有理数章节测试
第1章 有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册
第 1 章测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0 C. |-3|=-|3| D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为，离原点距离最近的点为 .13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.18.(6分)下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm).学生A₁A₂A₃A₄A₅A₆身高166167172身高与班级平均身高的差+1-1-2+3值(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：自然数：{ };负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，表示 2 与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求表示的几何意义是什么?，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：袋号一二三四五每袋超出或不足的千克数—.2.1一.3一.1.2(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金集合.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.第 1章测试卷有理数1. D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A 13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 101017. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：所以18. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，}；负有理数20. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为，又该黄金集合中所有元素之和为M，且24190,若1008是该黄金集合中的元素,则22176+故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。
第一章 有理数单元检测卷(解析版)
第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 正分数和负分数统称为分数B. 0既是整数也是负整数C. 正整数、负整数统称为整数D. 正数和负数统称为有理数【答案】A【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】A选项，由有理数的分类可知，分数包括正分数和负分数两类，∴A选项说法正确；B选项，∵0是整数，但0既不是正整数，也不是负整数，∴B选项说法错误；C选项，由有理数的分类可知，整数包括正整数、0、负整数三类，∴C选项说法错误；D选项，由有理数的分类可知，有理数包括正有理数、0、负有理数三类，∴D选项说法错误；选A．2.【答题】在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A. 0B. 2C. -3D. -1.2【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】2为正整数，-3为负整数，-1.2为负分数，0为整数.3.【答题】下列各数：3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1.其中正数有______个，负数有______个，正分数有______个，负分数有______个．【答案】7 4 2 2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵在3，-5，，0，2，0.97，-0.21，-6，9，，85，1中，3，2，0.97，9，，85，1是正数，共7个；-5，，-0.21，-6是负数，共4个；0.97，是正分数，共2个；，-0.21是负分数，共2个；∴正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．4.【答题】在-5，4.5，，0，＋11，2中，非负数是______．【答案】4.5，0，＋11，2【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】由非负数的定义“0和正数统称为非负数”可知，上述各数中，非负数是4.5，0，＋11，2．5.【答题】写出一个是分数但不是正数的数：______．【答案】答案不唯一，如–.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】是分数，当不是正数的数有很多，如．6.【题文】把下列各数填入它所在的数集的括号里．–，+5，–6.3，0，–，2，6.9，–7，210，0.031，–43，–10% 正数集合：{______…}整数集合：{______…}非负数集合：{______…}负分数集合：{______…}【答案】见解答.【分析】本题考查有理数的分类.【解答】正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031…}；整数集合：{+5，0，–7，210，–43…}；非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031…}；负分数集合：{–，–6.3，–，–10%…}．7.【答题】下列说法：①–2.5既是负数、分数，也是有理数；②–7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】①–2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②–7既是负数也是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4．选D．8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 在有理数中，0的意义仅表示没有B. 非正有理数即为负有理数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0是自然数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0表示没有，在实际生活中0可以表示具体意义的数量，∴A选项表述错误，∵非正有理数包括0和负有理数，∴B选项表述正确，∵有理数按性质分类为正有理数，0，负有理数，∴C选项表述错误，∵自然数是0和正整数，∴D选项表述正确，选D．9.【答题】下列说法中正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 0既不是整数，又不是分数C. 0是最小的正数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵0是整数，∴B选项表述错误，∵0不是正数也不是负数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述正确，选D．10.【答题】下列语句正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数就是整数D. 有理数就是自然数和负数的统称【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】一个有理数不是正数就是负数不正确，∵0也是有理数，∴A选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴B选项表述正确，∵整数和分数统称有理数，∴C选项表述错误，∵整数和分数统称有理数，∴D选项表述错误，选B．11.【答题】下列各数，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】在，3.3，–3.14，+4，–1，中，整数有+4，–1，共2个，负数有，–3.14，–1，共3个，∴a=2，b=3，∴a+b=5，选C．12.【答题】在数–1，0，，3中，是正整数的是（）A. –1B. 0C.D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】–1是负整数，0既不是正整数也不是负整数，是分数，3是正整数．选D．13.【答题】所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（）A. 3B. –2019C.D. 0【答案】B【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】阴影部分表示负整数，选项中只有–2019符合题意．选B．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值等于3的数是–3B. 绝对值不大于2的数有±2，±1，0C. 若|a|=–a，则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】A.绝对值等于3的数是3和–3，故错误；B.绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C.若|a|=–a，则a≤0，正确；D.负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误.选C．15.【答题】在，2020，，0，，，，中，正整数有m个，负分数有n 个，则的值为______．【答案】3【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】正整数有2020，+13，共2个；负分数有-6.9，共1个，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．16.【题文】把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：-4，0.62，，18，0，-8.91，+100正数：{______…}；负数：{______…}；整数：{______…}；分数：{______…}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类.【解答】根据有理数的分类，直接可判断填写为：正数：{0.62，，18，+100…}；负数：{﹣4，﹣8.91…}；整数：{﹣4，18，0，+100…}；分数：{0.62，，﹣8.91…}．故答案为0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91．17.【答题】下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】本题考查有理数的分类.【解答】四种说法都是正确的，选D．18.【答题】已知，，依据上述规律，则第n个等式a n=______．【答案】【分析】本题考查式子的规律.【解答】，，，…第n个等式．故答案为．。
有理数章节测试(含答案)
一、 填空题：1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ， （３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。
4．观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由。
,76____,,54,43,32 你的理由是 。
5．已知|a+2|+|b-3|=0,则b-a5= 。
6. 计算|Π-3.14|-Π的结果是 。
7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
8. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和二．选择：1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+--C 、 12342143-+-=-+-D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-2．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方3、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 3194、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( ) (A) 8分 (B) 9分 (C) 10分 (D)11分 三．解答题： 1．计算：（1）．25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 （2）．)83()31(8132-+---（3）．－4.27＋3.8－0.73＋1.2 （4）．33.1－10.7－（－22.9）－1023-2．、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
2024-2025学年人教版数学七年级上册第一章 有理数 章节达标训练 (含简单答案)
第一章 有理数 章节达标训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．如果“”表示向南走，那么向北走应记作（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列7个数 、1.010010001、43、0、(每两个1之间依次一个4)、3.3， 其中有理数有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．63．下列图形中是数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与5．下列说法正确的是（ ）A ．0既不是整数，也不是分数B ．一个数的绝对值一定是正数C ．一个有理数不是整数，就是分数D ．绝对值等于它本身的数是0和16．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）A ．卖掉20吨粮食B ．运出20吨粮食C ．吃掉20吨粮食D ．亏损20吨粮食7．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A ． B ． C ． D ． 8．如图所示，圆的周长是4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周长的字母A 对应的点与数轴上的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动4km +4km 6km 4km+4km -6km +6km -742 3.141441444···π--、()7-+()7+-12-()0.5+-114⎛⎫-- ⎪⎝⎭54--()0.01+-100+20+20-（无滑动），那么数轴上的所应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合A ．AB ．BC ．CD ．D9．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ）A ．2024B．C ．D ．10．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）A ．是点B ．是点C ．是点D ．不存在二、填空题11．如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作．12．下列各数中：，负数有 个．13． ，14．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为、4，点P 为数轴上一动点，若P 到A 、B 的距离的比为时，则点P 表示的数是 ．15．点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．若点是AB 的中点，为原点，数轴上有一动点，分别表示数轴上与，与两点间的距离，则的最小值是 ．三、解答题16．将下列各数：，0，，在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来．2023-1n a ±22024451=-2024-1202412024-A ABC A B C 27x -3x -4x -ABC A B C 50+553025.827---+，，，，15⎛⎫--= ⎪⎝⎭()3+-=()2⎡⎤-+-=⎣⎦2-1:2A B 、x y 、x y 、()2350x y -++=D O P PD PO 、P D P O PD PO -112-3--( 3.5)--17．如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：(1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________；(2)若点A 与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？(3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？18．定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段AB ．(1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数；(2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数．19．为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为．(1)根据问题的实际意义，表示___________________；(2)当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记，求的最小值和回收站的位置．(3)现该小区内1号楼有20个住户，2号楼有18个住户，3号楼有16个住户，4号楼为22个住户，5号楼为18个住户，6号楼为19个住户，求出小区所有住户到回收站的距离之和的最小值和回收站的位置．B C B D D B F E cm cm cm x 1x -123456S x x x x x x =-+-+-+-+-+-S参考答案：1．D2．C3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．D10．A11．元12．313． 214．或015．16．，017．(1)(2)(3)18．(1)2021或2020个(2)1011或1010个19．