初三3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（ ）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是 ．13m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。
2023北京首都师大附中初三3月月考数学(教师版)
2023北京首都师大附中初三3月月考数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800 000 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 130.2810⨯B. 112.810⨯C. 122.810⨯D. 112810⨯3. 如图，120,30,AOC AOB OD ∠=︒∠=︒平分BOC ∠，则AOD ∠=（ ）A. 75°B. 80°C. 45°D. 90°4. 一个n 边形的每个外角都是45°，则这个n 边形的内角和是（ ） A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°5. 布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A.310B. 12C.15D.166. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若b +d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b +c >0B.a c>1 C. ad >bc D. |a |>|b |7. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则△EFC 与△BF A 的面积比为（ ）A. 1B. 1：2C. 1：4D. 1：88. 某函数的图象如图所示，当0x a ≤≤时，在该函数图象上可找到n 个不同的点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y ，使得1212nny y y x x x ===，则n 的取值不可能为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是_________．10. 分解因式：3222a a b ab −+=_________________． 11. 若n 为整数，且1<<+n n ，则n 的值为________________．12. 分式方程32122x x x =−−−的解x =________． 13. 如图，PA ，PB 是O 圆的两条切线，切点分别为A B ，，连接OA ，AB ，若35OAB ∠=︒，则ABP ∠=______°．14. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x 与反比例函数y =kx（k >0）的图象交于A （11,x y ），B （22,x y ）两点，则12y y +的值是 _____．15. 如图，线段AB 的端点B 在直线MN 上，过线段AB 上的一点O 作MN 的平行线，分别交ABM ∠和ABN ∠的平分线于点C，D，连接AC ，AD ．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD 为矩形．16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 04cos45(1−︒+−．18. 解不等式组()2112323x xx x⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩．19. 已知2320x x−−=，求代数式()()()221132x x x x+−−++的值．20. 已知关于x的一元二次方程210x mx m−+−=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4−，求m的取值范围．21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E 作EF BC⊥于点F，过点O作OG BC⊥于点G．（1）求证：四边形EFGO 是矩形；（2）若四边形ABCD 是菱形，10AB =，16BD =，求OG 的长． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象是由函数y x =−的图象平移得到，且经过点()0,1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23. 某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分） 七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91（1）分组整理，描述数据按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空 （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，（3）分析数据，解决问题请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人． （4）整体成绩较好的年级为________，理由为________． 24. 如图，AC 为O 的直径，BD 为O 的一条弦，过点A 作直线AE ，使EAB D ∠=∠．（1）求证：AE 为O 的切线；（2）若30ABD ∠=︒，2AB =，6BC =，求BD 的长．25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（BeijingSubway ）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s （米）与滑行时间t （秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型 ①收集数据为了观察s （米）与t （秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接． ④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象． ⑤求函数解析式解：设()20s at bt c a =++≠，因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．请根据表格中的数据，求a ，b 的值．验证：把a ，b 的值代入2256=++s at bt 中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式． （2）应用模型列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()0,m ，()1,a n −，是抛物线222y ax a x =−上的点，01x a ≠−． （1）当02x =，m n =时，求a 和n 的值； （2）若043x −≤≤−时，0mn <，求a 的取值范围．27. 在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上一点（不与A 、D 重合），连接EB 、EC ．（1）将线段EB 绕点E 顺时针旋转至EF ，使点F 落在BA 的延长线上，在图1中补全图形： ①求CEF ∠的度数；②探究线段AC ，AE ，AF 之间的数量关系，并加以证明；（2）将线段EC 绕点E 旋转，在旋转过程中与边AB 交于点H ，连接CH ，若5AB =，当AE BH =时，请直接写出CH CE +的最小值．28. 在平面直角坐标系xOy 中，将图形W 上除原点O 外的每一点P 变换为射线OP 上的点P '，使4OP OP '⋅=，称点P '是点P 的“对应点”，P '构成的图形是图形W 的“反形”．已知点S 是满足OS r =的动点，以点S 为圆心作过点O 的S ．点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．