有“性质P（2）”，当x≥1时，h（x）＝|x﹣4|．若h2（x）﹣t•h（x）+t＝0有8个不同的实数解，求实数t的取值范围．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝x|x﹣2a|+2b（a，b∈R）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）设a∈[﹣1，4]，若对任意x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a2﹣b的最小值．2023-2024学年浙江省浙南名校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|−12＜x＜2}，B＝{x|x2＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|−12＜x≤1}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|−12＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}解：由题可知B＝{x|x＜﹣1或x＞1}，所以∁R B＝{x|﹣1≤x≤1}，因为A={x|−12＜x＜2}，所以A∩(∁R B)={x|−12＜x≤1}．故选：A．2．下列四个结论，其中正确的是（）A．log28＝4B．log35+log34＝2C．lg（lg10）＝0D．4log29=3解：对于A中，由log28=log223=3≠4，所以A不正确；对于B中，由log35+log34＝log320≠2，所以B错误；对于C中，由lg（lg10）＝lg1＝0，所以C正确；对于D中，由4log29=22log29=2log281=81≠3，所以D不正确．故选：C．3．已知函数y＝f（x）的定义域是R，值域为[﹣2，1]，则下列函数的值域也为[﹣2，1]的是（）A．y＝2f（x）+5B．y＝f（2x+5）C．y＝﹣f（x）D．y＝|f（x）|解：对于A，由f（x）∈[﹣2，1]可得，2f（x）+5∈[1，7]，故A错误；对于B，y=f(2x+5)=f(2(x+52))，y＝f（2x+5）的图象可看作由f（x）的图象经过平移和横向伸缩变换得到，故值域不变，故B正确；对于C，y＝﹣f（x）∈[﹣1，2]，故C错误；对于D，y＝|f（x）|∈[0，2]，故D错误．故选：B．4．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），故∀x ∈R ，f （x ）＞f （﹣x ）错误，即A 错误；对于B ，若f （x ）＝0，则不存在x 0∈R ，f （x 0）＞f （﹣x 0），故B 错误； 对于C ，∀x ∈R ，f （x ）f （﹣x ）≥0，正确；对于D ，若f （x ）＝0，则不存在x 0∈R ，f （x 0）f （﹣x 0）＜0，故D 错误； 故选：C ．5．下列函数中，满足“f （x ）f （y ）＝f （x +y ）”的单调递增函数是（ ） A ．f （x ）＝x 3 B ．f(x)=(23)x C ．f(x)=x 23D ．f （x ）＝e x解：对于选项A ：因为f （x ）＝x 3，f （y ）＝y 3，f （x +y ）＝（x +y ）3， 不满足f （x +y ）＝f （x ）f （y ），故A 错误；对于选项B ：因为f(x)=(23)x 在R 上是单调递减函数，不合题意，故B 错误； 对于选项C ：因为f(x)=x 23，f(y)=y 23，f(x +y)=(x +y)23， 不满足f （x +y ）＝f （x ）f （y ），故C 错误；对于选项D ：因为f （x ）＝e x ，f （y ）＝e y ，f （x +y ）＝e x +y ，满足f （x +y ）＝f （x ）f （y ），且f （x ）在R 上是单调递增函数，故D 正确． 故选：D ．6．已知a ＞0，b ＞0，且a+1a+3b=2，则3a +b 的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．12解：因为a ＞0，b ＞0，且1a+3b =1，所以3a +b =(3a +b)(1a+3b)=3+3+b a+9a b ≥6+2√b a ⋅9a b=6+2×3=12， 当且仅当b ＝3a ，即a ＝2，b ＝6时取等号， 此时3a +b 的最小值为12． 故选：D ．7．已知函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）＝f （x ）+x 2为奇函数，且g （x ﹣4）＝g （x ），则f （﹣6）的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣36C ．0D ．36解：因为函数g （x ）＝f （x ）+x 2为奇函数，所以有g （﹣2）＝﹣g （2），又g （x ﹣4）＝g （x ），所以g （﹣2）＝g （2），得g （﹣2）＝g （2）＝0，则g （﹣6）＝g （﹣2）＝0． 即g （﹣6）＝f （﹣6）+（﹣6）2＝0，所以f （﹣6）＝﹣36． 故选：B ．8．设a =22022+122023+1，b =22023+122024+1，则下列说法中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．2a ＜2bC ．a 2+b 2≥2D ．b a+a b=2解：构造函数f(x)=2x +12x+1+1，则f(x)=12(2x+1+1)+122x+1+1=12+122x+1+1， 因为函数y ＝2x +1在R 上为单调递增函数，所以f （x ）在R 上为单调递减函数， 所以f （2022）＞f （2023）＞0，所以a ＞b ，2a ＞2b ，故选项A 正确，选项B 错误；因为0＜22022+122023+1＜1，0＜22023+122024+1＜1，所以a 2+b 2＜2，故选项C 错误；因为b a+a b≥2√b a ⋅a b=2，当且仅当a ＝b 时取等号，由题意可知a ≠b ，故b a+a b≠2，故选项D 错误． 故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列各结论中正确的是（ ） A ．f(x)={x ，x ≥0−x ，x ＜0与g （t ）＝|t |表示同一函数B ．函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(x+1)x−1的定义域为（﹣1，1]C ．设a ∈R ，则“a ＝2”是“（a ﹣1）（a ﹣2）＝0”的必要不充分条件D ．“函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）”是“a ﹣b +c ＝0”的充要条件 解：选项A ：f(x)={x ，x ≥0−x ，x ＜0，g(t)=|t|={t ，t ≥0−t ，t ＜0，因为f （x ）与g （t ）定义域，解析式一致，故A 正确；选项B ：g （x ）分母不能为0，所以x ≠1，又0≤x +1≤2，得﹣1≤x ≤1， 所以g （x ）的定义域为[﹣1，1），故B 不正确； 选项C ：若（a ﹣1）（a ﹣2）＝0，则a ＝1或a ＝2，所以“a ＝2”是“（a ﹣1）（a ﹣2）＝0”的充分不必要条件，故C 错误； 选项D ：若函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0），则a ﹣b +c ＝0，若a ﹣b +c ＝0，则当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝0，即函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）， “函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）”是“a ﹣b +c ＝0”的充要条件，故D 正确． 故选：AD ．10．已知函数f(x)=x 2−2x 2+2，则以下结论正确的是（ ）A ．f （x ）的图象关于原点对称B ．f （x ）的图象关于y 轴对称C ．f （x ）在R 上单调递增D ．f （x ）的值域为[﹣1，1）解：根据题意，因为f(x)=x 2−2x 2+2，定义域为x ∈R ， 有f(−x)=(−x)2−2(−x)2+2=x 2−2x 2+2=f(x)， 所以f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 错误，B 正确； 令t ＝x 2+2（t ≥2），当x ∈（0，+∞）时，t ＝x 2+2单调递增，当x ∈（﹣∞，0）时，t ＝x 2+2单调递减，而y =t−4t =1−4t ，在（2，+∞）单调递增， 所以由复合函数单调性可知f （x ）在（0，+∞）单调递增，又f （x ）为偶函数， 所以f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，故C 错误；因为y =t−4t =1−4t ，由t ≥2，有0＜4t ≤2，所以−2≤−4t ＜0，故−1≤1−2t ＜1， 即y ∈[﹣1，1），故D 正确． 故选：BD ．11．如图，某池塘里的浮萍面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系式为y ＝ka t （k ∈R ，且k ≠0；a ＞0，且a ≠1）．