计量经济学第九章 时间序列结构模型课件汇总

第九章结构型时间序列模型

时间序列回归模型分类：

1.不含外生变量的非结构型模型，包括单方程模型（如ARMA模型）和多方程模型（如向量自回归模型，V AR）

2.传统的结构模型，包括含有外生变量的单方程回归模型（如确定性趋势或季节模型、静态模型、分布滞后模型、自回归分布滞后模型等）和联立方程模型

3.协整和误差修正模型等现代时间序列模型

第二、三类模型反统称为结构型时间序列模型。本章将对最基本的几种结构型时间序列模型进行简要介绍。

第一节确定性趋势与季节模型

确定性趋势与季节模型将经济变量看作是时间的某种函数，用于描述时间序列观测值的长期趋势特征和周期性变动特征。其中的自变量是确定性的时间变量t或反映季节的虚拟变量。

由于自变量是非随机变量，自然是严格外生的，所以不涉及诸如非平稳性、高度持久等问题，一般可以如同横截面数据一样，直接使用经典线性模型的回归分析方法。

一、确定性趋势模型

（一）种类

按照因变量y与时间t的关系不同，常用的确定性趋势模型主要有以下三类：

1. 线性趋势模型

01t t y t u ββ=++ （9.1）

当时间序列的逐期增长量（即一阶一次差分1t t t y y y -∆=-）大体相同时，可以考虑拟合直线趋势方程。

2. 曲线趋势模型

2012k t k t y t t t u ββββ=+++⋅⋅⋅++ （9.2）

若逐期增长量的逐期增长量（二阶一次差分21t t t y y y -∆=∆-∆）大致相同，可拟合二次曲线2012t t y t t u βββ=+++。

类似地，如果事物发展趋势有两个拐点，可以拟合三次曲线

230123t t y t t t u ββββ=++++。其他更高次的曲线趋势比较少用。

3. 指数曲线模型

01t u t t y e ββ= （9.3）

或

01ln()ln (ln )t t y t u ββ=++

指数曲线的特点是各期的环比增长速度大体相同（即自然对数的一阶一次差分11/ln ln t t t t y y y y --∆≈-基本为常数），时间序列的逐期观测值大致按一定的百分比递增或衰减。

为了更好地表现事物发展的特征，我们还可以给指数曲线设置发展的上限或下限（渐进线）。常用的带渐进线的指数曲线有以下几种：

（1）修正指数曲线模型

01000t u t t y k e k βββ=+，＞，≠ ，101<<β (9.4)

（2）龚伯兹（Gompertz ）曲线模型

10010001t

t u t y k e k ββββ=，＞，＜≠1，＜≠ (9.5)

（3）逻辑斯蒂（Logistic ）曲线模型

0101

10001t

t u t y k k e

ββββ=

+，＞，≠，＜≠ (9.6)

（二）模型选择标准

如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，在考虑经济意义的基础上，线性模型可以参照第三章第四节有关多元回归模型的评价准则进行优

选。除此之外，还可以用下列指标作为辅助标准，选择这些指标比较小的模型。

1. 均方根误差（Root Mean Squared Error ，RMSE ）：

RMSE =

2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error ，MAE ）：

1

ˆt t MAE y y

T

=

-∑ 3.平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percent Error ，MAPE ）：

ˆ1

100%t t t

y y MAPE T y -=

⨯∑ （三）模型估计

上述确定性趋势模型要么本身是参数线性的，要么通过变换模型形式可以使其线性化，所以均属于广义的线性模型范畴。而且自变量（时间变量t 及其函数）都是非随机变量（肯定符合严格外生条件），所以，可以直接使用OLS进行估计，所有估计与推断方法完全等同于横截面数据。

唯一与横截面回归不同的是，时间序列往往存在误差项自相关（将在第十章讨论）。

[例9-1] 改革开放以来我国GDP数据如表9-1所示。试估计我国实际GDP的年平均增长率。

表9-1 部分年份中国GDP数据(1978年不变价，亿元）

资料来源：《中国统计年鉴·2010》

首先，描出GDP及其对数的时间序列图：

可见，GDP与时间t之间不存在线性关系，而其对数与时间存在线性关系。即GDP呈指数趋势发展：

01t u t t GDP e ββ=

线性化的趋势模型形式为

01ln ln ln t t GDP t u ββ=+

+（），即 01ln t t GDP t u αα=++ 利用OLS 估计，并消除误差项自相关（自相关问题见第十章），输出结果如下：

表9-2 EViews输出结果

Dependent Variable: LNGDP

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 8.070429 0.014908 541.3508 0.0000

T 0.094207 0.000778 121.0628 0.0000

AR(1) 1.281566 0.131144 9.772179 0.0000

AR(2) -0.73314 0.128869 -5.689080 0.0000 R-squared 0.999647 Mean dependent var 9.718339 Adjusted R-squared 0.999606 S.D. dependent var 0.833467

S.E. of regression 0.016540 Akaike info criterion -5.24254

6

Sum squared resid 0.007113 Schwarz criterion -5.05572