全国价值型投入产出模型概述(PPT 32张)
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投入产出法讲课PPT课件
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•
直接消耗系数——即单位总产品生产中消耗劳动对象和生产性服务产品的数
量。中间产品与总产品之间的数量联系正是通过它表现出来的。
•
完全消耗系数——即单位最终产品的生产中对其它部门提供的总产品或中间
产品的全部消耗量，这里所谓全部消耗量除直接消耗外，还包括通过以前各生产
阶段中其它中间产品所转移过来的同类的间接消耗在内。最终产品与总产品之间
（2·2）
上式如果写成矩阵形式则为：
AQ Y Q
（2·3）
第24页/共61页
其中
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
an1 an2 ann
Q1
Q
Q2
Qn
y1
Y
y2
yn
因此，（2·2）又可写成
Y (I A)Q
（2·4）
其中，I 是单位矩阵，而(I A) 是一个特殊形式的矩阵，
• 应该指出的是，列昂惕夫的“投入产出分析” 曾受到二十年代苏联的计划平衡思想的影响。因 为列昂惕夫曾参加了苏联二十年代中央统计局编 制国民经济平衡表的工作。
第15页/共61页
•
当然，按照列昂惕夫的说法，“投入产出分析”的理论基础和所使用的数学方
法，主要来自于瓦尔拉斯的“一般均衡模型”（瓦尔拉斯在《纯粹政治经济学要义》
(2)投入系数 aij (i 1,2,, m; j 1,2,, n) ——表示生产单
位 j 种产品需要 i 种要素的投入量（ aij rij X j ）。
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(3) 设 n 维向量 ~p 是 n 种产品的价格向量，m 维向量 w~ 是
m 种要素价格向量。即
投入产出模型
投入产出模型投入产出模型是指对于经济系统（这一经济系统可以是一个国家，一个地区，一个行业或一个企业的经济活动）的多部门的投入与产出进行研究，编制投入产出表，并建立其数学模型，称作投入产出模型。
这种将经济系统的投入产出关系编制成投入产出表，建立投入产出模型进行研究的方法叫做投入产出法。
投入产出法是由美国著名经济学家瓦西里·列昂节夫20世纪30年代首先提出的。
最初是由研究一国的国民经济各个产业部门间的联系发展起来的,因此被人们称作部门联系平衡法,又叫产业关联法。
利用投入产出模型对经济活动进行分析和进行经济预测，这是一种重要的经济数量分析，叫做投入产出分析。
投入产出分析的理论基础是第七章我们所介绍的一般均衡理论，主要是对一个国家或一个地区宏观经济的研究。
但随着这一方法的广泛应用，它也可以研究一个部门（行业）的经济活动，一个公司或企业的生产经营活动。
本章将在介绍投入产出模型的基础上，着重介绍投入产出模型在国民经济预测和企业经济预测方面的应用。
第一节投入产出模型的基本形式一、投入产出表所谓投入，是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力的投入；所谓产出，是指产品生产的总量及其分配使用的方向和数量，包括生产消费（中间产品）、生活消费、积累和净出口等。
生产过程就是投入与产出关系的客观反映，一定时期内产品的产出受投入的影响。
投入与产出的数量关系可以编制成一种矩形的表格表示，即投入产出表。
投入产出表可以按实物形态编制，也可以按价值形态编制。
按实物形态编制的投入产出表叫实物表，按价值形态编制的投入产出表叫价值表，两者基本结构形式是相同的，它们之间只差一个价格因素。
投入产出表按编制的范围不同，可以分作世界投入产出表、国家投入产出表、地区投入产出表、部门投入产出表和企业投入产出表。
这里仅以价值形态的全国表为例介绍投入产出表的结构。
假设把国民经济划分为n 个部分，用1，2，…，n 等号码表示。
投入产出表的结构及中国投入产出表ppt课件
一、中国式投入产出表的基本表式
中国1997年投入产出表（按当年生产者价格计算）
中间使用
最终使用
产出
物质生产部门（共101个部门）
非物质街道部门 （共23个部门）
第一产业 第二产业
第三产业
投入
（共5个部门） （共85个部门）
（共34个部门）
物质生
中 产部门
间
（101个 部门）
投
入 非物质生
产部门 （23个部
表的左下角称为第Ⅲ象限，其宾栏项目与第Ⅰ象限宾 栏项目相同，其主栏项目有固定资产折旧、劳动者 报酬、生产税净额、营业盈余等。固定资产折旧单 独作为一行列出，根据需要可归并到第Ⅰ象限或第 Ⅲ象限。第Ⅲ象限如果包括固定资产折旧，则反映 各部门增加值的构成。
• 表的右下角称为第Ⅳ象限。从理论上讲该象限是反 映最终产品的再分配的情况，实际上再分配是很复 杂的经济问题。因此，目前该象限的应用还在研究 之中。
表的右上角称为第Ⅱ象限，其主栏项目与第Ⅰ象限 主栏项目相同，其宾栏项目有最终消费、资本形成、 进出口等。在实际编表时上述这些项目还可以细分。 该象限反映不参加本期生产的最终产品的使用情况；
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
（五）确定部门规模的一般原则
既要坚持纯部门划分的规定，又不要使部门划分过细。
在全面衡量需要与可能后确定一个适度的规模。 所谓“需要”，是指编制投入产出表的目的：如果用于
第二章-静态价值型投入产出模型课件
（1）根据完全消耗的经济概念
（2）一个部门对另一个部门的间接消耗可以通过中间消耗环节对另 一个部门的完全消耗得到。
投第入 二产章出-静分态析价值型投入产出模型
2021/1/24
21
二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数
对比两种计算方法： B=A(I-A) -1=[I-(I-A)](I-A) -1=(I-A) -1 –I
则用矩阵表示为
➢ 第二次间接消耗系数矩阵为：
➢ An是n-1次间接消耗系数矩阵 ➢ 全部间接消耗系数矩阵=A2+A3+···+Ak+···
第投二入章产-出静分态析价值型投入产出模型
2021/1/24
20
二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数：是指为了得到最终产品对各部门产品的直接消耗
和间接消耗之和。 ➢ 两种计算方法：
第二章-静态价值型投入产出模型
2021/1/24
18
二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数是直接消耗系数和间接消耗系数的加和。
➢ 举例：粮食对电力的消耗
第二章-静态价值型投入产出模型
