山东省济南市中考数学真题试题(带解析)

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2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（4分）9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．92．（4分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．（4分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣48．（4分）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．14．（4分）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．19．（8分）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若，，求DE的长．21．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．（10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B 的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝①_____∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴＝②_____∴AC 2＝AD •AB请完成填空：①；②；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE ＝∠AFC 时，请判断△AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，，平面内一点D ，满足AD ＝AC ，连接CD 并延长至点E ，且∠CEB ＝∠CBD ，当线段BE 的长度取得最小值时．求线段CE 的长．2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

2023年济南市中考数学试卷

选择题
下列哪个数集包含-√2？
A. 自然数集
B. 整数集
C. 有理数集
D. 无理数集（正确答案）
已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长为：
A. 8
B. 10
C. 12（正确答案）
D. 15
下列哪个选项是方程2x - 5 = 3的解？
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4（正确答案）
在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是：
A. (-3,-4)（正确答案）
B. (3,-4)
C. (-3,4)
D. (4,3)
下列哪个图形不是中心对称图形？
A. 正方形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形（正确答案）
D. 圆
已知一组数据：2，3，4，5，5，6，7，8，8，9，则这组数据的众数是：
A. 2
B. 5（正确答案）
C. 8
D. 9
下列哪个选项表示的是一元二次方程的一般形式？
A. x + y = 5
B. 2x(x - 1) = 0（正确答案）
C. x/2 + 3 = 0
D. x + y2 = 7
已知一个圆的半径为r，则其面积S与r的关系式为：
A. S = r2
B. S = 2πr
C. S = πr2（正确答案）
D. S = 2πr2
下列哪个选项是函数y = -2x + 1与x轴交点的x坐标？
A. -1/2
B. 1/2（正确答案）
C. 1
D. 2。

2023年山东省济南市中考数学真题(原卷)

