3-3气体状态方程液柱移动问题

3-3气体状态方程液柱移动问题

1、(2015·新课标全国Ⅱ·33(2))如图1，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭．已知大气压强p0＝75.0 cmHg.

图1

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．答案(1)12.0 cm (2)13.2 cm

解析(1)以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.

由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①

由力学平衡条件得p＝p0＋h ②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止．由力学平衡条件有

p1＝p0－h1 ③

联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm ④

(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.

由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤

由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝10.4 cm ⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh ，依题意得 Δh ＝2(l 1－l 2)＋h 1

⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh ＝13.2 cm.

2、态时气体温度为280 K ，管的各部分尺寸如图所示，图中封闭空气柱长度L 1＝20 cm.其余部分长度分别为L 2＝15 cm ，L 3＝10 cm ，h 1＝4 cm ，h 2＝20 cm ；现使气体温度缓慢升高，取大气压强为p 0＝76 cmHg ，求：

图2

(1)气体温度升高到多少时右侧水银柱开始全部进入竖直管； (2)气体温度升高到多少时右侧水银柱与管口相平． 答案 (1)630 K (2)787.5 K

解析 (1)设U 型管的横截面积是S ，以封闭气体为研究对象，其初状态：

p 1＝p 0＋h 1＝(76＋4) cmHg ＝80 cmHg ，V 1＝L 1S ＝20S

当右侧的水银全部进入竖直管时，水银柱的高度：h ＝h 1＋L 3＝(4＋10) cm ＝14 cm ，此时左侧竖直管中的水银柱也是14 cm

气体的状态参量：p 2＝p 0＋h ＝(76＋14) cmHg ＝90 cmHg ，V 2＝L 1S ＋2L 3S ＝20S ＋2×10S ＝40S 由理想气体的状态方程得：p 1V 1T 1＝p 2V 2

T 2

代入数据得：T 2＝630 K

(2)水银柱全部进入右管后，产生的压强不再增大，所以左侧的水银柱不动，右侧水银柱与管口相平时，气体的体积：V 3＝L 1S ＋L 3S ＋h 2S ＝20S ＋10S ＋20S ＝50S 由盖—吕萨克定律：V 2T 2＝V 3

T 3

代入数据得：T 3＝787.5 K.

3、(2016·全国Ⅲ卷·33(2))一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图6所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变．(保留三位有效数字)

图6

答案 144 cmHg 9.42 cm

解析 设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p 1′，长度为l 1′；左管中空气柱的压强为p 2′，长度为l 2′.以cmHg 为压强单位．由题给条件得

p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ＝90 cmHg l 1＝20.0 cm ① l 1′＝(20.0－

20.0－5.00

2

) cm ＝12.5 cm

②

由玻意耳定律得p 1l 1S ＝p 1′l 1′S

③

联立①②③式和题给条件得

p 1′＝144 cmHg

④ 依题意p 2′＝p 1′

⑤ l 2′＝4.00 cm ＋

20.0－5.00

2

cm －h ＝11.5 cm －h ⑥ 由玻意耳定律得p 2l 2S ＝p 2′l 2′S

⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得

h ≈9.42 cm.

1.如图1所示，在长为l ＝57 cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm 高的

水银柱封闭着51 cm 长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃.现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4 cm 高的水银柱？(大气压强为p 0＝76 cmHg)

图1

答案 85 cmHg 318 K

解析 设玻璃管的横截面积为S ，初态时，管内气体的温度为T 1＝306 K ，体积为V 1＝51S ，压强为p 1＝80 cmHg.

当水银面与管口相平时，水银柱高为H ，则管内气体的体积为V 2＝(57－H )S ，压强为p 2＝(76＋H ) cmHg.

由玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2，代入数据，得

H 2＋19H －252＝0，解得H ＝9 cm 或H ＝－28 cm(舍去)

所以p 2＝85 cmHg

设温度升至T 时，水银柱高为4 cm ，管内气体的体积为V 3＝53S ，压强为p 3＝80 cmHg.由盖—吕萨克定律得V 1T 1＝V 3

T

，代入数据，解得T ＝318 K.

2．如图2a 所示，左端封闭、内径相同的U 形细玻璃管竖直放置，左管中封闭有长为L ＝20 cm 的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长．已知大气压强为p 0＝75 cmHg.

图2

(1)若将装置缓慢翻转180°，使U 形细玻璃管竖直倒置(水银未溢出)，如图b 所示．当管中水银静止时，求左管中空气柱的长度；