2021/1/24
19
二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 间接消耗系数：
➢ 第一次间接消耗：一个部门经过一个中间消耗环节对另一个部门所 产生的消耗。则第j部门对第i部门的第一次间接消耗系数是
令 表示由中间投入率向量
生成的对角阵；
，则上式的矩阵形式为：
。
由于
，则对角阵 可逆，于是
。
该式表示各部门的增加值除以其对应的增加值率等于该部门的总产出，反映 了各部门总产出和增加值之间的逆向运算关系。
第二章-静态价值型投入产出模型
（2）一个部门对另一个部门的间接消耗可以通过中间消耗环节对另 一个部门的完全消耗得到。
投第入 二产章出-静分态析价值型投入产出模型
2021/1/24
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二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数
对比两种计算方法： B=A(I-A) -1=[I-(I-A)](I-A) -1=(I-A) -1 –I
则用矩阵表示为
➢ 第二次间接消耗系数矩阵为：
➢ An是n-1次间接消耗系数矩阵 ➢ 全部间接消耗系数矩阵=A2+A3+···+Ak+···
第投二入章产-出静分态析价值型投入产出模型
2021/1/24
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二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数：是指为了得到最终产品对各部门产品的直接消耗
和间接消耗之和。 ➢ 两种计算方法：
第二章-静态价值型投入产出模型
2021/1/24
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二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 完全消耗系数是直接消耗系数和间接消耗系数的加和。
➢ 举例：粮食对电力的消耗
第二章-静态价值型投入产出模型
2021/1/24
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二、完全消耗系数与完全分配系数
❖ 间接消耗系数：
➢ 第一次间接消耗：一个部门经过一个中间消耗环节对另一个部门所 产生的消耗。则第j部门对第i部门的第一次间接消耗系数是
令 表示由中间投入率向量
生成的对角阵；
，则上式的矩阵形式为：
。
由于
，则对角阵 可逆，于是
。
该式表示各部门的增加值除以其对应的增加值率等于该部门的总产出，反映 了各部门总产出和增加值之间的逆向运算关系。
第二章-静态价值型投入产出模型
《经典案例——投入产出模型》示范公开课教学课件【高中数学人教】
扩大 .
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务 初始投入 总投入
农业
464 499
5 62 79 146 1663 2918
工业
788 8605
求解 A由直接消耗系数表给出
d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T 6个部门的总产出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）.
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
0.159 0.171 0.002 0.021 0.027 0.050
0.047 0.512 0.001 0.031 0.045 0.076
0.080 0.502 0.001 0.045 0.049 0.095
0.008 0.257 0.013 0.104 0.027 0.143
0.054 0.238 0.010 0.029 0.056 0.094
外部 需求 1284 4083 2691 477 927 2725
总产出
2918 16814 2875 1570 2341 5414
直接消耗系数表
由投入产出表直接得到
一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务
中国2002年直接消耗系数表
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务 初始投入 总投入
农业
464 499
5 62 79 146 1663 2918
工业
788 8605
求解 A由直接消耗系数表给出
d=(1500, 4200, 3000, 500, 950, 3000)T 6个部门的总产出 x=(3277, 17872, 3210, 1672, 2478, 5888)（亿元）.
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
0.159 0.171 0.002 0.021 0.027 0.050
0.047 0.512 0.001 0.031 0.045 0.076
0.080 0.502 0.001 0.045 0.049 0.095
0.008 0.257 0.013 0.104 0.027 0.143
0.054 0.238 0.010 0.029 0.056 0.094
外部 需求 1284 4083 2691 477 927 2725
总产出
2918 16814 2875 1570 2341 5414
直接消耗系数表
由投入产出表直接得到
一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗
产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务
中国2002年直接消耗系数表
管理决策模型与方法——投入产出分析PPT课件
工商管理学院信息管理教14研室
2、投入产出表的结构
用货币形式表现的产品投入产出表，与 我国现行统计指标接近，应用最广。因此， 我们重点剖析价值型产品投入产出表(以后简 称为价值型投入产出表)，通过它了解投入产 出表的结构和基本原理。价值型产品投入产 出表简化的表式如表2-1所示。
工商管理学院信息管理教15研室
第Ⅳ象限从性质上讲主要反映国民收入再 分配过程。如非生产领域职工工资、非生产性 企业和事业单位的收入等等，但并不能反映再 分配的全貌。由于这个象限在经济内容上比前 几个象限更加复杂，到目前为止，人们对它的 研究和利用还很少。所以，在编制投入产出表 时省略了这一部分。如果要通过投入产出表反 映国民收入再分配的全过程，则要从方法论的 角度，研究整个投入产出表的项目设置等问题。