2023年山东省济南市中考数学真题及答案

济南市2023年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列几何体中，主视图是三角形的为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.2.2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A.80.6865310⨯B.86.865310⨯C.76.865310⨯ D.768.65310⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：866.68360503000851=⨯，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170=︒∠，那么2∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.45︒【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得13∠=∠，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出2∠的度数．【详解】解：如下图进行标注，AB CD ∥ ，1370∴∠=∠=︒，2180903907020∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．4.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0ab >B.0a b +>C.33a b +<+D.33a b-<-【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得32,2b a -<<-=，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解：由题意可得：32,2b a -<<-=，所以b a <，∴,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++，观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的；故选：D .【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出32,2b a -<<-=是解题的关键.5.下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.下列运算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.43a a a -=C.()325a a = D.422a a a ÷=【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解：A 、246a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；B 、4a 与3a -不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C 、()326a a =，故本选项运算错误，不符合题意；D 、422a a a ÷=，故本选项运算正确，符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7.已知点()14,A y -，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.321y y y <<B.132y y y <<C.312y y y << D.231y y y <<【答案】C 【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：在反比例函数(0)ky k x=<中，0k <，∴此函数图象在二、四象限，420-<-< ，∴点()14,A y -，2(2,)B y -在第二象限，10y ∴>，20y >，函数图象在第二象限内为增函数，420-<-<，120y y ∴<<．30> ，3(3,)C y ∴点在第四象限，30y \<，1y ∴，2y ，3y 的大小关系为312y y y <<．故选：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）A.13B.12C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：∴一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，61122P ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．9.如图，在ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点C 为圆心，以BC 为半径作弧交AC 于点D ，再分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确．．．的是（）A.36BCE ∠=︒B.BC AE =C.512BE AC = D.512AEC BEC S S +=△△【答案】C 【解析】【分析】由题意得，BC DC =，CE 平分ABC ∠，根据三角形内角和及角平分线判断A 即可；由角平分线求出36ACE A ∠=︒=∠，得到AE CE =，根据三角形内角和求出72BEC B ∠=︒=∠，得到CE BC =，即可判断B ；证明ABC CBE △∽△，得到AB BCBC BE=，设1,AB BC x ==，则1BE x =-，求出x ，即可判断C ；过点E 作EG BC ⊥于G ，EH AC ⊥于H ，由角平分线的性质定理推出EG EH =，即可根据三角形面积公式判断D ．【详解】解：由题意得，BC DC =，CE 平分ABC ∠，∵在ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，∴72ABC ACB ∠=∠=︒∵CE 平分ABC ∠，∴36BCE ∠=︒，故A 正确；∵CE 平分ABC ∠，72ACB ∠=︒∴36ACE A ∠=︒=∠，∴AE CE =，∵72ABC ∠=︒，36BCE ∠=︒，∴72BEC B ∠=︒=∠，∴CE BC =，∴BC AE =，故B 正确；∵,A BCE ABC CBE ∠=∠∠=∠，∴ABC CBE △∽△，∴AB BCBC BE=，设1,AB BC x ==，则1BE x =-，∴11x x x=-，∴21x x =-，解得12x =，∴5135122BE -=-=，∴352BE AC =，故C 错误；过点E 作EG BC ⊥于G ，EH AC ⊥于H，∵CE 平分ACB ∠，EG BC ⊥，EH AC ⊥，∴EG EH=∴1512122AEC BECAC EHS ACS BC BC EG ⋅⋅+===⋅⋅△△，故D 正确；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．10.定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB 的最小值是455．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t --是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =-+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断．【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，∴()()121282288103,x x y y +=+=++⨯==，∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q --，∴()()121222212202,x x y y +==-⨯-=-=-+，∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q --是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ⨯+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t --是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=--，整理得：2450t t --=，∵()()24415360∆=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=，∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =-+()()22121m m ⎡⎤=-++⎣⎦2565m m =++2316555m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB 5=，故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：216x -=__________．【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【详解】x 2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是_________．【答案】12【解析】【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．【详解】解：13124÷=，∴盒子中棋子的总个数是12．故答案为：12．【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比．13.关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有实数根，则a 的值可以是_________（写出一个即可）．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式0∆≥，由此可以得到关于a 的不等式，解不等式就可以求出a 的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有实数根，∴()22444120b ac a ∆=-=--⨯⨯≥，即1680a -≥，解得：2a ≤，∴a 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与判别式的关系，当0a >时，方程有两个不相等的实数根；当0a =时，方程有两个相等的实数根；当a<0时，方程没有实数根．14.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留π）．【答案】65π【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出A ∠的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和()52180540=-⨯︒=︒，5401085A ︒∴∠==︒，2108263605ABES ππ∴==扇形，故答案为：65π．【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发__________h 后两人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km -=，∴小明的速度为：()2.55km/h 0.5=，小亮0.4小时行驶了6km ，∴小明的速度为：()615km/h 0.4=，设两人出发h x 后两人相遇，∴()155 3.5x -=解得0.35x =，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于__________．【答案】26+【解析】【分析】过点A 作AQ PE ⊥于点Q ，根据菱形性质可得75DAC ∠=︒，根据折叠所得30E D ∠=∠=︒，结合三角形的外角定理得出45EAP ∠=︒，最后根据cos 45PQ AP =⋅︒=tan 30AQ EQ ==︒求解．【详解】解：过点A 作AQ PE ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 为菱形，30ABC ∠=︒，∴AB BC CD AC ===，30ABC D ∠=∠=︒，∴()118030752DAC ∠=︒-︒=︒，∵CPE △由CPD △沿CP 折叠所得，∴30E D ∠=∠=︒，∴753045EAP ∠=︒-︒=︒，∵AQ PE ⊥，2AP =，∴cos 45PQ AP =⋅︒=AQ PQ ==，∴tan 30AQ EQ ==︒∴PE EQ PQ =+=+．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：()1011tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()1011tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭21=+-3=．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18.解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．【答案】13x -<<，整数解为0，1，2【解析】【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．【详解】解：解不等式①，得1x >-，解不等式②，得3x <，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，原不等式组的解集是13x -<<，∴整数解为0，1，2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．19.已知：如图，点O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：DE BF =．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD BC =，AD BC ∥，进而得出EAO FCO ∠=∠，OEA OFC ∠=∠，再证明AOE COF ≌△△，根据全等三角形的性质得出AE CF =，再利用线段的差得出AD AE BC CF -=-，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥，∴EAO FCO ∠=∠，OEA OFC ∠=∠，∵点O 为对角线AC 的中点，∴AO CO =，∴AOE COF ≌△△，∴AE CF =，∴AD AE BC CF -=-，∴DE BF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．20.图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos 270.891︒≈，tan 270.510︒≈ 1.732≈）【答案】（1）车后盖最高点B '到地面的距离为2.15m（2）没有危险,详见解析【解析】【分析】（1）作B E AD '⊥，垂足为点E ，先求出B E '的长，再求出B E AO '+的长即可；（2）过C '作C F B E ''⊥，垂足为点F ，先求得63AB E '∠=︒，再得到60C B F AB C AB E '''''∠=∠-∠=︒，再求得cos600.3B F B C '''=⋅︒=，从而得出C '到地面的距离为2.150.3 1.85-=，最后比较即可．【小问1详解】如图，作B E AD '⊥，垂足为点E在Rt AB E '△中∵27B AD '∠=︒，1AB AB '==∴sin 27B EAB '︒='∴sin 2710.4540.454B E AB ''=︒≈⨯=∵平行线间的距离处处相等∴0.454 1.7 2.154 2.15B E AO '+=+=≈答：车后盖最高点B '到地面的距离为2.15m ．