(1)回收站到号楼的距离(2)的最小值是，回收站的位置建在号楼和号楼之间(3)的最小值是，回收站的位置建在号楼处20-153-8-1-( 3.5)-->>112->3--1-2.5+2-1S 934S 1684。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】给出下列说法：①0是整数；②-3.5是负分数；③5.4不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】说法①：因为整数包括正整数，负整数和0，所以0是整数.故说法①正确. 说法②：因为，所以-3.5是负分数.故说法②正确.说法③：因为5.4>0，所以5.4是正数.故说法③错误.说法④：因为正整数和0是自然数，0不是正数，所以自然数不一定是正数.故说法④错误.说法⑤：因为整数和分数统称有理数，所以负分数是负有理数.故说法⑤正确.综上所述，正确的说法有①②⑤，共3个.故本题应选C.2.【答题】下列说法中不正确的是（）A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D. 0是非正数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A选项：-3.14是负数；因为，所以-3.14是分数；因为-3.14是有限小数，也是分数，所以-3.14是有理数. 故A选项正确.B选项：0是一个既不是正数也不是负数的整数. 故B选项正确.C选项：因为-2000是负整数，所以-2000是有理数. 故C选项错误.D选项：因为非正数包括负数和0，所以0是非正数. 故D选项正确.故本题应选C.3.【答题】在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A. 0B. 1C. -2D. -3.5【答案】C【分析】根据负整数应该既是负数又是整数.判断即可.【解答】在本题给出的四个数中，负数是：-2，-3.5；整数是：0，1，-2.由此可知，在这四个数中，-2是负整数.故本题应选C.4.【答题】下列说法正确的是（）A. 非负有理数就是正有理数B. 零表示没有，是有理数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】【解答】A选项：非负有理数包括正有理数和零，故A选项错误.B选项：因为零是整数，所以零是有理数. 这与零的意义并无直接关系. 故B选项错误.C选项：整数除包括正整数和负整数外还包括零. 故C选项错误.D选项：在中学阶段，本选项的说法相当于有理数概念的一种表述方式. 故D选项正确.故本题应选D.5.【答题】-2不是（）A. 有理数B. 自然数C. 整数D. 负数【答案】B【分析】本题关键在于准确理解和区别与有理数有关的几个概念.有理数是整数和分数的统称；自然数事实上就是非负整数.由此可见，有理数包含自然数，但自然数不包含负整数.负数事实上是指一切小于零的数，它不仅包含负有理数，还包含除负有理数之外的小于零的数.因此，负数和有理数之间不是简单的包含与被包含的关系.【解答】A选项：因为-2是负整数，所以-2是有理数.故A选项不符合题意.B选项：因为自然数包括正整数和0，所以-2不是自然数.故B选项符合题意. C选项：因为-2是负整数，所以-2是整数.故C选项不符合题意.D选项：因为-2是负整数，所以-2是负数.故D选项不符合题意.故本题应选B.6.【答题】下列说法正确的有（）A. a一定是正数B. 是有理数C. 0.5不是有理数D. 平方等于自身的数只有1个【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】选项A, a不一定是正数.A错误.选项B，是有理数,B正确.选项C, 0.5是有理数,C错误.选项D, 平方等于自身的数有0，1两个.D错误.所以选B.7.【答题】下列说法中，错误的有（）①﹣2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】①正确；②正确；③错误；④错误，正有理数，0，负有理数统称为有理数；⑤错误；⑥错误.选D.8.【答题】在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】由整数定义知，-2,15,0是整数，所以选C.9.【答题】下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0，3.14159，﹣是有理数，是无理数.选C.10.【答题】在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3 【答案】D【分析】根据非负数的概念判断即可。
人教版七年级上册数学第一章有理数综合测试题含答案
第一章有理数测试卷考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 199903.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.3058.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．13.在下列括号中填入适当的数________．14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m【答案】A【解析】试题分析:因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．考点:正数和负数．2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 19990【答案】A【解析】【分析】根据n是几，小数点向右移动几位，可得原数．【详解】1.999×103=1999，故选:A.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.3.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等【答案】D【解析】试题解析:A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为:如+1和-1的绝对值相等，但+1不等于-1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|-1|=1，所以正确；故选D．考点:1．正数和负数；2．相反数；3．绝对值．4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位【答案】D【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【详解】数3.05万末尾数字5表示5百，所以，精确到百位．故选D.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键.5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】A. 互为倒数的两个数的积是1，故A正确；B. m是0时，m没有倒数，故B错误；C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是−1，故C正确，D. 0乘任何数都得0，故D正确；故选:B.【点睛】本题考查的是倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】①，正确；②ƒ③，错误；④，正确；⑤，错误；⑥．则计算正确的有2个，故选A.【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.305【答案】C【解析】【分析】近似值是通过四舍五入得到的:精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.8.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把各个选项中的数化到最简，即可解答本题．【详解】∵−|−1|=−1，故选项A符合题意，∵−(−2)3=−(−8)=8，故选项B不符合题意，∵−(−)=，故选项C不符合题意，∵(−3)2=9，故选项D不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是正负数，相反数和绝对值，熟练掌握它们的定义是解题的关键.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据相反数的含义，可得:3的相反数是:﹣3．故选A．考点:相反数．视频10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义与分类逐一分析探讨得出答案即可．【详解】①是负分数，正确；②2、4是整数，所以②错误；③0是非负数，正确；④−1.3是有理数，所以④错误.正确的是①③共2个.故选:B.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握它的定义是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．【答案】(1). 4o C (2). 南【解析】【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加法法则计算即可．【详解】−7+(+11)=4，则中午的气温是4 o C ，记向北为正，则向南为负，+4+(−7)=−3，结果向南走3千米，故答案为:4 o C ；南.