第三章 计量控制图

• 当x~N(0,1)时有如下计算公式：
30
3.6 正态曲线（续5）
• 一般标准正态计算公式：
31
思考
• 集中度衡量与离散度衡量在数据分 析中有何重要意义？是举例说明。 • 正态分布与标准正态分布有何区别？
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小结
1. 统计学基础 2. 频率分布 3. 集中度测量 4. 离散度的衡量 5. 抽样总体和抽样、样本的概念 6. 正态曲线
2600
2800 3000 3200
3
4 5 2
7800
11200 15000 6400
合计
16
44800
14
加权算数平均数：
∵ 平均日销售额=日总销售额/职工人数
=(2200×2+2600×3+2800×4+3000×5+320 0×2) ÷(2+3+4+5+2) =44800÷16 =2800
22
3.6 正态曲线
• 正态分布定义：
23
正态分布曲线
24
3.6 正态曲线（续1）
• 标准正态分布定义：
25
标准正态分布曲线
26
标准正态分布曲线随σ变化
27
3.6 正态曲线（续2）
• 标准正态计算：
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3.6 正态曲线（续3）
• 试用计算器计算以下标准正态分布的 值：
29
3.6 正态曲线（续4）
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工序能力分析
• 工序的质量水平按Cp值可划分为五 个等级。按其等级的高低，在管理 上可以作出相应的判断和处置 (见表6-6)。该表中的分级、判 断和处置对于Cpk也同样适用。
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产品不合格率（P）的计算
T
不良品
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1. M=μ的情况下不良品率p的计算
( x )2 1 f ( x) e 2 2 2
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2. M ≠μ的情况下不良品率p的计算
( x )2 1 f ( x) e 2 2 2
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3.4 离散度的衡量（续）
• 标志变异指标的种类计算法
1.全距（极差）R R=最大标志值-最小标志值 女同学R=90-68=22(分) 男同学R=98-60=38（分） 反映总体各单位标志值的变化范围
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标志变异指标的种类计算法（续1）
2.平均差A.D
——平均差
——离差项数
19
标志变异指标的种类计算法（续2）
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3.8 控制图控制状态评估（续1）
• 控制图的构成 中心线CL 上控制线UCL 下控制线LCL 按时间顺序抽取的样本统计 量数值的描点序列
38
3.8 控制图控制状态评估（续2）
• 控制图的分布 质量波动分为正常波动和 异常波动。 正常波动有一定的规律性， 计量质量特性值常见分布为正 态分布。
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3.9 过程能力
• 过程能力又称工程能力、工序能力。 • 工序能力是“指工序的加工质量满足技 术标准的能力”。也就是说，在所控 工序中质量特性表现的散布的范围。 • 所有质量特性目标值的偏差 越小越好。
40
3.9 过程能力(续)
• 工序能力指数，是指工序在一定时间 里，处于控制状态(稳定状态)下的实际 加工能力。它是工序固有的能力，或 者说它是工序保证质量的能力。 • 若用符号B来表示工序能力，T表公差 范围CP表示工序能力指数，则：B＝ T T T 6σ 。 C
0.1 0.1
mm，
X =
30mm，S=0.05mm，则该工序的工序
，工序能力指数CP= ,
该工序能否保证产品质量要求。
44
例1解:
∵M=μ; T=0.1-(-0.1)= 0.2 B=6×0. 005=0.3;
∴CP= 0.2/0.3=0.66;
该工序不能保证产品质量要求。
45
例2: 某种零件在甲道工序加工，设计尺寸 为 通过随机抽样，经计算知，
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3.7 什么是计量控制图（续）
• 控制图的形成 见114页方法 • 计量值 与计数值不一样。计量值可以 连续取数据，用量具、仪器进行 测量取得的。如：长度、温度、 重量等。
36
3.8 控制图控制状态评估
• 控制图的作用 分析工序质量及判断生产过程 的工序质量的稳定性是否正常； 用于工序质量控制排除系统性因 素干扰，防止不合品； 为评定产品质量提供依据。
5
实际生产完成情况（单位：件）
小组
一组 520 520 520
每人每天生产件数
520 550 550 580 580 580 580
二组 540
三组 540 四组 520 五组 510 六组 530
540
540 520 510 530
540
540 520 520 530
540
540 520 520 540
第三章 计量控制图
1
3.1 统计学基础
• 有关基本概念 1.总体和总体单位 总体是由客观存在的、具有某 种共同性质的许多个别事务所组 成的集合体。 总体单位是构成总体的个 别事物。
2
3.1 统计学基础（续1）
2.标志和统计指标 标志是说明总体单位特征的名称。 统计指标简称指标，是反映总 体数量特征的概念和数值。 3.变量和变量值 变量是指可变得数量标志。 变量的具体数值叫做变量值。
7
由整理资料中“频率”可以看出:
• 占90%以上的工人完成了生产定额； • 在完成生产定额的工人中，略超过 生产定额的工人（完成500~550件） 占48%，超过生产定额较多的 工人占42% • 结论：该车间工人生产定额 完成较好，绝大部分能完 成或超额完成生产定额。
8
变量数列编制例:
• 某车间50名工人某日加工零件数（单位：件）如下 工人编号 工人日加工零件数
117 112 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 108 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 124 115 139 128 124 121 128
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3.3 集中度测量
• 平均值的意义 • 算数平均数的计算 算数平均数=总体标志总量/总体单位总量 • 算数平均数的计算的分类 1.简单算数平均数的计算 2.加权算数平均数的计算
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加权算数平均数的计算例
某商场食品部有16名职工，按日销售分组，得到如 下分组资料：
按日销售额分组（元）X 2200 职工人数（人）F 2 各组职工日销售额FX 4400
0 TL
μ
TU
54
f ( x)
TL 0

