正弦、余弦、正切的二倍角公式数学公开课
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2
作业
课本第137页习题3.1A组 16、18、19
例1 公式的应用
sin 2 2 sin co s
c o s 2 c o s s in
2 2
s in
s in
c o s 4
2
c o s 6
s in
4
co s 8
☆ 梯度一：(熟练公式结构)
2 s in 6 7 3 0 ' c o s 6 7 3 0 '
( 4 ) sin( 3 ) 2 sin 3 2 cos 3 2 .
例 2 已知 sin 2
5 13
,
4
＜ ＜
2
， 求 sin 4 , cos 4 , tan 4 的值
解： sin2= 2sincos
由
4
2
，得
2
＜ 2 ＜
所以 cos 2 1 sin
tan 4
sin 4 cos 4
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119
当堂检测
1．sin2230’cos2230’
2 . cos 2
2
1 2
sin 45
2 2
0
2 4
2
8
1 cos
cos
2
4
3 . sin
8
8
cos
4
2 2
4 . sin 8
1 tan
2
提问： 对于cos2α= cos2α－ sin2α， 还有没有其他的形式？
• 利用公式sin2α+ cos2α=1变形可 得 • cos2α = cos2α－sin2α • =2cos2α－1 • =1－2sin2α
• 注意： • 1、在使用tan2α= 时，要保证分母不为零且tanα有意义。 • 2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“ 三”字等不可省去。 • 3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的 形式，比如4α是2α的二倍；α是 的二倍等，这里蕴含着换 元思想。
48
cos
48
cos
ຫໍສະໝຸດ Baidu
24
cos
12
4 sin
24
cos
24
cos
12
2 sin
12
cos
12
sin
6
1 2
小结 倍角公式 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1
tan 2 2 tan 1 tan
4
cos
0
4
ta n 4 0
2
1 ta n 4 0
2
0
c o s 2 s in 2
2
巩固训练一
（1）sin = 2sin( cos2( )cos(
1 2
);
（2）cos 6 = )-sin2( 3 ) 3 = 2cos2( 3 )-1 = 1-2sin2( 3 ); （3）cos25-sin25=cos( 10 ) =?;
2
2
12
cos2=
cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1
tan 2 2 tan 1 tan
2
sin 4 2 sin 2 cos 2
cos 4 1 2 sin
2
13 120
2
169 119
二倍角的 正弦、余弦、正切公式
高一 数学
本节课学习目标
1. 知识目标： • 能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2. 技能目标： • 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。 3. 情感、态度与价值观： • 引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学 生的参与意识，培养学生的综合分析能力。
0 0
公式的逆用
cos
2
8
s in
2
8
2 cos
2
12
1
1 2 s in 7 5
2 0
2 ta n 2 2 .5
2
0 0
1 ta n 2 2 .5
☆ 梯度二：(倍角的相对性)
s in
2
公式的逆用伴有系数的变化
cos
3
s in 3 c o s 3
4 s in
问题一
你能利用S(±)、C(±)、 T(±)推导出 sin2,cos2,tan2的公式吗？
在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？ 请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框 。
整理得
• sin2α=2sinαcosα • cos2α= cos2α-sin2α 2 tan • tan2α=
tan( )
tan( )
( T(+) )
tan tan 1 tan tan
tan tan 1 tan tan
• 计算三角函数值时，有些情况中，只 用加或减不能满足要求，比如，角α， 我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α ，等等，该如何求呢？今天我们就先 来学习二倍角的相关公式。
复习
( S(+) ) ( S(-) ) ( C(-) ) ( C(+) )
sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin
cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin
作业
课本第137页习题3.1A组 16、18、19
例1 公式的应用
sin 2 2 sin co s
c o s 2 c o s s in
2 2
s in
s in
c o s 4
2
c o s 6
s in
4
co s 8
☆ 梯度一：(熟练公式结构)
2 s in 6 7 3 0 ' c o s 6 7 3 0 '
( 4 ) sin( 3 ) 2 sin 3 2 cos 3 2 .
例 2 已知 sin 2
5 13
,
4
＜ ＜
2
， 求 sin 4 , cos 4 , tan 4 的值
解： sin2= 2sincos
由
4
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，得
2
＜ 2 ＜
所以 cos 2 1 sin
tan 4
sin 4 cos 4
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当堂检测
1．sin2230’cos2230’
2 . cos 2
2
1 2
sin 45
2 2
0
2 4
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8
1 cos
cos
2
4
3 . sin
8
8
cos
4
2 2
4 . sin 8
1 tan
2
提问： 对于cos2α= cos2α－ sin2α， 还有没有其他的形式？
• 利用公式sin2α+ cos2α=1变形可 得 • cos2α = cos2α－sin2α • =2cos2α－1 • =1－2sin2α
• 注意： • 1、在使用tan2α= 时，要保证分母不为零且tanα有意义。 • 2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“ 三”字等不可省去。 • 3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的 形式，比如4α是2α的二倍；α是 的二倍等，这里蕴含着换 元思想。
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cos
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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4 sin
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cos
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2 sin
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cos
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sin
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小结 倍角公式 sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1
tan 2 2 tan 1 tan
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cos
0
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ta n 4 0
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1 ta n 4 0
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c o s 2 s in 2
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巩固训练一
（1）sin = 2sin( cos2( )cos(
1 2
);
（2）cos 6 = )-sin2( 3 ) 3 = 2cos2( 3 )-1 = 1-2sin2( 3 ); （3）cos25-sin25=cos( 10 ) =?;
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cos2=
cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1
tan 2 2 tan 1 tan
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sin 4 2 sin 2 cos 2
cos 4 1 2 sin
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二倍角的 正弦、余弦、正切公式
高一 数学
本节课学习目标
1. 知识目标： • 能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2. 技能目标： • 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。 3. 情感、态度与价值观： • 引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学 生的参与意识，培养学生的综合分析能力。
0 0
公式的逆用
cos
2
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s in
2
8
2 cos
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1 2 s in 7 5
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2 ta n 2 2 .5
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1 ta n 2 2 .5
☆ 梯度二：(倍角的相对性)
s in
2
公式的逆用伴有系数的变化
cos
3
s in 3 c o s 3
4 s in
问题一
你能利用S(±)、C(±)、 T(±)推导出 sin2,cos2,tan2的公式吗？
在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？ 请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框 。
整理得
• sin2α=2sinαcosα • cos2α= cos2α-sin2α 2 tan • tan2α=
tan( )
tan( )
( T(+) )
tan tan 1 tan tan
tan tan 1 tan tan
• 计算三角函数值时，有些情况中，只 用加或减不能满足要求，比如，角α， 我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α ，等等，该如何求呢？今天我们就先 来学习二倍角的相关公式。
复习
( S(+) ) ( S(-) ) ( C(-) ) ( C(+) )
sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin
cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin