下第二单元百分数知识归纳

百分数知识点总结

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3.百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4.小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

【例】把下面各数从小到大的顺序排列：% 3/8 5/8 75%

如果一组数据中，既有分数、百分数、小数的时候，一般情况下，都化成小数比较方便。

5.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

求百分率的问题：

【例】光明小学这次的体育达标测试，六一班没达标的人数是达标人数的1/19，求六一班这次测试的合格率？（题目中没有给出具体的数量，我们可以把具体的数量倍比关系转化为分数的比或份数的比）

【例】实验小学二一班今天没到校的人数是到校人数的1/39,求二一班今天的出勤率？

求一个数比另一个数多(少)百分之几

在计算百分数问题时，解决此类应用问题的关键是找准标准量，即单位“1”。

【例】找单位“1”

白兔只数是黑兔只数的45%（）男生人数占女生人数的85%（）

苹果重量的30%相当于香蕉的重量（）一批零件，已经完成了50%（）

若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算；

【例】修一条50km的路，第一个月修了它的50%，第二个月修了它的40%，还剩下多少千米没修？

【例】修一条路，第一个月修了它的50%，第二个月修了它的40%，两个月一共修了45千米，求这条路有多长？

【例】修一条路，第一个月修了20km，第二个月修了25km，正好是全长的90%，求这条路有多长？

求一个数比另一个数多(或少)百分之几

1.a.求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙 b.求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

【例】甲数是乙数的5/4，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？

【例】我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划造林增加了百分之几？【例】一部手机原价1600元，国庆期间促销时价格为1400元，价格降了百分之几？

【例】某建筑公司修一条路，原计划15天完成，实际用了12天修完了。工作效率提高了百分之几？【例】10月份用电80千瓦时，比9月份多30千瓦时，10月份比9月份多百分之几？

求甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）

甲、乙的差÷乙

【例】我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划造林增加了百分之几？解：（14-12）÷12=%

【例】一部手机原价1600元，国庆期间促销时价格为1400元，价格降了百分之几？

解：（1600-1400）÷1600=%

【例】某建筑公司修一条路，原计划15天完成，实际用了12天修完了。工作效率提高了百分之几？解：（1/12-1/15）÷1/15=25%

【例】10月份用电80千瓦时，比9月份多30千瓦时，10月份比9月份多百分之几？

解：30÷（80-30）

浓度问题

盐的重量+水的重量=盐水的重量溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

【例】有含盐量为10%的盐水400g,要想稀释成含盐量8%的盐水，需要加入多少克水？

解：盐的质量是400×10%=40g 稀释后，40g的盐占稀释后的盐水8%

40÷8%=500g 增加的盐水量=500-400=100g

已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）求甲

解题方法：乙×(1 + 百分之几)

【例】学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

解：1400×（1+12%）=1568（册）

已知甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）求乙

解题方法：甲÷［1 + 几（或百分之几）］

【例】学校今年图书室有图书1568册，今年图书册数比去年增加了12%。去年图书室有多少册图书？

解：1568÷（1+12%）=1400（册）

【例】洪江电视机厂今年电视机的产量比去年减少20%，今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？解：48÷（1-12%）=60（万）

百分数(二)

1.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

与折扣有关的实际问题的解题方法：

已知原价和折扣求现价：现价 = 原价× 折扣

【例】一件衣服原价2000元，现在打95折销售，那么这件衣服现在卖多少钱？

已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣或便宜的钱数=原价×（1-折扣）

【例】一款冰箱原价4800元，现在打95折销售，求这款冰箱便宜了多少钱？

已知原价和现价求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示

【例】一款冰箱原价4800元，现价4560元，那么这款冰箱现在打几折销售？

【例】商场举办店庆活动，所有商品一律八折销售，在此基础上持会员卡再继续享受九折优惠，李叔叔持会员卡在这个商场消费了900元，他买到了原价多少钱的商品？

利润 = 售价（现价） - 成本（进价）

【例】某大厦一款电视按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏了128元，这款电视的成本价是？

【例】某商场一商品每件成本80元，原来按定价出售，每天可售出120件，每件利润为成本的20%，后来按定价的95%出售，每天销售量提高到原来的2倍，按这样计算，每天的利润比原来增加几元？

【例】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？

【分析】定价100元减价100×5%＝5元则多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样，可根据利润=定价﹣成本列出等式算出成本为75元

售出的价钱不同，所获得的利润不同，根据利润差所对应的百分比可求出定价

【例】百货商场出售一台洗衣机，如果打九折出售，那么商场赚80元；如果打七五折出售，那么商场赔70元。这台洗衣机的定价是多少元？

利润率=利润（定价-成本价）÷成本价（进价）×100%

2.成数：表示一个数是另一个数十分之几，叫做成数。