2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题

1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）

A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．i为虚数单位，复数=（）

A． +i B． +C． +i D．﹣i

3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

6．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的

是（）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q

7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）

A．11 B．10 C．9 D．8

8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）

A．31 B．32 C．63 D．64

9．已知双曲线﹣

=1的左焦点在抛物线y 2=20x 的准线上，且双曲线的一条渐近线的

斜率为，则双曲线的标准方程是（ ）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（ ）

A ．12+2π

B ．14+2π

C ．14+π

D ．16+π

11．直线2ax +（a 2+1）y ﹣1=0的倾斜角的取值范围是（ ）

A ．[，

] B ．[0，]∪[

，π] C ．（0，

]∪[

，π） D ．[0，

]∪[

，π）

12．若关于x 的不等式sin （x +1）≤ax +a 的解集为[﹣1，+∞），则a 的取值范围为（ ）

A ．[，+∞）

B ．[2，+∞）

C ．（0，+∞）

D ．[1，+∞）

二、填空题

13．已知函数f （x ）=x 3+ax ，若f （2）=10，则a=______．

14．已知tan α=2，则sin 2（

+α）﹣sin （3π+α）cos （2π﹣α）=______．

15．已知=（1，t ），=（t ，﹣6），则|2+|的最小值为______．

16．如图，△ABC 中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC 是锐角三角形，DA +DC 的取值范围为______．

三、解答题

17．等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d ≠0，且a 3•a 4=a 12． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =a n •2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．

18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，

（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；

②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．

19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．

（1）求证：PE⊥BD；

（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

21．已知函数f（x）=lnx+x2．

（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．

（1）求证：PF•PO=PA•PB；

（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原

点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；

（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．

（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；

（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）

A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}

【考点】补集及其运算．

【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．

【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，

∴∁R A={x|x≤0或x≥2}．

故选：D．

2．i为虚数单位，复数=（）

A． +i B． +C． +i D．﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：复数===，

故选：A．

3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

【考点】等比数列的性质．

【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．

【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．

故选：A．

4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，

基本事件总数n=，

这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，