2017届北京市丰台区高三数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＞2}，那么A∪B=（）

A．（2，4）B．（2，4] C． C．，∵向量=（，），=（，﹣1），

∴=﹣=||•||•cosθ=1•2cosθ，

求得cosθ=，∴θ=，

故选：B．

6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（）

A．1 B．C．D．2

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】判断几何体的图形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2，

四棱锥的4个侧面面积分别为： =； =； =；

=．

最大侧面面积为：．

故选：C．

7．S（A）表示集合A中所有元素的和，且A⊆{1，2，3，4，5}，若S（A）能被3整除，则符合条件的非空集合A的个数是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

【考点】1A：集合中元素个数的最值．

【分析】利用列举法能求出符合条件的非空集合A的个数．

【解答】解：由题意得符合条件的非空集合A有：

{3}，{1，2}，{1，5}，{2，4}，{4，5}，{1，2，3}，{1，3，5}，{2，3，4}，

{3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有11个．

故选：B．

8．血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是（）

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可．

【解答】解：①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；

②根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；

③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；

④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误．故选：C．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．在复平面内，复数对应的点的坐标为（4，﹣3）．

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：复数==﹣3i+4对应的点的坐标为（4，﹣3）．

故答案为：（4，﹣3）．

10．执行如图所示的程序框图，若输入x=6的值为6，则输出的x值为0 ．

【考点】EF：程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

x=6

执行循环体，y=4，x=4

不满足条件x≤1，执行循环体，y=2，x=2

不满足条件x≤1，执行循环体，y=0，x=0

满足条件x≤1，退出循环，输出x的值为0．

故答案为：0．

11．点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，

记∠AOB=α，则sin2α= ﹣．

【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】由题意求得sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可计算得解．

【解答】解：由题意可得：sinα=，cosα=﹣，

∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．

故答案为：﹣．

12．若x，y满足且z=x2+y2的最大值为10，则m= 4 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k＞1，

则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方

由图象知，O到A的距离最大，

∵z=x2+y2的最大值为10，

由，解得A（m﹣1，1），

则OA==

即m2﹣2m+2=10，

即m2﹣2m﹣8=0，解得m=4或m=﹣2（舍），

故m=4，

故答案为：4．

13．已知函数f （x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x；当﹣e≤x≤e时，f（﹣x）=﹣f （x）；当x＞1时，f（x+2）=f（x），则f（8）= 2﹣ln2 ．

【考点】5B：分段函数的应用．

【分析】求得函数的周期为2，再利用当﹣e≤x≤e时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（2）=﹣f（﹣2），当x ＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x，得到f（﹣2）=ln2﹣2，即可得出结论．

【解答】解：∵当x＞1时，f（x+2）=f（x），

∴当x＞1时，f（x）的周期为2．

∴f（8）=f（2），

∵当﹣e≤x≤e时，f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（2）=﹣f（﹣2），

∵当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x，

∴f（﹣2）=ln2﹣2，

∴f（8）=f（2）=2﹣ln2，

故答案为：2﹣ln2．

14．已知O为△ABC的外心，且．

①若∠C=90°，则λ+μ= ；

②若∠ABC=60°，则λ+μ的最大值为．

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．

【分析】①外心为斜边中点，根据图形即可得出λ，μ的值，