则下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月增加的面积都相等B ．第6个月时，浮萍的面积会超过30m 2C ．浮萍面积从2m 2蔓延到64m 2只需经过5个月D ．若浮萍面积蔓延到4m 2，6m 2，9m 2所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1+t 3＝2t 2解：由题意可知，函数过点（1，1）和点（3，4），代入函数关系式：y ＝ka t （k ∈R ，且k ≠0；a ＞0，且a ≠1），得：{ka =1ka 3=4，解得：{k =12a =2，∴函数关系式：y =12×2t ＝2t ﹣1，∵函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项A 错误， 当x ＝6时，y ＝25＝32，浮萍的面积超过了30m 2，故选项B 正确，令y ＝2得：t ＝2；令y ＝64得：t ＝7，所以浮萍面积从2m 2增加到64m 2需要5个月，故选项C 正确， 令y ＝4得：t 1＝3；令y ＝6得：t 2＝log 212；令y ＝9得：t 3＝log 218，∴t 1+t 3＝3+log 218＝log 2144＝2log 212＝2t 2，故选项D 正确， 故选：BCD ．12．已知函数y ＝f （x ）与y ＝g （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R ，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|．则下列命题正确的是（ ）A ．若y ＝f （x ）是偶函数，则函数y ＝g （x ）也是偶函数B ．若y ＝f （x ）有最大值和最小值，则y ＝g （x ）也有最大值和最小值C ．若y ＝f （x ）是增函数，则y ＝f （x ）﹣g （x ）不是减函数D ．若y ＝f （x ）是减函数，则y ＝f （x ）+g （x ）不是增函数 解：对于A ，若y ＝f （x ）是偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ）， 若|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|对任意x 1，x 2∈R 恒成立， 令x 1＝x ，x 2＝﹣x ，则|f （x ）﹣f （﹣x ）|≥|g （x ）﹣g （﹣x ）|， 因为f （﹣x ）＝f （x ），所以|g （x ）﹣g （﹣x ）|≤0，所以g （x ）＝g （﹣x ），所以函数y ＝g （x ）也是偶函数，故A 正确； 对于B ，若y ＝f （x ）有最大值和最小值，不妨令f(x)={arctanx ，x ≠±110，x =1−10，x =−1，g(x)=12arctanx ，则函数f （x ）的最大值为10，最小值为﹣10，g(x)=12arctanx ∈(−π4，π4)， 对任意的x 1、x 2∈R ，|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|恒成立， 但函数g （x ）既无最大值，也无最小值，故B 错误；对于C ，设x 1＜x 2，因为y ＝f （x ）是R 上的增函数，所以f （x 1）＜f （x 2）， 所以|f （x 1）﹣f （x 2）|＝f （x 2）﹣f （x 1），因为|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|，所以﹣f （x 2）+f （x 1）≤g （x 1）﹣g （x 2）≤f （x 2）﹣f （x 1），所以f （x 1）﹣g （x 1）≤f （x 2）﹣g （x 2），故函数y ＝f （x ）﹣g （x ）不是减函数，故C 正确； 对于D ，设x 1＜x 2，因为y ＝f （x ）是R 上的减函数，所以f （x 2）＜f （x 1）， 所以|f （x 1）﹣f （x 2）|＝f （x 1）﹣f （x 2）， 因为|f （x 1）﹣f （x 2）|≥|g （x 1）﹣g （x 2）|，所以﹣f （x 1）+f （x 2）≤g （x 1）﹣g （x 2）≤f （x 1）﹣f （x 2），所以f （x 2）+g （x 2）≤f （x 1）+g （x 1），故函数y ＝f （x ）+g （x ）不是增函数，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知log 32＝a ，则9a +9﹣a的值为174．解：log 32＝a ，∴9a +9−a =9log 32+9−log 32=3log 34+3log 314=4+14=174． 故答案为：174．14．已知幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（12，√22），则f （14）＝ 12 ． 解：∵幂函数y ＝f （x ）＝x a的图象经过点（12，√22），∴(12)a =√22，解得a =12，∴y =√x ， ∴f （14）=12，故答案为：12．15．设函数f(x)={ax −9，x ＜a 8−(x −3)2，x ≥a，存在最大值，则a 的取值范围是 [0，4] ．解：①当a ＜0时，函数f （x ）在（﹣∞，a ）上单调递减，因此f （x ）不存在最大值； ②当a ＝0时，f(x)={−9，x ＜08−(x −3)2，x ≥0，当x ≥0时，f （x ）max ＝f （3）＝8＞﹣9，故函数f （x ）存在最大值；③当0＜a ≤3时，故函数f （x ）在（a ，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减， 故x ≥a 时，f （x ）＝8﹣（x ﹣3）2≤8，当x ＜a 时，函数f （x ）在（﹣∞，a ）上单调递增，此时f （x ）＜f （a ）＝a 2﹣9，于是a 2﹣9≤8时函数存在最大值．又0＜a ≤3，解得0＜a ≤3；④当a ＞3时，函数在（a ，+∞）上单调递减，f （x ）≤f （a ）＝8﹣（a ﹣3）2， 在（﹣∞，a ）上单调递增，此时f （x ）＜f （a ）＝a 2﹣9， 故当8﹣（a ﹣3）2≥a 2﹣9，解得﹣1≤a ≤4， 又a ＞3，故3＜a ≤4；综上，a 的取值范围是{a |0≤a ≤4}． 故答案为：[0，4]．16．设函数f(x)=|2x −a|−4x+a ，若关于x 的方程f （x ）＝2有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的值为 4或1+2√2或1−2√2 ． 解：由方程f （x ）＝2，得|x −a 2|+a 2=2x+1有两个不同的解， 令ℎ(x)=|x −a 2|+a 2，g(x)=2x +1，则h （x ）的顶点(a 2，a2)在y ＝x 上， 而y ＝x 与g(x)=2x+1的交点坐标为（2，2），（﹣1，﹣1）． 联立{y =−x +a y =2x+1得x 2+（1﹣a ）x +2＝0，由Δ＝（1﹣a ）2﹣8＝0， 解得a =1±2√2． 作出图象，要使得|x −a|+a =2x+1有两个不同的解， 则函数h （x ）过（2，2）时，显然符合，此时a ＝4． 由此实数a 的值：4或1+2√2或1−2√2． 故答案为：4或1+2√2或1−2√2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A ={x|x−3x−1≤0}，B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值集合．解：（1）根据题意，集合A ={x|x−3x−1≤0}=(1，3]． 当m ＝﹣1时，B ＝{x |2m ＜x ＜1﹣m }＝（﹣2，2），则A ∪B ＝（﹣2，3]；（2）A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，若B ＝∅，则2m ≥1﹣m ，此时m ≥13；若B ≠∅，则有{1−m ≤32m ≥12m ＜1−m，此时m 无解．综合知实数m 的取值集合为{m|m ≥13}．18．（12分）函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，已知当x ≥0时，f(x)=x x+1．（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在[0，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）若f （2a +1）+f （2﹣a 2）＞0，求a 的取值范围．解：（1）当x ＜0时，﹣x ＞0，则f(−x)=−x 1−x =x x−1， 因为函数为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=−x x−1，即x ＜0时，f （x ）的解析式为f(x)=−x x−1； （2）f （x ）在[0，+∞）上的单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 1+1−x 2x 2+1=x 1−x2(x 1+1)(x 2+1)， 因为x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，则f(x 1)−f(x 2)=x 1−x2(x 1+1)(x 2+1)＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在[0，+∞）上的单调递增；（3）f （x ）在[0，+∞）上的单调递增，且函数f （x ）为R 上的奇函数，故f （x ）为R 上的增函数．