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键.12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．【答案】-2．5．【解析】试题解析:数轴上表示-2的点先向右移动4．5个单位的点为:-2+4．5=2．5；再向左移动5个单位的点为:2．5-5=-2．5．考点:数轴．13.在下列括号中填入适当的数________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则首先去括号，进而移项计算得出即可．【详解】∵(+32)−(+18)−(+64)=−50，∴−50+32=−18，(+32)−(+18)−−32−(+64)=−18故答案为:−32.【点睛】本题考查的是有理数的加减法，熟练掌握计算法则是解题的关键.14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．【答案】19【解析】根据纽约与北京的时差为﹣13h，可列式求解为:12+20﹣13=32﹣13=19，所以李伯伯到达纽约时间是19点，即晚上7点．故答案为:19．点睛:此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将5.78万用科学记数法表示为:5.78×104.故答案为:5.78×104.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．【答案】(1). (2). (3).【解析】【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【详解】的相反数为:，的倒数是，的绝对值是:．【点睛】本题考查的知识点是绝对值、相反数、倒数的定义，解题关键是注意区分概念，不要混淆．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．【答案】【解析】【分析】先求出绝对值小于2.5的所有的非负整数，再求积．【详解】绝对值小于2.5的所有非负整数为-2，-1，0，1，2，之积为0．故答案为:0【点睛】本题考查的知识点是非负整数的概念，解题关键是注意非负整数也包含0.18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．【答案】18．【解析】试题分析:最大的积是:（﹣3）×（﹣6）=18，故答案为:18．考点:1．有理数的乘法；2．有理数大小比较．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】试题分析:科学计数法是指:a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点:科学计数法20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．【答案】或【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2，可得，整体代入即可求值．【详解】互为相反数，，互为倒数，，x的绝对值为2，，；．故答案为:1或5．【点睛】本题考查的知识点是相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，解题关键是两个相反数的和为0．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）【答案】(1)40;(2);(3)23;(4)-8【解析】【分析】（1）去掉括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（2）取消绝对值符号及小括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（3）根据有理数混合运算的运算顺序，先算出乘、除的值，再相加即可得出结论；（4）先算出乘方的值，再有理数混合运算的运算顺序求值即可得出结论．【详解】解:（1），，；（2），，；，，；（4），，，．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算, 绝对值, 有理数的乘方，解题关键是依照运算法则依次进行运算.22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．【答案】,数轴见解析【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解:如图，用”“号把这些数连接起来．【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）【答案】该河流有滴水．【解析】【分析】首先利用科学计数法分别表示出2000和10万亿，然后利用乘法进行计算即可得出答案．【详解】∵10万亿=，2000=，∴滴，即该河流有滴水．【点睛】本题主要考查的是科学计数法的表示方法以及计算法则，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．科学计数法是指:，且，n为原数的整数位数减一．24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？【答案】（1）当输入时，输出；当输入时，输出；当输入时，输出（2）应输入或（为自然数）；（3）输出的数应为非负数【解析】【分析】（1）先判断出3、、0.4与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；（3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律．【详解】解:∵，∴输入时的程序为:，∴的相反数是，的倒数是，∴当输入时，输出；∵．∴输入时的程序为:，∴的相反数是，，∴当输入时，输出；∵，∴输入时的程序为:，的相反数为，的绝对值是∴当输入时，输出．∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．∴应输入或（为自然数）；由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答. 25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【解析】【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解:（1）根据题意得:27+4+4.5-1，=35.5-1，=34.5（2）根据题意得:27+4+4.5，=35.527+4+4.5-1-2.5-4，=35.5-1-2.5-4，=28（3）27×1000×（1+1.5‰）=27000×（1+1.5‰）=27040.5（元）28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰=28000-28000×1.5‰-28000×1‰=28000-42-28=27930（元）27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为:（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．【详解】解:∵，，∴；∵，，∴；当时，．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．。
有理数单元检测题10套附答案
1有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5）一、境空题（每空2分，共28分）1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度 的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为2-，最高气温为8℃，那么该景点 这天的温差是____.C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第 四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去， 第6次后剩下的小棒长为（ ）A 、121 B 、321C 、641D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称 以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简 记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？221、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+-（3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21--（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷ 23、（12分）计算． （l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-（3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷--（4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。
第一章-有理数全章综合测试(含答案)汇总
