数值分析课程教学探索与实践
数值分析课程教学改革的探索与实践
２
大 学 数 学
第２ ９卷
本理 论 和思 想 ， 注意 方法 处理 上 的技 巧 以及与 计算 机 巧妙 结 合 的 能力 培 养 ， 同时 还 要 注重 误 差 分 析 、 收 敛性 和 稳定 性基 本 理论 的学 习． 为 了让学 生深 刻 的理 解这 个教 学 目的 ， 我们 可 以结合 具 体 的实例 来说 明 计算 之 前进 行理 论 分析 的必 要性 和重 要性 ． 例如 ， 在选 择 直 接方 法 来求 解 线 性 方 程 组 时 ， 通 过 分 析 可 以 看 到用 克莱 姆法 则 求解 一个 阶数 为 ２ ｏ的线性 方 程组 所需 要 的计算 量 是 极其 惊 人 的 ， 大约 需 要进 行 ９ ． ７ ×１ ０ 。 次 乘法 运算 ， 如 果我 们 采用 每秒 百万 次 的计算 机 来 计 算 ， 大 约 需 要 三千 万 年 ． 但 若 采用 高 斯 消 去 法 去求 解 ， 仅仅 需要 进 行 ３ ０ ６ ０次乘 除运 算 即可． 如果 没有 事 先进行 分 析 ， 而是 直接 采用 克莱 姆法 则将 其
第２ ９卷 第 ５期
２ ０ １ ３年 １ ０月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ Ｔ Ｉ ＣＳ
Ｖｏ１ ． ２ ９， №． ５ Ｏｃ ｔ ．２ Ｏ １ ３
数 值 分 析 课 程 教 学 改革 的探 索 与实 践
沈海龙 ， 邵新慧 ， 宋 叔 尼
（ 东北大学 理学院数学系 ， 辽宁 沈阳 １ １ Ｏ Ｏ Ｏ ４ ）
数值分析课程教学改革的探讨与实践
数值分析课程教学改革的探讨与实践一、引言数值分析是应用数学中一门重要的学科，广泛应用于工程、科学等领域。
数值分析课程涉及到数值计算方法、数值逼近、差分方程、常微分方程的数值解法等内容，是培养学生计算能力和解决实际问题的数学工具的重要途径。
然而随着时代的发展和技术的更新，传统的数值分析课程教学方式已经不能满足现代学生的需求，教育教学改革是大势所趋。
本文将探讨如何对数值分析课程进行教学改革的相关问题，并结合实际案例进行具体的实践探讨。
二、数值分析课程教学改革的必要性1. 适应时代需要随着科技和工程的不断发展，数值计算已经成为解决问题的重要手段，因此对学生进行数值计算能力的培养已经成为当务之急。
传统的数值分析课程教学多以理论为主，缺乏与实际应用的结合，不能很好地满足时代的需求。
2. 提高教学质量传统数值分析课程教学方式单一，缺乏灵活性，不能很好地吸引学生的兴趣。
教学质量得不到有效保障。
3. 培养学生的创新能力传统的数值分析课程注重基础理论知识的传授，但缺乏启发学生的创新能力的教学方法。
而当今社会对于创新人才的需求日益增长，因此培养学生的创新能力成为数值分析课程教学改革的重要环节。
1. 引入实际案例在数值分析课程中适当引入一些实际的数值计算问题，通过实际案例的讲解，可以更好地将理论知识和实际应用相结合，激发学生的学习兴趣。
在讲解数值逼近的内容时，可以引入一些实际的函数逼近问题，让学生通过计算机软件进行实际操作，加深对知识的理解。
3. 注重创新教育创新教育是培养学生创新能力的关键环节，数值分析课程教学中可以引入一些创新教育的内容，如组织学生进行一些课外的创新性实践项目，鼓励学生进行自主探索，培养其创新能力。
本文以某高校的数值分析课程教学改革为例，对以上提出的对策进行实践探讨。
1. 引入实际案例在该高校的数值分析课程中，老师结合自身的研究和应用经验，引入了一些实际的数值计算问题，如空气动力学中的数值模拟、材料力学中的数值分析等。
“数值分析”课程教学改革的探索与实践
２ １ 年 管理 论 丛与技 术研 究专刊 ＯＯ
“ 数值分析”课程教学 改革 的探索与实践
李群 高 袁 晓娜
（ 京 建 筑 工程 学 院 理 学 院 ，北 京 １０ ４ ） 北 ０ ０４
摘 要 ：本文分析了当前高校研究生基础课教学存在 的一些 问题 ，设计了 “ 数值分析”课程 教学改革的方案，总结了
．
教 学 改 革 的 内容
通过广 泛的调查和 研究 ，结合当 前学 科的最新发展 以 教学 参考资料 ；结 合教 学 内容提 出各 种思考问题 ，引导学
及 北 京 建 筑 工 程 学 院理 学 院 （ 下 简 称 “ 院 ” ）研 究 生 生进行深 入的探讨 ；开 展网上答疑 ，及 时解决学生学 习中 以 我
课 程 的教 学 大 纲 。
二 、教 学改革的主要特色与创新点 结合我 院研 究生培养定位 以及工科院校人 才培 养的特
点 ，从课程体 系、教学 内容 、教学方式 、实践 教学环 节以 １重新组合教学内容 。编写教学大纲 ． 组 织研 究生课程任课 教师到校外 、用 人单位 以及各学 生培养定位 和教学时数 ，对 研究生课程教学 大纲进 行重新
教学要 求以及 考核模式进行 了规范 ，编写 了 《 值分析实 编写 ，优化 了课程体系 ，精选 了教学内容 。 数 验》教材。首次将 实践教学 内容分成７ 个大 实验 ，每一大实