哈 佛 大 学 的 华 西 里 · 列 昂 惕 夫 (Wassily W. Leortief, 获1973年诺贝尔经济学奖)是投 入产出分析之父，他在这一领域中的权威著 作 《 美 国 经 济 结 构 ， 1919 ～ 1929》 出 版 于 1941年，在该著作中详细说明了投入产出分 析的具体内容和应用方法。这部著作具有极 大的时代意义，1941年以后，投入产出分析 法被广泛的应用。
这部书总结了当时各国资本主义发展的经验，并在
批判地吸收了当时有关重要经济理论的基础上，就
整个国民经济运动过程作了较系统较明白的描述。
贯穿全书的基本指导思想就是强调经济自由，他的
“自由”思想和“看不见的手”的名言一直被西方
经济学家所推崇。)中说： “各个人都不断地努力
为他自
工商管理学院信息管理教2研室
工商管理学院信息管理教20研室
从以上内容看，第Ⅱ象限可以从主要方 面体现积累与消费的比例和构成，体现国民 收入的实物构成。与第Ⅰ象限不同，第Ⅱ象 限所反映的各因素之间的联系，主要取决于 社会经济因素。所以，在模型分析计算中， 常常把最终产品当作外生变量来处理。
2、投入产出表的结构
用货币形式表现的产品投入产出表，与 我国现行统计指标接近，应用最广。因此， 我们重点剖析价值型产品投入产出表(以后简 称为价值型投入产出表)，通过它了解投入产 出表的结构和基本原理。价值型产品投入产 出表简化的表式如表2-1所示。
工商管理学院信息管理教15研室
第Ⅳ象限从性质上讲主要反映国民收入再 分配过程。如非生产领域职工工资、非生产性 企业和事业单位的收入等等，但并不能反映再 分配的全貌。由于这个象限在经济内容上比前 几个象限更加复杂，到目前为止，人们对它的 研究和利用还很少。所以，在编制投入产出表 时省略了这一部分。如果要通过投入产出表反 映国民收入再分配的全过程，则要从方法论的 角度，研究整个投入产出表的项目设置等问题。
哈 佛 大 学 的 华 西 里 · 列 昂 惕 夫 (Wassily W. Leortief, 获1973年诺贝尔经济学奖)是投 入产出分析之父，他在这一领域中的权威著 作 《 美 国 经 济 结 构 ， 1919 ～ 1929》 出 版 于 1941年，在该著作中详细说明了投入产出分 析的具体内容和应用方法。这部著作具有极 大的时代意义，1941年以后，投入产出分析 法被广泛的应用。
这部书总结了当时各国资本主义发展的经验，并在
批判地吸收了当时有关重要经济理论的基础上，就
整个国民经济运动过程作了较系统较明白的描述。
贯穿全书的基本指导思想就是强调经济自由，他的
“自由”思想和“看不见的手”的名言一直被西方
经济学家所推崇。)中说： “各个人都不断地努力
为他自
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工商管理学院信息管理教20研室
从以上内容看，第Ⅱ象限可以从主要方 面体现积累与消费的比例和构成，体现国民 收入的实物构成。与第Ⅰ象限不同，第Ⅱ象 限所反映的各因素之间的联系，主要取决于 社会经济因素。所以，在模型分析计算中， 常常把最终产品当作外生变量来处理。
投入产出模型-课件主讲
• 其中价格p为行向量， P(Pnk,Pk) ，按
照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A
A11 A12 A A 投2入1 产出模型22-课件主讲
简要推导
P PA N
( Pnk
,
Pk
)
( Pn k
,
Pk
)
A11 A21
A12 A22
(
N
1,
N
2
)
( Pnk A11 Pk A21, Pnk A12 Pk A22 ) ( N 1 , N 2 )
A12 I A22
I
B21( I A11） B22 A21 0
B 2 1 B 2 2 A 2 1 (I A 1 1 ) 1
投入产出模型-课件主讲
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
P n k P kA 2 1 (IA 1 1) 1
投入产出模型-课件主讲
1
a21
...
an1,1
an1
a12 1 ... an1,2 an2
... a1n y1
... a2n y2
...
...
...
0
... an1,n yn1
...
1
yn
Ay y
(AI)y0
投入产出模型-课件主讲
• 闭模型实际上未得到应用，其原因如下：.
– 我们一般计算使用的数据是价值型投入产出表，因此， 计算的结果并不是价格变动的绝对量，而只能是一种
相对量
– 如：某种商品价格1%的价格上涨，其他所有商品价格 将因此上涨%多少。
投入产出模型-课件主讲
照价格向量的分块方式，对系数矩阵A进行同样 的分块，构成如下分块矩阵
A
A11 A12 A A 投2入1 产出模型22-课件主讲
简要推导
P PA N
( Pnk
,
Pk
)
( Pn k
,
Pk
)
A11 A21
A12 A22
(
N
1,
N
2
)
( Pnk A11 Pk A21, Pnk A12 Pk A22 ) ( N 1 , N 2 )
A12 I A22
I
B21( I A11） B22 A21 0
B 2 1 B 2 2 A 2 1 (I A 1 1 ) 1
投入产出模型-课件主讲
• 利用上述结果可以转化价格影响模型，这样做的 好处是在已知列昂惕夫逆阵的情况下，可以比较 简便地计算
P n k P kA 2 1 (IA 1 1) 1
投入产出模型-课件主讲
1
a21
...
an1,1
an1
a12 1 ... an1,2 an2
... a1n y1
... a2n y2
...
...
...
0
... an1,n yn1
...
1
yn
Ay y
(AI)y0
投入产出模型-课件主讲
• 闭模型实际上未得到应用，其原因如下：.
– 我们一般计算使用的数据是价值型投入产出表，因此， 计算的结果并不是价格变动的绝对量，而只能是一种
相对量
– 如：某种商品价格1%的价格上涨，其他所有商品价格 将因此上涨%多少。
投入产出模型-课件主讲
《投入产出模型》课件
投入产出模型的发展趋势与展望
智能化与自动化
跨学科融合
定制化与个性化
随着大数据和人工智能技术的 发展，未来投入产出模型将更 加智能化和自动化。通过数据 挖掘和分析，能够更准确地评 估经济系统的结构和效率，为 政策制定提供科学依据。
未来投入产出模型将进一步融 合其他学科的理论和方法，如 地理信息系统、复杂网络等， 以更全面地揭示经济系统的内 在规律和动态变化。
特点
投入产出模型能够全面反映经济系统 的结构和运行规律，揭示各部门之间 的经济联系，为政策制定者提供决策 依据。
投入产出模型的基本假设
假设一