【小问2详解】没有危险，理由如下：过C '作C F B E ''⊥，垂足为点F∵27B AD '∠=︒，90B EA '∠=︒∴63AB E '∠=︒∵123AB C ABC ''∠=∠=︒∴60C B F AB C AB E '''''∠=∠-∠=︒在Rt B FC '' 中，0.6B C BC ''==∴cos600.3B F B C '''=⋅︒=．∵平行线间的距离处处相等∴C '到地面的距离为2.150.3 1.85-=．∵1.85 1.8>∴没有危险．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．21.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为____________度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别A 112m ≤<B 1223m ≤<C 2334m ≤<D 3445m ≤<E 4556m ≤<平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．【答案】（1）36（2）详见解析（3）15.5（4）20百万【解析】【分析】（1）由E 组的个数除以总个数，再乘以360︒即可；（2）先用D 组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A 、B 、D 、E 组的个数得出C 组个数，最后画图即可；（3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B 组，求解即可；（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．【小问1详解】33603630⨯︒=︒，故答案为：36；【小问2详解】D 组个数：3010%3⨯=个，C 组个数：30128334----=个，补全频数分布直方图如下：【小问3详解】共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B 组，∴中位数为151615.52+=百万，故答案为：15.5；【小问4详解】5.51216832.544235032030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百万），答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键．22.如图，AB ，CD 为O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，2ABC BCP ∠=∠，点E 是 BD的中点，弦CE ，BD 相交于点E ．（1）求OCB ∠的度数；（2）若3EF =，求O 直径的长．【答案】（1）60︒（2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质，得出OC PC ⊥，再根据直角三角形两锐角互余，得出90OCB BCP ∠+∠=︒，再根据等边对等角，得出OCB OBC ∠=∠，再根据等量代换，得出2OCB BCP ∠=∠，再根据90OCB BCP ∠+∠=︒，得出290BCP BCP ∠+∠=︒，即390BCP ∠=︒，得出30BCP ∠=︒，进而计算即可得出答案；（2）连接DE ，根据圆周角定理，得出90DEC ∠=︒，再根据中点的定义，得出 DEEB =，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出1302DCE ECB FDE DCB ∠=∠=∠=∠=︒，再根据正切的定义，得出DE =，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半，得出2CD DE ==【小问1详解】解：∵PC 与O 相切于点C ，∴OC PC ⊥，∴90OCB BCP ∠+∠=︒，∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠，∵2ABC BCP ∠=∠，∴2OCB BCP ∠=∠，∴290BCP BCP ∠+∠=︒，即390BCP ∠=︒，∴30BCP ∠=︒，∴260OCB BCP ∠=∠=︒；【小问2详解】解：如图，连接DE ，∵CD 是O 直径，∴90DEC ∠=︒，∵点E 是 BD的中点，∴ DEEB =，∴1302DCE ECB FDE DCB ∠=∠=∠=∠=︒，在Rt FDE △中，∵3EF =，30FDE ∠=︒，∴tan 30EF DE ==︒，在Rt DEC △中，∵30DCE ∠=︒，∴2CD DE ==∴O 的直径的长为．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含30︒角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．23.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．（1）求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?【答案】（1）A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元（2）购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元【解析】【分析】（1）设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是()200x -元，根据：用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同即可列出关于x 的分式方程，解方程并检验后即可求解；（2）设购买A 型编程机器人模型m 台，购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，根据题意可求出m 的范围和W 关于m 的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值【小问1详解】解：设A 型编程机器人模型单价是x 元，B 型编程机器人模型单价是()200x -元．根据题意，得20001200200x x =-解这个方程，得500x =经检验，500x =是原方程的根．200300x -=答：A 型编程机器人模型单价是500元，B 型编程机器人模型单价是300元．【小问2详解】设购买A 型编程机器人模型m 台，购买B 型编程机器人模型()40m -台，购买A 型和B 型编程机器人模型共花费w 元，由题意得：403m m -≤，解得10m ≥．∴()5000.83000.840w m m =⨯⋅+⨯⋅-即1609600w m =+，∵1600>，∴w 随m 的增大而增大．∴当10m =时，w 取得最小值11200，此时4030m -=；答：购买A 型机器人模型10台和B 型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键．24.综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为2m a ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(),x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(),x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数()80y x x=>的图象与直线1l ：210y x =-+的交点坐标为()1,8和_________，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =；或AB =___________m ，BC =__________m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线2y x a =-+与反比例函数()80y x x =>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点()2,4时的图象，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）()4,2；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，8a =；（4）817a ≤≤【解析】【分析】（1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答；（2）根据6a =得出，26y x =-+，在图中画出26y x =-+的图象，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成；（3）过点()2,4作1l 的平行线，即可作出直线2y x a =-+的图象，将点()2,4代入2y x a =-+，即可求出a 的值；（4）根据存在交点，得出方程()820x a a x -+=>有实数根，根据根的判别式得出8a ≥，再得出反比例函数图象经过点()1,8，()8,1，则当2y x a =-+与8y x =图象在点()1,8左边，点()8,1右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围．【详解】解：（1）∵反比例函数()80y x x=>，直线1l ：210y x =-+，∴联立得：8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：1118x y =⎧⎨=⎩，2242x y =⎧⎨=⎩，∴反比例函与直线1l ：210y x =-+的交点坐标为()1,8和()4,2，当木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =；或4m AB =，2m BC =．故答案为：()4,24；2．（2）不能围出．∵木栏总长为6m ，∴26x y +=，则26y x =-+，画出直线26y x =-+的图象，如图中2l 所示：∵2l 与函数8y x=图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形；（3）如图中直线3l 所示，3l 即为2y x a =-+图象，将点()2,4代入2y x a =-+，得：422a =-⨯+，解得8a =；（4）根据题意可得∶若要围出满足条件的矩形地块，2y x a =-+与8y x =图象在第一象限内交点的存在问题，即方程()820x a a x-+=>有实数根，整理得：2280x ax -+=，∴()24280a ∆=--⨯⨯≥，解得：8a ≥，把1x =代入8y x =得：188y ==，∴反比例函数图象经过点()1,8，把1y =代入8y x =得：81x =，解得：8x =，∴反比例函数图象经过点()8,1，令()1,8A ，()8,1B ，过点()1,8A ，()8,1B 分别作直线3l 的平行线，由图可知，当2y x a =-+与8y x=图象在点A 左边，点B 右边存在交点时，满足题意；把()8,1代入2y x a =-+得：116a =-+，解得：17a =，∴817a ≤≤．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据．25.在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，()2,3C ，()1,3D -．抛物线()220y ax ax c a =-+<与x 轴交于点()2,0E -和点F ．（1）如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点P 落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；（3）若抛物线()220y ax ax c a =-+<与正方形ABCD 恰有两个交点，求a 的取值范围．【答案】（1）233384y x x =-++，()4,0F ；（2）()4,6--；（3）103a -<<或3358a -<<-【解析】【分析】（1）将点()2,3C ，()2,0E -代入抛物线22y ax ax c =-+，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令0y =，求出x 值，即可得到点F 的坐标；（2）设直线CE 的表达式为y kx b =+，将点()2,3C ，()2,0E -代入解析式，利用待定系数法求出直线CE 的表达式为：33y x 42=+，设点233,384Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，根据平移的性质，得到点2332,684P t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，将点P 代入33y x 42=+，求出t 的值，即可得到点Q 的坐标；（3）根据正方形和点C 的坐标，得出3BC =，2OB =，1OA =，将()2,0E -代入22y ax ax c =-+，求得()222819y ax ax a a x a =--=--，进而得到顶点坐标()1,9a -，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D 下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+过点()2,3C ，()2,0E -∴443440a a c a a c -+=⎧⎨++=⎩，解得：383a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线表达式为233384y x x =-++，当0y =时，2333084x x -++=，解得：12x =-（舍去），24x =，()4,0F ∴；【小问2详解】解：设直线CE 的表达式为y kx b =+，直线过点()2,3C ，()2,0E -，∴2320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CE 的表达式为：33y x 42=+，点Q 在抛物线233384y x x =-++上，∴设点233,384Q t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()2,3C ，()4,0F ，且PQ 由CF 平移得到，∴点Q 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点2332,684P t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭，点P 在直线CE 上，∴将2332,684P t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭代入33y x 42=+，()23333642428t t t -+-+=+∴，整理得：216t =，解得：14t =-，24t =（舍去），当4x =-时，()()233443684y -⨯-+⨯+=-=-∴Q 点坐标为()4,6--；【小问3详解】解：四边形ABCD 是正方形，()2,3C ，3BC AB ∴==，2OB =，1OA AB OB ∴=-=，∴点A 和点D 的横坐标为1-，点B 和点C 的横坐标为2，将()2,0E -代入22y ax ax c =-+，得：8c a =-，()222819y ax ax a a x a ∴=--=--，∴顶点坐标为()1,9a -，①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，∴9390a a -<⎧⎨->⎩，解得：103a -<<；②如图，当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D下方时，与正方形有两个交点，()()222228312183a a a a a a ⎧⨯-⨯->⎪∴⎨⨯--⨯--<⎪⎩，解得：3358a -<<-，综上所述，a 的取值范围为103a -<<或3358a -<<-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，函数图像上点的坐标特征，抛物线与直线交点问题，解一元二次方程，解一元一次不等式组等知识，利用。