（1）如图，当2r =时，对于()2,0S ，在图中画出S 上的点()14,0P ，()22,2P 的“对应点”1P'，2P '；（2）当点T 运动至点()0,4时，设Q '为切线l 上一点的“对应点”，试求OQ '的最大值； （3）如果存在点S 与点T ，使S 的“反形”中存在一点M '，切线l 的“反形”中存在一点N '，满足1M N ''≤，直接写出r 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】B 【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形， 故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键． 2. 【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数． 【详解】解：122800 000 000 000 2.810=⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 【答案】A 【解析】【分析】先计算出∠BOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=45°，即可求出∠AOD ． 【详解】解：因为∠AOC=120°，∠AOB=30°， 所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-30°=90°， 因为OD 平分∠BOC ， 所以∠BOD=12∠BOC=45°， 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°． 故选：A ．【点睛】本题考查了角的计算，理解角平分线的定义是解题关键． 4. 【答案】A 【解析】【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n 边形的每个外角都是45°，可得：360845n ︒==︒，∴这个多边形的内角和为：()821801080−⨯︒=︒， 故选A ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 5. 【答案】A 【解析】【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为,m 其中满足某个条件的事件A 出现的结果数为,n 那么事件A 发生的概率为：(),nP A m=根据概率公式直接计算即可. 【详解】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是310． 故选：A ．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键. 6. 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：∵b +d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b +d ＝0， ∴b +c ＜0， 故A 不符合题意； B 、ac＜0， 故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0， 故C 不符合题意； D 、|a |＞|b |＝|d |， 故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键． 7. 【答案】C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AB ＝DC ，再利用相似三角形的判定与性质得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴△ECF ∽△BAF ， ∵点E 是CD 中点，∴CE =12CD =12AB ，CE ：AB =1：2， ∴△EFC 与△BF A 的面积比=1：4， 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF ∽△ABF 是解题关键． 8. 【答案】D 【解析】【分析】()12120nny y y k k x x x ====≠，判断出点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，根据图象判断出正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案． 【详解】解：设()12120nny y y k k x x x ====≠， 则112233,,,y kx y kx y kx ===……，n n y kx =，即点11,x y ，()22,x y ，……，(),n n x y 在正比例函数y kx =上，如图，正比例函数y kx =的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．故选：D【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】x ≥5 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．∴x −5⩾0，解得x ⩾5． 故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10. 【答案】()2a a b −【解析】【分析】首先提公因式，原式可化为()222a a ab b−+，再利用公式法进行因式分解可得结果()2a a b −． 【详解】解：()()23222222a a b ab a a ab ba ab −+=−+=−， 故答案为：()2a a b −．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．11. 【答案】4【解析】n 的值．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜5．∴n ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．12. 【答案】76##116 【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：32122x x x =−−−， 去分母得：()23222x x =−−， 解得：76x =， 检验：当76x =时，220x −≠， ∴原方程的解为76x =． 故答案为：76【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． 13. 【答案】55【解析】【分析】根据切线的性质得到OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据AOB 为等腰三角形，即35OAB OBA ∠=∠=︒，进而可得903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．【详解】解：∵PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A B ，，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，即90OAP OBP ∠=∠=︒，∵AOB 为等腰三角形，∴35OAB OBA ∠=∠=︒，∴903555ABP OBP OBA ∠=∠−∠=︒−︒=︒．故答案为：55．【点睛】此题主要考查了切线的性质，等腰三角形性质，解题关键是掌握切线的性质．14. 【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A 与交点B 关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】由一次函数y =6x 与反比例函数y =k x（k >0）的图象和性质可知，其交点A （11,x y ），B （22,x y ）两点关于原点对称，∴120y y +=，故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15. 【答案】O 是AB 的中点【解析】【分析】先证∠OCB =∠OBC ，则OC =OB ，同理OD =OB ，再由OA =OB ，证出四边形ACBD 是平行四边形，然后证AB =CD ，即可得出结论．