江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《7.5三角形内角和(2)》学案(无答案)苏科版

7.5三角形的内角和(2)

学习目标:

1、了解多边形及有关概念。

2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式;

3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。

学习难点多边形的内角和定理的灵活运用。

教学过程

-、温故而知新：在^ ABg,

(1) / C= 90 o, / B=30o,贝U / A =o；

(2) / A = 100o,.Z B=Z C ,贝U / B =o；

(3) 若^ ABg的三个内角度数之比为2: 3: 4,则相应外角之比为 .

(4) 三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角.

二、多边形的有关概念

(1) 在平面内，由一些线段首尾顺次相接

组成的图形叫做多边形^

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

(2) 多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角^

如图中的/ A、Z8 ZG ZD ZE。

(3) 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

如图中的/ 1是五边形ABCDE勺一个外角。

(4) 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 ^

从n边形的一个顶点可以引条对角线，它们将n边形分成?个三角形.

从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是 .

(5) 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

、探索多边形的内角和

1. 。2个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少?

2. 任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？(五边形可以看作是在四边形的

基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3个三角形，其中AD BD

这样的线段叫做对角线)

对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。

尝试上述方法，求六边形的内角和。

有何想法?

评注：此处说明几点一一用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可

以猜想，然后说理。

3.猜想：n边形的内角和为（n—2）1800.

验证：阅读P.34 “想一想”，回答有关问题.

【评注：】n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与

边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，

已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已

知多边形的内角和可以确定它的边数。【本质上讲，这是一种函数思想】四、课堂练习

（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1 : 2: 3: 4,求这个四边形中最大角的度数。

（2）一个多边形的内角和为10800,这个多边形是几边形？

（3）如图，在四边形ABCW,如果Z A与Z C互补，那么它的另一组对角/ B与Z D有什么关系？为什么?

五、课堂总结

多边形的内角和公式（n -2）180°给出了多边形的内角.和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明•的方法比较多样。

六. 课堂作业：习题7.5 7 、10题

教学反思：本节课学生积极性很高，课堂效果较好。

【课堂小测】

班级姓名学号

、选择题

1.下列判断中正确的是（

A. 四边形的外角和大于内角和

B. 若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变

C. 一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多

D. 一个多边形的内角和为1880°

2 .多边形每一个内角都等于150,则从此多边形一个顶点发出的对角线有（

. 10条

3.正n边形的每一个外角都不大于40 ,则满足条件的多边形边数最少为（

A.七边形

B. 八边形

C. 九边形

D. 十边形

4.有两个正多边形，它们的边数的比是1: 2,内角和之比为3: 8,则这两个多边形的边数

之和为（

A. 12

B. 15

C. 18

D. 21

二、填空题

5. 若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和 ，外角和 。

6. 在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多有 个直角.

7. 四边形 ABCM,若/ A+Z B=Z C+Z D,若/ C=N D,则Z C= .

8. 一个多边形的每个外角都为 30° ,则这个多边形的边数为 ; 一个多边形的每个内角都为

135°，则这个多边形的边数为 .

9. 某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正

十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 10. 如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10米后向左转40° , ?再沿直线前进10米后，又向左

拓展延伸:

1.如图，在^ ABC 中，将Z C 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ ABC 硒C'处，若Z A=75° , / B=65° , / 1=40° , 试求Z 2的度数.

2..如图，四边形 ABCM, / A=Z C=90 , BE 平分Z ABC DF 平分Z ADC 试问

与DF 平行吗？为什么?转40° ,…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米.

BE

用心爱心专心