济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

2023年山东省济南市中考数学真题(原卷版)

济南中招数学真题答案解析

济南中招数学真题答案解析济南市是山东省的省会，作为一个发展迅速的大都市，教育水平一直备受关注。

中学招生考试一直是家长和学生关注的热点话题之一。

其中，数学科目更是被认为是考生命运的关键之一。

因此，解析济南中招数学真题的答案对于了解考生在该科目上的表现和发展方向具有重要意义。

首先，我们来看一道济南中招数学真题的选择题：1. 已知正数a、b满足a＋b＝12，那么a^2＋b^2的最小值是（）A. 48B. 36C. 24D. 18这道题测试了考生对于平方和最小值的理解和运用能力。

首先，我们可以通过分析题意得知a和b的和为12，即a+b=12。

由于a和b为正数，所以它们的和最小值为12/2=6。

然后，我们可以根据平方和等式（a^2+b^2）=(a+b)^2-2ab得到a^2+b^2=(12)^2-2ab。

接下来，我们需要通过计算得到最小值。

假设a和b相等，即a=b，那么2a=12，所以a=6、b=6。

代入计算得到a^2+b^2=72。

综合分析可知，最小值为72，所以答案是A。

接着，我们来看一道济南中招数学真题的填空题：2. 已知sin^2A＋sin^2B＝1，那么tan^2A＋tan^2B的值是______这道题目考察了考生对于三角函数的熟悉程度和运算能力。

首先，我们可以推导出sin^2A＋cos^2A＝1和sin^2B＋cos^2B＝1。

根据题意，可以推导出cos^2A=1-sin^2A和cos^2B=1-sin^2B。

然后，我们需要计算tan^2A和tan^2B的值。

tanA=sinA/cosA，所以tan^2A=(sinA/cosA)^2=sin^2A/cos^2A=sin^2A/(1-sin^2A)。

同理，tan^2B=sin^2B/(1-sin^2B)。

最后，我们将tan^2A和tan^2B的值相加即可得出答案。

最后，我们来看一道济南中招数学真题的解答题：3. 若函数y=kx^2-2kx+4（k为常数）的图象在点（2，6）和（x，8）上与坐标轴交，求k和x的值。

山东省济南市中考数学试卷(附答案解析)

2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．√22．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）9．若m ＜﹣2，则一次函数y ＝（m +1）x +1﹣m 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，△ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．511．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的夹角∠PBE＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF ∥BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m12．已知抛物线y ＝x 2+（2m ﹣6）x +m 2﹣3与y 轴交于点A ，与直线x ＝4交于点B ，当x ＞2时，y 值随x 值的增大而增大．记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若t ≥﹣3，则m 的取值范围是（）A ．m ≥32B ．32≤m ≤3C ．m ≥3D ．1≤m ≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：2a 2﹣ab ＝．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x ＝．16．如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．17．如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为米．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan ∠B 'AC ′＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（π2）0﹣2sin30°+√4+（12）﹣1． 20．（6分）解不等式组：{4(2x −1)≤3x +1①2x ＞x−32②，并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：AE ＝CF ．22．（8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A 作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2√3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．（12分）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE=1 2∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．2020年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．√2解：﹣2的绝对值是2；故选：A．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）。

2022年山东省济南市中考数学试题(含答案解析)

A. B. C. D.
8.若m－n＝2，则代数式的值是（）
A.－2B.2C.－4D.4
9.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）
11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）（精确到1m．参考数据：，，，）
A.28mB.34mC.37mD.46m
12.抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（）
【详解】解：点按序列“011011011”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
23.【答案】（1）见解析（2）