验又分为若干个小 实验 ，明确规 定了每个实验 的 目的、 内
２采用师生共 同参与整个教学过程的教学模式 ．
方 式 的弊 端 ， 以 培 养 学 生 独 立 获 取 知 识 、整 体 把握 教 学 内 充和强调 。每一章结束时 ，由教师再做一个归纳｜ 总结。对考
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
数值分析课程教学的几点体会及研究
数值分析课程教学的几点体会及研究摘要：本文结合数值分析课程的教学过程，对多年来的教学体会进行了分析和研究，并对数值分析课程的教学方法提出了改进的设想。
以突出课程的应用性来激发学生的学习兴趣，用加强课程的算法分析来提高学生的算法设计能力是值得尝试的教学手段，这对于保证课程的教学质量、提高学生的应用能力、探索适应学生现状的教学方法等都具有一定的现实意义。
关键词：数值分析；教学方法；算法分析；教学质量在当今信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越显现重要。
可以说，通过数值分析课程的学习，不仅使学生获取一定的数学算法理论和算法应用能力，而更重要的是培养学生今后的科学素质，开发学生的创新意识，培育学生的创新能力。
所以数值分析课程在数学专业和工科有关专业的课程体系中占有十分特殊的地位。
为此我们结合教育对象和教学过程，讨论课程的教学体会，探索提高课堂教学质量的教学方法与教学改革的途径，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段。
这对保证课程的教学质量，提高学生的数学应用能力和加强创新意识等都具有一定的现实意义。
一、课程面临的问题、课程的特点1数值分析课程面临的问题近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。
如何保证本科教学质量就成为高等教育发展中的突出问题。
怎样提高数值分析课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。
多年的教学经验使我们体会到数值分析课程的教学已经面临着以下几个问题：一是受教育的对象发生了很大变化，学生基础与学习积极性都有区别，一些学生很难适应数值分析课程的教学要求，对课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果打了折扣。
二是学校的教学环境与条件有很大变化。
尤其课时大量减少，我校数值分析(计算方法)课程的课堂教学课时比2004级以前减少了33.3%。
课时的减少对教学内容的组织和课堂讲解带来了很多困难，且课程教学班级人数很多，无法保障课堂上的提问和交流。
数值分析在教学实践(3篇)
第1篇摘要：数值分析是数学、计算机科学和工程领域的重要学科，其在教学实践中的应用具有重要意义。
本文从数值分析的基本概念、教学目标、教学内容、教学方法以及教学评价等方面，探讨了数值分析在教学实践中的应用，以期为我国数值分析教学提供参考。
一、引言数值分析是研究数值方法的理论基础，是数学、计算机科学和工程领域的重要学科。
随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域的应用越来越广泛。
在我国，数值分析教学已取得了一定的成果，但在教学实践中仍存在一些问题。
本文旨在探讨数值分析在教学实践中的应用，以期为我国数值分析教学提供参考。
二、数值分析的基本概念1. 数值分析的定义：数值分析是研究如何用数值方法解决数学问题的学科。
它涉及数学理论、计算技术和计算机科学等多个领域。
2. 数值分析的研究对象：数值分析主要研究以下问题：（1）数值逼近：研究如何用数值方法逼近数学问题中的精确解；（2）数值计算：研究如何用数值方法计算数学问题的近似解；（3）数值误差分析：研究数值计算过程中的误差来源和误差传播规律。
三、教学目标1. 培养学生掌握数值分析的基本理论和方法；2. 培养学生具备解决实际问题的能力；3. 培养学生具备数值计算和编程能力；4. 培养学生具备科学研究和创新能力。
四、教学内容1. 数值逼近：包括插值、逼近、最佳逼近等；2. 数值微分与积分：包括数值微分、数值积分、常微分方程数值解等；3. 线性代数数值计算：包括矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；4. 非线性方程数值解：包括不动点迭代、牛顿法、拟牛顿法等；5. 常微分方程数值解：包括欧拉法、龙格-库塔法、多步法等；6. 数值分析软件应用：包括MATLAB、Python等编程语言及其数值分析工具箱。
五、教学方法1. 理论与实践相结合：在教学中，既要注重理论知识的传授，又要注重实践能力的培养。
通过实际案例、实验、项目等手段，让学生在解决实际问题的过程中，掌握数值分析的基本理论和方法。
数值分析实验报告心得(3篇)