生产过程中消耗的中间产品与 最终产品之间存在固定的比例
关系。
假设二
生产技术系数在一定时期内保 持稳定。
假设三
生产过程中不存在外部经济和 内部经济的影响。
假设四
投入产出模型的起源
投入产出模型的起源可以追溯到 20世纪30年代，当时美国经济学 家瓦西里·列昂惕夫提出了投入产 出分析方法，用于研究经济系统 中各部门之间的投入与产出关系 。
投入产出模型的发展
随着时间的推移，投入产出模型 的应用范围不断扩大，逐渐成为 宏观经济分析和政策制定的有力 工具。在实践中，投入产出模型 不断得到完善和改进，以适应不 同国家和行业的需要。
动态投入产出模型考虑了时间因素对 经济系统的影响，能够更好地模拟经 济系统的动态变化和趋势。该模型在 政策制定和预测方面具有广阔的应用 前景。
03
全球投入产出模型
随着全球经济一体化的加速，全球投 入产出模型逐渐成为研究前沿之一。 该模型能够全面地反映全球范围内各 国家、各行业之间的经济联系和相互 影响。
02
投入产出模型的建立
1-投入产出表与模型 投入产出分析教学课件
该系数仅是一比值
• 含义：是i产品分配给j产品中间消耗使用量 在总产出量中所占的比例
劳动消耗系数
• 计算公式为：avj＝vj/Ｑj
(2·1·13)
– (j＝1，2，……n)
– 式中vj为j产品的劳动报酬投入量，可以实物表 第二种表式第III象限找到，Ｑ是该产品的总产 量
– avj则是j产品单位实物产品的劳动报酬，即直接 劳动消耗系数
• 二者在经济意义上的差别在于
– 矩阵Ｂ是完全消耗系数，其元素bij表示j产品生 产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中 间消耗)；
– 矩阵(Ｉ－Ａ)^－1习惯称之为列昂惕夫逆阵， 其元素cij表示j部门生产单位最终产品对i产品的 完全需要量，这里既包括对中间产品的需要， 又包括了对最终产品自身的需要，即对总产品 的完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
– n种产品形成该系数的行向量Ａv，即Ａv＝ (av1av2……avn)。
• 完全劳动消耗系数
– 可通过(Ｉ－Ａ)－1计算完全劳动消耗系数向量 Ｂv，
– Ｂv＝Ａv(Ｉ－Ａ)^－1
(2·1·14)
– 元素bvj表示j产品生产单位最终产品对劳动的完 全消耗量(以劳动报酬计)
社会纯收入系数
• 计算公式为：
实物型投入产出数学模型
• 引入直接消耗系数
– 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之 一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品 的消耗量
• 含义：是i产品分配给j产品中间消耗使用量 在总产出量中所占的比例
劳动消耗系数
• 计算公式为：avj＝vj/Ｑj
(2·1·13)
– (j＝1，2，……n)
– 式中vj为j产品的劳动报酬投入量，可以实物表 第二种表式第III象限找到，Ｑ是该产品的总产 量
– avj则是j产品单位实物产品的劳动报酬，即直接 劳动消耗系数
• 二者在经济意义上的差别在于
– 矩阵Ｂ是完全消耗系数，其元素bij表示j产品生 产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中 间消耗)；
– 矩阵(Ｉ－Ａ)^－1习惯称之为列昂惕夫逆阵， 其元素cij表示j部门生产单位最终产品对i产品的 完全需要量，这里既包括对中间产品的需要， 又包括了对最终产品自身的需要，即对总产品 的完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
– n种产品形成该系数的行向量Ａv，即Ａv＝ (av1av2……avn)。
• 完全劳动消耗系数
– 可通过(Ｉ－Ａ)－1计算完全劳动消耗系数向量 Ｂv，
– Ｂv＝Ａv(Ｉ－Ａ)^－1
(2·1·14)
– 元素bvj表示j产品生产单位最终产品对劳动的完 全消耗量(以劳动报酬计)
社会纯收入系数
• 计算公式为：
实物型投入产出数学模型
• 引入直接消耗系数
– 直接消耗系数是投入产出分析中的基本概念之 一，其含义是生产某种单位产品对另一种产品 的消耗量
第26章 投入产出《产业经济学》PPT课件
0 1 0 0
0.1228 0.2143
0
0.0081
（I-A）-1=
−
0 0 1 0
0.0307 0.0089
0
0.0325
0 0 0 1
0.0439 0.0089
0
0.0163
1.7808 0.3347 0.3777 0.5744
0.2792 1.3253 0.0592 0.1005
=
0.0598 0.0229 1.0127 0.0524
V2
…
Vn
社会
纯收
入
M1
M2
…
Mn
小
计
总投入
1
2
…
n
x11
x21
︙
xn1
x12
x22
︙
xn2
…
…
︙
…
x1n
x2n
︙
xnn
D1
D2
…
Dn
X1
X2
…
Xn
小
计
固定
资产
更新
改造
积
累
消
费
净
出
口
“中间产品+最终产品=总产品”,故可得平衡方程如下:
n
∑ xij +Yi=Xi （i=1，2，…，n）
i=1
（26-2）
投入产出表分析每类产品的简单再生产(中间产品的补偿和固定资产更新改造、大修理)
以及扩大再生产(积累)的关系和比例,分析每类产品用作积累基金和消费基金的比例。
价值型投入产出表
26.2.2
中间产品
消耗部门
最终产品
产出投入
生
0.1228 0.2143
0
0.0081
（I-A）-1=
−
0 0 1 0
0.0307 0.0089
0
0.0325
0 0 0 1
0.0439 0.0089
0
0.0163
1.7808 0.3347 0.3777 0.5744
0.2792 1.3253 0.0592 0.1005
=
0.0598 0.0229 1.0127 0.0524
V2
…
Vn
社会
纯收
入
M1
M2
…
Mn
小
计
总投入
1
2
…
n
x11
x21
︙
xn1
x12
x22
︙
xn2
…
…
︙
…
x1n
x2n
︙
xnn
D1
D2
…
Dn
X1
X2
…
Xn
小
计
固定
资产
更新
改造
积
累
消
费
净
出
口
“中间产品+最终产品=总产品”,故可得平衡方程如下:
n
∑ xij +Yi=Xi （i=1，2，…，n）
i=1
（26-2）
投入产出表分析每类产品的简单再生产(中间产品的补偿和固定资产更新改造、大修理)
以及扩大再生产(积累)的关系和比例,分析每类产品用作积累基金和消费基金的比例。
价值型投入产出表
26.2.2
中间产品
消耗部门
最终产品
产出投入
生
投入产出分析PPT范本
二、常用投入产出分析技术