由f（2a+1）+f（2﹣a2）＞0，可得f（2a+1）＞﹣f（2﹣a2）＝f（a2﹣2），于是2a+1＞a2﹣2，所以a2﹣2a﹣3＝（a﹣3）（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜3，即a的取值范围为（﹣1，3）．19．（12分）某厂家在“双11”中拟举办促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂家的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足关系式x＝3−km+1（k为常数），如果不搞促销活动；则该产品的年销售量是1万件．已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）求k的值，并将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？解：（1）由题意可知，当m＝0时，x＝1，则1＝3﹣k，解得k＝2，所以x＝3−2m+1，因为每件产品的销售价格为1.5×8+16xx元，∴利润函数y＝x[1.5×8+16xx]﹣（8+16x+m）＝4+8x﹣m＝4+8（3−2m+1）﹣m＝﹣[16m+1+（m+1）]+29（m≥0）．（2）因为利润函数y＝﹣[16m+1+（m+1）]+29（m≥0），所以，当m≥0时，16m+1+（m+1）≥2√16=8，∴y≤﹣8+29＝21，当且仅当16m+1=m+1，即m＝3（万元）时，y max＝21（万元）．所以，该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．20．（12分）设函数f（x）＝2x+a•2﹣x﹣1（a为实数）．（1）当a＝0时，求方程|f(x)|=12的根；（2）当a＝2时，设函数g（x）＝﹣2x+b，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在着x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．解：（1）当a＝0时，f（x）＝2x﹣1，由|f(x)|=12，可得|2x−1|=12，所以2x−1=12或2x−1=−12，解得x=log232或x＝﹣1．（2）当a＝2时，可得f(x)=2x+22x−1，设t＝2x，﹣1≤x≤1，所以12≤t≤2，则ℎ(t)=t+2t−1，当t∈[12，√2]时，h（t）单调递减；当t∈(√2，2]时，h（t）单调递增，所以ℎ(t)min=ℎ(√2)=2√2−1，又由ℎ(12)=72，ℎ(2)=2，所以ℎ(t)∈[2√2−1，72]，即f(x)∈[2√2−1，72]．又由x∈[﹣1，1]，可得g（x）＝﹣2x+b∈[b﹣2，b+2]，因为对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，可得f（x）min≥g（x）min，即2√2−1≥b−2，解得b≤2√2+1，所以实数b的取值范围为(−∞，2√2+1]．21．（12分）如果函数y＝f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对定义域内的任意x，都有f（x+a）＝f（﹣x）恒成立，那么称此函数具有“P（a）性质”．（1）已知y＝f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）＝（x+m）2，求y＝f（x）在[0，1]的最大值；（2）已知定义在R上的函数y＝h（x）具有“性质P（2）”，当x≥1时，h（x）＝|x﹣4|．若h2（x）﹣t•h（x）+t＝0有8个不同的实数解，求实数t的取值范围．解：（1）∵y＝f（x）具有“P（0）性质”，∴f（x）＝f（﹣x）对x∈R恒成立，∴f（x）是偶函数，∴当x∈[0，1]时，f（x）＝（﹣x+m）2＝（x﹣m）2，∴当m≤12时，f(x)max=f(1)=(1−m)2；当m＞12时，f(x)max=f(0)=m2；（2）函数y＝h（x）具有“性质P（2）”，则h（x+2）＝h（﹣x），当x≥1时，h（x）＝|x﹣4|，所以当x＜1时，h（x）＝h（﹣x+2）＝|x+2|，于是ℎ(x)={|x−4|，x≥1|x+2|，x＜1，如下图所示：若h 2（x ）﹣t ⋅h （x ）+t ＝0有8个不同的实数解，令n ＝h （x ），则n 2﹣tn +t ＝0有两个不等的实数根n 1，n 2，且0＜n 1＜3，0＜n 2＜3，所以{ Δ=t 2−4t ＞0t ＞032−3t +t ＞00＜t 2＜3，所以4＜t ＜92． 所以t 的取值范围为(4，92)．22．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）＝x |x ﹣2a |+2b （a ，b ∈R ）．（1）当a ＝1时，求f （x ）的单调区间；（2）设a ∈[﹣1，4]，若对任意x ∈[0，2]，f （x ）≤0恒成立，求a 2﹣b 的最小值．解：（1）当a ＝1时，f(x)=x|x −2|+2b ={x 2−2x +2b ，x ≥2−x 2+2x +2b ，x ＜2， 所以f （x ）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．（2）因为f （x ）＝x |x ﹣2a |+2b ，x ∈[0，2]，a ∈[﹣1，3]，①当﹣1≤a ≤0时，f （x ）＝x （x ﹣2a ）+2b ＝x 2﹣2ax +2b ，对称轴x ＝a ≤0，所以f （x ）在[0，2]上单调递增，故f （x ）max ＝f （2）＝4﹣4a +2b ≤0，得b ≤2a ﹣2，所以a 2﹣b ≥a 2﹣2a +2，又因﹣1≤a ≤0，故当a ＝0时，a 2﹣2a +2取得最小值2，故当a ＝0，b ＝﹣2时，a 2﹣b 的最小值为2；②当0＜a ＜1时，f(x)=x|x −2a|+2b ={−x 2+2ax +2b ，0≤x ≤2ax 2−2ax +2b ，2a ＜x ≤2，对称轴都是x ＝a ， 所以f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，2a ）上单调递减，在（2a ，2）上单调递增， 则f(x)max ={f(2)，f(a)＜f(2)f(a)，f(a)≥f(2)={4−4a +2b ，0＜a ≤2√2−2a 2+2b ，2√2−2≤a ＜1； （i ）当0＜a ≤2√2−2时，b ≤2a ﹣2，则a 2−b ≥a 2−2a +2=(a −1)2+1≥(2√2−3)2+1=18−12√2，当a =2√2−2，b =4√2−6时，a 2﹣b 的最小值为18−12√2；（ii ）当2√2−2≤a ＜1时，a 2+2b ≤0，得b ≤−a 22， 则a 2−b ≥3a 22≥3(2√2−2)22=18−12√2；③当1≤a≤4时，f（x）＝﹣x2+2ax+2b，对称轴x＝a∈[1，4]，（i）当1≤a＜2时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，2）上单调递减，f(x)max=f(a)=a2+2b≤0，得b≤−a22，则a2−b≥3a22≥32；（ii）当2≤a≤4时，f（x）在[0，2]上单调递增，f（x）max＝f（2）＝﹣4+4a+2b≤0，得b≤2a﹣2，则a2﹣b≥a2﹣2a+2≥6，综合①②③，当a=2√2−2，b=4√2−6时，a2﹣b的最小值为18−12√2．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
5．函数 f (x)
x 1 x 1
的图象可能是（
）
D． logb c logc a logb a
A．
B．
C．
D．
6．设定义在 R 上函数 y f (x) 满足 y f (x 2) 为偶函数，y f (x 1) 为奇函数，f (3) 1 ， 则 f (13) （ ）
A． 1
B．0
C．1
B．{2, 1, 0,1, 2} D． (3, 0] (1,3)
2．下列函数是偶函数且在 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A． f (x) 2 x 3
B． f (x) ex ex 2
C． f (x) 2x 1
D． f (x) x x2
3．已知函数 y x2 2x 2 在区间[a,b] 上的值域是[1, 2] ，则区间[a,b] 可能是（ ）
当
x 0,
3 2
时，当
x
1时
ymin
1，当
x
0时
ymax
2 ，值域为 1, 2 ，故
B
正确；
当 x [1,3] 时，当 x 1 时 ymin 1，当 x 3 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 C 错误；
当 x [1,1]时，当 x 1 时 ymin 1，当 x= 1 时 ymax 5 ，值域为 1,5 ，故 D 错误.
