大学物理第四章课后答案

I = 625N ∆t
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2. 解： （1）由动量守恒定律
Mυ 2 − mυ1 = 0
（2）由动量定理：
υ 2 = 2.5 m s
方向与子弹飞行方向相反。
F=
Mυ 2 Mυ 2 = = 300 N t 0.05
3.
m ， dt 时间内链条长 L 度变化为 dl ，即有 dl 长度的链条在 dt 时间内堆在地
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第四章 动量定理
一、 填空 1. 2. 3. 4. 是表示力在空间上累积作用的物理量， 是表示力在时间上累 积作用的物理量。 质点动量定理的微分形式是 。 质点动量定理的积分形式是 。 对于质点系来说，内力 （ “改变”或“不改变” ）质点系中各个质点 的动量，但 （ “改变”或“不改变” ）质点系的总动量。 若质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，则 守恒。 如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为 ，否则 就称为 ；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称 为 。 ， 其中 υ10 ,υ1 是某一物
l
m M v0 V v
. 如图所示，在一铅直面内有一光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是 13 13. 足够长的水平直线， 两者平滑连接， 现有 A ， B 两个质点， B 在水平轨道上静止， A 在曲 线部分高 h 处由静止滑下，与 B 发生完全弹 性碰撞， 碰后 A 仍可返回上升到曲线轨道某 处，并再度滑下，已知 A ， B 两质点的质量 分别为 m A 和 m B 。求 A ， B 至少发生两次碰 撞的条件。 14. 如图所示，两车厢质量均为 M ，左边车厢地板上放一质量为 M 的货箱，它 们共同以 υ 0 的速度向右运动。 另一车厢以 2υ 0 从相反方向向左运动并与左车厢碰
解：设链条线密度为 ρ ，则 ρ = 面，质量为 ρdl ，速度为： υ = 2 g (l + h) 对于 dl 段满足动量定理：
d (mυ ) = Fdt
( ρdl )υ = ( F − gρdl )dt
省去二阶无穷小，则
( ρdl )υ = Fdt
F = ρυ dl = ρυ 2 = 2 gρ (h + l ) dt 地面受到的作用力为： F合 = 2 gρ (h + l ) + gρl = gρ (2 h + 3l ) = g
h
a
A
B
O
b
c
端系一质量为 M = 4.89kg 的木块， 如图所示。设绳能承受的最大 张力为 67.72 N 。 问质量 m = 10g 的子弹至少需以多大的水平速度 射入木块才能使绳断开？ 9. 在光滑水平面上静放着一个质量为 M 的斜面体。一个质量为 m 的小球从高 h 处自由下落，小球与斜面碰撞后沿水平方向飞 去，如图所示。碰撞时系统无机械能损失，求碰撞后斜 面体的速度。 10 . 如图所示， 10. 质量为 m1 = 0.790 kg 和 m2 = 0.800kg 的物 体以劲度系数为 10 N m 的轻弹簧相连， 置于光滑水平桌 面上。最初弹簧自由伸张，质量为 0.01kg 的子弹以速率
υ2 l
9. 解： m 下降到斜面瞬间满足机械能守恒： 1 则 mgh = mυ 0 2 2 M 与 m 碰撞后无机械能损失： 1 1 1 mυ 0 2 = Mυ 2 + mυ ′ 2 2 2 2 水平方向 M 与 m 组成的系统动量守恒， 总动量 为 0， Mυ = m υ ′ 解得： υ = 2m 2 gh M ( M + m)
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第四章 动量定理 参考答案
一、 填空 1. 功，冲量。 2. d mυ = Fdt 。 3. mυ 2 − mυ 1 = ∫ F dt = I 。
t1 t2
( )
4. 改变，不改变。 5. 沿此坐标方向的总动量的分量。 6. 弹性碰撞，非弹性碰撞，完全非弹性碰撞。 7. e =
