高中数学_古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一.教材分析
1.教材地位
本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

2．教学目标
（1）学习目标
①通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；
②通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。

③会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

④会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。

（2）德育目标
用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，培养学生掌握理论来源于实践，并把理论应用于实践的辨证思想。

让学生感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

3. 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

4. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

二.学情分析
学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。

了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。

学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证每个基本事件出现是等可能的这个条件。

另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。

三．教学设计思路
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过掷一枚质地均匀的硬币的试验和掷一枚质地均匀的骰子的试验了解基本事件的概念和特点；通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性；观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想。

适当地增加学生合作
学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

在解决概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。

在判断一个试验是否是古典概型时，通过设置一些问题让学生判断，加深对两个特点缺一不可的理解。

在例3的教学中，给出由于忽略等可能的条件而导致的错误解法，引起学生的认知冲突，有利于学生的知识掌握。

四．教学方法
遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，以多媒体手段为平台，设置问题让学生自主参与讨论与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展。

五．教学过程
(一) 通过设疑，引出课题
思考1：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便。

(二) 创设情境，引出概念
情境（一）
掷一枚质地均匀的硬币的试验，
（1）可能出现几种不同的结果？
（2）哪一个面朝上的可能性较大？
答：一样大！概率都等于0.5
情境（二）
抛掷一只均匀的骰子一次。

（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？如果是有限的共有几种？
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
答:一样大！
小结：
1.基本事件：像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。

2.基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成几个基本事件的和。

(三)例题分析，加深理解
例1 ：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

解：所求的基本事件共有6个：
树状图：
例题变式：
一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？
答：4个
刚才试验的结果有哪些特点？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

小结：
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型思考2：
1.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你为这是古典概型吗？为什么？
2.某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。

你认为这是古典概型吗？为什么？
思考3：
在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？
例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点”的概率呢？
小结：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有P(A)= 。

例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。

如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。

假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：设事件A为“选中的答案正确”，从而由古典概型的概率计算公式得：
P(A)=
讨论：
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，P(A)=
(四)循序渐进，例题延伸
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
答：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。

这时，所有可能的结果将是：∴P(A)=
（五）牛刀小试
1.从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：
（1）是7
（2）不是7
（3）是方片
（4）是J或Q或K
（5）即是红心又是草花
（6）比6大比9小
（7）是红色
（8）是红色或黑色
2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务
（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少
（六）课堂小结：
知识点：
1.基本事件的两个特点：
（1）.任何两个基本事件是互斥的;
（2）.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的定义和特点:
（1）.有限性
（2）.等可能性
3.古典概型计算任何事件的概率计算公式:P(A)=
思想方法：
求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。

六．教学反思
本节课以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的主体能。