2021年济南市中考数学考试卷及答案解析

2021年济南市中考数学考试卷及答案解析（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C ：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C 正确；选项D ：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D 错误．故答案为：C ．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（）A.80.5510⨯B.75.510⨯C.65.510⨯D.65510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a 及n 的值是解题的关键．4.如图，//AB CD ，30A ∠=︒，DA 平分CDE ∠，则DEB ∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.80︒【答案】B【解析】【分析】由题意易得30CDA A ∠=∠=︒，然后根据角平分线的定义可得60CDE ∠=︒，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//AB CD ，30A ∠=︒，∴30CDA A ∠=∠=︒，CDE DEB ∠=∠，∵DA 平分CDE ∠，∴260CDE CDA ∠=∠=︒，∴60DEB ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a b +>B.a b ->C.0a b -< D.b a-<【答案】B 【解析】【分析】根据数轴可得12,2a b <<=-，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得12,2a b <<=-，∴0a b +<，故A 选项错误；a b ->，故B 选项正确；0a b ->，故C 选项错误；b a ->，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7.计算22111m m m m ----的结果是（）A.1m + B.1m - C.2m - D.2m --【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.19 B.16 C.13 D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C列表如下：小华\小丽A B CA A A AB A CB B A B B B CC C A C B C C 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31= 93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9.反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．【详解】反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k ∴>∴一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键．10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A.188mB.269mC.286mD.312m【答案】C 【解析】【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确．．．的是（）A.BE DE =B.DE 垂直平分线段ACC.33EDC ABC S S =△△ D.2BD BC BE=⋅【答案】C 【解析】【分析】由题中作图方法易证AP 为线段BD 的垂直平分线，点E 在AP 上，所以BE=DE ，再根据，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒得到ABD ∆是等边三角形，由“三线合一”得AP 平分BAC ∠，则30PAC C ∠=∠=︒，AE CE =,且30︒角所对的直角边等于斜边的一半，故12AB AD AC ==，所以DE 垂直平分线段AC ，证明~EDC ABC ∆∆可得ED CDAB BC=即可得到结论．【详解】由题意可得：AD AB =，点P 在线段BD 的垂直平分线上AD AB = ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上∴AP 为线段BD 的垂直平分线点E 在AP 上，∴BE=DE ，故A 正确； 90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒且12AB AD AC ==ABD ∴∆为等边三角形且AD CD =AB AD BD ∴==，AP ∴平分BAC ∠1302EAC BAC ∴∠=∠=︒，AE EC ∴=，ED ∴垂直平分AC ，故B 正确；30ECD ACB ∠=∠=︒ ，90EDC ABC ∠=∠=︒，EDC ABC ∴∆∆∽，ED CD AB AB BC BC ∴===，213EDC ABC s s ∆∆∴==，故C 错误；ED BE = ，AB CD BD ==BE BDBD BC∴=，2BD BC BE ∴=⋅，故D 正确故选C ．【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点(),P m n 和点()','P m n ，若满足0m ≥时，'4n n =-；0m <时，'n n =-，则称点()','P m n 是点(),P m n 的限变点．例如：点()12,5P 的限变点是()'12,1P ，点()22,3P -的限变点是()'22,3P --．若点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围是（）A.2'2n -≤≤ B.1'3n ≤≤C.1'2n ≤≤D.2'3n -≤≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，当03x ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10x -≤<时，，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到n '的取值范围【详解】点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的图像即为图中虚线部分，如图，当03m ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10m -≤<时，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，从图可知函数的最大值是当1m =-时，n '取得最大值3，最小值是当0m =时，n '取得最小值2-，∴2'3n -≤≤．故选D ．【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：29a -=_____【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），故答案为：（a +3）（a -3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12##0.5【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82故答案为：12．15.如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=__________︒．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形AMNP 是正方形，五边形ABCDE 是正五边形，∴()52180108,905EAB PAB -⨯︒∠==︒∠=︒，∴18PAE EAB PAB ∠=∠-∠=︒；故答案为18．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16.关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x =2代入一元二次方程进行求解a 的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x =2代入一元二次方程20x x a +-=得：2220a +-=，解得：6a =，∴原方程为260x x +-=，解方程得：122,3x x ==-，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为__________min ．()min t …1235…()cm h … 2.4 2.8 3.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t =3时，h =3.4，然后设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，进而把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t =1，h =2.4时，当t =2，h =2.8时，当t =5，h =4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm ，由此可知错误的数据为当t =3时，h =3.4，设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入得：2 2.854k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.42k b =⎧⎨=⎩，∴水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为0.42h t =+，∴当h =8时，则有80.42t =+，解得：15t =，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．18.如图，一个由8个正方形组成的“C ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M ，N ，O ，P ，Q 都在矩形ABCD 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB 的长为__________．【答案】【解析】【分析】如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，根据题意求得OP 的长，设,MB a AM b ==，先证明AMN BQM △≌△，再证明AMN DNO △∽△，PQC QMB △∽△，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得,a b 的值，进而求得AB 的值．【详解】小正方形的面积为11=，如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，4MN MQ ==，90ONM NMQ MQP ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNEQ 是正方形，2,1NO PQ == ，42,4413OE NO PE PQ ∴=-==-=-=，22222313OP OE PE =+=+=设,MB a AM b ==，四边形ABCD 是矩形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，90NMQ A ∠=∠=︒ ，90,90AMN BMQ AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，ANM BMQ ∴∠=∠，A B ∠=∠ ，MN MQ =，AMN BQM ∴△≌△，AN BM a ∴==，BQ AM b ==，90MNO A ∠=∠=︒ ，90,90ANM DNO AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒DNO AMN∴∠=A D∠=∠ AMN DNO∴△∽△2142DN DO NO AM AN MN ∴====11112222DO AN a DN AM b ∴====，90MQP C D ∠=∠=∠=︒90MQB BMQ MQB PQC ∴∠+∠=∠+∠=︒PQC QMB∴∠=∠PQC QMB∴△∽△14PQ QC PC MQ MB QB ∴===1111,4444PC QB b QC MB a ∴====AB DC= DO OP PC AB∴++=即1124a b a b +=+① AD BC =124b a b a +=+②联立1124124a b a b b a b a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得13241339a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB a b ∴=+=【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．【详解】解：原式=642131++-⨯=．【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．20.解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．【答案】21x -£<；2,1,0--【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：1x <∴不等式组的解集为：21x -£<它的所有整数解为：2,1,0--【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21.如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且ADM CDN ∠=∠，求证：BM BN =．【答案】见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DC ADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN∴=BA BC=BA AM BC CN∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A05x <≤14B 510x ≤<C 1015x ≤<D 1520x ≤<a E 20x ≥10合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列，进而可得C 组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：50189a =⨯=％；故答案为9；（2）由统计图可得E 组对应扇形的圆心角为103607250︒⨯=︒；故答案为72；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在C 组（1015x ≤<）数据的众数是12；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为1010102+=；故答案为12，10；（4）由题意得：910200076050+⨯=（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．23.已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质，已知条件可得//DE OC ，进而根据平行线的性质可得DAB AOC ∠=∠，根据圆周角定理可得2AOC ABC =∠∠，等量代换即可得证；（2）连接AC ，根据同弧所对的圆周角相等，可得D B ∠=∠，进而根据正切值以及已知条件可得AC 的长，勾股定理即可求得AB ，进而即可求得圆的半径．【详解】（1）连接OC ，如图，EC是O的切线，OC CE∴⊥，DE CE⊥，//OC DE∴，DAB AOC∴∠=∠，AC AC=，2AOC ABC ∴∠=∠，2DAB ABC ∴∠=∠．（2）连接ACAB是O的直径，90ACB∴∠=︒，AC AC=，ADC ABC∴∠=∠，1 tan2ADC∠=，1tan 2AC ABC BC∴∠==， 4BC =，2AC ∴=，AB ∴===，12AO AB ∴==即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．25.如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．（1）求k 的值并直接写出．．．．点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6k =，B (2，3)；（2）；（3）P （132，0）或（0，133）.【解析】【分析】（1）根据直线32y x =经过点A (),3m -，可求出点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，可求出k ，根据点A 和点B 关于原点对称，即可求出点B ；（2）先根据2BC CD =利用相似三角形的性质求出点C ，再根据对称性求出点B 关于y 轴的对称点B ’，连接B ’C ，即B ’C 的长度是GB GC +的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：因为直线32y x =经过点A (),3m -，所以332m -=⨯，所以m =-2，所以点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，所以()236k =-⨯-=，因为32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，所以点A 和点B 关于原点对称，所以点B (2，3)；（2）过点B ，C 分别作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，作B 关于y 轴对称点B’，连接B’C ，因为BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，所以BE //CF ，所以BED CFD ,所以BE BD CF CD=，因为2BC CD =，所以31BE BD CF CD ==，因为B （2，3），所以BE =3，所以CF =1，所以C 点纵坐标是1，将1C y =代入6y x=可得：x =6，所以点C （6，1），又因为点B’是点B 关于y 轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C ()()2226316446817--+-=+=，即GB GC +的最小值是217；（3）解：①当点P 在x 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥x 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以232HP =⨯，所以92HP =，所以132OP =，所以点P （132，0）；②当点P 在y 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥y 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以223HP =⨯，所以43HP =，所以133OP =，所以点P （0，133）综合可得：P （132，0）或（0，133）.【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.26.在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，13BD BC =，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接BE ，CE ，以CE 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF ．连接AF ．（1）如图1，当180α=︒时，请直接写出．．．．线段AF 与线段BE 的数量关系；（2）当0180α︒<<︒时，①如图2，（1）中线段AF 与线段BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B ，E ，F 三点共线时，连接AE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）2BE =；（2）①2BE =成立，理由见解析；②平行四边形，理由见解析；【解析】【分析】（1）如图1，证明//AB EF ，由平行线分线段成比例可得FC AF EC BE =，由45︒的余弦值可得2BE =；（2）①根据两边成比例，夹角相等，证明ABC FEC ∽，即可得2BE BC AF AC==；②如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，根据已知条件证明//ED FM ，根据平行线分线段成比例可得2BE EF =，根据锐角三角函数以及①的结论可得AF EC =,根据三角形内角和以及ABC FEC ∽可得AFE FEC ∠=∠，进而可得//AF EC ，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）如图1，90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FEC ∴∠=︒,90EFC ∠=︒，B FEC ∴∠=∠，//AB EF ∴，FC AF EC BE∴=，2cos cos 452FC C EC ==︒= ，22AF BE ∴=，即2BE =；（2）①2BE =仍然成立，理由如下：如图2，90BAC ∠=︒，AB AC =，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FCE \Ð=°,90EFC ∠=︒，FCE ACB ∴∠=∠，cos cos FCE ACB ∴∠=∠，即cos 452FC AC EC BC ==︒=， FCE ACB ∠=∠，12ACE ACE ∴∠+∠=∠+∠，12∴∠=∠，FCA ECB ∴△∽△，22AF AC BE BC ∴==，即BE =；②四边形AECF 是平行四边形，理由如下：如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，12BM MC BC ∴==，DB DE = ，EBD DEB ∴∠=∠，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，90EFC ∴∠=︒，B ，E ，F 三点共线，BM MC = ，12MF BC BM ∴==，FBC BFM ∴∠=∠，2FMC FBC ∴∠=∠，FMC EDC ∴∠=∠，//ED FM ∴，BE BD EF DM∴=， 13BD BC =，111236DM BM BD BC BC ∴=-=-=，21BD DM ∴=，21BE BD EF DM ∴==，2BE EF ∴=，由①可知BE =，AF ∴=，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，EF FC ∴=,EC =，AF EC ∴=，FCA ECB ∽△△，EBC FAC ∴∠=∠，BNC ANF ∠=∠ ，180,180AFN FAC ANF NCB FBC BNC ∴∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠，AFN NCB ∴∠=∠，即45AFE ACB ∠=∠=︒，45FEC ∠=︒，AFE FEC ∴∠=∠，//AF EC ∴，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．27.抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，顶点为C ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）如图1，点P 在抛物线上，连接CP 并延长交x 轴于点D ，连接AC ，若DAC △是以AC 为底的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，连接PE ，作PEF CAB ∠=∠，边EF 交x 轴于点F ，设点F 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】（1）223y x x =-++，(1,4)C ；（2）720(,)39P ；（3）514m -<≤【解析】【分析】（1）将,A B 的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点C 的坐标；（2）设(,0)D d ，根据DAC △是以AC 为底的等腰三角形，根据AD CD =，求得D 点的坐标，进而求得CD 解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得P 点的坐标；（3）根据题意，可得CEP AFE △∽△，设AE n =，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得29()120m n =---，根据配方法可得m 的最大值，根据点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，可得m 的最小值，即可求得m 的范围．【详解】（1）抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，223y x x ∴=-++，2122(1)b x a =-=-=⨯- ，代入223y x x =-++，解得：4y =，∴顶点(1,4)C ，（2）设(,0)D d ，()1,0A -,(1,4)C ，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，∴AD CD==∴222(1)(1)4d d +=-+解得4d =(4,0)D ∴ (1,4),(4,0)C D 设直线CD 的解析式为y kx b=+404k b k b +=⎧⎨+=⎩解得43163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的解析式为41633y x =-+联立24163323y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：1173209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2214x y =⎧⎨=⎩720(,39P ∴（3）点F 的横坐标为m ，()1,0A -，(1,4)C ，720(,39P AC ∴=1AF m =+209CP ==设AE n =，则CE n =-，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，DAC DCA ∴∠=∠ PEF CAB EAF ∠=∠=∠，CEF EAF AFE PEF CEP∠=∠+∠=∠+∠CEP AFE∴∠=∠CEP AFE∴△∽△∴AF AE CE CP=209n =整理得29()120m n =---2955(2044m n =--+≤当E 点与C 点重合时，F 与A 点重合，由题意，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，(1,0)A - 1m ∴>-∴m 的取值范围为：514m -<≤．【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。

