2007决策理论与方法考试题目与答案

你相信，的卢赢的概率为 0.7，汗血赢的概率为 0.1。
a. （10分）你的目标是最大化你的期望价值。如果赌，如何赌？你的期望价值多大？画出支持你 决定的决策树。假设你为风险中立型。
答案：赌的卢赢（3分）。期望价值为0.4元（3分）。决策树（4分）。
行动 不赌 赌的卢赢
赌汗血赢
状态（概率）
的卢赢(0.7) 的卢输(0.3) 汗血赢(0.1) 汗血输(0.9)
• 真阳性比率：如果病人度过手术存活，该测试结果为阳性的几率为0.90。 • 假阳性比率：如果病人死于手术，该测试结果为阳性的几率为0.10。 如果测试结果为阳性，病人度过手术存活下来的几率为多少？ 答案：95%。如果结果错，且没有计算过程，5分全扣。有计算过程，但结果错，扣2分。计算过 程参见下图。图中pos为阳性，survive为度过手术存活。
d. （2 分）假设病人免费做了该项测试，结果为阳性。吴医生是否应该为病人做手术？ 答案：是。因为此时 E(u)=0.9545，大于不做手术时的效用 0.8。没有理由，只给出“是”的，扣 1 分。 e. （5分）实际上，那项测试可能会致命，即病人在测试过程中可能会死去。画出此时的决 策树（标明所有可能的选择和后果）。 答案：此题重点在病人安全通过测试后，又分为两个机会枝：阳性和阴性。这两个机会枝分别导 向一个决策点。决策点后为a小题决策树的重复。为得到该答案，须计算当测试结果为阴性时病 人手术后存活的条件概率P(survive | neg)，survive为度过手术存活，neg为阴性。P(survive | neg)=0.2059。还得计算P(die | neg)=0.7941与P(die | pos)=0.0455。m(pos)=0.66, m(neg)=0.34。 此处答错，扣4分。决策树如下。
答案：赌徒保险使得可能行动的期望价值之间的相对差别缩小，如下表（3分）。现在最好的选择 依然为赌的卢赢，尽管该行动的期望价值比不赌只高出2.5%（3分）。决策树（4分）。
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行动 不赌 赌的卢赢
赌汗血赢
状态（概率）
的卢赢(0.7) 的卢输(0.3) 汗血赢(0.1) 汗血输(0.9)
21 2 1 2
3
θ3 0.3
01 1 0 3
0
θ4 0.4
0 1 0 4 1 -1
答案：
1． 按状态优于，可排除 a1。（5 分） 2． 按 E-V 法，可排除 a3, a6。（5 分） 3． 按第一等随机优势，a5 优于 a2，故可排除 a2。（5 分） 4． 按第二等随机优势，无法判别 a4 与 a5。（5 分）
2007年春季学期研究生课程考试试题答案
考 试 科 目：决策理论与方法 学生所在院（系）： 管理学院 学生所在学科：管理科学与工程
注意事项：
注 意
1. 考试时间为 2 小时。
行 2. 共 9 题。满分为 100 分。附加 5 分。
为 3. 每题分值标在题号后。 规
范 一、选择题（20 分）：
1. （4 分）一些决策问题的出现，是因为决策人无法控制的未来事件中存在不确定性，而这些 事件肯定会影响决策的最终结果。对这些问题进行系统分析和解决的诸多方法合称为：
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x i x1 x2 θi
θ1
0.8 0.2
θ2
0.4 0.6
0.5 0.5 θ3
设决策人风险中立。要求你：
a. （7 分）求后验概率； b. （7 分）进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则； c. （6 分）画决策树; d. （选作，附加 5 分）分析试销费用与是否试销的关系。
答案：
a.错一个，扣一分。
m(x)
c. 没标概率和后果的，扣 2 分。
d. 试销费用大于 0.18 万元时不试销，反之试销。
9. （20 分）已知收益如下表，用非随机优势原则及随机优势原则筛选方案。（设决策人的效用函 数u∈U 2 ）
θi π(θi) a1 a2 a3 a4 a5
a6
θ1 0.1 -1 -1 -1 2 0 2
θ2 0.2
x1
0.57
x2
0.43
p(theta1|x) 0.421 0.140
p(theta2|x) 0.140 0.279
b.