由此排除 ABD 选项，所以正确的选项为 C. 故选：C. 6．C
【分析】先根据 f x 1 为奇函数和 f x 2 为偶函数得出对称轴及对称中心，再化简得出
f x 周期，最后应用已知函数值即可求解.
【详解】 y f (x 2) 为偶函数， f (x 2)=f (x 2) , y f (x 1) 为奇函数， f (x 1) f (x 1) , f (x+2) f (x 3 1) f (x 4) ,
2024-2025学年苏教版高一生物学上册期中考试卷及答案
2024-2025学年苏教版高一生物学上册期中考试卷班级：_________________ 学号：_________________ 姓名：_______________一、单选题（每题3分）1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 核糖体是蛋白质的合成场所B. 内质网是细胞内蛋白质合成、加工和运输的场所C. 高尔基体是细胞内脂质合成的“车间”D. 溶酶体可分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病毒或病菌答案：A解析：核糖体是蛋白质的合成场所，A正确；核糖体是细胞内蛋白质合成的场所，内质网是细胞内蛋白质加工和运输的场所，B错误；内质网是细胞内脂质合成的“车间”，C错误；溶酶体可分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病毒或病菌，D错误。
2.下列关于细胞中无机盐的叙述，正确的是（）A. 细胞中大多数无机盐以化合物的形式存在B. Mg²⁺是叶绿素的组成成分，缺Mg²⁺会影响叶绿素的合成进而影响光合作用C. 人体血液中Ca²⁺的含量太低，会出现抽搐等症状，这说明无机盐对于维持酸碱平衡有重要作用D. Fe²⁺是合成血红蛋白的原料，人体缺铁会影响血红蛋白的合成进而引起细胞内液渗透压下降答案：B解析：细胞中大多数无机盐以离子的形式存在，A错误；Mg2+是叶绿素的组成成分，缺Mg2+会影响叶绿素的合成进而影响光合作用，B正确；人体血液中Ca2+的含量太低，会出现抽搐等症状，这说明无机盐对于维持生物体的生命活动有重要作用，C错误；Fe2+是合成血红蛋白的原料，人体缺铁会影响血红蛋白的合成进而引起贫血，但细胞内液渗透压主要由无机盐和蛋白质维持，D错误。
3.下列有关生物体内水的叙述，正确的是（）A. 肌细胞中自由水与结合水的比值大于衰老细胞B. 越冬的植物体内自由水与结合水的比值上升，有利于抵抗寒冷C. 水是细胞中的无机化合物之一，在细胞内只以自由水形式存在D. 自由水可参与细胞内的许多化学反应答案：D解析：肌细胞中自由水与结合水的比值大于衰老细胞，A错误；越冬的植物体内自由水与结合水的比值下降，有利于抵抗寒冷，B错误；水是细胞中的无机化合物之一，在细胞内以自由水和结合水形式存在，C错误；自由水是细胞内良好的溶剂，是许多化学反应的介质，可以参与细胞内的许多化学反应，D正确。
2023-2024学年福建省泉州市高一上册期末教学质量监测数学试题(含解析)
2023-2024学年福建省泉州市高一上册期末教学质量监测数学试题一、单选题1．集合{}2A =≤，{}1,4B =-，则A B = （）A ．{}1-B ．{}4C ．{}1,4-D ．∅【正确答案】B【分析】先求出集合A ，根据交集的定义求得结果.【详解】因为{}{}204A x x =≤=≤≤，{}1,4B =-，所以A B = {}4.故选：B.2．已知a ，[1,2]b ∈，则ab的取值范围为（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}1【正确答案】C【分析】运用函数的观点来思考问题，先把a 当作参数，b 作自变量，求出ab的最大值和最小值，再把a 当作自变量，计算ab的最值的范围.【详解】先把a 当作参数，0a > ,函数a y b =是减函数，又[]1,2,2a ab a b∈∴≤≤，即a b 是在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中连续变化的，最大值是a ，最小值是2a ；再把a 当作自变量，10b > ，函数1y a b =是增函数，又[]11,2,,222a a a ∈∴≥≤ ，122ab∴≤≤；故选：C.3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边与圆心在原点的单位圆交于4,5A m ⎛⎫⎪⎝⎭，且α为第四象限角，则sin α=（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-【正确答案】B【分析】根据象限得出m 的范围，再根据单位圆的性质得出m 的值，即可根据三角函数定【详解】4,5A m ⎛⎫⎪⎝⎭ 在单位圆上，22415m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得35m =±，αQ 为第四象限角，0m ∴<，则35m =-，3sin 5α∴=-，故选：B.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A ．1y x x -=+B ．e e x x y -=+C ．22,0,0x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩D ．ln ||y x =【正确答案】C【分析】根据函数的单调性和奇偶性的定义，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论．【详解】对于A ，1y x x -=+，当01x <<，2110y x'=-<，1y x x -=+在()0,1上单调递减，所以在定义域内不是增函数，故A 错误；对于B ，e e x x y -=+，设()e e x x f x -=+，()e e ()x x f x f x -=-=+是一个偶函数，故B 错误；对于C ，22,0,0x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，如图，由函数的图像可以看出既是奇函数又是增函数，故C 正确；对于D ，ln ||y x =是一个偶函数，故D 错误.5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()(2)2f x f x +-=，当(0,1)x ∈时，2()log (21)f x x =+，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．2C ．2log 6D ．3【正确答案】D【分析】由()(2)2f x f x +-=且()f x 是一个奇函数，把52f ⎛⎫⎪⎝⎭转化为212⎛⎪+⎫⎝⎭f ，再代入求值即可.【详解】由()(2)2f x f x +-=，得()2(2)f x f x =--，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以255112222322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎝⎭---+=f f f f .故选：D.6．某同学在用二分法研究函数()2x f x x m =++的零点时，．得到如下函数值的参考数据：x11.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5()f x 1-0.3716-0.0313-0.05670.14600.3284则下列说法正确的是（）A ．1.25是满足精确度为0.1的近似值B ．1.5是满足精确度为0.1的近似值C ．1.4375是满足精确度为0.05的近似值D ．1.375是满足精确度为0.05的近似值【正确答案】D【分析】根据二分法基本原理判断即可.【详解】因为()1.250.37160,f =-<()1.50.32840f =>，且1.5 1.250.250.1-=>，故AC 错误；因为()1.3750.03130f =-<，()1.406250.05670f =>，且1.40625 1.3750.031250.05-=<，故D 正确；因为()1.43750.14600f =>，且1.4375 1.3750.06250.05-=>故C 错误；故选:D7．鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）A ．||y x =及||y x =B ．y x =及y x =C ．||y x =及||y x =D ．y x =y x =【正确答案】A【分析】根据图形的对称性与定义域特点选择合适的函数.【详解】因为图形为轴对称图形，所以x 与x -对应的y 值相等，故函数为偶函数，只有A 、C 选项中函数均为偶函数，故排除B 、D ；根据图象可知为封闭图形，x 的定义域有限，C 中||y x =及||y x =定义域均为R ，不符合题意.故选：A8．