突破32 动量守恒定律的应用之碰撞问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(解析版)

突破32 动量守恒定律的应用之碰撞问题

1．分析碰撞问题的三个依据

(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2

。 (3)速度要合理

①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①

12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝

(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2

结论：

(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。

(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′

(3)当m 10，碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )

A.m A m B

＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15

D.m A m B ＝110 【答案】C

(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)2

2m B

。 (2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。

根据“运动制约”，小球B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即p B ＝－10 kg·m/s 。 根据“动量制约”，小球A 在碰后动量必为p A ＝22 kg·m/s ，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，

因为显然也有：522m A ＋722m B ≤2222m A ＋(－10)2

2m B

。 (3)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且B 球在前，A 球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。

根据“运动制约”，小球B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即p B ＝10 kg·m/s 。 根据“动量制约”，小球A 在碰后动量必有p A ＝2 kg·m/s ，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约”，

只要有：522m A ＋722m B ≥222m A ＋1022m B ，即m A m B ≤717

。 仍然根据“运动制约”，为了保证碰前小球A 能追上小球B 而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A 不至于超越到小球B 的前面，应分别有：5m A >7m B ，2m A ≤10m B 。综上可知15≤m A m B ≤717

，C 正确。 【典例2】如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间

也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34

m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

【答案】：32v 20113gl ≤μ

12mv 21＝12mv ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22

⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1 ⑥

由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m 4

gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl ⑧

联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为32v 20113gl ≤μ

.

【跟踪短训】

1. 质量为m 、速度为v 的A 球与质量为3m 的静止B 球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度可能有不同的值．碰撞后B 球的速度大小可能是( )．

A ．0.6v

B ．0.4v

C ．0.2v

D ．v

【答案】 B

2．质量为m 的小球A 以速度v 0在光滑水平面上运动，与质量为2m 的静止小球B 发生对心碰撞，则碰撞后小球A 的速度大小v A 和小球B 的速度大小v B 可能为( )．

A ．v A ＝13v 0，v

B ＝23

v 0 B ．v A ＝25v 0，v B ＝710v 0 C ．v A ＝14v 0，v B ＝58

v 0 D ．v A ＝38v 0，v B ＝516

v 0 【答案】 AC

【解析】 两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的小球不能与前面的小球有二

次碰撞，故D 错误；根据动量守恒定律可得，四个选项都满足，但碰撞前总动能为12mv 20

，而B 选项中碰撞后能量增加，B 错误，故A 、C 正确．

3. (多选)质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以v 0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后