机械振动系统的计算机仿真及其应用

这是一个二阶微分方程，考虑到后续内容所采用数值方 法的要求，需先将（6-1）式转换成状态方程及输出方程：
（6-2） （3）建立机械振动系统仿真模型
对于（6-1）式或（6-2）式，还不能直接编程并用
计算机求解，必须把它转换成适宜于编程并能在计算机 上运行的数学模型——仿真模型。对于连续机械振动系 统，仿真模型常用差分方程表示并由程序来实现。对于 （6-2）式，可直接采用数值积分法中的欧拉公式，得到 离散化的状态方程：
数学仿真（就是计算机仿真）：计算机为数学模型的建立
与仿真提供了较大的方便与灵活。它实际上是一个―活的数学 模型‖，在计算机上对机械振动系统的模型进行实验。
数学—物理混合仿真：将机械振动系统的一部分建立数 学模型，并放在计算机上，而另一部分构造其物理模型 或直接采用实物，然后将它们联接成系统进行试验，这 种形式的仿真称为数学—物理混合仿真。
（6-3）
yn1)Tx1((n1)T)
(6-4)
其中T表示计算步距，（6-3）与（6-4）式即为适合于
编程的仿真模型。
（4）编程 要使（6-3）和（6-4）式所表示的仿真模型能够在计算 机上运行，必须用算法语言加以描述，即编写程序。 （5）调试程序 检查错误，确保程序正确运行。
（6）确认模型 检验（6-1）或（6-2）式所表示的机械振动数学模型 是否正确地代表了所要确定的机械振动系统，即是否真实地 反映了实际机械振动系统运行过程的特性。 （7）试验设计（正交试验） 试验设计的任务是根据机械振动系统研究目的合理安排 仿真试验，以较少的试验次数获得较多的有关机械振动系统 性能的信息。对于该例，在问题描述阶段已知研究，目的是 分析阻尼系数D对系统动态性能的影响。主要是确定D在什 么范围内取值，机械振动系统不会发生振荡。设K=4，M=1， F(t)＝1(t)，D的可变化范围是闭区间[0，10]。现在需要确定 D在[0，10]内取一系列参数D的值作为试验条件，然后在计 算机上进行一系列的试验（即在计算机上进行相应的解算）。 [0，10]是一个连续的闭区间，可供选取的值有无穷多个，显 然，盲目地在该区间内取值是不合适的。
简化。
数学模型的分类：
①连续振动数学模型（代数方程，微分方程，状态方程） ②离散振动数学模型（差分方程）
③混合振动数学模型 一般地讲，实际机械振动系统的类型是与描述它的数学 模型的类型一致的，连续振动系统对应着连续振动数学模型； 离散振动系统对应着离散振动数学模型；混合振动系统对应着 混合振动数学模型。 具体机械振动系统的描述应根据所研究的目的，方法及
（4）系统的分类 连续振动系统指系统的状态变量是随时间连续变化的。 离散振动系统指系统的状态变量的变化仅发生在一组离 散时刻上。
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描述机械振动系统的常用术语： 一般常用以下术语描述组成机械振动系统的要素。 实体：存在于机械振动系统中的具有确定意义的物体。 属性：实体所具有的每一项有效特征。 活动：指内部活动和外部活动。其中，机械振动系统内部发生 的任何变化过程称为内部活动而机械振动系统外部发生的对系 统具有影响的任何变化过程称为外部活动。
数学模型的形式分类： 连续机械振动系统仿真
离散机械振动系统仿真 离散—连续机械振动系统混合仿真
6.2 机械振动系统仿真研究的一个实例
仿真是振动研究机械系统普遍采用的先进方法与手段。 【例6-1】如图6.1所示，简单的机 械振动力学系统：石油载重汽车轮 子悬置系统。若物体M受到随时间 变化的作用F(t)，正比于弹簧伸缩 位置的弹簧力及正比于该物体运动 速度的减振器所产生的阻尼力的共
同作用。对于石油载重汽车轮子悬
置系统可用于研究减振器或弹簧参 数的变化对汽车性能的影响。 图 6.1
（1）问题描述 要求研究的问题是：分析机械振动系统在外力F(t)＝ 1(t)的作用下，若要使机械振动系统不发生振荡，减振器的阻
尼系数D应该在什么范围内取值，其中D的取值约（0≤D≤10），
质量M及弹簧刚性系数K均为定值。石油载重汽车轮子悬置机 械振动系统如上图6.1所示。 （2）建立机械振动系统的数学模型 根据力学定律可获得描述该机械振动系统的数学模型如 下（为方便计算，实行取外作用力为 ）： （6-1）
和时间花费等受限）可用仿真技术来间接地研究其机械振动系统的
力学性能。
6.1.1 系统、模型与仿真
6.1.1.1 系统 6.1.1.2 模型 6.1.1.3 仿真
6.1.1.1 系统
（1）机械振动系统是指具有某种特定功能的，相互间能有机 联系的许多要素所构成的机械振动系统整体。
（2）子系统是指机械振动系统的一个组成部分。 （3）系统的环境是指系统以外的与之相联系的外部关系。
*第6章 机械振动系统的
计算机仿真及其应用
赠言
不积跬步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。
《荀子 · 劝学》
6.1 概述
机械振动系统的计算机仿真是近几十年来在石油机械领域 发展起来的一门综合性技术。它为进行石油机械振动系统的研究、 分析、设计和对专业技术人员的培训等提供了一种先进的手段。 优点： ①有力地推动了那些过去以定性分析为主的技术向定量化方 法方向发展； ②在技术人员培训中采用仿真技术可大大减少费用，缩短周期； ③受客观条件所限制时（如在设计阶段，经济条件、安全状况
6.1.1.2 模型
（1）模型 模型是指对系统的一种客观描述，描述机械振动系统的
结构，形态以及信息传递的规律。模型是用参数来表示其特 征和属性，真实机械振动系统与模型应该是一致的。
（2）模型的分类
物理模型是指根据相似原理来研究实际机械振动系统。 数学模型是用数学的形式对一个机械振动系统的（行为、特 征）描述，保持了模型与原型之间信息传递规律的相似。和
条件来确定。数学模型是机械振动系统的一种抽象.
6.1.1.3 仿真
（1）机械振动系统的仿真是指建立机械振动系统的振动 力学数学模型（动态模型）并在数学模型上进行实验（或试 验）。 仿真是利用数学模型对系统进行间接的实验研究，强调的 是一种实验（广义实验）。 （2）仿真的分类 物理仿真：比如：―风洞飞机模型实验研究‖，―东方明珠电 视塔模型实验研究‖。在物理模型上进行的实验。