2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角与外角和课件 (新版)北师大版

n 2 180
(2)正n边形的每个内角是_____n____.
2.多边形外角和
结论:
(1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的 ___反__向__延__长__线____所组成的角. (2)多边形的外角和都等于___3_6_0_°____.
360
(3)正n边形的每个外角等于___n_____.
解:∵n边形的内角和是(n-2)·180°, ∴2 210÷180=12……50, 则正多边形的边数是13+2=15, 故这个多边形的内角和为(15-2)×180°=2 340°.
解:(1)720°=(n-2)×180°, n-2=4,n=6.
(2)小明的说法不对.
理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,
解得:n= 59 ,
9
∵n应为整数,∴θ不能取820°,
故小明的说法不对.
知识点二 多边形的外角和(P156例2拓展) 【典例2】(2019·资阳中考)若正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的内角和是___7_2_0_°____.
【学霸提醒】 多边形内角和的三点注意
(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180° 的整数倍.
(3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数.
【题组训练】 1.六边形的内角和是 ( B ) A.540° B.720° C.900° D.1 080°
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这
个n边形分成的三角形个数为 ( D )
A.(n+1)个
B.n个
C.(n-1)个
D.(n-2)个
2.一个五边形的内角和为 A.540° B.450° C.360° D.180°
(A)
3.若一个多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形 的边数为___1_2___. 4.一个多边形的内角和等于900°,求这个多边形的边数.
★3.(2019·益阳中考)若一个多边形的内角和与外角 和之和是900°,则该多边形的边数是___5___.
★★4.(2019·镇江京口区月考)一个多边形的每个内 角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°, 求这个多边形的边数.
解:设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为 180°-x°, 根据题意可得x-(180-x)=100,解得x=140. 所以每个外角为40°, 所以这个多边形的边数为360°÷40°=9. 答:这个多边形的边数为9.
4 多边形的内角和与外角和
【知识再现】 1.在平面内,由若干不在同一直线上的线段___首__尾__顺__次__ 连接组成的___封__闭____图形叫做多边形. 2.在多边形中,连接___不__相__邻____的两个顶点的线段叫 做多边形的对角线.
3.在平面内,内角都___相__等____,边都___相__等____的多边形 叫正多边形.
【火眼金睛】 一个多边形的内角和为1 800°,求该பைடு நூலகம்边形的边数.
正解:设该多边形的边数为n,可得: (n-2)·180=1 800,解得:n=12, ∴该多边形的边数为12.
【一题多变】 若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°, 求这个多边形的边数. 解:∵一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°,1 160÷180=6……80, ∴n-2=6,解得:n=8.
【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完成探究过程, 归纳有关结论: 1.多边形内角和定理 (1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 ___(_n_-_3_)___条对角线,这些对角线把n边形分割成_(_n_-_2_)_ 个三角形,因此n边形的内角和为___(_n_-_2_)_·__1_8_0_°____.
【母题变式】 【变式一】(变换问法)一个n边形的所有内角与它的一 个外角的和等于2 000°.求这个外角的度数.
解:2 000÷180=11……20. 故这个外角的度数为20°.
【变式二】(变换条件、问法)一个多边形除去一个内 角后,其余所有内角之和为2 210°,求这个多边形的内 角和与边数.
解:设多边形为n边形,由题意,得: (n-2)·180°=900°, 解得n=7, ∴这个多边形的边数为7.
知识点一 多边形内角和定理(P153例1拓展) 【典例1】如图,在五边形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平 分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 ( C ) A.50° B.55° C.60° D.65°
【学霸提醒】 多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处 取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的 变化而变化.
【题组训练】
1.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边 数是 ( B )
A.6
B.12
C.16
D.18
★2.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且 ∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是( A ) 世纪金榜导学号 A.120° B.115° C.105° D.100°
★2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶
点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,
则n的值是 ( C )
A.6
B.7
C.8
D.9
★★3.(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正 九边形每个内角的度数是___1_4_0_°____.
★★4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)当θ=720°时,求出边数n. 世纪金榜导学号 (2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边 数n;若不对,说明理由.