mυ 0 = 2 Mυ
解得： υ 0 = 4 gh 7. 解：由 A 运动到 B 时，机械能守恒： 1 m A gh = m Aυ 2 2 解得： υ = 2 gh
h
B O
a
A
A 与 B 的碰撞过程，动量守恒： m Aυ = (m A + mB )υ ′
解得： υ ′ = 1 2 gh 4
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b
c
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上，如图所示。求链条下落在地面的长度为 l 瞬时，地面所受链条的作用力的大 小。 4. 质量为 M 的人，手里拿着一个质量为 m 的物体，此人以与地平面成 α 角的速 度 υ0 向前方跳起，当他达到最高点时，将物体以相对速度 µ 水平向后抛出，由 于物体的抛出，人跳的距离增加多少？假设空气阻力不计。 5. 速度为 υ0 的物体甲和一个质量为甲的 2 倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后 1 甲物体以 υ 0 的速度沿原路径弹回，求： 3 （1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗？ （2） 如果碰撞是完全非弹性碰撞， 碰撞后两物体的速度为多大？动能损失多少？ 6. 如图所示，质量为 m 的物体从斜面上高度为 h 的 A 点处由静止开始下滑，滑至水平段 B 点 停止，今有一质量 m 的子弹射入物体中，使物 体恰好能返回到斜面上的 A 点处。求子弹的速 度（ AB 段摩擦因数为恒量） 。 7. 如图所示，劲度系数 k = 100 N m 的弹簧， 一 段固 定于 O 点， 另一端 与一 质量 为
∆S = S ′ − S = υ ′t − t υ 0 cos α =
5.
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解： （1）由动量守恒定律，可知： 1 m甲υ 0 = − m甲υ 0 + m乙υ ′ 3 将 m乙 = 2m甲 代入上式，可得： 2 υ′ = υ 0 3 1 1 1 ⎞ 1 2 ∆E K = m乙υ ′ 2 + m甲 ⎛ ⎜ − υ 0 ⎟ − m甲υ 0 = 0 2 2 ⎝ 3 ⎠ 2 故此碰撞为完全弹性碰撞。 （2）由动量守恒，可知：
v0 撞挂钩，碰撞后，左边车厢中的货箱在地板上滑行 2v0 的最大距离为 l ，求： M M M （1）货箱与车厢地板间的摩擦因数； （2）车厢在挂钩后走过的距离，不计车、地间摩擦。 15. 一质量均匀柔软的绳竖直悬挂，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的 上端放开绳将落到桌面上，证明在绳下落的过程中任一时刻，作用于桌面上的压 力等于已落到桌面上绳的重量的三倍。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
υ = 100 m s 以水平方向射入 m1 内， 问弹簧最多被压缩了
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多少？
. 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中 11 11. 子动能减少的百分数。已知中子和碳原子核的质量之比为 1∶12.。 12 . 质量为 2 g 的子弹以 500 m s 的速度射向用 1m 长的绳 12. 子悬挂着的摆 , 摆的质量为 1kg ，子弹穿过摆后仍然有 100 m s 的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少？
4. 解：由水平方向动量守恒：
m (2h + 3l ) L
(M + m)υ 0 cos α = M υ ′ + m(υ ′ − µ )
则： υ ′ = ( M + m)υ 0 cos α + mu M +m
由 υ 0 sin α = gt ，可知： t =
υ 0 sin α g mµυ 0 sin α ( M + m)
5. 6.