【详解】解：添加条件为：O 是AB 的中点，理由如下：∵CD ∥MN ，∴∠OCB =∠CBM ，∵BC 平分∠ABM ，∴∠OBC =∠CBM ，∴∠OCB =∠OBC ，∴OC =OB ，同理可证：OB =OD ，∴OB =OC =OD ，∵O 是AB 的中点，∴OA =OB ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵CD =OC +OD ，AB =OA +OB ，∴AB =CD ，∴平行四边形ACBD 是矩形，故答案为：O 是AB 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．16. 【答案】79【解析】【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得，再分类讨论，能求出完成五项工作后获得的效益值总和最大值．【详解】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，丙只能承担第三项工作，则丁不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为：172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，则乙承担第一项工作，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为：172214111579++++=．∴完成五项工作后获得的效益值总和最大是79．故答案为：79．【点睛】本题考查完成五项工作后获得的效益值总和最大值的求法，考查简单的合情推理等基础知识，考查推理论证能力等．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 【答案】1【解析】【分析】由题知，对根式和三角函数值、绝对值等进行化简，然后应用实数的运算法则，即可．【详解】解：原式412=−⨯+1=−1=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、实数的运算，重点在熟练掌握运算和化简法则．18. 【答案】03x ≤≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()2112323x x x x ⎧−≤+⎪⎨++≥⎪⎩①②， 解不等式①，得3x ≤，解不等式②，得0x ≥，∴原不等式的解集为03x ≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 【答案】22610x x −−，－6【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式()2221692x x x x =−−+++， 222216922610x x x x x x =−−−−+=−−，∵2320x x −−=，∴232x x −=，原式()2231022104106x x =−−=⨯−=−=−．20. 【答案】（1）见解析 （2）3m <−【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【小问1详解】解：()()()b ac m m m −=−−⨯⨯−=−22244112 ()m −≥220∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：原方程可化为：()()x x m −−+=11010x ∴−= 或x m −+=10解得：11x = ，21x m =−由题意可得：m −<−14解得：3m <−【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21. 【答案】（1）见详解 （2）245 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得////OE AD BC ，再由EF BC ⊥，OG BC ⊥即可求证； （2）有勾股定理可求AO ，再由2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD 中，∵OB OD =，点E 是AB 的中点，∴////OE AD BC ，∵EF BC ⊥，OG BC ⊥，∴90FEO EOG ∠=∠=︒，∴四边形EFGO 是矩形．【小问2详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴182BO BD ==， ∵10AB =，90AOB ∠=︒，∴6AO ===，∵2ABCD S OA BD BC OG =⋅=⋅， ∴6162422105OA BD OG BC ⋅⨯===⨯． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质、菱形的性质并灵活应用是解题的关键．22. 【答案】（1）1y x =−+（2）0m >或10m −≤<【解析】【分析】（1）由一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，可得1k =−，再把点()0,1代入，即可求解；（2）分两种情况，分别画出图象即可求得．【小问1详解】解：一次函数y kx b =+的图象是由函数y x =−的图象平移得到，1k ∴=−，y x b ∴=−+，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1，1b ∴=，1y x ∴=−+；【小问2详解】解：当0m >时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值；当10m −≤<时，如图：当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数1y x =−+的值，综上，当0m >或10m −≤<时，当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值小于一次函数y kx b =+的值．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，分两种情况，画出图象，利用函数图象解决问题是解决本题的关键．23. 【答案】（1）见解析 （2）88（3）450（4）八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高【解析】【分析】（1）根据已知数据补全统计图即可求解．（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后，求得在第10、11位的两个数的平均数即可； （3）根据样本估计总体即可求解；（4）根据八年级成绩的中位数、众数、优秀率都比七年级的高，即可求解．【小问1详解】解：统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，【小问2详解】将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为8789882+=， 因此中位数是88；故答案为：88，填写表格如下：330450+=（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名【小问4详解】整体成绩较好的是八年级，故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【点睛】本题考查了求中位数，画频数分布直方图，样本估计总体，根据中位数，众数作决策，从统计图表中获取信息是解题的关键．24. 【答案】（1）证明见解析；（23．【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到ACB ADB ，进而得到EAB ACB ∠=∠，再利用直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理，得到90ACB CAB ∠+∠=︒，即可推出90CAE ∠=︒，证明结论；（2）连接CD ，过点A 作AF BD ⊥，根据直径所对的圆周角是直角得到90ABC ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得AC =，再根据同弧所对的圆周角相等得到30ABD ACD ∠∠==︒，然后利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到AD =，1AF =，由勾股定理求得BF =3DF =，即可求出BD 的长．