2012年广州二模理科数学试卷

试卷类型：A

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学（理科）

2012．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏

涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数1z a =+i ,22z =-i ,且12z z =，则实数a 的值为 A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．±2或0

2．设集合()}{()}{,26,,324,A x y x y B x y x y =+==+=满足()C A B ⊆ 的集合C 的 个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．已知双曲线221x m y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ．4 B ．

14

C ．14

-

D ．4-

4．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为

25，则这个数列的项数为

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

5. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 A ．m l ⊥，//l α，//l β B ．m l ⊥，l αβ= ，m α⊂ C ．//m l ，m α⊥，l β⊥ D ．//m l ，l β⊥，m α⊂

6．下列说法正确的是 A ．函数()1f x x

=

在其定义域上是减函数

A B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C ．命题“x ∃∈R ，2

10x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，2

1x x ++D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题

7．阅读图1的程序框图, 该程序运行后输出的k 的值为 A. 5 B. 6

C. 7

D. 8 8. 已知实数,a b 满足2

2430a b a +-+=，

函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(

),a b ϕ， 则(),a b ϕ的最小值为

A ．1

B ．2

C 1

D ．3

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户， 为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等 收入家庭应抽取的户数是 .

10．6

⎛

- ⎝

展开式中的常数项是 （用数字作答）.

11. 已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等,则a b +的值为 . 12．在平行四边形A B C D 中, 点E 是A D 的中点, B

E 与A C 相交于点

F ,

若(,E F m A B n A D m n =+∈ R ), 则m

n

的值为 .

13. 已知点P 是直角坐标平面xOy 上的一个动点，OP =（点O 为坐标原点），

点()1,0M -，则cos O P M ∠的取值范围是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时

针方向排列)的顶点,A B 的极坐标分别为72,,2,66ππ⎛⎫⎛

⎫

⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则顶点C 的极坐标 为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图2，A B 是圆O 的直径，延长A B 至使2B C O B =，C D 是圆O 的切线，切点为D ，连接A D ，B D 则AD BD

的值为 .

图4

N

M D C

B

A

B 1

C 1

D 1A

1

图5

侧（左）视图

正（主）视图

图3

B

A

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛

⎫

=-

>> ⎪⎝

⎭

在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为5,212π

⎛⎫

⎪⎝⎭，11,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭

. (1) 求A 和ω的值; (2) 已知0,

2πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝⎭

,且4sin 5

α=

, 求()f α的值.

17．（本小题满分12分）如图3，,A B 两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信

息量之和为ξ. (1) 当6ξ≥时,则保证线路信息畅通,(2) 求ξ的分布列和数学期望.

18.（本小题满分14分）.某建筑物的上半部分是多面体M N A B C D -, 下半部分是长方体

1111ABC D A B C D -（如图4）. 该建筑物的正视图和侧视图如图5, 其中正(主)视图由正方形和

等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成. （1）求直线A M 与平面1111A B C D 所成角的正弦值； （2）求二面角A M N C --的余弦值； （3）求该建筑物的体积.