第一章有理数全章综合测试新修改1 .2 .3 . 、选择题：F列说法正确的是（A .所有的整数都是正数C. 0不是最小的有理数-的相反数的绝对值是（2A.—-2B. 2B.不是正数的数一定是负数D .正有理数包括整数和分数D.-2有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的A. a> b B. a < b C. ab>04.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（A .正数B.负数 C .非正数 D .非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数, 那么这个数必定是6 .7 . A.是正数B .不是0 C .是负数 D .以上都不F列各组数中，不是互为相反意义的量的是A .收入200元与支出20元C .超过0・05mm与不足0・03mF列说法正确的是B.上升10米和下降7米D .增大2岁与减少2升A. - a 一定是负数; B定是正数;一定不是负数; 8.如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是A . 0B . 1C . - 1D . ± 1 9.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两 个有理数（于零 D .都等于零X 106 12.下列各项判断正确的是C .若 a 3 = b 3，贝J a = bD .若 a 2= b 2，贝J a =b13.下列运算正确的是A . a + b 一疋大于a — bB .若一ab <0,贝J a 、b 异号 一定是负数A .互为相反数但不等于零B .互为倒数C .有一个等10 .若 0< m < 1, m 、 m 2、 2 -A . m < m < —m-的大小关系是(m2 -B . m < m < —C . m—< m < m 2m11. 4604608取近似值, 保留三个有效数字，结果是A . 4.60 X 106B . 4600000C . 4.61 X 1064.605A . - 22+(一 2) 2= l C . - 5-丄 X 3 = - 2535=—8丄27I 3丿D . 3丄 X( -3.25)- 6- X 3.2544小关系中正确的是> a > b上都不对 二、填空题1. 某地气温不稳定，开始是 6C, —会儿升高4C,再过一会儿又下降11C ，这时气温是2. 一个数的相反数的倒数是—13，这个数是—3. 数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 4 . —2的4次幕是6 .若 ab >0, bcv0,贝J ac7.绝对值小于5的所有的整数的和个有效数字，则近似值为9.若 |x -1 +(y + 2) 2= 0,则 X — y =-3 -=—32.5.14 .若 a = — 2 X 32, b =(-2X 3) 2, c =—( 2X 4) 2,则下列大A . a >b >0B . b >c >aC . b >a >c15.若 x = 2, y =3, 则|x + y |的值为-a =5,贝J a =的平方数.8 .用科学记数法表示13040000应记作 ;若保留三三、解答题 1列式计算：(1) - 4、— 5、+ 7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?(2) (— 4 5) x(— 4) 2— 0.25X(— 5)X(— 4) 38卜2〕计禺H弓心〕(—3) 2 + 21 x(— 2 ) 2+ 4— 22X (— 1)4334+2咒(—12 尸6 —(―3$ +24+(— 3) 2X(— 5) 5 3⑺从-1中减去-12，—3的和，所得的差是多少?42.计算题：(1)(— 12)(—6)宁 2(6) 1 + 3+ 5+ …+ 99—( 2 + 4+ 6+…+ 98).3.若=2, b的相反数是3, c是最大的负整数，求a + 2b—c的值。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=， 综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个． 故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=， 故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−， 故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=， 那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=， 故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }； （2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； （3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }； （5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解． 【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−． 【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和， 故13x x −+−的最小值为312−=， 故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ， 故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。
有理数单元测试题及答案
有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. -3.14B. √2C. 0D. π2. 若a是有理数，b是有理数，那么a+b一定是（）。
A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数3. 有理数-1.5和2.5的和是（）。
A. 1B. 0C. -1D. 1.54. 下列哪个数是负数？（）A. 5B. -5C. 0D. 3.145. 有理数的乘法中，负负得正，那么-3×（-2）等于（）。
A. 6B. -6C. 3D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数-7和5的差是_________。
2. 若两个有理数的积为0，则这两个数中至少有一个是__________。
3. 有理数-4的绝对值是__________。
4. 若a是有理数，且a²=a，则a可以是__________或__________。
5. 有理数的除法中，0除以任何非零有理数都等于__________。
三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(-2)×(-3) + 4÷(-2) - 5。
2. 计算下列表达式的值：(-7)×3 - (-4)×2 + 6。
3. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + √4 - 2×(-3)。
4. 计算下列表达式的值：(-3)×(-2)×(-4) - 2^3。
四、解答题（每题10分，共30分）1. 某商店在一天内销售了三种商品，分别获得了利润-150元、200元和-100元。
请问这家商店当天的总利润是多少？2. 已知有理数a、b、c，其中a=-2，b=3，c=-4，求a+b+c的值。
3. 一个数的平方等于它自身，这个数可以是哪些有理数？答案：一、选择题1. B2. A3. C4. B5. A二、填空题1. -122. 03. 44. 0，15. 0三、计算题1. -32. -53. 74. -24四、解答题1. 总利润=-150+200-100=-50元2. a+b+c=-2+3-4=-33. 这个数可以是0或1。
人教版《有理数》章节测试卷(含答案与详细解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……《有理数》章节测试卷考试时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分评分阅卷人一、单选题（共6题；共18分）得分1.(3分)－3相反数是（）A.3B.－3C.D.2.(3分)下列各数中比-2小的数是（）A.-3B.-1C.0D.23.(3分)我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A.7100B.C. D.4.(3分)下列说法中，不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的数C.0的相反数是0D.0的绝对值是05.(3分)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（）A.38个B.36个C.34个D.30个6.(3分)若ab≠0,则的取值不可能是（）A.0B.1C.2D.-2阅卷人二、填空题（共6题；共18分）得分7.(3分)比较大小：________（填写"<”或">”）8.(3分)在数轴上距原点个单位的点所表示的数是________．9.(3分)将1295330精确到十万位后，近似数是________（用科学记数法表示）10.(3分)如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是﹣4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是________.11.