1. 完全影响分析 2. 需求拉动分析 3. 结构分解分析
1. 完全影响分析
研究对象：部门间的完全经济联系。 可用以计算完全资源消耗系数和完全污
染排放系数。 例：完全用水系数
定义直接用水系数 f j ：
fj
Wj Xj
式中： f j 为第j部门直接用水系数，
根据同质性假定，投入产出表中的部门 必须是纯部门，而不是通常的管理部门 或者产业部门。
比例性假定
基本含义是产品投入与产出成正比例关 系，产出增加一个比例，则生产过程中 所需要的各种投入也增加相同的比例。 即，直接消耗系数为固定参数。由于产 出与投入在比例性假定下所具有的线性 关系，所以比例性假定实际就是线性假 定。
经济意义：一个部门的完全用水系数等于 该部门增产一单位产品， 整个经济体系总用水量的增加量； 换言之，只有增加这么多的用水量供给， 这一单位产品才能生产出来。 相比直接用水系数，完全用水系数可以更准确地度量 各生产部门扩大生产对水资源产生的需求和压力。
直接用水系数与完全用水系数的 差别
直接用水系数着眼于一个部门的生产过 程，具有明显的技术定额和生产投入的 含义，构成产品的成本；
最终产品一般又可以分为消费、资本形 成和出口，其中前两项还可以进一步细 分。
最终产品与中间产品的合计即为总产品。
第Ⅲ象限
第Ⅲ象限为第Ⅰ象限在列方向上的延伸， Nj表示j部门的最初投入。最初投入一 般分为：固定资产折旧、劳动者报酬、 生产税净额和营业盈余。最初投入与中 间投入合计即为总投入。
进口的处理
使用最为广泛的方法是：仅在最终产品 与总产品之间增加进口列，而进口产品 的使用去向则不予反映。
投入产出分析PPT课件
32
（一）实物型：
26
思考题：
1、什么是投入产出法？特点是什么？ 2、投入产出模型有哪些种类？ 3、我国第一张投入产出表是哪年编制的？
是实物型还是价值型？
27
第二章 产品投入产出表的 基本结构和平衡关系
本章共分三节： 第一节 投入产出表体系； 第二节 价值型投入产出表及平衡关系； 第三节 实物型投入产出表及平衡关系。
10
国内投入产出法发展的一般介绍：
在我国，起步较晚，发展较快。 上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科
院成立投入产出法研究小组。 1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年
全国实物型投入产出表，包括61种产品。 1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制
2、把各种商品的需求（总需求）分为中间需求和最终 需求，将最终需求作为外生变量，从而把瓦尔拉的封闭 式模型改造为开放式模型，使其在经济分析中具有了实 用意义。
20
第四节 投入产出模型的种类
一、按时间状态分：
静态模型 动态模型
二、按计量单位分：
价值模型 实物模型 劳动模型
21
产品投入产出模型
2、其核算范围既包括物质产品也包括非物质产品； 3、计量单位为价值单位（货币单位）。
31
二、MPS投入产出表： MPS: （the system of material product balances ）
物质产品平衡体系：采用单式平衡表，表明再生产过程，以 窄口径的国民收入为国民经济统计的对象，以简单的数量增 减恒等式进行平衡核算。 建立在马克思经济理论基础上，既有实物型，也有价值型。
部门划分愈细，模型的效能愈高，描述愈准确，但是资料 的收集愈困难，编表花费的人力、物力、时间愈大，投入产 出表的填满率愈低；部门划分愈粗，模型分析的问题愈粗糙， 模型能够运用的有限，但资料收集相对容易，表格的填满率 较高。
（一）实物型：
26
思考题：
1、什么是投入产出法？特点是什么？ 2、投入产出模型有哪些种类？ 3、我国第一张投入产出表是哪年编制的？
是实物型还是价值型？
27
第二章 产品投入产出表的 基本结构和平衡关系
本章共分三节： 第一节 投入产出表体系； 第二节 价值型投入产出表及平衡关系； 第三节 实物型投入产出表及平衡关系。
10
国内投入产出法发展的一般介绍：
在我国，起步较晚，发展较快。 上世纪50年代由经济学家孙冶方、科学家钱学森倡导在中科
院成立投入产出法研究小组。 1974-1976年编制我国第一张投入产出表，数据是1973年
全国实物型投入产出表，包括61种产品。 1987年开始国家统计局负责编制全国投入产出表，并形成制
2、把各种商品的需求（总需求）分为中间需求和最终 需求，将最终需求作为外生变量，从而把瓦尔拉的封闭 式模型改造为开放式模型，使其在经济分析中具有了实 用意义。
20
第四节 投入产出模型的种类
一、按时间状态分：
静态模型 动态模型
二、按计量单位分：
价值模型 实物模型 劳动模型
21
产品投入产出模型
2、其核算范围既包括物质产品也包括非物质产品； 3、计量单位为价值单位（货币单位）。
31
二、MPS投入产出表： MPS: （the system of material product balances ）
物质产品平衡体系：采用单式平衡表，表明再生产过程，以 窄口径的国民收入为国民经济统计的对象，以简单的数量增 减恒等式进行平衡核算。 建立在马克思经济理论基础上，既有实物型，也有价值型。
部门划分愈细，模型的效能愈高，描述愈准确，但是资料 的收集愈困难，编表花费的人力、物力、时间愈大，投入产 出表的填满率愈低；部门划分愈粗，模型分析的问题愈粗糙， 模型能够运用的有限，但资料收集相对容易，表格的填满率 较高。
第三章 投入产出
不同符号的含义解释
xij
Xi
yi
Xj
yik
dj vj
Ei
tj
sj
yi
Nj
Nj dj vj tj sj
二 价值型投入产出表的结构分析 （一） 四象限划分
1第一象限（中间产品象限） 行方向：某一部门产品提供给其他部门作中间产品 使用的数量。 列方向：某一部门生产过程中消耗其他部门产品的 数量。
b2k ak 2
3 k 1
b33 a33 b3k ak 3
2
k 1
2 设国民经济分为工业农业和其它三各部门，下 面是这三个部门的直接消耗系数表