已知正实数a ，b ，c 满足22log 22log 4b ca abc +=+=+=，则以下结论正确的是（）A ．2log 4b a +>B ．2log 4a c +>C ．24bc +>D ．22log 4cb +>【正确答案】C【分析】由已知条件分析出a 是函数2log y x =与4y x =-交点的横坐标，b 是函数2x y =与4y x =-交点的横坐标，c 是函数2log y x =与42x y =-交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出图像，由图像得出14b c a <<<<，再画出y x =的图像，分析出2c a c >>，利用不等式的性质即可判断出答案．【详解】22log 22log 4b ca abc +=+=+= ，2log 4a a =∴-，24b b =-，2log 42c c =-，a ∴是函数2log y x =与4y x =-交点的横坐标，b 是函数2x y =与4y x =-交点的横坐标，c 是函数2log y x =与42x y =-交点的横坐标，如下图所示，则14b c a <<<<，且2c a c >>，选项A ：2log 4a a += ，且a b >，2log 4b a ∴+<，故A 错误；选项B ：22log 4c c += ，且2c a >，2log 4a c ∴+<，故B 错误；选项C ：24b b += ，且c b >，24b c ∴+>，故C 正确；选项D ：1c b >> ，22log log c b ∴>，又22log 4cc += ，22log 4c b ∴+<，故D 错误；故选：C ．二、多选题9．若“[4,1]x ∃∈-，||0x a ->”为假命题．．．，则a 的取值可以是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【正确答案】AB【分析】把原命题转化为“0x a -≤在[]4,1x ∈-上恒成立，分离参数，转化为求函数最值问题，即可判断选项【详解】由题意“[4,1]x ∃∈-，||0x a ->”为假命题，则“[4,1]x ∀∈-，0x a -≤”为真命题，即a x ≥在[]4,1x ∈-上恒成立，令y x =，则max a y ≥，又y x =在[]4,0x ∈-上单调递减，在[]0,1x ∈上单调递增，且441-=>，则max 4y =，所以4a ≥，根据选项AB 符合题意.故选：AB.10．已知正数a ，b 满足111a b+=，则下列不等式中一定成立的是（）A ．4ab ≥B ．(1)(1)9a b ++≤C ．4a b +≥D ．221112a b +≥【正确答案】ACD【分析】运用基本不等式逐项分析.【详解】对于A ，()1111224b aab ab b a a b a b a b a b⎛⎫⎛⎫=+=+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，正确；对于B ，由A 的分析知：()()()1114419a b ab a b ++=+++≥++=（当2a b ==时等号成立），错误；对于C ，由A 的分析知：正确；对于D ，22222111121121,1a b a b ab a b ab ⎛⎫+=++=∴+=-⎪⎝⎭，由A 的分析知：222121112114,,,112222ab ab ab a b ab ≥≤-≥-∴+=-≥-=（当且仅当2a b ==时等号成立）；故选：ACD.11．已知函数(2)1,0,(),0,a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩则以下说法正确的是（）A ．若1a =-，则()f x 是(0,)+∞上的减函数B ．若0a =，则()f x 有最小值C ．若12a =，则()f x 的值域为(0,)+∞D ．若3a =，则存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-【正确答案】ABC【分析】把选项中的a 值分别代入函数()f x ，利用此分段函数的单调性判断各选项.【详解】对于A ，若1a =-，131,0(),0x x f x x x --+≤⎧=⎨>⎩，()f x 在(0,)+∞上单调递减，故A 正确；对于B ，若0a =，21,0,()1,0,x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，当0x ≤时，()21f x x =-+，()f x 在区间(],0-∞上单调递减，()(0)1f x f ≥=，则()f x 有最小值1,故B 正确；对于C ，若12a =，1231,0,2(),0,x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩，当0x ≤时，3()12=-+f x x ，()f x 在区间(],0-∞上单调递减，()(0)1f x f ≥=；当0x >时，12()f x x =，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，()(0)0f x f >=，则()f x 的值域为(0,)+∞，故C 正确；对于D ，若3a =，31,0,(),0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩当0(1,)x ∈+∞时，()3001=>f x x ；当()020,1-∈x 时，()()()300220,1-=-∈f x x ；当(]002,-∈-∞x 时，()(]003,21-=-∞∈-f x x ，即当(]02,0x ∞-∈-时，()(]012,-∈-∞f x ，所以不存在0(1,)x ∈+∞，使得()()002f x f x =-，故D 错误.故选：ABC12．若实数a ，b ，c 满足4691a b c ==>，则（）A ．49a b b c --=B ．2a c b +=C ．2ac b >D ．112a c b+>【正确答案】AC【分析】通过等量关系，设出a ，b 和c 的表达式，代入各式子即可得出结论.【详解】由题意，4691a b c ==>设4691a b c k ===>，则4log a k =，6log b k =，9log c k =，A 项，若49a bb c--=，即4949a bb c =，即4949a c b b ⋅=⋅，则需要2236b k =，∵223666b b b k =⋅=∴A 正确.B 项，若2a c b +=，则需要944966log log 6log 6log log 6log 62log log log 4log 9k k k k k k a c b b k k +=+=+=+=，则()4966466411111log 6log 6log 4log 92log 92log 4log 922log 9⎛⎫⎛⎫+=++⨯=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4log 91=显然不成立，∴441log 92log 9+≠，即49log 6log 62+≠，∴B 错误.C 项，若2ac b >，则492log 6log 61ac a cb b b=⋅=⋅>，即46log 6log 9>，∵44433log 6log 41log 22⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，66633log 9log 61log 22⎛⎫=⨯=+ ⎪⎝⎭，∴46log 6log 9>，∴C 正确.D 项，∵64212112log 6log 4log 9log log k k k b a k k c-=-=-==，∴112a c b+=，D 错误.故选：AC.三、填空题13．已知函数()f x 为2log y x =的反函数，则(4)f =__________．【正确答案】16【分析】利用反函数的定义写出()2,x f x =即可求解【详解】因为函数()f x 为2log y x =的反函数，所以()2,x f x =所以(4)f =4216=故1614．已知扇形的圆心角为60°，面积是π6，则此扇形所在圆的半径为__________．【正确答案】1【分析】设此扇形所在圆的半径为r ，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】设此扇形所在圆的半径为r ，扇形的圆心角为60°，对应的弧度为π3，所以该扇形的面积为21ππ236S r =⨯⨯=，解得1r =，故1四、双空题15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数[]y x =，其中[]x 表示“不超过x 的最大整数”，如[3.14]3=，[0.618]0=，[ 2.71828]3-=-．写出满足[]1x =的一个x 的值__________；关于x 的方程111x x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的解集为__________．