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
《数值分析》课程设计实践教学的几点探讨
《数值分析》课程设计实践教学的几点探讨《数值分析》是一门研究数值求解各类数学问题的课程，是综合性大学数学专业与某些理工科专业的必修课程，也是面向全校学生开设的通识选修课。
从应用型本科院校人才培养目标出发，结合数学实践课程的教学情况，针对《数值分析》的学生特点、课程教学内容、教学方式等的一些常见问题，总结了《数值分析》课程设计教学改革的几点建议。
标签：数值分析课程设计；实践教学；教学改革；教学方法《数值分析》是一门研究数值求解各类数学问题的课程，是综合性大学数学专业与某些理工科专业的必修课程，也是面向全校学生开设的通识选修课。
在《数值分析》课程设计的实践教学中，学生经常抱怨时间短，内容多且复杂，难学且不会应用。
事实上，《数值分析》既有数学课程在理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实践性，它作为科学计算的基础理论与基本方法，已经广泛地应用于物理学、力学、计算机应用、航空航天、土木工程、机械工程、风险投资和经济管理领域。
如何改变学生的观点、提高学生的兴趣、提高《数值分析》课程设计的教学质量，已成为数学专业课程教育教学改革的焦点之一。
笔者经过几年的《数值分析》课程的教学，分析了《数值分析》课程设计实践教学中存在的一些问题，并根据学生专业的特点提出几点教学改革建议。
一、实践课程中存在的问题《数值分析》课程设计实践教学，课程难学与本课程教学过程中的一些特点有关。
具体说有如下几点。
（一）任课教师的专业限制《数值分析》课程是信息与计算科学专业的专业必修课，它的任课教师是数学专业教师。
而《数值分析》课程设计培养的是厚基础、宽口径、应用型本科人才，属于应用教育。
在教学过程中，任课教师常常强调专业和基础，忽视实践与应用，这使得学生要花许多时间学习，才能学会该课程，如果不这样做，很难达到老师的要求。
这样学生的实践练习时间就很少，更难达到用所学知识来解决实际问题，造成教与学脱节、学与应用脱节。
另外由于数学专业教师缺乏工科背景，教学中多是只给出概念、公式、定理，罗列出方法和计算，很难做到时时处处与实际应用需要结合，这样会让学生感觉该课程就是一门枯燥的数学课，很难做到学以致用，逐渐地丧失学习兴趣。
数值分析课程教学改革探索与实践论文
数值分析课程教学改革探索与实践论文数值分析课程教学改革探索与实践论文摘要：本文主要就数值分析课程教学改革这个话题提出相应的分析探讨，并且认真进行了实践初步探索，以期能够对目前以及未来的数值分析课程教学改革有一定的帮助。
关键词：数值分析；教学改革；探索；实践初探数值分析也被称为计算方法，它被广泛学习于各大高校的理工科专业。
数值分析这门课程具有抽象的数学理论的特点，但是它又由于具有很强的实用性以及实践性的特点而被广泛应用于解决一些生活中的实际问题。
不仅物理学专业、计算机专业、机械工程等理工科专业对数值分析这门课程有很严格的掌握要求，一些经济管理类专业也对掌握数值分析这门课程提出了要求，比如风险投资专业以及财务管理专业等。
由此可见，数值分析这门课程在许多专业的课程学习中都处于十分重要的地位。
目前，我们国家正在实施一系列的教育改革措施，以期获得更加完善、更加符合时代发展的教育体系。
数值分析课程的教学改革也成为了当前教育改革过程中一个十分重要的步骤。
并且，目前数值分析课程的实际教学过程中依然存在许多问题，比如课程难度系数大、公式非常复杂等。
面对这些存在的问题以及教育改革的需要，数值分析课程进行教学改革已经势在必行。
1数值分析课程教学中存在的问题1.1内容多，课时少目前，我们国家各大高校在数学分析这门课程教学中存在的一个十分显著的问题就是课程内容多，而课时又太少。
一方面，数学分析这门课程包含的知识点内容极其广泛；另一方面，数值分析这门课程是不断发展的，随着时代的进步这门课程也会有相应的更新。
另外，伴随着计算机的广泛应用，数学分析课程与计算机进一步地加深了密切联系，也因此出现了一些新型的方法以及理论知识，这些都在一定程度上拓宽了数值分析这门课程的学习内容。
因此，当数学分析课程知识点十分广泛时，老师如果想在有限的时间段将这门课程很好地教授给学生将是一个很大的挑战。
1.2内容相对独立，缺少连贯性数值分析这门课程不仅存在知识点复杂多样的问题，内容相对独立，缺少连贯性也是它一个比较显著的问题。
数值分析课程教学改革的探讨与实践
数值分析课程教学改革的探讨与实践数值分析是计算机科学与工程学科中的一门重要课程，它是对数值计算方法进行分析和优化的研究。
同时，数值分析也是解决实际问题的有效手段之一。
然而，传统的数值分析教学往往只注重理论的讲解和算法的演示，而忽略了实际应用场景的介绍和案例分析，导致学生往往难以将理论知识应用到实际中去。
因此，本文旨在探讨如何进行数值分析课程的教学改革，并结合教学实践进行讲解和分享。
一、课程设置与内容改革数值分析课程内容的设置应当紧紧围绕实际应用情景进行设计，强调理论知识和实践案例的结合，让学生能够在课堂上通过案例演示、数据分析等方式让学生更加容易理解掌握课程内容。
首先，改革教学内容，更加注重数学模型的应用。
将当前经济实践、生产生活中经常遇到的问题作为教学内容，突出体现数学模型在实际问题中的作用。
科学地引导学生去理解和掌握如何建立数学模型，如何利用数学工具进行数值计算与优化，如何合理地解释结果。
其次，改革教学方式，加强实验和应用环节。
实验和应用环节是教学中的重要一环，它可以帮助学生将理论知识更好地应用于实践领域。
应用环节的设计应当尽可能贴近实际应用场景，使学生能够在实践中发掘问题并进行解决。
最后，改革考核方式，不仅要强调对理论知识的考核，也要注重对于实际计算能力的考查，使课程考试能够更好地反映学生在课程学习过程中的综合能力水平。
二、案例分析讲解案例分析讲解是数值分析课程教学中的重要一环，它可以帮助学生将理论知识与实际案例结合起来，使学生更容易理解和掌握课程内容。
案例讲解应当着重于实际应用场景和问题的分析，突出工程问题的实际价值和重要性。
在案例的设计和分析过程中，不仅要注重计算结果的准确性和实际意义，还要从工程经验和直观的角度出发去解读问题。
案例讲解既要注重基础知识的讲解，又要体现综合计算方法的应用，突出理论与实践的统一。
同时，案例讲解还应该注重计算软件的使用，例如Matlab、ANSYS等，借助现代计算工具来完成工程计算分析，从而为学生更好地了解工程实践提供契机。
“数值分析”课程的探究式教学
“数值分析”课程的探究式教学摘要：本文分析了工科研究生数值分析课在探究式教学实践中教学思想和教学方法。
在教学中强调工程思想的应用、数学思维方法的学习，在网络平台上实现新颖的教学交流，指导工科研究生完成数值分析课程设计，在一系列数学活动中传承数学文化。
关键词：探究式教学；创新人才培养“数值分析”是理工科研究生的一门数学基础课程，以介绍计算机求解数学问题的方法及其理论为主要内容。
该课程具有很强的科学工程计算背景，不同专业的工科研究生除了学习数学方法，也希望提高自身的科学计算能力。
在课程教学中实现师生互动，探讨和研究问题，使这一课程具有生机与活力。
通过学校校园网的多种平台实现师生之间沟通和交流，构建以培养学生创新思维和科学计算能力为重点的探究性课堂教学模式。
一、在数值分析课程中强调科学工程计算思想“数值分析”课介绍对于数学问题求解的数值计算方法，对于数值计算通常涉及算法的效率和精度两个方面，效率涉及计算速度，精度涉及计算误差。
数值分析课由此展开丰富的教学过程，也给学习数值分析课的学生提供了进一步思考的空间。
强调科学工程计算思想是工科研究生数值分析课探究式教学的前提。
1、数值分析中的科学工程计算思想数值分析不仅提供了用计算机求解数学问题的方法，还引进科学工程计算思想。
首先，科学工程计算中所接触的数据可能是带有舍入误差的近似数据，这种近似具有一定准确度。
如果用某种复杂计算所获得的数据与近似数据相差太大时，说明复杂计算所得数据有严重问题。
这就是通常所说的对数据敏感性。
其次，在近似计算中常常使用由简单到复杂的计算修正，如，逐次逼近过程。
这些思想和方法正是科学工程计算中常用的。
数值分析课介绍的数学方法多数都有工程背景，对离散数据插值和对函数的数值逼近的方法来源于对实验数据处理、产品外形设计等工程实际问题，样条函数方法正是图像处理技术等方面的关键部分，FFT技术能够快速处理数据，在机械、电子、信息、自动化工程中的实时信号处理中占有重要位置。
数值分析课程教学的实践与认识
数值分析课程教学的实践与认识数值分析是一门应用计算机科学的学科，它主要研究使用数值方法解决数学、物理、化学、工程、经济等领域中的各种计算问题的方法和技术。
在数值分析课程的教学中，应注重实践和认识相结合。
首先，应注重实践。
数值分析课程是一门应用型课程，它的目的是使学生能够掌握数值计算的方法和技术，并能够将所学知识运用到实际问题中去。
因此，在数值分析课程的教学中，应注重实践，使学生通过动手实验、模拟计算、实际操作等形式，加深对所学知识的理解和掌握。
其次，应注重认识。
数值分析课程不仅是一门技术性课程，也是一门理论性课程。
它的基础是数学理论，因此在数值分析课程的教学中，应注重认识，使学生通过阅读资料、讲解课件、讨论案例等方式，加深对所学知识的理解和掌握。
此外，在数值分析课程的教学中，还应注重综合应用。
数值分析课程的知识不仅包括数值计算方法和技术，还包括计算机科学、工程学、经济学等多个领域的知识。
因此，在数值分析课程的教学中，应注重综合应用，使学生能够将所学知识运用到实际问题的解决中去，并能够将不同领域的知识有机结合起来，为解决复杂问题做好准备。
另外，在数值分析课程的教学中，还应注重研究与创新。
数值分析是一门快速发展的学科，它的研究方向和内容不断扩展和更新。
因此，在数值分析课程的教学中，应注重研究与创新，使学生养成科学研究的兴趣和能力，并能够不断探索新的知识，开拓创新的思路。
通过上述方式，可以使学生在学习数值分析课程的过程中，不仅掌握了丰富的知识和技能，而且培养了良好的学习习惯和科学研究的