2022年山东省济南市中考数学真题(附答案)

6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【详解】解：根据图形可以得到：
，，
∴ ，故A项错误，
，故B项错误，
，故C项错误，
，故D项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱．
故选：A．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2022年山东省济南市中考数学试题及答案解析

2022年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−7的相反数是( )A. −7B. −17C. 7 D. 172.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正四棱柱3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为( )A. 3.56×105B. 0.356×106C. 3.56×106D. 35.6×1044.如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为( )A. 45°B. 50°C. 57.5°D. 65°5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A. ab>0B. a+b>0C. |a|<|b|D. a+1<b+17.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是( )A. 19B. 16C. 13D. 238.若m−n=2，则代数式m2−n2m ⋅2mm+n的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 49.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系10.如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF=3，AE=5，以下结论错误的是( )A. AF=CFB. ∠FAC=∠EACC. AB=4D. AC=2AB11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B 在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60)A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m12.抛物线y=−x2+2mx−m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M(m−1,y1)，N(m+1,y2)为图形G上两点，若y1<y2，则m的取值范围是( )A. m<−1或m>0B. −12<m<12C. 0≤m<√2D. −1<m<1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：a2+4a+4=______．14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．15. 写出一个比√2大且比√17小的整数______． 16. 代数式3x+2与代数式2x−1的值相等，则x =______．17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a =4，b =2，则矩形ABCD 的面积是______．18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0,0)按序列“011…”作变换，表示点O 先向右平移一个单位得到O 1(1,0)，再将O 1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到O 2(0,−1)，再将O 2(0,−1)绕原点顺时针旋转90°得到O 3(−1,0)…依次类推．点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。

山东省济南市2020年中考数学试卷(含答案解析)