(3分)数a=-0.32，b=-32，c=(-)－2，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列________.12.(3分)如图A ，B，C ，D ，E 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a 对应的点在B 与C 之间，数b 对应的点在D 与E 之间，若则原点可能是________．阅卷人三、本大题共五小题，每小题6分，共30分得分13.(6分)计算：（1）-7-3+8（2）(-)+12(-)14.(6分)在数轴上表示下列各数：0，﹣（﹣4），|﹣3|，﹣2.5，+5并用“＜”号连接．15.(6分)已知a 、b 、c 的大小为0<c<1，b<-1，a<b ；化简：｜a ＋c ｜＋2｜b ＋c ｜－3｜a ＋b ｜.16.(6分)正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：＋15，－10，＋30，－20，－40.指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？17.(6分)学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目：．小明的解法如下：===0你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……阅卷人四、本大题共三小题，每小题8分，共24分得分18.(8分)把下列各数按要求分类．,5,,0,,,,,,；正数集合：,负整数集合：,分数集合：非正数集合：19.(8分)已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求+的值.20.(8分)若a ，b ，c 是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a ，b 异号，b ，c 同号，求a －b-（-c ）的值.阅卷人五、本大题共2小题，每小题9分，共18分得分21.(9分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家；（2）用点C 表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离．22.(9分)某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+1﹣1﹣2请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？阅卷人六、本大题共12分得分23.(12分)阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）=+6；（﹣4）❈（﹣3）=+7；（﹣5）❈（+3）=﹣8；（+6）❈（﹣7）=﹣13；（+8）❈0=8；0❈（﹣9）=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，________．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是3故答案为：A ．【分析】根据相反数的定义可得答案．2.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故答案为：A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．3.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】7100＝．故答案为：D ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】正数：定义：比0大的数是正数。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案知识点题型分布：考点1：正数与负数考点2：有理数及其大小比较一、选择题1．在-2，3与13，0， 1.7-五个数中，正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．增长2.7%记作 2.7+%，“减少3.4%”记作（ ）A ． 3.4-%B ． 2.7+%C ． 3.4±%D ． 3.4+%3．在有理数0.5012.5--，，，中，最小的数是( )A ．0.5-B ．0C ．1-D ．2.54．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．33-<+B ．910>-C 10.01->-D ．010>-5．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．-a ＜-bD ．|a|＜|b| 6．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为2号3号 4号 5号正数，不足的克数记为负数1号−2.8−1.7+1.6−0.5+2.5某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（）A．2号B．3号C．4号D．5号7.下列各数中，互为相反数的是( )A．-2.25与214B．13与-0.33C．-12与0.2D．5与-(-5)8. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n二、填空题9．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）有一种记分方法：以60分为准，68分记为8+分，某同学得54分，则应记为分．10．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m＋2021n－2022 xy＝．11．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）某项科学研究，以25分钟为一个时间单位，并记每天上午8时为0，8时以前记为负，8时以后记为正．例如：7:35记为1-，8:25记为1等等，以此类推，上午5:05应记为．12．（22-23七年级上·山东青岛·期中）检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：足球编号12345与标准质量的差/克5+7+3-9-9+则最接近标准质量的是号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多克．13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，则255a b cdx+-的值为．14．（22-23七年级上·江苏南京·期中）绝对值不小于2且小于512的负整数的和是 ． 15．（22-23七年级上·广东深圳·期中）若2a -与3b +互为相反数，则a b -的值为 ．16．如图所示，A,B,C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是 ．三、解答题17．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：17+ 9- 7+ 15- 3- 11+ 6- 8- 5+ 16+．(1)养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？(2)该养护小组一共行驶了多少千米？18．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知：a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于本身的正数，试回答问题：(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)若a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 到C 之间运动时，请化简式子：1123x x x +--+-.19．（23-24七年级上·河南商丘·期末）10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量差 6- 3- 0 2+ 3+ 4+ 2- 2- 4-6+ (1)在10袋小麦中，第几袋的记数质量最接近标准质量？(2)与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？(3)每袋小麦的平均质量是多少千克？参考答案1．【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【详解】解：在-2，3，13，0，-1.7五个数中，正数有3，13，共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．2．【答案】A【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：增长2.7%记作 2.7+%，“减少3.4%”记作 3.4%-故选：A ．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．3．【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ①负数都小于0； ①正数大于一切负数； ①两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．