n最终使用结构系数投资结构系数消费的结构系数净出口结构系数ikikikieieie完全生产税净额系数行向量直接营业盈余系数行向量中间投入中间使用总消费资本形成总额合计工业农业其它3249469046601500304579012101914465455600174050578451914414121941434461229747856487558503873415666500039004660700086504690115069003249ij10331444121015402754790378639683045346568451500ij产品平衡方程行模型1n个部门的产品平衡方程2一般表达式12112221引入的方程表达用矩阵表达ijijijijij三价值平衡方程列模型1n个部门的价值平衡方程2一般表达式21112212引入的价值平衡方程ij演示展开式4用矩阵表示中间投入系数的对角矩阵增加值系数矩阵的对角阵第三节价值型投入产出模型实例新疆六个部门直接消耗系数表1997货运邮电业商业餐饮业农业工业建筑业货运邮商业餐服务业电业01494017320004500133000610067201663037080001200332002400039400000049930000050106600590700245200000303775001495004840024100482000020206500213010810058402338000820229300211002440062901160新疆六个部门直接消耗系数表2002货运邮电业商业餐饮业农业工业建筑业货运邮商业餐服务业电业02514009080000040038500271007720113101956000050072400333005350003603816000000017590042300550000430311100108005550047300867001150079000067007430037903343000050171400088005180055001119011310195600005007240033300535货运邮电业商业餐饮业农业1997农业2002014940173200045001330006100672新疆六部门完全消耗系数表1997026200435100101004060029401256035470807600089
第三章全国价值型投入产出模型
第十页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材 二、部门分类原则
投入产出分析(第二版)
部门分类要以 社会劳动分工 的发展水平为 依据，同时要 按照一定的分 类原则来进行 。
投入产出表所要求的 部门分类原则，是消 耗结构相同、工艺技 术相同和经济用途相 同……“纯”部门
第十一页，编辑于星期五：十七点 五分。
“纯”部门假设是投入产出分析的核心假设，它 与线性方法的应用关系十分密切
第二十一页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材
(二) 直接消耗系数稳定性假定
即假设直 接消耗系
数aij在一 定时期内 是固定不 变的
一方面，直接消 耗系数不随时间 变化
另一方面，直接消耗系数 在同一部门的各企业之间 保持不变
第四页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材
投入产出分析(第二版)
SNA体系核算形式特点
（1）采用了复式记账的原理，科学地表现了国民经济活动有收必有支，收支必
相等的客观联系。 （2）把账户与矩阵表成功地结合起来，简化了账户的表现形式，只用一张矩阵表就 把社会再生产的全貌反映了出来。
第十五页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材
投入产出分析(第二版)
第十六页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材 三、价值模型的主要系数
投入产出分析(第二版)
第十七页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材
四、横行模型与纵列模型的关系
第六页，编辑于星期五：十七点 五分。
21世纪国民经济管理学系列教材
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0 . 8 9 4 7 0 . 0 1 1 1 0 . 1 0 5 3 2 9 9 . 2 5 = 0 . 1 4 0 4 0 . 8 8 8 9 0 . 2 6 3 2 1 9 8 0 0 . 0 5 2 6 0 . 0 3 3 3 0 . 8 2 4 6 3 8 . 4 6
进口 (-) Mi
M1 M2 … Mn ∑Mi
总产 出 Xi
X1 X2 … Xn ∑Xi
中 间 投 入
…
…
∑xi
2
…
…
最 初 投 入
固定资产折旧 劳动者报酬 生产税净额 营业盈余
d1 v1 T1 r1
G1
d2 v2 T2 r2
G2
…
dn vn Tn rn
Gn
∑dj ∑vj ∑Tj ∑rj
∑Gj
合
总 投
二、 投入产出表的部门分类原则
（一）投入产出表以什么作部门 社会上的产品或服务千千万万种，若把每一种产品或服务都
作为一个部门，则投入产出表的规模就会十分庞大，编制这
样的投入产出表既没有可能也没有必要。 投入产出表中的部门分类是严格遵循“纯部门”划分标准的。 即假设一个部门只生产一种产品或提供一种服务，并只采用 一种生产技术方式。
反映的国民经济各部门、各产品间的技术经济联系就会偏
离实际。因而，确定投入产出表的产品部门时规模一定要 适当。
二、 投入产出表的部门分类原则
• 确定部门规模的一般原则： • 既要坚持纯部门划分的规定，又不要划分过细。在全 面衡量需要与可能后确定一个适度的规模。这里所说 的“需要”，是指编制投入产出表的目的，若用于理 论分析和宏观规划，不妨粗一些；若用于政策模拟或 微观计划，则应细一些。 • 所谓“可能”，是指编表的客观条件，如现有统计资 料可以利用的程度，现有统计工作和企业管理的水平， 工作人员的业务素质，计算机的计算功能及经费状况 等。
二、 投入产出表的部门分类原则
（二）投入产出表的部门分类原则
• “纯部门”的划分只是一种努力，或者说只是一种假定，实际 上是把具有某种“相同属性”的若干产品或服务归并到一起，
称为一个产品部门或纯部门。
• 这里的“相同属性”是指产品或服务的用途基本相同、消耗结 构基本相同和生产工艺基本相同。 • 这三个基本相同就是投入产出表部门分类的基本原则。
第三章 全国价值型投入产出模型
第一节 投入产出表的核算范围和部门分类原则
第二节 投入产出表数学模型
第三节 后向联系与前向联系
第四节 投入产出模型的基本假定和求解条件
第一节
投入产出表的核算范围和部门分类原则
一、投入产出表的核算范围 SNA投入产出表不仅核算物质生产部门 , 而且还核算 非物质生产部门 。 • SNA 投入产出表以总产出和国内生产总值为核心， 把SNA的许多重要指标有机地联系在一起。
x x x Y ' M X 21 22 2 n 2 2 2
x x x Y ' M X n 1 n 2 nn n n n
该式称为投入产出表的分配平衡方程组。 （二）纵向关系
各生产部门的中间投入加最初投入等于该部门的总投入，公式表示为：
……..