【正确答案】32(答案不唯一)()3,+∞【分析】根据取整函数[]y x =的定义即可求解.【详解】根据取整函数[]y x =的定义，当[]1x =时，12x ≤<，故取32x =；111,1211x x x x ++⎡⎤=∴≤<⎢--⎣⎦，即1121x x +≤<-，解得3x >.故32(答案不唯一)；()3,+∞五、填空题16．如图，在半径为1cm 的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点(1,0)A 出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过α弧度，黑蚂蚁每秒爬过β弧度（其中0αβπ<<<），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A ．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A 顺时针．．．匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A 逆时针．．．匀速爬行，则它们从出发后到第二次．．．相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为__________cm ．【正确答案】125π【分析】先求出,αβ的值，再求出相遇的周期即可.【详解】由题意，ππ22π,242παβαβ<<<∴<<<，又()*1212152π,152π,,N k k k k αβ==∈ ，15π15π151542αβ<<<，即121215π15π2π2π,2,342k k k k <<<∴== ，即4π6π2π,,15153αβαβ==+=，第一次相遇的时间为22ππ33÷=（秒），第二次相遇的时间为出发后的第326⨯=（秒），圆的半径为1，黑蚂蚁爬过的路程为：6π12π61155⨯⨯=；故12π5.六、解答题17．已知sin()()tan()f πααπα+=-．(1)求56f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)已知233f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)(2)23【分析】（1）利用诱导公式得到()f α=cos α求解；．（2）由233f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得到2cos 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由sin sin 623πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦求解.【详解】（1）解：由诱导公式得sin ()tan f ααα-=-cos α=，所以55cos cos 666f ππππ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2=-．（2）由（1）得()cos f αα=，又233f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2cos 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin sin 623πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 3πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭23=．18．集合{}2230A x mx x =--≥，{|B x x n =≥或 1}x ≤-，且A B =．(1)求m ，n 的值；(2)若非空集合{}1C x x a =-<<，“x C ∈”是“R x A ∈ð”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)3n =，1m =(2)(1,3)-【分析】（1）由题意知=1x -是方程2230mx x --=的根求得m 值，可求得集合A ，从而求出n 值；（2）由条件知CR A ð，列出a 满足的不等关系即可.【详解】（1）因为A B =，{|B x x n =≥或 1}x ≤-，故=1x -是方程2230mx x --=的根，所以1m =．由2230x x --≥可得3x ≥或1x ≤-，所以{|3A x x =≥或1}x ≤-又A B =，{|B x x n =≥或 1}x ≤-，故3n =，1m =；（2）因为{|3A x x =≥或1}x ≤-，所以R {13}A xx =-<<∣ð．因为“x C ∈”是“R x A ∈ð”的充分不必要条件，故CR A ð，又{1}C xx a =-<<∣为非空集合，所以13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．19．已知函数()2x f x a b =⋅+的图象过点(0,2)，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交．(1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()(),0,,0.f x xg x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩（ⅰ）在平面直角坐标系中画出()y g x =的图象；（ⅱ）若函数()()h x g x m =-存在零点，求m 的取值范围．【正确答案】(1)()21x f x =+(2)（ⅰ）图象见解析，（ⅱ）(1,2]【分析】（1）利用函数过点(0,2)及指数函数的图象与性质即可求解；（2）利用指数函数图象平移即可画出分段函数图象，再把函数零点问题转化为方程有解，进一步转化为两个函数有交点问题，数形结合即可求出参数范围【详解】（1）当x 无限减小时，2x 无限接近0，但不会等于0，由题设，因为()2x f x a b =⋅+的图象无限接近直线1y =但又不与该直线相交，所以1b =．由(0)2f =，有12a +=，解得1a =，故()21x f x =+．（2）（ⅰ）由（1）知()21,0,21,0.x xx g x x -⎧+<=⎨+≥⎩图象如下：（ⅱ）由题意知()g x m =有实数解，结合（ⅰ）中图象可知，当12m <≤时，()y g x =与y m =的图象有公共点.故m 的取值范围为(1,2]．20．设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像经过点(2,1)，记()(){}22520A x fx f x =-+≤．(1)求A ；(2)当x A ∈时，求函数()(2)8x h x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最值．【正确答案】(1){}4A x =≤≤(2)()min 4h x =-，()max 3h x =-【分析】（1）由题意可解得a ，然后根据对数函数的单调性求解不等式，即可得到结果；（2）根据题意，由换元法，令2log t x =，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后根据二次函数的性质即可求得最值.【详解】（1）由函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像经过点(2,1)可得log 21a =，解得2a =，故2()log f x x =，且定义域为{x |x >0}，由22()5()20f x f x -+≤可得[2()1][()2]0f x f x -⋅-≤，所以1()22f x ≤≤，即21log 22x ≤≤，由12222log 2log log 4x ≤≤4x ≤≤，故{}4A x =≤≤．（2）()()()()()2222log 2log log 1log 388x x h x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4x ⎤∈⎦，令2log t x =，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()h x 等价转换为2()(1)(3)23g t t t t t =+⋅-=--，对称轴为01t =．所以()g t 在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，在[1,2]t ∈单调递增，故min min ()()(1)4h x g t g ===-．又13324g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)3g =-，所以max max ()()(2)3h x g t g ===-．