能力，为今后的学习和工作打下良好的基础。
“数值分析”实验教学的实践与探索
力 ; 在 实际 应用中 ， 能 根据 数学 模型 提出相 应的 数值 计 算 方法 ， 并 编出程 序 或应 用 软 件 包 在 计算 机 上 算 出 结 果， 能 从理 论上分 析 计 算 结果 ， 根 据计 算 结 果 分 析 , 评 价 算法
［ 2］
， 是 应用 数 学 专 业 , 信息与计算科学专业 及很多
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� X IE Z (D e p art me nt o f M at he m at i cs，Q i annan N o rm alC o l l e gefo r Nat i o nal i t i e s，D u y un 5 5 8000 ，C hi na) A a : B ase do n t het he o re t i calf e at u re s and t het e achi ng t arge t so f num e ri calanal y si s，t hi s p ap e r e xp at i at e dt hep ur-
பைடு நூலகம்
� � � � � � � po seand t hesi gn i fi canceo fe xp e ri me nt alt e achi ng o ft he a a a . Tode al w i t h t he p ro bl e ms e xi st i ng i n t he e xp e ri me nt alt e achi ng，by re v i e wi ng t hep ract i ceand e xp l o rat i o n achi e v e me nt i n re ce nt y e ars and anal y si ng t hee xp e ri me nt ale nv i ro nme n t co nst ruct i o n ，t hede t e rm i nat i o n o fe xp e ri me nt co nt e nt and p ro j e ct s de si gn ，t hep re p arat i o n o f gui di ng m at e ri al s ，t het e achi ng o rgani zat i o n and m anage me nt，t hem e t ho d，t het arge t ，and t here qui re me nt ，t hee xam i nat i o n and t he co nduct o r’ s qual i t y ，t hi s p ap e r � � p� ut � � � fo � rw � ard a p rat i cal and co nt ro l l abl ep l an fo r e xp e ri me nt al t e achi ng o f a a a K . : n um e ri cal anal y si s; m at hs e xp e ri me nt ; e xp e ri me nt alt e achi ng
数值分析课程实践性教学的探索与实践
Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｎ ｌｓｓ ｐａ ｔ ａ ａ ｈｎ ； ｉｎ ｖ ｔ ｎａ ｉｔ ｙｗｏｄ ｕ ｒ ａ ａｙ ｉ ； ｒｃｉｌ ｔ ｃ ｉｇ ｎ ｏ ａｉ ｂｌｙ Ｉ ｉ ａ ｃ ｅ ｏ ｉ
高等教育的任务是培养具有创新精神和运用所学知识解决实际问题能力的人才．创新精神和应用能力 的培养依靠在实践 中长期积累，潜移默化 ，逐步培养．数值分析 ，又称计算方法，是信息与计算数学专业 的一门重要专业基础课 ，研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论 ．它既有纯数学高度抽象性与 严密科学性的特点 ，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是－Ｖ与计算机使用密切结合的 Ｊ 实用性很强的数学课程．学习该课程 ， 要求学生能够针对各类科学与工程问题所提出的计算问题的特点，
设计出相应的快速可靠的算法．与其它数学课程相比，数值分析更注重应用 ，特别注意在方法的精确性和
计算的效率之间的平衡．数值分析集科学计算 、理论分析与科学实验 ３ 种功能于一身，内容丰富，实践性 很强 ，为培养学生的创新精神和应用能力提供了一块很好的阵地．
中图分类号 ：０ ４ Ｇ ４ ２ １： ６２ 文 献标识码 ：Ａ ｄ ｉ ０３６ ６ｉ ｎ１０ — ８ １ ０ பைடு நூலகம் １ ２ ｏ：１． ９ ．ｓ． ７ ９３． １． ． ６ ９ ｓ ０ ２ Ｏ０