p(theta2|x) 0.438 0.581
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x1->r1(a1)=-266; a1 为贝叶斯规则。 x2->r2(a1)=-392; a1 为贝叶斯规则。
答案：a
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4. （4 分）假设期望效用理论是正确的。假设 u(x)= x ，x 为现金数。用期望效用来衡量，多
少现金与一次赢了得 100 元、输了得 0 元的掷硬币游戏等价？ a. 5 元 b. 15 元 c. 25 元 d. 33 元 e. 50 元 答案：c 5.（4 分）下列选项中，哪个是风险型决策准则？ a. 伯努利准则 b. 极大化极小准则 c. 极小化极大准则 d. 后悔值极小化极大准则 答案：a 二、计算题（80 分） 6. （20分）吴医生有一个重病人。如果不采取任何措施，病人会在大概3个月后死去。唯一的治 疗方案是个危险的手术。如果手术顺利，病人会再活1年；但是，病人死于手术的概率是30%。 a. （3 分）画决策树。标明所有概率和后果值。 答案：两个决策枝，治疗与不治疗。不治疗只有一个后果，即再活 3 个月。治疗分出两个机会枝， 死于手术（30%）与再活一年（70%）。没标明概率和后果值的，扣 1 分。下图中 op 为手术，no op 为不做手术，live 为渡过手术存活，die 为死于手术，8.4 为期望存活时间（月）。
后果（元） 0 1 -1 10 -1
期望价值（元） 0 0.4
0.1
b. （10分）有人过来，向你推销赌徒保险。如果你买该保险，则 z 他们先付你2元。 z 你同意分给他们一半的赢钱，即如果的卢赢，你给他们0.5元；如果汗血赢，你给他 们5元。
这会怎样影响你所有可能行动的期望价值？还假设你是风险中立型，你现在的最好选择是什 么？画新的决策树。
b. （3分） U(x) 为病人的效用函数，x 是病人能再存活的月数。假设U(12) = 1.0， U(0) = 0， 在保证手术为更好选择的前提下，病人存活3个月的效用最低可以是多少？在余下的问题中， 假设 U(3) = 0.8。
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答案：手术的期望效用为0.7，故如果病人存活3个月的效用低于此值，手术为更好选择。 c. （5分）吴医生发现，有一个危险性较小的测试可以提供一些信息，用来预测病人能否度过手 术存活下来。如果测试结果为阳性，则病人度过手术存活的几率增加。该测试有以下特点：
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f.（2分）假设测试的死亡概率为0.005。在决定是否做手术之前，吴医生是否应该向病人建议 先做测试？
答案：是。回溯决策树，得先作测试的期望生存时间为 8.54 月，而不作测试的期望生存时间为 8.4 月，故先作测试为优。决策树如下。
7. （20分）你去赛马场。有两匹赛马：的卢和汗血。你可以： z 不赌。 z 赌的卢赢。赌资1元；如果的卢赢，你得2元，净盈利1元。 z 赌汗血赢。赌资1元；如果汗血赢，你得11元，净盈利10元。
遵
a. 逆向归纳
守
b. 决策理论
考
c. 优势行动
场
d. 扩展型分析
纪
律
答案：b
2. （4 分）下面关于决策树的陈述，那个是错的？
主管 领导 审核 签字
a. 决策树是在有不确定性时对决策问题的总结。 b. 决策树从左向右用图形的方式、按时间顺序显示了每一个可能的行动、事件和收益（或损 失）。 c. 一般来讲，决策树图用圆圈来代表选择点（在此点，决策人有控制权）。 d. 从每个圆圈，分支向右展开，代表决策人将要面对的可能发生的事件。
答案：c （圆圈代表机会点）
3. （4 分）下面关于极小化极大准则的陈述，哪个是错的？
a. 它是诸多随机决策问题概率性决策准则中的一个。 b. 根据这个准则，目的为最小化某些成本的决策人首先确定每个可能行动的最高可能成本， 然后找到这些极大值中的最小值，最后选择该最小值对应的行动。 c. 该准则包含了一种绝对保守的决策策略。 d. 该准则保证决策人不会得到比最坏可能结果中最好结果更坏的结果。
后果（元） 2 2.5 1 7 1
期望价值（元） 2 2.05
1.6
8. （20 分）某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是
销路差θ 1
π(θ)
0.3
销路一般θ 2 0.2
销路好θ 3 0.5
销路与收益的关系如下表
θ1
θ2
θ3
Байду номын сангаас
改变包装
-100
0
700
包装不变
0
0
0
为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试 销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系（似然函数）：