山东省济南市2020年中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的绝对值是（）A．2-B．2 C．2±D2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻''''，那么点B的对应点B'的坐标为（）折，再向上平移3个单位长度，得到A B CA ．（1，7）B ．（0，5）C ．（3，4）D ．（﹣3，2）9．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（）A ．52B ．3C ．4D ．511．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF//BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B 两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若3t≥-，则m的取值范围是（）A．m≥32B．32≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3二、填空题13．分解因式：2a2﹣ab＝_____．14．一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是_____．15．代数式31x-与代数式23x-的值相等，则x＝_____．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝_____．三、解答题19．计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 21．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，，反比例函数kyx=（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝12∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0<m<3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．参考答案1．B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|-2|=2故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．C【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．【详解】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．5．D【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键．6．B【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．【详解】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．7．A【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．8．C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 9．D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx b =+中的,k b 对函数图像的影响是解题的关键．10．D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．【详解】解：由作法得EF 垂直平分AB ，∴MB ＝MA ，∴BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵110,2ABCS BC AD==∴1025,4AD⨯==∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．11．B【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝DFDE≈0.4，∴DE≈1.120.4＝2.8（m ），故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．12．A【分析】当x >2时，y 值随x 值的增大而增大，得2,2b x a=-≤由抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，M 的纵坐标为t ，3t ≥-，得2434ac b a-≥-，分三种情况讨论，当对称轴在y 轴的右侧时，有262m --＞0,即26m -＜0, 当对称轴是y 轴时，有260,m -= 当对称轴在y 轴的左侧时，有26m -＞0,从而可得结论．【详解】解：当对称轴在y 轴的右侧时，()()222602622432634m m m m -<⎧⎪-⎪-≤⎪⎨⎪---⎪≥-⎪⎩①②③，由①得：m ＜3,由②得：1,m ≥由③得：3,2m ≥解得：32m ≤＜3，当对称轴是y 轴时，260,m -=∴ m ＝3，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，()()222602622432634m m m m ->⎧⎪-⎪-≤⎪⎨⎪---⎪≥-⎪⎩ 解得m ＞3，综上所述，满足条件的m 的值为32m ≥．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．13．()2a a b -【分析】直接提取公因式a ，进而得出答案．【详解】解：2a 2﹣ab ＝a （2a ﹣b ），故答案为：a （2a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键．14．25，【分析】等可能事件中每件事发生的概率是相等的，为1n ，本题n=5，，一共有两个白球，因此为25．【详解】∵一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，共有5个球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：25．故答案为25．【点睛】本题考查了等可能事件的概率公式，等可能时间每件事发生的概率都是1n，其中n 是样本总量，本题是统计与概率部分的简单题型．15．7【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．【详解】解：根据题意得：3213x x=--，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．16．6【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可．【详解】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴2120224360rππ⨯⨯=，2224,3rππ∴=236,r∴=解得r＝6．（负根舍去）则正六边形的边长为6．故答案为：6.【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．17．1【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．18．1 4【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF ＝∠AEB ′+∠C ′EF ＝90°，∴AF 2＝AE 2+EF 2＝164﹣20x +x 2+x 2+9＝2x 2﹣20x +173，∵AF 2＝AD 2+DF 2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x 2﹣20x +173＝125，解得，x ＝4或6，当x ＝6时，EC ＝EC ′＝6，BE ＝B ′E ＝8﹣6＝2，EC ′＞B ′E ，不合题意，应舍去，∴CE ＝C ′E ＝4，∴B ′C ′＝B ′E ﹣C ′E ＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B ′＝∠B ＝90°，AB ′＝AB ＝8，∴tan ∠B 'AC ′＝''''B C A B =2184=．故答案为：14．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键．19．4【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．20．11x -<≤，整数解为0，1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：()42131322x xxx⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．证明见解析.【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE 和△COF 中EAO FCOAO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22．（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b 的值.（2）由（1）可得；（3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可．（4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答.【详解】解：（1）根据频数分布直方图可知：a ＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b ＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×40-440＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．【点睛】本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数.23．（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得∠OCD ＝90°，再根据AD ⊥DC ，和半径线段即可证明AC 是∠DAB 的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再证明Rt △ADC ∽Rt △ACB ，对应边成比例即可求出AC 的长．【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴AD AC AC AB，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC【点睛】本题主要考查切线的性质和圆周角定理，解题关键是连接OC，根据切线的性质可得∠OCD ＝90°.24．（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A 种型号手机数量的函数关系式，然后根据B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，可以求得A 种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()300035003200034003000400035004400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩，解得，64a b =⎧⎨=⎩，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机(30﹣x )部，获得的利润为w 元，w ＝(3400﹣3000)x +(4000﹣3500)(30﹣x )＝﹣100x +15000，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，∴30﹣x ≤2x ，解得，x ≥10，∵w ＝﹣100x +15000，k ＝﹣100，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时w ＝14000，30﹣x ＝20，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．25．（1）2,2y E x ⎛= ⎝⎭；（2）//DE AC ，理由见解析；（3）点G的坐标为(或(，这两个点都在反比例函数图象上【分析】（1）求出D （32，，再用待定系数法即可求解；（2）证明EB BD AB BC= ，即可求解；（3）①当点F 在点C 的下方时，求出FH ＝1，CH求出点F （1），则点G （3，，即可求解；②当点F 在点C 的上方时，同理可解．【详解】解：（1）∵B （2，，则BC ＝2，而BD ＝12， ∴CD ＝2﹣12＝32，故点D （32，，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：32K，解得k ＝故反比例函数表达式为y，当x ＝2时，y＝2，故点E （2，2）；（2）由（1）知，D （32，，点E （2，2），点B （2，，则BD ＝12，BE故BD BC ＝122＝14，EB AB＝14＝BD BC ， ∴DE ∥AC ；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC ＝CF ＝FG ＝BG ＝2，在RT △OAC 中，OA ＝BC ＝2，OB ＝AB ＝，则tan ∠OCA ＝AOCO 3，故∠OCA ＝30°，则FH ＝12FC ＝1，CH ＝CF •cos ∠OCA ＝故点F （1），则点G （3），当x ＝3时，y G 在反比例函数图象上； ②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G （1，），同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为（31，），这两个点都在反比例函数图象上．【点睛】本题主要考查反比例函数，解题关键是过点F 作FH ⊥y 轴于点H .26．（1）①EAB ABC ∠=∠，12CF BE =；②仍然成立，证明见解析；（2）BE =，理由见解析．【分析】（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T ．首先证明,,AD AE BD BE ==再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2﹣1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN ．证明CMF BMN ≌（SAS ），可得结论．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把CAG绕点C逆时针旋转90°得到CBT，连接DT，GT，BG．证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论．（2）结论：BE＝．如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．证明BAE CTF∽，可得结论．【详解】解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝12∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，90,DAE∠=︒45, EAB DAT ABC∴∠=∠=∠=︒∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝12 BD，∴CF＝12 BE．故答案为：∠EAB ＝∠ABC ，CF ＝12BE ． ②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN ．∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，AM ＝BM ，∴CM ⊥AB ，CM ＝BM ＝AM ，由①得：,AD AE设AD ＝AE ＝y ．FM ＝x ，DM ＝a ，点F 是BD 的中点，则DF ＝FB ＝a +x ，∵AM ＝BM ，∴y +a ＝a +2x ，∴y ＝2x ，即AD ＝2FM ，∵AM ＝BM ，EN ＝BN ，∴AE ＝2MN ，MN ∥AE ，∴MN ＝FM ，∠BMN ＝∠EAB ＝90°，∴∠CMF ＝∠BMN ＝90°，∴CMF BMN ≌（SAS ），∴CF ＝BN ，∵BE ＝2BN ，∴CF ＝12BE ．解法二：如图2﹣2中，取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把△CAG 绕点C 逆时针旋转90°得到CBT ，连接DT ，GT ，BG ．∵AD ＝AE ，∠EAD ＝90°，EG ＝DG ，∴AG ⊥DE ，∠EAG ＝∠DAG ＝45°，AG ＝DG ＝EG ，∵∠CAB ＝45°，∴∠CAG ＝90°，∴AC ⊥AG ，∴AC ∥DE ，∵∠ACB ＝∠CBT ＝90°，//,AC BT ∴∴AC ∥BT ∥DE ，∵AG ＝BT ，∴DG ＝BT ＝EG ，∴四边形BEGT 是平行四边形，四边形DGBT 是平行四边形，∴BD 与GT 互相平分，,BE GT =∵点F 是BD 的中点，∴BD 与GT 交于点F ，∴GF ＝FT ，由旋转可得；,90,CG CT GCT =∠=︒∴ GCT 是等腰直角三角形，∴CF ＝FG ＝FT ，∴CF ＝12BE ．（2）结论：BE ＝．理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT ．∵CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝30°，∠ACB ＝120°，∵AT ＝TB ，∴CT ⊥AB ，tan 30CT AT ∴︒==∴AT ，∴AB ＝，∵DF ＝FB ，AT ＝TB ，∴TF ∥AD ，AD ＝2FT ，∴∠FTB ＝∠CAB ＝30°，∵∠CTB ＝∠DAE ＝90°，∴∠CTF ＝∠BAE ＝60°，∵∠ADE ＝12∠ACB ＝60°，tan 60AE AD∴︒==∴AE ＝，∴AB AE CT FT== ∴BAE CTF ∽，∴BE BA CF CT==∴BE =．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（1）()223,0,3y x x C =-++；（2）()1,1或(；（32 【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形，则可以分CD ＝AD 或AC ＝AD 两种情况，分别求解即可；（3）S 1＝12AE ×y M ，2S 2＝ON •x M ，即可求解．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得-1-b+c=0-9+3b+c=0⎧⎨⎩，解得b=2c=3⎧⎨⎩，故抛物线的表达式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当x ＝0时，y ＝3，故点C （0，3）；（2）当m ＝1时，点E （1，0），设点D 的坐标为（1，a ），由点A 、C 、D 的坐标得，AC ，同理可得：AD CD ，①当CD ＝AD a ＝1；②当AC ＝AD 时，同理可得a ＝（舍去负值）；故点D 的坐标为（1，1）或（1）；（3）∵E （m ，0），则设点M （m ，﹣m 2＋2m ＋3），设直线BM 的表达式为y ＝sx ＋t ，则2-m +2m+3=sm+t 0=3s+t⎧⎨⎩，解得：1s=-m+13t=m+1⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故直线BM的表达式为y＝﹣1m+1x＋3m+1，当x＝0时，y＝3m+1，故点N（0，3m+1），则ON＝3m+1；S1＝12⨯AE×y M＝12×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），2S2＝ON•x M＝3m+1×m＝S1＝12×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），解得m＝﹣（舍去负值），经检验m﹣2是方程的根，故m﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