Ｅ ｐｏ ａｉｎａ ｄｐ ａ ｔ ｅｏ ｒｃｉａ ａ ｈｎ ｕ ｒ ａ ｎ ｌｓｓｃ ｕ ｓ ｘ ｌｒ ｔ ｎ ｒ ｃｉ ｆ ａ ｔ ｌ ｅ ｃ ｉ ｇｉ ｎ ｍｅｉ ｌ ａｙ ｉ ｏ ｒｅ ｏ ｃ ｐ ｃ ｔ ｎ ｃ ａ
ＬＩＸｉ － ｉ ｎ ｘｕ
（ ｃｏｌｆ ｉｎｅ ａｊ ｇ ｎｖｒｉ ｏ Ｐｓ ｄ ｅ ｃｍ ｕ ｉ ｔｎ ，Ｎ ｎｎ １０６ ｈ ａ ＳｈｏｏＳ ｅｃ ，Ｎ ｎｎ Ｕ ｉ ｓ ｙ ｆ ｏｔａ Ｔ ｌ ｏ ｍ ｎ ａｏｓ ａｊ ｇ ０ ４ ，Ｃ ｉ ） ｃ ｉ ｅ ｔ ｓｎ ｅ ｃｉ ｉ ２ ｎ
数值分析实习报告
一、实习背景数值分析是数学的一个重要分支，它主要研究如何利用计算机来求解数学问题。
随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域都得到了广泛的应用。
为了更好地了解数值分析在工程、科学和商业领域的应用，提高自己的实际操作能力，我参加了为期一个月的数值分析实习。
二、实习内容1. 学习数值分析基本理论实习期间，我首先系统地学习了数值分析的基本理论，包括插值、数值微分、数值积分、矩阵运算、线性方程组求解、优化方法等。
通过学习，我对数值分析有了更加全面的认识。
2. 实践操作（1）插值法：我学习了Lagrange插值、Newton插值等插值方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过插值，我能够根据已知数据点预测未知点，为工程、科学和商业领域提供数据支持。
（2）数值微分：我学习了有限差分法、辛普森法等数值微分方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过数值微分，我能够求解函数在某一点的导数，为工程、科学和商业领域提供计算支持。
（3）数值积分：我学习了梯形法、辛普森法等数值积分方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过数值积分，我能够求解函数在某一区间上的定积分，为工程、科学和商业领域提供计算支持。
（4）矩阵运算：我学习了矩阵的初等变换、矩阵的逆、矩阵的秩等矩阵运算方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过矩阵运算，我能够求解线性方程组、特征值和特征向量等问题。
（5）线性方程组求解：我学习了高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过线性方程组求解，我能够求解工程、科学和商业领域中的各种问题。
（6）优化方法：我学习了梯度下降法、牛顿法等优化方法，并使用MATLAB进行编程实现。
通过优化方法，我能够求解各种优化问题，为工程、科学和商业领域提供解决方案。
3. 项目实践在实习期间，我参与了一个实际项目——某公司产品的成本优化。
该项目要求根据产品的各项参数，计算出最优的生产方案，以降低成本。
数值分析课程心得体会(2篇)
第1篇随着科学技术的不断发展，计算机在各个领域中的应用越来越广泛，而数值分析作为一门研究数值计算问题的学科，其重要性不言而喻。
在我国高等教育中，数值分析课程是一门重要的基础课程，旨在培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
通过近一段时间的学习，我对数值分析课程有了更深入的理解和体会，以下是我对这门课程的心得体会。
一、课程内容丰富，理论与实践相结合数值分析课程涵盖了大量的数值计算方法，包括插值、逼近、数值微分、数值积分、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、常微分方程求解等。
这些内容既有理论推导，又有实际应用，使学生在学习过程中既能掌握数学知识，又能了解这些知识在实际问题中的应用。
在学习过程中，我发现数值分析课程注重理论与实践相结合。
例如，在学习线性方程组求解时，我们不仅学习了高斯消元法、矩阵分解等方法，还通过编程实现这些算法，并分析算法的稳定性和误差。
这种理论与实践相结合的教学方式，使我对数值计算有了更深刻的认识。
二、培养严谨的数学思维和科学精神数值分析课程要求学生具备严谨的数学思维和科学精神。
在推导公式、证明定理的过程中，我们需要仔细分析问题，严谨地运用数学工具。
这种思维方式对于培养我们的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
在学习过程中，我深刻体会到严谨的数学思维和科学精神的重要性。
例如，在学习数值积分时，我们需要分析积分区间、被积函数的特性等因素，选择合适的数值积分方法。
这要求我们在处理问题时，既要考虑到理论上的合理性，又要考虑到实际应用中的可行性。
三、提高编程能力和算法设计能力数值分析课程中，编程实践是培养学生编程能力和算法设计能力的重要途径。
通过编程实现数值计算方法，我们可以更好地理解算法的原理，提高编程水平。