7. 研究碰撞问题时， 恢复系数的定义式是
体碰撞前后的速度， υ 20 , υ 2 是另一物体碰撞前后的速度。 8. 对于弹 性碰撞，恢 复系数等于 ；完全 非弹性碰撞 中恢复系数 等 于 ；一般非弹性碰撞中恢复系数等于 。 二、 简答 1. 简述质点系动量守恒定律的内容。 2. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值。 3. 若两个小球发生完全弹性碰撞，且两球的质量相等，通过简单计算说明二者 碰撞后将交换速度。 4. 人从大船上容易跳上岸，而从小舟上则不容易跳上岸，这是为什么？ 三、 计算 1. 质量为 0.5 kg 的棒球，以大小为 20 m s 的速度向前运动，被棒一击以后，以大 小为 30 m s 的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为 0 .04 s ，求： （1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。 2. 枪身质量为 6 kg ，射出质量为 50 g ，速率为 300 m s 的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小； （2）设枪托在士兵的肩上，士兵用 0.05s 的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵 肩上的平均冲力多大？ 3. 质量为 m 的匀质链条，全长为 L ，手持其上段，下 端与地面的距离为 h ，手一松，链条自由落下在地面
m B = 3kg 的 物 体 B 相 连 ， 另 一 质 量 为 M A = 1kg 的物体 A ，从 h = 0.2m 处沿光滑
轨道 abc 由静止滑下，然后与物体 B 相碰 撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前 B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。 8. 一根长为 l = 1m 的轻绳，上端固定，下
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压缩过程，能量守恒，动能全部转化为弹性势能： 1 1 (mA + mB )υ ′2 = kx2 2 2 解得： x = 0.1m 8. 解：根据向心力公式和动量守恒定律：
T − (M + m )g = (M + m ) mυ 0 = (M + m)υ
解得： υ 0 = 983 m s
2
m甲υ 0 = (m甲 + m乙 )υ
1 得到 υ = υ 0 3 1 1 1 则： ∆E K = m甲υ 0 2 − (m甲 + m乙 )υ 2 = m甲υ 0 2 2 2 3 6. 解：木块下降的过程，摩擦力做功为：
W f = − mgh
碰撞后共同返回到 A 点的能量转化过程 为： 1 − 2W f = 2mgh − 2 mυ 2 2 子弹和木块碰撞的过程能量守恒：
υ 2 − υ1 。 υ10 − υ 20
8. e = 1， e = 0 ， 0 < e < 1 。 二、 简答 1. 答：若质点系受到的合外力为零，则该质点系的总动量保持不变，此即动量 守恒定律。若质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，则沿此坐标方向的总动量 的分量守恒。 2. 答：如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞， 否则就称为非弹性碰撞；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称为完 全非弹性碰撞。对于弹性碰撞，恢复系数 e = 1；完全非弹性碰撞 e = 0 ；一般非 弹性碰撞 0 < e < 1 3. 解：设两小球质量均为 m ，碰撞前速度分别为 υ10 和 υ 20 ， 碰撞后速度分别为 υ1 和 υ 2 ，碰撞过程分别满足动量守恒： mυ 10 +mυ 20 = mυ1 + mυ 2 ；机械能守恒： 1 1 1 1 2 2 2 mυ10 + mυ 20 = mυ 12 + mυ 2 。 2 2 2 2 易解得： υ1 = υ 20 , υ 2 = υ10 。可见，碰撞结果是两个球互相交换速度。 4. 答：因为这个过程是一个动量守恒的过程，人从大船跳上岸获得的速度大， 因此从大船上容易跳上岸。 三、 计算 1. 解：由动量定理： （1） I = ∆P = ∆mυ = mυ 2 − mυ 1 = 25 N ⋅ S （2） F =
10.
解：子弹和 m1 碰撞过程为完全非弹性碰撞，满足动量守恒： 则 m0 υ = (m0 + m1 )υ1 子弹 m1 和 m 2 最终速度相同时，弹簧压缩最大：
(m0 + m1 )υ1 = (m0 + m1 + m2 )υ 2
由机械能守恒：
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1 (m0 + m1 )υ 12 = 1 k∆x 2 + 1 (m0 + m1 + m2 )υ 2 2 2 2 2 解得： ∆ x = 0 .25 m 11. 解：由动量守恒： ′ + M CυC M 中υ中 = M 中υ中 由机械能守恒： 1 1 1 ′ 2 + M CυC 2 M 中υ 中 2 = M 中υ 中 2 2 2 11 2 由（1） （2）得： υ中 ′ = − υ中 υ C = υ中 13 13 1 1 动能减少量为： M Cυ C 2 M υ 2 = 28.4% 2 2 中 中 12. 解： 用 υ0 ， υ 分别表示子弹穿过摆前后的速度， υ ′ 表示子弹穿过摆后， 摆的速度， 设摆升起的最大高度为 h 碰撞过程，动量守恒： mυ 0 = mυ + Mυ ′