x x x G X 11 21 n 1 1 1 x x x G X 12 22 2 n 2 2
a 11 a 12 L a 1n X 1 a a L a X 2 Y 式中： 2n X = A = 21 22 L L a X n a L a n1 n2 nn
= Y 2 L Y n Y
解已知
0 285× . 1 0 5 3 0 . 0 1 1 1 0 . 1 0 5 3 105% = 299.25 110% = 1980 A = 0 . 1 4 0 4 0 . 1 1 1 1 0 . 2 6 3 2X = 1800× 570× 0 112% = 638.4 . 0 5 2 6 0 . 0 3 3 3 0 . 1 7 5 4
二、 投入产出表的部门分类原则
• 同一个产品部门内的产品或服务要同时满足上述三个基本 相同是不可能的。因而在实际操作时，根据某些产品或服 务符合某一个基本相同就把其归为一个产品部门。 • 如水电、火电、核电，虽然他们的消耗结构和生产工艺大 不相同，但他们的用途都相同。因而把他们归并到“电力 生产和供应业”这个产品部门。 • 又如汽油、煤油、柴油、润滑油、沥青等，虽然他们的用 途各不相同，但其消耗结构基本相同，因而可以归并到 “石油加工业”。
直接消耗系数反映的是各部门之间的技术经济联系。直接消耗系数是投 入产出模型的核心。有了直接消耗系数，我们就可以把经济因素和技术因素 有机地结合起来，对经济问题进行定性与定量的结合分析。
把直接消耗系数引入投入产出表的行模型: 由式 a i j 第一行 第二行
= x ij Xj
代入投入产出表的横向关系方程: 得 xij a ij Xj
二、 投入产出表的部门分类原则
• （三）投入产出表的部门规模原则
• 根据投入产出表的部门分类原则，如果部门划分得越细，
各产品部门中产品或服务的同质性就越好，所反映的国民 经济各部门、各产品之间的技术经济联系就越符合实际， 但所编制的投入产出表的规模就越大；反之，如果部门划 分的越粗，各产品部门中产品或服务的同质性就越差，所
a ij
x ij X
j
由上节简表中的数据计算的全部直接消 耗系数列表如下：
工业部门 2 0.0111 0.1111 0.0333 其他部门 3 0.1053 0.2632 0.1754
直接消耗系数表
农业部门 1 农业部门1 工业部门2 其他部门3 0.1053 0.1404 0.0526
合
计
0.2983
计
入
…
X1
X2
…
Xn
∑Xj
二 投入产出表的数学模型 投入产出表的数学模型主要表现四个方面的关系：
（一）横向关系 各生产部门为其他部门(包括本部门)提供的中间产品和为社会提供的 最终产品之和减进口等于该部门的总产品，公式表示为：
x x x Y ' M X 11 12 1 n 1 1 1
100 0 . 1 0 5 30 . 0 1 1 10 . 1 0 5 3 2 9 9 . 2 5 ( I A ) X 所以： Y = 0 1 0 0 . 1 4 0 4 0 . 1 1 1 1 0 . 2 6 3 2 1 9 8 0 6 001 0 . 0 5 2 60 . 0 3 3 30 . 1 7 5 4 8 . 4 3
1
1
1.1296 0.0198 0.1505 = 0.2021 1.1422 0.3903 0.0803 0.0474 1.2382
1 8 2 1.1296 0.0198 0.1505 1 所以，X =( 1522.8 = 0.2021 1.1422 0.3903 I-A )Y 4 3 4 . 5 0.0803 0.0474 1.2382
…… x x x G X 1 n 2 n nn n n
该方程组称为投入产出表的消耗平衡方程组。
（三）横向与纵向关系 就各部门而言(即i=j时)，i部门总产出等于j部门总投入，即第 I、II象限之和等于第I、III象限之和，公式表示为：
x Y ' M x G
j 1 ij i i i 1 ij j n n
门总产出Xi推算各
可以由已知的各部 a X + a X + + a X + Y M = X 1 1 1 1 2 2 1 n n 1 1 1
a X + a X + + a X + Y M = X 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 2 2 部门的最终使用Y
a X + a X + + a X + Y M = X 第n行 n 1 1 n 2 2 n n n n n n 'i M Y 为了简便，令 Y i i （下文仍称Yi为最终产品） ( IA )X 上述方程组可用矩阵表示为： AX Y X Y
（四）最终使用与最初投入之间的关系 第II象限总量等于第III象限总量，即在一定时期内，全社会 国内生产总值的使用额与生产额相等。公式表示为：
Y' M G
i 1 i i 1 i j 1 j n n n
三、
在模型中引入直接消耗系数
直接消耗系数是指第j部门生产单位产品所直接消耗的第i部门产品 或服务的数量, 记为aij (i、j＝1、2、……、n)。公式表示为：
=
3301 0 1 . 13 1 3 （亿元） 1945 9 4 5 . 71 7 1 1 6 2 4 . 79 79 624
即农业、工业、“其他”各部门的总产出应分别达到301.13 亿元、1945.71亿元和624.79亿元。
第二节
投入产出表数学模型
一、投入产出表的一般形式
产出
投入 部门1 部门2 … 部门n 合 计 部门 1 x11 x21 … xn1 ∑xi1 中 间 部门 2 x12 x22 … xn2 … 使 用 部门 n x1n x2n … xnn ∑xin 合计 ∑x1j ∑x2j … ∑xnj ∑∑xij 最终消 费wi w1 w2 …. wn ∑wi 最 终 使 用 资本形 成H i H1 H2 … Hn ∑Hi … 出口 Ei E1 E2 … En ∑Ei 合计 Y’i Y’1 Y’2 … Y’n ∑Y ’i
= 1 7 8 . 5 4 1 5 4 9 . 9 8 4 4 5 . 2 6
进口 (-) Mi
M1 M2 … Mn ∑Mi
总产 出 Xi
X1 X2 … Xn ∑Xi
中 间 投 入
…
…
∑xi
2
…
…
最 初 投 入
固定资产折旧 劳动者报酬 生产税净额 营业盈余
d1 v1 T1 r1
G1
d2 v2 T2 r2
G2
…
dn vn Tn rn
Gn
∑dj ∑vj ∑Tj ∑rj
∑Gj
合
总 投
二、 投入产出表的部门分类原则
（一）投入产出表以什么作部门 社会上的产品或服务千千万万种，若把每一种产品或服务都
作为一个部门，则投入产出表的规模就会十分庞大，编制这
样的投入产出表既没有可能也没有必要。 投入产出表中的部门分类是严格遵循“纯部门”划分标准的。 即假设一个部门只生产一种产品或提供一种服务，并只采用 一种生产技术方式。
反映的国民经济各部门、各产品间的技术经济联系就会偏
离实际。因而，确定投入产出表的产品部门时规模一定要 适当。
二、 投入产出表的部门分类原则
• 确定部门规模的一般原则： • 既要坚持纯部门划分的规定，又不要划分过细。在全 面衡量需要与可能后确定一个适度的规模。这里所说 的“需要”，是指编制投入产出表的目的，若用于理 论分析和宏观规划，不妨粗一些；若用于政策模拟或 微观计划，则应细一些。 • 所谓“可能”，是指编表的客观条件，如现有统计资 料可以利用的程度，现有统计工作和企业管理的水平， 工作人员的业务素质，计算机的计算功能及经费状况 等。
二、 投入产出表的部门分类原则
（二）投入产出表的部门分类原则
• “纯部门”的划分只是一种努力，或者说只是一种假定，实际 上是把具有某种“相同属性”的若干产品或服务归并到一起，
称为一个产品部门或纯部门。
• 这里的“相同属性”是指产品或服务的用途基本相同、消耗结 构基本相同和生产工艺基本相同。 • 这三个基本相同就是投入产出表部门分类的基本原则。
第三章 全国价值型投入产出模型
第一节 投入产出表的核算范围和部门分类原则
第二节 投入产出表数学模型
第三节 后向联系与前向联系
第四节 投入产出模型的基本假定和求解条件
第一节
投入产出表的核算范围和部门分类原则
一、投入产出表的核算范围 SNA投入产出表不仅核算物质生产部门 , 而且还核算 非物质生产部门 。 • SNA 投入产出表以总产出和国内生产总值为核心， 把SNA的许多重要指标有机地联系在一起。
x x x Y ' M X 21 22 2 n 2 2 2
x x x Y ' M X n 1 n 2 nn n n n
该式称为投入产出表的分配平衡方程组。 （二）纵向关系
各生产部门的中间投入加最初投入等于该部门的总投入，公式表示为：
……..