21．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①y kx b =+0k <0x ≥；②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）；③log ()a y x k b =++（1a >，0k >，0x ≥）．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈．）【正确答案】(1)理由见解析，800.920x y =⨯+(2)刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min 能达到最佳饮用口感(3)乌龙茶所在实验室的室温约为20℃【分析】（1）根据题意，结合一次函数，指数函数以及对数函数的特点，分析判断即可得到结果，然后将点的坐标代入即可得到解析式；（2）结合（1）中结论，然后代入计算，即可得到结果；（3）根据所选函数模型，代入计算，即可得到结果.【详解】（1）选择②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）作为函数模型．由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．故应选择②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）将表中前2min 的数据代入，得21009284.8k bka b ka b =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得800.920k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以函数模型的解析式为：800.920x y =⨯+．（2）由（1）中函数模型，有800.92060x ⨯+=，即10.92x=，所以0.91log 2x =，即lg 2lg 20.3016.54lg 0.912lg 3120.477x -==≈--⨯，所以刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min 能达到最佳饮用口感．（3）由800.920x y =⨯+为减函数，且当x 越大时，y 越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．22．函数2()41f x ax x =+-，已知存在实数0t >，|(2)()|10f t f t +-≤．(1)求实数a 的取值范围；(2)讨论方程()|24|30f x ax +++=的实根个数．【正确答案】(1)9122a -<<(2)答案见解析【分析】（1）把()f x 代入绝对值不等式，打开绝对值，得到不等式182411a t t -≤≤++，根据存在性问题求解a 的范围.（2）把()f x 代入已知方程，分成0a =，102a <<，902a -<<三种情况讨论分段函数的零点问题.【详解】（1）因为2()41f x ax x =+-，所以()22(2)()(2)4(2)141448f t f t a t t at t at a ⎡⎤+-=+++--+-=++⎣⎦，由|(2)()|10f t f t +-≤，可得184(1)2a t -≤+≤，又0t >，所以11t +>，182411a t t -≤≤++，而181801t --<<+，2021t <<+，所以1842a -<<，故9122a -<<．（2）令2()()|24|34|24|2g x f x ax ax x ax =+++=++++，由（1）知9122a -<<，①当0a =时，()()|24|346g x f x ax x =+++=+，此时()0g x =有且只有一个实根．②当102a <<时，222(24)6,,()2(42)2,,ax a x x a g x ax a x x a⎧+++≥-⎪⎪=⎨⎪+--<-⎪⎩因为抛物线2(24)6y ax a x =+++开口向上，且对称轴为242212a x a a a+=-=--<-，所以2(24)6y ax a x =+++在区间2,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；而抛物线2(42)2y ax a x =+--开口向上，且对称轴为422212a x a a a-=-=-+>-，所以2(42)2y ax a x =+--在区间2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；故函数()g x 在区间2,a ⎛⎫-∞- ⎝⎭上单调递减，在区间2,a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，又因为2420g a a ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，所以()0g x =有两个不等实根．③当902a -<<时，222(24)6,,()2(42)2,,ax a x x a g x ax a x x a⎧+++≤-⎪⎪=⎨⎪+-->-⎪⎩因为抛物线2(24)6y ax a x =+++开口向下，且对称轴为242212a x a a a+=-=--<-，所以2(24)6y ax a x =+++在区间2,1a ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间221,aa ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦上单调递减；而抛物线2(42)2y ax a x =+--开口向下，且对称轴为422212a x a a a -=-=-+>-，所以2(42)2y ax a x =+--在区间22,1a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间21,a ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递减；故函数()g x 在区间2,1a ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间221,a a ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间22,1a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间21,a ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递减，又因为2420g a a ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，所以()0g x =必有两个不等实根．综上所述，当0a =时，方程()|24|30f x ax +++=恰有一个实根；当9122a -<<，0a ≠时，方程()|24|30f x ax +++=有且只有两个实根．含有绝对值函数的零点问题方法点睛：（1）含有绝对值的函数首先去掉绝对值，转化为分段函数，由每一段的单调性考查最值、零点情况；（2）通过构造函数，结合函数的图象求解零点，体现了函数与方程的思想．。
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多项选择题1.李鸣在航空公司网站上查询到有本地到云南的航空信息，该网站是由数据库来管理这些信息的。
从下列关于信息库管理优势的描叙中，指出描述正确的是（）A、管理操作方便，快捷，数据维护简单安全B、数据共享应用，提高数据使用效率C、检索统计准确D、储存数据少2.用浏览器浏览网页，在地址栏输入的网址正确的是（ BD ）A. B./ D.3.树立一个网站的整体风格，你认为和下列选项有关的是（ ABCD ）A.网站标志B.标准色彩C.标准字体D.附加信息4.可以用于处理图像信息的软件是（ AB ）A.画图程序软件C.录音机程序D.写字板程序5..根据计算机相关法规，下列行为不正确的事（ACD ）：A．购买力一个盗版的Office软件并使用B．使用自己购买的正版瑞星杀毒软件C．解密了一个正版的辅助学习软件并使用D．未经允许在自己的电脑中使用朋友购买的正版软件6.使用数据库应用系统的优势有（AB ）A. 能够储存大量数据B. 数据应用共享性好C. 管理操作困难D. 数据维护复杂7.在下列图像格式中，不能提供动画效果的是（BD ）A. GIFB. JPGC. SWFD. BMP8.以下不能用于制作网页的软件有（CD ）A. FrontpageB. DreamweaverC. PhotoshopD. IE浏览器9. 某同学在机房里设计制作了一个网站，为了让同学们都能看到自己的网站，以下做法不恰当的是（ ABCD ）A、将自己的网站复制给别人。
B、将网站通过E-mail发给所有同学。
C、将网站文件夹共享。
