材料科学基础A第二章习题及答案

材料科学基础A第二章习题及答案

2.3 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？

答：等径球最紧密堆积的空隙有四面体空隙和八面体空隙。一个球周围有8个四面体空隙和6个八面体空隙。

2.4 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？

答：n个等径球作最紧密堆积时可形成四面体空隙数为(n×8)/4=2n个，八面体空隙数为(n×6)/6=n个。不等径球堆积时，较大的球体作等径球的紧密堆积，较小的球填充在大球紧密堆积形成的空隙中。其中稍小的球体填充在四面体空隙，稍大的球体填充在八面体空隙。

2.7 解释下列概念：

（1）晶系：晶胞参数相同的一类空间点阵。

（2）晶胞：从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。

（3）晶胞参数：表示晶胞的形状和大小的6个参数，即3条边棱的长度a、b、c和3条边棱的夹角α、β、γ。

（4）空间点阵：把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的图像。

（5）米勒指数（晶面指数）：结晶学中常用（hkl）来表示一组平行晶面的取向，其数值是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互质整数比。

（6）离子晶体的晶格能：1mol离子晶体中的正负离子由相互远离的气态结合成离子晶体时所释放的能量。

（7）原子半径：从原子核中心到核外电子的几率分布趋向于零的位置间的距离。

（8）离子半径：以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子的半径之和。（9）配位数：在晶体结构中，该原子或离子的周围，与它相接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。

（10）离子极化：离子在外电场作用下，改变其形状和大小的现象（或在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场，必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥作用，使之发生变形的现象）。

（11）同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下形成结构不同的晶体的现象。（12）类质同晶：化学组成相似的或相近的物质，在相同的热力学条件下形成的晶体具有相同的结构的现象。

（13）正尖晶石：在尖晶石结构中，如果A离子占据四面体空隙，B离子占据八面体空隙，则称为正尖晶石。

（14）反尖晶石：在尖晶石结构中，如果半数的B离子占据四面体空隙，A离子和另外半数的B离子占据八面体空隙，则称为反尖晶石。

（15）反萤石结构：正负离子位置刚好与萤石结构中的相反，即碱金属离子占据F−离子的位置，O2-或其他负离子占据Ca2+的位置。

（16）铁电效应：材料的晶体结构在不加外电场时就具有自发极化现象，其自发极化的方向能够被外加电场反转或重新定向，铁电材料的这种特性被称为铁电现象或铁电效应。（17）压电效应：某些晶体在机械力作用下发生变形，使晶体内正负电荷中心相对位移而极

化，致使晶体两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成比例。这种由“压力”产生“电”的现象称为正压电效应。反之，由电场使晶体内部正负电荷中心位移，晶体产生形变的称为“逆压电效应”。

2.8（1）一个晶面在x 、y 、z 轴上的截距分别为2a 、3b 、6c ，求该晶面的米勒指数；（2）一个晶面在x 、y 、z 轴上的截距分别为a/3、b/2、c ，求出该晶面的米勒指数。 答：（1）由于晶面的米勒指数（hkl ）其数值是晶面在三个坐标轴上截距的倒数的互质整数比，所以h :k :l =1/2:1/3:1/6=3:2:1，故该晶面的米勒指数为（321）； （2）h :k :l =3:2:1，故该晶面的米勒指数为（321）。

2.11 已知Mg 2+半径为0.072nm ，O 2-半径为0.140nm ，计算MgO 晶体结构的堆积系数和密度。 答：由于MgO 的晶体结构属于NaCl 型，O 2-做密堆积，Mg 2+填充空隙。一个晶胞中，MgO 个数z=4，MgO 的体积：(4/3×πr O2-3+4/3×πr Mg2+3)，a=2(r Mg2++ r O2-)，晶胞体积为a 3，

223344

33

43333

3444(0.0720.140)0.685[2(0.0720.140)]

Mg O

r r PC a πππ+-⨯+⨯⨯⨯+=

==⨯+堆积系数 2323

162436.0210 6.0210321

44 3.49/[2(0.0720.140)]10

g cm ρ⨯⨯-⨯+⨯===⨯+⨯晶胞中MgO 质量密度晶胞体积

2.12、 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 68.02%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。

2.13 计算NaCl 与MgO 的晶格能。MgO 的熔点为2800℃，NaCl 为801℃，请说明这种差别的原因。

答：晶格能2012001

(1)4L N Az z e E r n

πε=-，

其中e =1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N 0=6.022×1023，对于NaCl ：z 1=1，z 2=1，A =1.748，n Na+=7，n Cl-=9，则n =8，r 0=（1.10+1.72）×10-10m =2.82

×10-10m （CN=6），代入公式求得NaCl 的晶格能E L =752 KJ/mol ；

对于MgO ：z 1=2，z 2=2，A =1.748，n O2-=7，n Mg2+=7，则n =7，r 0=（0.80+1.32）×10-10m =2.12×10-10m ，代入公式求得MgO 的晶格能E L =3920KJ/mol 。 ∵MgO 的晶格能> NaCl 的晶格能，∴MgO 的熔点高。

2.17、解：Si 4+ 4；K + 12；Al 3+ 6；Mg 2+ 6。

2.21 Li 2O 的结构是O 2-离子作面心立方堆积，Li +离子占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm 。求：（1）计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+离子半径比较，说明O 2-离子能否互相接触。（2）根据离子半径数据求晶胞参数。（3）求Li 2O 的密度。 答：（1）如图是一个四面体空隙，O 为四面体中心位置。AO=r ++r −，BC=2r −，

-，

CG=2/3CE=

-，

AG=

r -，由于△OGC ∽△EFC ，OG/CG=EF/CF ，OG=EF/CF ×