平行四边形的判定(2)
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鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 平行四边形的判定（2) 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 平行四边形各种判定方法及其应用， 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
9.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ ABC 交 AD 于 E， DF 平分∠ ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
10.已知□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于 G， CE 与 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD, 求证： . 证明：
A B C
D
判定定理五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 1：已知：如图，□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE=DF
11.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，∠ A=120° ，∠ B=60° ， ∠ BCD=150° ，求 AD 的长。
A D
B
C
12.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AE＝CF， AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H， 求证：四边形 EGFH 是平行
C
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例2：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF ⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
例 3：如图，在□ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AE＝CF， M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形．
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13.如图，在□ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上， 已知 AE＝CF，P、Q 分别是 DE 和 FB 的中点， 求证：四边形 EQFP 是平行四边形．
14．如图，在□ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上， 已知 AE＝CF， FA 与 BE 的延长线相交于点 R， EC 与 DF 的延长线相交于点 S， 求证：四边形 RESF 是平行四边形．
【当堂训练】 1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )． (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等， 另一组对角互补 2．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )． (A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB 3．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值 为( )． (A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2 4．如图，E、F 分别是□ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个 数共有( )． (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个
5．如图，□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将△AOD 平移至△BEC 的 位置，则图中与 OA 相等的其他线段有( )． (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条
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6．□ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且 AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为 (－1，2)，则 C 点的坐标为( )． (A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3) 7．△ ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥ AB，PE∥ BC，DE∥ AC， 若△ ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF= 。 8．已知：如图，在□ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF．请你 以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明 它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)． (1)连结______； (2)猜想：______＝______； (3)证明：
学习内容
数学
【复习引入】 平行四边形的判定方法： 1． （定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【自主探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到 的四边形ABCD是平行四边形吗？
15．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点 E 在 BC 上， 点 F 在 AD 上，AF＝CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点．
16．已知：如图，△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点， 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF．求证： CF∥AE.
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学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 平行四边形的判定（2) 课型 新课 八年级下 2014 年 月 日 人教版 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 平行四边形各种判定方法及其应用， 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
9.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ ABC 交 AD 于 E， DF 平分∠ ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
10.已知□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于 G， CE 与 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD, 求证： . 证明：
A B C
D
判定定理五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 例 1：已知：如图，□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：BE=DF
11.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，∠ A=120° ，∠ B=60° ， ∠ BCD=150° ，求 AD 的长。
A D
B
C
12.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AE＝CF， AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H， 求证：四边形 EGFH 是平行
C
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例2：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF ⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
例 3：如图，在□ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AE＝CF， M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形．
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13.如图，在□ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上， 已知 AE＝CF，P、Q 分别是 DE 和 FB 的中点， 求证：四边形 EQFP 是平行四边形．
14．如图，在□ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上， 已知 AE＝CF， FA 与 BE 的延长线相交于点 R， EC 与 DF 的延长线相交于点 S， 求证：四边形 RESF 是平行四边形．
【当堂训练】 1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )． (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等， 另一组对角互补 2．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )． (A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB 3．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值 为( )． (A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2 4．如图，E、F 分别是□ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个 数共有( )． (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个
5．如图，□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将△AOD 平移至△BEC 的 位置，则图中与 OA 相等的其他线段有( )． (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条
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6．□ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且 AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为 (－1，2)，则 C 点的坐标为( )． (A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3) 7．△ ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥ AB，PE∥ BC，DE∥ AC， 若△ ABC 周长为 8，则 PD+PE+PF= 。 8．已知：如图，在□ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF．请你 以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明 它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)． (1)连结______； (2)猜想：______＝______； (3)证明：
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数学
【复习引入】 平行四边形的判定方法： 1． （定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【自主探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到 的四边形ABCD是平行四边形吗？
15．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC，点 E 在 BC 上， 点 F 在 AD 上，AF＝CE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点．
16．已知：如图，△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点， 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF．求证： CF∥AE.
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