TU
t 1 e 2 2

55
产品不合格率（P）工序能力指数 （Cp）的关系
)
56
练习 加工某零件，测得S=0.0065mm,技术要求为 φ 18.2
0.025 0.010
mm,若M与μ 重合，求CP和P和Q
解：T=（18.2+0.025）－(18.2－0.010)=0.035mm B=6×0.0065=0.039mm ∴CP=0.8974 P=2φ (－3CP)=2φ (－3×0.8974) =2φ (－2.6922)=2×0.003573=0.007146=0.72% 合格率q=1－p=1－0.72% =99.28%
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3.4 离散度的衡量
对于有些社会经济现象仅用平均指标反 应其一般水平，进行不同时空上的比较， 有时还不够。 如：对某班20名同学进行某门课程 的其中测验，男同 学女同学的得分 情况分别为
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3.4 离散度的衡量（续）
女同学：68 70 72 76 80 82 85 88 99 90 男同学：60 62 63 65 76 88 95 96 97 98 则：
650 580 480
630
650 580 480
630
650 580 480
630
650 580 450
620
650 580 450
620
650 580 420
620
650 580 430
620
650 580 430
6
整理后资料：
按完成件数分组（件） 500以下 500~550 550~600 600~650 650~700 700以上 合计 工人人数（频数） 10 48 16 12 10 4 100
540
540 530 520 620
540
540 500 500 620
540
540 500 510 620
540
540 500 510 620
540
580 500 500 720
540
580 500 500 720
七组 720
八组 650 九组 580 十组 480
720
650 580 480
630
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例3：
Φ80..10 ，随机抽样后 某零件尺寸标准要求为 0 05
的样本特性值为：x 7.945, s 0.00519
计算工序能力指数
解：1、T = 0.05
2、CP =1.6
3、M = 7.945，有偏差；K=0.8
CPK =CP（1-K）=0.32
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例4： 已知，S=0.056mm,T=0.35mm, ε=0.022mm, 求CP、CPK （1.04, 0.91）
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作业
• • 1.当X~N(0,1)时，试计算P(1＜x＜2)、 P(x ≦1.5）、 P(x＜2.48)? 2.当X~N(2,4)时，试计算P(-1＜x＜2)、 P(x ＞1)
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3.7 什么是计量控制图
• 控制图的原理 当过程处于统计控制状态时，不 论μ与σ取值为何，产品质量特性 落 在［－3σ，3σ］之外的概率为0.27%。 因此，可用μ± 3σ作为上 下 控制界限。
3.标准差σ
20
标志变异指标的种类计算法（续3） ４.变异系数Vσ
21
3.5 抽样总体和抽样样本的概念
• 在《数理统计学》里，把《统计学》里 的总体仍称为总体，把总体单位成为个 体。研究对象的某项数理指标取值的全 体称为总体，总体中的每个元素称为个 体，每个个体是一个实数。 • 总体包含的个体总数有限时，称为 有限总体，否则称为无限总体。
p
B
6
6S
41
工序能力图解
T
TL
B
TU
T T T Cp B 6 6S
42
工序能力指数测算
1.当质量标准中心值M与数据分布中心μ 重合时，工序能力指数的计算
T Cp =
T (TU TL ) (TU TL ) B 6 6S
TL
M
X
TU
43
例1: 在工序正常稳定情况下,测量某一批产 品，技术标准为 30 能力B=
10
工人日加工零件数直方图
频率%
30 25 20 15 10 5 0
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
按零件 数分组
11
频率分布研究作用：
频数（或频率）的分布对数据的研究有 较大的作用，主要是： 1.可也清楚看出工人完成任务的中等水平 2.还可看出工人完成任务的能力极限 3.还可对照生产要求分析完成任务 人数的累加百分比
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1~10
11~20 21~30 31~40 41~50
整理后资料：
按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 频数 3 5 8 14 10 6 4 50 频率% 6 10 16 28 20 12 8 100 组中值 107.5 112.5 117.5 122.5 127.7 132.5 137.5 -------
T
1、求偏移量ε
m
2、求相对偏移量K TL
M
μ ε
TU
K

T 2
2 T
TK 2
48
2.当质量标准中心值M与数据分布中心μ不 重合时，工序能力指数的计算(续)
T
TL
M
μ
ε
TK 2
3、出现ε后，使T区域相对减 少2ε此时： Cp=T/6σ 要修正为 CPK=（T-2ε ）/6σ =T/6σ －ε /3σ TU =Cp－(1/3σ )×(TK/2) CPK=Cp（1－K）
样本平均值
与公差中心重合， X
S=0.0067mm。求该工序的工序能力CP。 该工序能否保证产品质量要求。
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例2解:
∵M=μ;
T= 0.025-(-0.015)=0.04
B=6×0.0067=0.0402;
∴CP=0.9950;
该工序基本能保证产品质量要 求。
47
2.当质量标准中心值M与数据分布中心μ不 重合时，工序能力指数的计算
3
3.1 统计学基础（续2）
• 统计调查 就是按照统计研究的目的和 要求，采用科学的方法，有组织、 有计划系统的搜集某种科学事 物实际资料的工作过程。
4
3.2 频率分布
• 寻找每组频率。 例：某公司有10个工人小组，共100人。 生产定额要求每人每天生产零部 件500件。2月10日每人工人的 实际生产完成情况如下：