山东省济南市中考数学试题(解析版)

7.计算的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）
【详解】由题意可得：，点P在线段BD的垂直平分线上
，点A在线段BD 垂直平分线上
AP为线段BD的垂直平分线
点E在AP上， BE=DE，故A正确；
，，
且
为等边三角形且
，
平分
，
，
垂直平分，故B正确；
，，
，
，
，故C错误；
，
，
，故D正确
故选C．
【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．
4.如图，，，平分，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵ ，，
∴ ，，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．
【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：

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一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．-12的绝对值是（Ａ）A．12 B．-12 C．112D．112【考点】绝对值．【专题】【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|-12|=12，故选A．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．【专题】【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=∠3=65°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5-1=4．【解答】解：12 800=1.28×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．下列事件中必然事件的是（Ｂ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360° D．打开电视机，正在播动画片【考点】随机事件．【专题】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．故选B．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列各式计算正确的是（Ｄ）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．【解答】解：A、3x-2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（Ａ）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3【考点】考整式的加减．【专题】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解【解答】解：原式=10x-15+12-8x=2x-3．故选A．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ）A．12B．13C．16D．19【考点】列表法与树状图法．【专题】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 =．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（Ａ）A．13B．12C．22D．3【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB=21 63 =，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．10．下列命题是真命题的是（Ｄ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理．【专题】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键．11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（Ｃ）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），∴当kx+b=0时，x=-1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．12．已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（Ｂ）A．外离B．外切C．相交D．内切【考点】圆与圆的位置关系．【专题】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．【解答】：解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和，又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切．故选B．【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O的最大距离为（Ａ）A ．21+B ．5C ．1455 5D ．52【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质．【专题】代数综合题．【分析】取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD ≤OE+DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1， DE=2222112AD AE =+===，∴OD 的最大值为：21+．故选A ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（Ｄ）A ．（2，0）B ．（-1，1）C ．（-2，1）D ．（-1，-1）【考点点的坐标．【专题】规律型【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×1 3=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答．【解答】解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵-1＜1，∴x=-1时，y的值小于x=-1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：a2-1=（a+1）（a-1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．17．计算：2sin30°- 16= -3 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案．【解答】解：2sin30°16 =2×1 2 -4=1-4=-3．故答案为：-3．【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简，注意运算要细心．18．不等式组 2x-4＜0 x+1≥0 的解集为 -1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：-⎧⎨+≥⎩2x40x10＜①②，由①得，x＜2；由②得，x≥-1，故此不等式组的解集为：-1≤x＜2．故答案为：-1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 8 ．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 48 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】【分析】首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是△ABC的中位。