x x x G X 11 21 n 1 1 1 x x x G X 12 22 2 n 2 2
a 11 a 12 L a 1n X 1 a a L a X 2 Y 式中： 2n X = A = 21 22 L L a X n a L a n1 n2 nn
= Y 2 L Y n Y
解已知
0 285× . 1 0 5 3 0 . 0 1 1 1 0 . 1 0 5 3 105% = 299.25 110% = 1980 A = 0 . 1 4 0 4 0 . 1 1 1 1 0 . 2 6 3 2X = 1800× 570× 0 112% = 638.4 . 0 5 2 6 0 . 0 3 3 3 0 . 1 7 5 4
二、 投入产出表的部门分类原则
• 同一个产品部门内的产品或服务要同时满足上述三个基本 相同是不可能的。因而在实际操作时，根据某些产品或服 务符合某一个基本相同就把其归为一个产品部门。 • 如水电、火电、核电，虽然他们的消耗结构和生产工艺大 不相同，但他们的用途都相同。因而把他们归并到“电力 生产和供应业”这个产品部门。 • 又如汽油、煤油、柴油、润滑油、沥青等，虽然他们的用 途各不相同，但其消耗结构基本相同，因而可以归并到 “石油加工业”。
直接消耗系数反映的是各部门之间的技术经济联系。直接消耗系数是投 入产出模型的核心。有了直接消耗系数，我们就可以把经济因素和技术因素 有机地结合起来，对经济问题进行定性与定量的结合分析。
把直接消耗系数引入投入产出表的行模型: 由式 a i j 第一行 第二行
= x ij Xj
代入投入产出表的横向关系方程: 得 xij a ij Xj
二、 投入产出表的部门分类原则
• （三）投入产出表的部门规模原则
• 根据投入产出表的部门分类原则，如果部门划分得越细，
各产品部门中产品或服务的同质性就越好，所反映的国民 经济各部门、各产品之间的技术经济联系就越符合实际， 但所编制的投入产出表的规模就越大；反之，如果部门划 分的越粗，各产品部门中产品或服务的同质性就越差，所
a ij
x ij X
j
由上节简表中的数据计算的全部直接消 耗系数列表如下：
工业部门 2 0.0111 0.1111 0.0333 其他部门 3 0.1053 0.2632 0.1754
直接消耗系数表
农业部门 1 农业部门1 工业部门2 其他部门3 0.1053 0.1404 0.0526
合
计
0.2983
计
入
…
X1
X2
…
Xn
∑Xj
二 投入产出表的数学模型 投入产出表的数学模型主要表现四个方面的关系：
（一）横向关系 各生产部门为其他部门(包括本部门)提供的中间产品和为社会提供的 最终产品之和减进口等于该部门的总产品，公式表示为：
x x x Y ' M X 11 12 1 n 1 1 1
100 0 . 1 0 5 30 . 0 1 1 10 . 1 0 5 3 2 9 9 . 2 5 ( I A ) X 所以： Y = 0 1 0 0 . 1 4 0 4 0 . 1 1 1 1 0 . 2 6 3 2 1 9 8 0 6 001 0 . 0 5 2 60 . 0 3 3 30 . 1 7 5 4 8 . 4 3
1
1
1.1296 0.0198 0.1505 = 0.2021 1.1422 0.3903 0.0803 0.0474 1.2382
1 8 2 1.1296 0.0198 0.1505 1 所以，X =( 1522.8 = 0.2021 1.1422 0.3903 I-A )Y 4 3 4 . 5 0.0803 0.0474 1.2382
…… x x x G X 1 n 2 n nn n n
该方程组称为投入产出表的消耗平衡方程组。
（三）横向与纵向关系 就各部门而言(即i=j时)，i部门总产出等于j部门总投入，即第 I、II象限之和等于第I、III象限之和，公式表示为：
x Y ' M x G
j 1 ij i i i 1 ij j n n
门总产出Xi推算各
可以由已知的各部 a X + a X + + a X + Y M = X 1 1 1 1 2 2 1 n n 1 1 1
a X + a X + + a X + Y M = X 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 2 2 部门的最终使用Y
a X + a X + + a X + Y M = X 第n行 n 1 1 n 2 2 n n n n n n 'i M Y 为了简便，令 Y i i （下文仍称Yi为最终产品） ( IA )X 上述方程组可用矩阵表示为： AX Y X Y
（四）最终使用与最初投入之间的关系 第II象限总量等于第III象限总量，即在一定时期内，全社会 国内生产总值的使用额与生产额相等。公式表示为：
Y' M G
i 1 i i 1 i j 1 j n n n
三、
在模型中引入直接消耗系数
直接消耗系数是指第j部门生产单位产品所直接消耗的第i部门产品 或服务的数量, 记为aij (i、j＝1、2、……、n)。公式表示为：
=
3301 0 1 . 13 1 3 （亿元） 1945 9 4 5 . 71 7 1 1 6 2 4 . 79 79 624
即农业、工业、“其他”各部门的总产出应分别达到301.13 亿元、1945.71亿元和624.79亿元。
第二节
投入产出表数学模型
一、投入产出表的一般形式
产出
投入 部门1 部门2 … 部门n 合 计 部门 1 x11 x21 … xn1 ∑xi1 中 间 部门 2 x12 x22 … xn2 … 使 用 部门 n x1n x2n … xnn ∑xin 合计 ∑x1j ∑x2j … ∑xnj ∑∑xij 最终消 费wi w1 w2 …. wn ∑wi 最 终 使 用 资本形 成H i H1 H2 … Hn ∑Hi … 出口 Ei E1 E2 … En ∑Ei 合计 Y’i Y’1 Y’2 … Y’n ∑Y ’i
= 1 7 8 . 5 4 1 5 4 9 . 9 8 4 4 5 . 2 6