在学习过程中，我学会了如何使用C、C++等编程语言实现数值计算方法。
同时，我还学会了如何优化算法，提高计算效率。
这些技能对于我在今后的学习和工作中具有重要的指导意义。
《数值分析》课程实验报告范文
《数值分析》课程实验报告范文《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2022年某月某日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
实验二函数逼近与曲线拟合一、问题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分)051015202530354045505501.272.162.863.443.874.154.374.51 4.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为；3、打印出拟合函数，并打印出与的误差，；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、某绘制出曲线拟合图。
三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系四、实验步骤：第一步先写出线性最小二乘法的M文件functionc=lpoly(某,y,m)n=length(某);b=zero(1:m+1);f=zero(n,m+1); fork=1:m+1f(:,k)=某.^(k-1);enda=f＇某f;b=f＇某y＇;c=a＼b;c=flipud(c);第二步在命令窗口输入：>>lpoly([0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55],[0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64],2)回车得到：an=-0.00240.20370.2305即所求的拟合曲线为y=-0.0024某2+0.2037某+0.2305在编辑窗口输入如下命令：>>某=[0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55];>>y=-0.0024某某.^2+0.2037某某+0.2305;>>plot(某,y)命令执行得到如下图五、实验结论分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法。
数值分析课程中关于培养学生实践能力的探索
２ 如何在数值分析课程中增长大学生的专业实践 能力
２１ 数值分析课程在培养学生专业能力要素 中的作用 ． 数值分析 也称 为计算数学 ． 是数学科学 的一个 分支 ． 它研究用 计 算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论 与软件实现 ． 用计算 机求解科学技术问题通常经历一下几个 步骤 ： 根据实际问题建立数 ① 学模 型 ： 由数学模型 给出数 值计算方法 ； 根据计算方法 编制算法 ② ③ 程序在计算机上算 出结果。 第①步通常是应用数学 的任务 ， 而第② 、 ③ 步就是计算数学的范畴。因此 ， 数值分析 的基本概念 、 理论和方法， 是 每一个 科学工作者 、工程技 术的人员所必需 具备的基本数 学素养之 它 的科学 内容和研究问题的方法对从事科学研 究、 工程技术的人 员是极 其重要的 ． 对于数学专 业大学生 的实 践能力 （ 主要是专 业能力 要素 ） 的培养也是关键课程之一。 ２２ 数值分析 中培养数学专业学 生专业知识与技能的运用能力 ． 数值分析课程的特点是利用理论 知识直接解决 一些实际问题的 ． 因此在培养学生的专业实践能力有先天的优势 ． 下面就是笔者在教学 过程 中积 累的两个实例 ． 在教学过程中穿插此类实例对培养学生的专 业实践 能力有很好 的效果 ２ ． 数值积分算法求解概率论中正态分 布函数表 ．１ ２ 正态分布是概率论中最重要的分布 ， 分布也是许多统计方法 正态 的理 论 基 础 ．
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【 １ ］ 李庆 扬 ，王能 超 ，易大 义． 数值 分析 【 Ｍ ｌ ５ 版． 北京 ：清 华大 学 出版社 ，２ ０ ０ ８ 【 ２ ］ 关 治 ，陆 金甫 ．数 值方 法［ Ｍ］ ．北 京 ：清华 大学 出版 社 ，２ ０ ０ ６ Ｉ ３ 】Ｓ ｔ ｅ ｖ ｅ ｎ Ｃ Ｃ ｈ ａ ｐ ｒ ａ ．工程 与科 学数 值方 法 的 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ实 现［ Ｍ］ ． 唐艳 玲 ， 田尊华 ，译．北 京 ：清华 大学 出版 社 ，２ ０ ０ ９
２ 注 重 介 绍 知 识 的 形成 过程