【详解】解：①10.50-<-<<2.5①有理数中0.5012.5--，，，，最小的数是1-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，解本题的关键是熟练掌握有理数的比较大小的法则． 4．【答案】B【分析】根据有理数比较大小的法则逐项比较即可解答．【详解】解：A 、①3333-=+=，，①33-=+，故本选项错误； B 、①90,100>-<，①910>-，故本选项正确；C 、①10.010->-<且10.01->-，则10.01-<-，故本选项错误；D 、由10100-=>故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】6-【分析】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．本题根据54分比基准分低6分可得答案．【详解】解：①以60分为准，68分记为8+分①某同学得54分，则应记为6-分故答案为：6-．10．【答案】-2022【分析】根据两个数是互为相反数可得，两数之和等于0，由两个数是互为倒数可得，两数乘积是1．【详解】①若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数①m ＋n ＝0，xy ＝1，2021m ＋2021n －2022xy ＝2021×（x ＋y ）－2022xy ＝2021×0－20221＝-2022． 故答案为：-2022.【点睛】本题主要考查相反数的性质和倒数的性质，解决本题的关键是要熟练掌握相反数和倒数的性质． 11．【答案】7-【分析】本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握相反意义的量．由题意得，以上午8时为0，向前每25分钟为一个“1-”，上午5:05与8时相隔175分钟，进而可求出答案．【详解】解：由题意得，以上午8时为0，向前每45分钟为一个“1-”①上午5:05与8时相隔175分钟，175?25=7①上午5:05应记为：7-故答案为：7-．12．【答案】3 18【分析】根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球；根据质量最大的求减去质量最小的球，可得质量最大的足球比质量最小的足球多多少克． 【详解】解：55+= 77+= |3|3-= |9|9-= 99+=①3570<<<①最接近标准质量的是3号足球；()999918+--=+=（克）即质量最大的足球比质量最小的足球多18克．故答案为：3；18．【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的减法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．13．【答案】－9【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a +b =0，cd =1，x =±3，再代入求出即可．【详解】解：①a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3①a +b =0，cd =1，x =±3①将其带入可得()25()13a b +-⨯±最后计算得到值为9-．故答案为9-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出a +b =0，cd =1，x =±3是解此题的关键．14．【答案】−14【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较、有理数加法运算【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质；找出绝对值不小于2且小于512的所有负整数，相加即可得到结果．【详解】解：绝对值不小于2且小于512的整数包括：±2，±3，±4，±5，其中负整数有：−2 −3 ∴绝对值不小于2且小于512和为：−2+(−3)+(−4)+(−5)=−14．故答案为：−14．15．【答案】9-【分析】先根据相反数的性质列等式，得到|2||3|0a b -++=，再根据绝对值的非负性解得a b 、的值，代入求解即可．【详解】两个数互为相反数，则相加和为0，即|2||3|0a b -++=，根据绝对值的非负性，求得2a = 3b =- 则()239a b -=--=-．故答案为：9-【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数与乘方的综合运算，掌握各概念性质是解题的关键．16．【答案】−2 3 −0.5【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；【详解】解：由题意可知：AB =2 AC =5 BC =3①以B 为原点时，点A 表示的数是−2，点C 表示的数是3若A ，C 表示的两个数互为相反数，则AC 的中点（如图，设为D ）为原点①AD =CD =2.5 BD =AD −AB =0.5且D 在B 的右边①点B 表示的数是−0.5；故答案为：−2 3 −0.5．17．【答案】(1)养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米 (2)97千米【分析】此题主要考查有理数计算的应用．分析理解原题意是关键．（1）把这些数据相加即可得最后到达的位置及特点；（2）把这些数据的绝对值加起来可得汽车行驶的路程，再算出耗油量．【详解】（1）1797153116851615+-+--+--++=因为150>所以养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米；（2）1797153116851697++-+++-+-+++-+-++++=所以该养护小组一共行驶了97千米．18．【答案】(1)1a =- 0b = 1c = (2)6【分析】本题考查了有理数、绝对值以及数轴（1）根据a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于本身的正数，即可得出a 、b ，c 的值；（2）先确定11x -≤≤，分析当11x -≤≤时113x x x +--、、的正负，去掉绝对值符号即可得出结论； 【详解】（1）①a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是倒数等于本身的正数①1a =- 0b = 1c =；（2）①P 在A 和C 之间①11x -≤≤①10x +> 10x -≥ 30x -< ①()()112311236x x x x x x +--+-=+--+-=19．【答案】(1)第3袋(2)不足2千克(3)149.8千克【分析】本题考查正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数，掌握正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数是解题关键．（1）先求超过或不足各数的绝对值，找出绝对值最小的即可；（2）计算超过或不足各数的和，看是正数还是负数，正数是几超过几千克，负数是不足几千克即可； （3）求出超过与不足数的平均数与150标准相加即可．【详解】（1）解：因为00=，所以第3袋的记数质量最接近标准质量．（2）解：()()()()()()()()630234224620-+-++++++++-+-+-++=-<所以10袋小麦总计不足2千克．（3）解：150102149.810⨯-=（千克） 所以每袋小麦的平均质量是149.8千克．。
有理数章节测试
有理数章节测试一、选择题1. 如图1，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．12 b －a >0 B ．a －b >0 C ．2a ＋b >0 D ．a ＋b >02.-+-+-=++---12113140650750651131214075..(.)(.)，在这个运算中用了（ ） （A ）加法交换律 （B ）加法结合律 （C ）加法交换律和结合律 （D ）分配律3. 据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ） A ． 90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯二、填空题4. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。
5. 既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.6. 在2.1，2-，0 ，()2--，02(2),(3)()n n --为正整数中，正数有 。
7. 最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ .8.在274⎪⎭⎫⎝⎛-中的底数是__________，指数是_____________. 9.()1-2003+()20041-=______________。
10. 计算10011000(2)(2)-+-的值是 。
11. 有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 12. 将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 __毫米（只要求列算式）。
13. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 14. 若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．15. 若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷(带答案)
人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷(带答案)一、选择题1．若10℃表示零上10℃，则17-℃表示（ ）A ．零上17℃B ．零上27℃C ．零下17℃D ．零下17-℃2．以下说法正确的是（ ）A ．正整数和负整数统称整数B ．整数和分数统称有理数C ．正有理数和负有理数统称有理数D ．有理数包括整数、零、分数3．如图所示，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．3.1D ．2.34．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．13-与3- B ．0与0 C ．5--和5-D ．12和0.5 5．- 3的绝对值是（ ）A ．13B ．3C ．-3D ．-136．在﹣2，3，0，﹣3.14这四个数中，最小的数为（ ）A ．﹣2B ．3C ．0D ．﹣3.147．下列计算正确的是（ ）A ．﹣3+9＝6B ．4﹣（﹣2）＝2C ．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D ．23÷32＝18．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．2233()44和B ．|-10|=10和-（-10）C ．2233--（）和 D ．3223和9．我国南水北调东线北延工程2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调189000000立方米，数据189000000用科学记数法表示为（ ） A ．618910⨯B ．718.910⨯C ．81.8910⨯D ．91.8910⨯10．下列由四舍五入法得到的近似数精确到千位的是（ ）A ．44.110⨯B ．0.0035C ．7658D ．2.24万二、填空题11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为 ．12．比较大小：-|-2.7| -(-3.3)(填“<”““>”或“=”)．13．如图.A 、B 两点在数轴上（A 在B 的右侧），点A 表示的数是2，A 、B 之间的距离为4则点B 表示的数是14．若一0.5的倒数与m+4互为相反数，则m=三、计算题15．（1）18×(13-)-8÷(-2)．（2）(-2)3+[-9+(-3)2×13] （3）11182414289--⨯-（）（） （4） 22333[2()2]22-÷-⨯--四、解答题16．世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是﹣416米，我国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高多少米？17．将﹣2.5，12，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．18．质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下：-6，-3，-2，0，+1，+4，+5，-1（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元19．若23(2)0x y ++-=，求xyx y-的值． 五、综合题20．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．（1）A、C两点间的距离是.（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴，，表示出小彬家，小红家和学校的位置；上，分别用点A B C（2）小彬家与学校之间的距离为；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？22．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一km天中七次行驶纪录如下：（单位：)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-4+7-9+8+6-5-2（1）求收工时距A地多远？（2）若每km耗油0.3升，问一天共耗油多少升？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：A：正整数和负整数统称整数，说法错误，漏掉了0；B：整数和分数统称有理数，说法正确；C：正有理数和负有理数统称有理数，说法错误，漏掉了0；D：有理数包括整数、零、分数，说法错误，整数里面已经包括了零。
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七 年 级 数 学 测 试
（测试时间：90分钟，满分100分）
一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（ ）
A ．﹣|a |一定是负数
B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C ．若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 2．下列关于零的说法，正确的有（ ）
①自然数； ②正数； ③非正数； ④有理数； ⑤最小的非负数； ⑥最小的整数； ⑦倒数等于它本身； ⑧绝对值最小的数． A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 3．下列说法，其中正确的个数为（ ）
①正数和负数统称为有理数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③有最小的负数，没有最大的正数； ④符号相反的两个数互为相反数； ⑤﹣a 一定在原点的左边．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A ．36
B ．37
C ．38
D ．39
5.c b a ,,三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.
b a b
c a c ->->-111 B.a b a c c b ->->-111 C.c b a b a c ->->-111 D.c
b c a b a ->->-111 6、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数
7．已知a a -=，则化简21---a a 所得的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．32-a D ．a 23-
8．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ）。
A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.异号 9.下列说法错误的是（ ） A ．如果0>x ，0<y ，则0>-y x
B ．若a 和b 异号，且0<-b a ，则a b <<0
C ．0减去一个有理数，差等于这个减数的相反数
D ．若a 和b 异号，且0>-b a ，则a b <<0 10．满足b a b a +=-成立的条件是（ ） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab
二．填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 11．如果|m ﹣1|=5，则m= ． 12．若|x |=|﹣2|，则x= ． 13．221
95
221100++-
x x 的最小值是 。
14．点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中A ，B 表示的数为﹣5，2，若BC=3，则AC= ． 15．如图，若数轴上a 的绝对值是b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在 ．（填“A”、“B”“C”或“D”）
三．解答题（本大题共5题，满分50分）
16.（本题满分8分）请把下列各数填入相应的集合中 ，5.2，0，
，
，﹣4，3
5
-，2005，﹣0.030030003…
正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 有理数集合：{ }．
17. （本题满分6分，每小题满分3分）已知21540x y -+-=计算：
（1）x 的相反数与y 的倒数的相反数的和
（2）x 的绝对值与y 的绝对值的和
18. （本题满分20分，每小题满分5分）计算下列各题：
（1）2017
1
2019120181201912017120181---+-
（2）541)71(51)742(1--+--- （3）()5.7743
45.937175+----
（4）2
1
2311)43()17()15(%75-+-----+-
19.（本题满分10分，每小题满分5分）求下列x 的值
（1）0133=--x （2）|1||27|+=-x x
20．（本题满分6分）已知|ab －2|与|a －1|互为相反数，试求下式的值．
()()()()
()()
1111
112220182018ab a b a b a b ++++
++++++
．。