D、将网站上传给Web服务器发布。
10.下列可能是杀毒软件的是（ABD ）。
A.瑞星软件B.金山毒霸 D.诺顿软件11.数据库应用系统中的数据以二维表的方式储存，一个表由（ ab ）组成A .行 B. 列 C. 头 D. 尾12.在制作网页时，下列关于创建超链接的叙述不正确的（abcd ）A.在表格中可以建立超链接B.在表单中不可以建立超链接C.一张图片只能包含一个链接D.不可以链接到电子邮件信箱13.网站风格的形成可以从多方面着手设计，以下可以帮助形成网站风格方面的有（ABCD ）A.色彩的搭配B.网络布局的整体造型C.字体图片的样式设置D.网站的标志设计14.以下属于信息资源管理方法的是（ABCD ）A、计算机的资源管理器B、学生学籍管理系统C、手机电话联系簿D、收看电视直播15.信息技术可能带来的消极影响包括；（ABCD ）A信息泛滥 B信息污染C信息犯罪 D对人们身心健康可能带来的不良影响16.数据管理和应用系统对其管理的信息提供（）A多用户共享 B分解应用 C重组调用 D远程网络调用17.动态HTML,动态效果能够增强页面整体效果吸引力，但对其不适当的使用会给访问者造成一些刺激，因此设计时，以下观点正确的有（ ACD ）A、力求简洁，不要使用太多的动画B、动态效果越多越好C、过多的闪烁让人头疼，一般页面最多不能超过三处D、合理的使用滚动字幕、变换的选择框以及持续的动画，为用户创造一种平和安静的环境。
18. 数据库应用系统中数据资源的共享满足（）。
A用户对信息内容的要求 B用户的信息通讯要求C数据存放位置的要求 D用户之间相互储存的要求19.在EXCEL单元格中，其内容可以为（AB ）A、文字B、数字C、视频D、图片20.下列属于计算机网络数据库应用系统的是（）。
A、网上图书馆B、电视电话会议C、网络售票系统D、网上银行21．以下关于超级链接的说法，正确的是( ABC)。
A.超级链接的链接目标可以是另一个网页。
B.超级链接的链接目标可以是另一个网站。
C．超级链接的链接目标可以是E-Mail。
D.超级链接的链接目标可以是一个打印机。
22.网站设计一般包括( ABCD )。
A.网站栏目结构设计。
B.网页版面设计。
C.网页链接设计。
D.网站的风格设计。
23.下列不属于声音文件的选项是（BCD ）。
格式文件。
格式文件。
格式文件。
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24.下列选项中属于信息犯罪的是（ABC ）A.窃取公司商业秘密数据转卖给他人B.利用黑客手段攻击某政府网站C.利用电子邮件传播计算机病毒D.为防止泄密而给秘密资料加密25.使用数据库管理信息人们必须先将具体的事物的特征通过人脑（）成为计算机可以处理的数据。
A．注释 B．加工 C．转换 D．通知26．下列文件中不属于网页类型的是（ABD ）A. B.C. D.27.在建立网站站点的过程中，下列不恰当的行为是（ BCD ）A.建立自己的主题站点，首先需要建立一个WEB站点，用于保存和调试创建的网页。
B.制作网页之前，不需要对版面进行设计。
C.建立站点，就是制作一个个网页，不需要先创建一个站点。
D.图片总是更多的受浏览者的欢迎，因此网页中的图片越多越好。
28.要保证重要的信息资源不被非法窃取,以下哪些措施是有效的(ACD )A.设置口令密码B.将文件属性改为只读属性C.对信息内容加密D.设置特定使用权限29. 以下扩展名中不表示网页文件的是( CD )30.班级要通知下周日春游活动的具体安排可以采取下列发布信息方法中的哪些选项（ABC ）A班级QQ群 B发送E-MAILC班级论坛 D仅需通知存放在自己的电脑中31.、关于网络道德规范，下列说法不正确的是（ ABC ）A在网上聊天时，因为对方不知自己的真实姓名，可以和他（她）乱聊、乱骂B我要是能制作几个病毒，并攻击学校的所有电脑，该多好，说明我很行C现在的盗版软件很好用，又可以省很多的钱D网上的信息很丰富，我们要仔细辨别，不去浏览不健康和有害的网站32.数据库中数据的建立不针对某一个应用而是面向全体、具有整体的结构，数据库支持（）A、不同的用户不能按各自需求使用数据库中的数据B、多个用户不能同时共享数据库中的数据C、不同的用户可以按各自需求使用数据库中的数据D、多个用户可以同时共享数据库中的数据33.下列入软件中，不能用来处理网页图片素材的是（ACD ）。
34.网站标志是树立网站整体风格的第一步，其设计一般有下列哪些原则？（）A、选择与网站内容密切相关的人或物。
B、适当选用本专业有代表性的物品或者标志。
C、巧妙选用自己网站的中文或英文名称作为标志。
D、标志要尽量复杂，赋予极其多的含义。
35.班主任请李平同学帮忙统计考试成绩，李平可以选用的软件有（ BD ）A、FlashB、ExcelC、DreamWeaverD、Access36、为了迎接信息社会的挑战，我们中学生应该做到（ ABCD）A、培养良好的信息意识。
B、积极主动地学习和使用现代信息技术，提高信息处理能力。
C、养成健康使用信息技术的习惯。
D、遵守信息法规，培养良好的信息情感和信息道德。
37.图片在网页中起到美化网页的作用，在网页中常用的几种图像格式中是（AB）38.对一个网站进行评价，你觉得可以从以下哪些方面进行？（ABCD ）.A.科学性B.技术性C.艺术性D.创造性39. 下列是计算机病毒的是（ABD ）A．CIH B．欢乐时光 C．金山毒霸 D．熊猫烧香40. 现代信息技术的蓬勃发展，已经引起了科学技术与社会的巨大变革，以下说法正确的有（ ABC ）A、促进科技进步。
B、加速产业的改革。
C、创造新的人类文明。
D、限制了生活水平的提高。
41.在网页中，下列对象可以插入超链接的是（ABD ）。
A.文字B.图片C.表格D.艺术字42.制作的正好完整页面的网页，在有的电脑上通过浏览器打开时，却看不到完整的页面，忽大忽小，不会造成这种现象的原因可能有（）。
A图片大小的影响。
B 制作网页的页面像素设置和打开浏览器的电脑的显示器分辨率设置不一致。
C 版面设计的问题。
D 栏目设置过多。
43. 下列关于网络制作中收集素材的描述，错误的是（ AB）A.收集来的素材无需分类。
B.收集来的素材因为是准备制作网页给大家看的，所以不存在版权的问题。
C.收集来的素材应该分类，不同类素材最好用不同的文件夹管理。
D.收集来的素材文件名要易懂易记，便于查阅。
44.可以用于处理图像信息的软件是（ AB）。
A 图画程序B Photoshop软件C 录音机程序D 写字本程序。
45.以下说法正确的事（ BCD ）A、网页就是网站。
B、网页制作工具的选择与网站整体风格没有关系。
C、主页也是网页。
D、只有1张网页也能称为网站。
判断题1.用PowerPoint软件制作的作品，可以通过“另存为Web”转换为网页的格式，然后在网上发布。
（）的功能主要是文字处理，可图文并茂（）3.我们上网看到自己需要的软件，都可以下载到自己的计算机里使用，完全不需要理会软件的知识产权以及合法性问题。
（）4.搜索引擎是因特网上信息检索的软件系统，是最早的搜索引擎出现于1994年4月，是由斯坦福大学的两名博士（其中包含美精华人杨致远）创办的雅虎（）5.在数据库中可以存放无限多的信息（）6.当我们的手机收到中奖信息后，可以不辨别该信息的真伪，就汇付相关手续费。
（）是常见的动画制作软件（）8.在Word中插入的页码位置是固定的（）9.网络传播的匿名性，交互性和开放性，使网民能在虚拟的世间里畅所欲言，自由的表达个人的意愿。
因此青少年也可以在网上发布任何言论。
（）10.目录式搜索引擎是通过计算机进行分类和整理，不需要人工干预。
( )11. 电子图书馆中的信息是不方便进行检索的。
（）12．计算机技术越往前发展，速度会越快、功能会越强、成本也会越高。
（）13、可以用Photoshop软件从VCD中截取一段视频作为网页素材。
（）14、对中期成绩进行统计和分析可以使用Flash软件完成（）15、目录搜索引擎以单一的查询接口，向各种资源提交相同的查询，并组合这些资源的查询结果。
（）16、CuteFTP是一个FTP客户端软件。
（）17.一个记录有若干个字段组成，众多的记录被存放在一张数据表中。
（）18.有效获取信息的基本过程包括确定信息需求，确定信息来源，采集信息，保存信息等过程。
（）19.人类在火星上使用机器人是人工智能的一个典型应用。
（）20.计算Excel 工作表中单元格A1到A10的数据总和的方法是SUM（A1：A10）（）21.病毒侵入计算机系统以后，通常并不立即发作，得到满足某种条件的时候，才会被激活，大肆破坏计算机系统。
（）22.搜索引擎按其检索机制可以分为全文搜索、目录搜索和分类搜索三种类型。
（）23.要使自己的网站对浏览者产生持久的吸引力，最需要做的是宣传网站。
（）24.机器人、模式识别、网上对弈、机器人翻译等都是人工智能技术在现实生活中的应用。
（）是一种非常有名的文字处理软件（）26.在Word中，通常五号字要比四号字大。
（）27.小张非常喜欢玩网络游戏，为了使自己成为“霸主”，苦心研究出一个可以窃取其他网友游戏资料的程序，小明的行为违反了信息安全道德规范。