目前我 国数值分析所使用 的教材一般都是经过 了反复推敲 ， 用十分精练的语言将历史 上的数学材料按照一定 的逻辑结构 和学习要求 加以取舍 编纂 的知识体 系．但教材 内容往往是一些僵化 的 、 一成不变 的数学 内容 ，发现题 、处理 和解决 问题 的思
学生就能应用现代数学的理论和方 法去解决 本学科领 域的专业 问题 ． 将数学基础知识和本学科专业知识结合起来 ， 必须经过 许多实际问题的实践之后 ， 才 能对所学 的数学理论和方法有更深层次 的理解和掌握．因此应 加强 实践 教学 ， 培养学生创造算
法 。开展科学研究． 参考文献 ：
ｌ Ｏ ２
高 师 理 科 学 刊
第 ３ ３卷
【 ３ 】 程其襄．实变函数和泛函分析基础 【 Ｍ］ ．北京 ：高等教育 出版社 ，１ ９ ８ ３
［ ４ 】 刘培德．泛 函分析基础【 Ｍ】 ．武汉 ：武汉 大学 出版社 ，２ ０ ０ １
［ ５ １ 杨世 国．Ｍｉ ｎ ｋ ｏ ｗ ｓ ｋ ｉ 不等式 的逆 向及其应用［ Ｊ ］ ．哈尔滨工业大学学报 ，２ ０ ０ ４ ，３ ６（ １ ）：５ ５ — ５ ８
但借助 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ作 图 ，通过观察选取不 同的插值节点得到 的图形 ，学生就能很好地理解 Ｒ ｕ ｎ ｇ ｅ现象．在教学方 法上应有 所 创新 ， 采取灵活 多样 的教学方法．教师除 了传授新知识 以外 ，更要注意提高学生的综合运用能力 ，分析判断能力和实际操作 能力 ．传统 的教 学方 法以教师为中心 ，学生只是被 灌输 的对 象．教师将 每一个 推理 ，每一道演算都做得 十分精确 ， 试 图在课 堂上解决学 生的一切 疑问 ，这种方法不仅无法扩大课堂教学 的信息量 ，而且助长 了学生的依赖心理 ，养成思想懒惰的习惯 ， 这 显然有悖 于我们 的培养 目标 ．因而在教学方法上要转变 以往传统的教学观念 ， 摒弃教师满堂灌 的填鸭式授课方式 ，应依据 学 生的特点 ，以解决现实问题 、培养应用型人才为 目的 ，采用案例教学 、小组讨论 、 研讨 等教学方法 ，这样不仅可以激发学
３ 注 重 实 际 应 用 的 讲 解
为 了培养学生理论结合实际的能力 ， 培养学生运用 数值 分析 的思想 和方法解决科研与工程技术 问题 的能力 ， 在教学 内容 方面应着重于知识的具体应用 ，例如 ： 在讲解线性方程组 的数值解法时引入电路中的电流和电压 、 热杆模型或室 内空气污染 等案例 ；在讲解数值积分时引入均方根 电流的案例．通过这些 案例使学 生领悟 到数值分析来源 于实 际，应用于实际 的内涵．
习 兴趣 ，改 进 教 学效 果 ，还有 利 于 学生 之 间 的交 流 和相 互 学 习 ． ５ 开 展 实 践 教 学 。培 养 学 生解 决 实 际 问题 的 能 力
数值分析中的算 法是几百年来 为解 决实际问题 而成型的最 为经典 的算法 ． 学生理解 了现代数学的理论和方法 ， 并不能说
［ ６ １ 赵弘． 国外 的样例研究对数学例题教学的启示［ Ｊ ］ ．吉林师范大学学报 ： 自然科学版 ，２ ０ ０ ７（ ２）：７ ０ ～ ７ ２
数值 分析课程教学探索 与实践
杨 晓丹
数值分析也称计算 数学 ， 是数学科学 的一个分支 ， 它研究用计算机求解实际 问题 的数值计算方法和理论 。 ，它以纯数学 为基础 ，但不像纯数 学那样只研究数学本身 的理论 ，而是把理论与计算 紧密结合 ，着 重研 究数 学问题的近似求解方法及效 果．随着电子计算 机的迅速发展 、 普及 以及新型数值软件的不断开发 ， 数值分析 的理论和方法无论是在高科技领 域还 是在传 统学科领域 ，其作 用和影响都越来越 大 ， 实际上它 已成为科学工作者和工程技术人员必备 的知识 和工具 ．如何让学生掌握 这 门工具是值得探讨的一个问题．
１ 激 发 学 生 的学 习兴 趣
从教育心理学的角度来说 ，兴趣是一个人倾 向于认识 、研究获得某种知识 的心理特征 ，是可 以推动人们求知的一种 内 在力量 ．学生对某一学科有兴趣 ，就会持续地专心致志地钻研它 ，从而提高学习效果．数值分析教学 的成功在很大程度上取
决 于能否激发起学生对数值分析学 习的兴趣．因此 ， 在教学过程 中教师应激发学生的学习兴趣 ， 让学生从所谓 的枯燥无味 中 解放 出来 ，主动地进行数值分析 的学习．
４ 合 理 使 用 多种 教 学 手 段 与 教 学 方 法
在教学手段上可 以充分利用多媒体 ，提高教学效果 ．多媒体不是多种媒体的简单集合 ， 而是利用计算机综合处理多种媒 体信息 ．多媒体 信息以计算机 为中心 ，提供了声音 、图像 、文字 、动画等信息形式 ，在教育过程 中形成了多种感 官刺激．使
枯燥 、抽象 的数学 内容直 观化 、形象化 、生动化 ，充分调 了动学生积极性 ，激发 了学生 的学 习热情 ，从而极大地提高学生汲 取知识 的效率 ．例如 ：插值学生很难理解什么是 Ｒ ｕ ｎ ｇ ｅ现 象 ，以及 为什 么会发生 ，