【全国百强校】天津市第一中学2015-2016学年高二数学(理)讲义6-必修2第三章直线与方程练习

第三章 直线与方程

一、直线与方程 （A ）

1．直线062:1=++y ax l 与直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行且不重合， 则a 等于 （ B ） Ａ．－１或２ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．3

2 2．以Ａ)1,1(-，Ｂ)0,2(-为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ C ） Ａ．043=-+y x Ｂ．043=++y x

Ｃ．013=+-y x Ｄ．013=--y x

3．如果直线0)1(05)1(=--+=+-+b y x a y b ax 和同时平行于直线032=+-y x ， 则b a ,的值为 （ C ） Ａ．0,2

1==

b a Ｂ．0,2==b a Ｃ．0,21=-=b a Ｄ．2,21=-=b a 4．过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是 （ B ） Ａ．073=+-y x Ｂ．0133=+-y x

Ｃ．072=+-y x Ｄ．053=--y x

5．无论ｍ，ｎ取何实数值，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 都过一定点Ｐ，则Ｐ点坐 标为 （ D ）

Ａ．)3,1(- Ｂ．)23,21(- Ｃ．)53,51(- Ｄ．)7

3,71(- 6．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4,2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．

[解析] (1)如下图，当∠A ＝∠D ＝90°时，

∵四边形ABCD 为直角梯形，

∴AB ∥DC 且AD ⊥AB .

∵k DC ＝0，∴m ＝2，n ＝－1.

(2)如下图，当∠A ＝∠B ＝90°时，

∵四边形ABCD 为直角梯形，

∴AD ∥BC ，且AB ⊥BC ，∴k AD ＝k BC ，k AB k BC ＝－1.

∴⎩⎪⎨⎪⎧ n －2m －2＝2－－4－5，n ＋1m －5·2－－4－5＝－1，

解得m ＝165，n ＝－85

. 综上所述，m ＝2，n ＝－1或m ＝165，n ＝－85

. 7．求分别满足下列条件的直线l 的方程：

(1)斜率是34

，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； (2)经过两点A (1,0)，B (m,1)；

(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

[解析](1)设直线l 的方程为y ＝34

x ＋b . 令y ＝0，得x ＝－43

b ， ∴12|b ·(－43b )|＝6，b ＝±3. ∴直线l 的方程为y ＝43

x ±3 (2)当m ≠1时，直线l 的方程是

y －01－0＝x －1m －1，即y ＝1m －1

(x －1) 当m ＝1时，直线l 的方程是x ＝1.

(3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b .

当a ≠0，b ≠0时，l 的方程为x a ＋y b

＝1； ∵直线过P (4，－3)，∴4a －3b

＝1. 又∵|a |＝|b |，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a －3b ＝1，a ＝±b .解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝7，

b ＝－7. 当a ＝b ＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l 的方程为y ＝－34x . 综上所述，直线l 的方程为x ＋y ＝1或x 7＋y －7＝1或y ＝34

x .

二、直线与方程：（B ）

1．下列说法正确的是( D )

A.y －y 1x －x 1

＝k 是过点(x 1，y 1)且斜率为k 的直线 B ．在x 轴和y 轴上的截距分别是a 、b 的直线方程为x a ＋y b

＝1 C ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离是b

D ．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式

2．过点Ｐ()2,1的直线ｌ与两点Ａ()3,2，Ｂ()5,4-的距离相等，则直线ｌ的方程为（ C ）

Ａ．064=-+y x Ｂ．064=-+y x

Ｃ．64723=+=+y x y x 或 Ｄ．64732=+=+y x y x 或

3．在ｘ轴上求一点Ｐ，使Ｐ到定点Ａ()2,0，Ｂ()1,1距离之和取最小值，那么最小值是（ C ） Ａ．2 Ｂ．22+ Ｃ．10 Ｄ．15+

4．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( B )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

5．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)

[答案] ①⑤

6．在△ABC 中，A (3,2)，B (－1, 5)，点C 在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求点C 的坐标．

[解析] 由题知|AB |＝＋2＋－2＝5，

∵S △ABC ＝12

|AB |·h ＝10，∴h ＝4. 设点C 的坐标为(x 0，y 0)，而AB 的方程为y －2＝－34

(x －3)，即3x ＋4y －17＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x 0－y 0＋3＝0，|3x 0＋4y 0－17|5＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－1，y 0＝0或⎩⎪⎨⎪⎧

x 0＝53，y 0＝8. ∴点C 的坐标为(－1,0)或(53

，8)．