【小问1详解】证明：AB AB =，ACB ADB ∴∠=∠，EAB ADB ∠=∠，EAB ACB ∴∠=∠， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90ACB CAB ∴∠+∠=︒，90CAE CAB EAB CAB ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒,AE ∴为O 的切线；【小问2详解】解：连接CD ，过点A 作AF BD ⊥于点F ， AC 是直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒，2AB =，6BC =，在Rt ABC △中，AC ===AD AD =，30ACD ABD ∴∠=∠=︒，12AD AC ∴==， AF BD ⊥，90AFB AFD ∠∴==∠︒，30ABF ∠=︒，2AB =，112AF AB ∴==，由勾股定理得：BF ===3DF ==，3BD BF DF ∴=+=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的切线的判定，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键．25. 【答案】（1）③见解析；④二次；⑤14a =，16b =− （2）32，14【解析】【分析】（1）③根据题意连线即可求解；④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；⑤待定系数法求解析式即可求解；（2）根据二次函数的解析式，当0s =时，解得32t =，进而求得31t =时的函数值，即可求解．【小问1详解】解：③如图．④可能是二次函数图象，故答案为：二次；⑤设()20s at bt c a =++≠， 因为0=t 时，256s =，所以256=c ，则2256=++s at bt ．把()4,196和()8,144代入可得，196164256144648256a b a b =++⎧⎨=++⎩， 解得：14a =，16b =−， 21162564s t t =−+， 【小问2详解】应用模型：当0s =时，210162564t t =−+， 解得32t =，当31t =时，14s =； 当32t =时，0s =，()11044m −=． 故答案为：32，14． 【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．26. 【答案】（1）1a =，0n =（2）312a −<<−或1a > 【解析】【分析】（1）根据抛物线上的点的特点列出关于a 和n 的方程组求解即可；（2）由点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，可得()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩，进而得到()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦，然后分类讨论即可解答．【小问1详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，02x =，m n =∴点()2,n ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，0a ≠∴ ()()22244121210n a a n a a a a a a ⎧=−⎪⎪=−−−⎨≠−⎪⎪≠⎩，解得：10a n =⎧⎨=⎩． 【小问2详解】解：∵点()0,x m ，()1,a n −是抛物线222y ax a x =−上的点，∴()()()()220000222221211m ax a x x a x a n a a a a a a ⎧=−=−⎪⎨=−−−=−⎪⎩ ∵0mn <∴()()200210x a a x a a ⋅⎡⎤−⎡⎤⎣⎣⎦−<⎦①当()210a a −<时， ()0002x x a a >−a .当a<0时，210a −>，即10a −<<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <−∴没有满足条件的a ；b .当0a >时，210a −<，即1a >∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴1a >；②当()210a a −>时， ()0002x x a a <− a .当a<0时，210a −<，即1a <−∴1a <−∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a >∴020x a −<，即02a x >∵043x −≤≤−∴23a >−，即32a >−∴312a −<<−；b .当0a >时，210a −>，即01a <<∵043x −≤≤−∴00x <∴00x a <∴020x a −>，即02a x <∵043x −≤≤−∴23a <−，即32a <− ∴没有满足条件的a ． 综上，a 的取值范围为312a −<<−或1a >． 【点睛】本题主要考查了抛物线的特点、方程组的应用、不等式的应用等知识点，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．27. 【答案】（1）图见解析，①120°；②AC AF =，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，可得AD 垂直平分BC ，结合题意可得∠=∠EBD ECD ，AEB F ∠=∠由三角形外角可得2FEG ABE ∠=∠，2CEG EBD ∠=∠，最后由CEF FEG CEG ∠=∠+∠可求解；②如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，可得AM GM =，在Rt EAM 中，解三角形可求得2AM AE =即AG =，等量代换即可求证；（2）如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN ，证()SAS NAE CBH ≌，得到CH EN =，可知CH CE NE EC CN +=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中求解即可．【小问1详解】解：①如图，以E 为圆心，EB 为半径作圆，与BA 的延长线交点即为F ，延长BE 与AC 交于点G ，连接EF ，FG ，在等边ABC 中，点D 为BC 的中点，AD ∴垂直平分BC ，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，60ABC ACB ∠=∠=︒，BE CE ∴=即∠=∠EBD ECD ，AEB ACE ∴∠=∠，由旋转可知EB EF =，AEB F ∴∠=∠，2FEG AEB F ABE ∴∠=∠+∠=∠，2CEG EBD ECD EBD ∴∠=∠+∠=∠，CEF FEG CEG ∴∠=∠+∠22ABE EBD =∠+∠()2ABE EBD =∠+∠2120ABC =∠=︒，120CEF ∴∠=︒；②证明：如图，在BA 上截取BG AF =，过E 作EM AB ⊥于M ，连接EG ，BE FE =，EM AB ⊥，BM FM ∴=，BG AF =，AM GM ∴=，30EAM ∠=︒，12ME AE ∴=，2AM AE ∴==，2AG AM MG AM ∴=+==，AB BG AG =+，BG AF =，AC AB =，AB BG AG AF ∴=+=，AC AF ∴=；【小问2详解】如图，将AC 绕点A 顺时针旋转90︒至AN ，连接NE ，连接CN则9060NAE CAD ∠=︒−∠=︒，5AN AC BC ===，60NAE CBH ∴∠=∠=︒，又AE BH =，()SAS NAE CBH ∴≌，CH EN ∴=，CH CE NE EC CN ∴+=+≥，当N 、E 、C 三点共线时NE EC +最小，在等腰直角CAN △中：CN ==CH CE ∴+的最小值为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形的外角，全等三角形的证明和性质，勾股定理解直角三角形等；解题的关键是合理做出辅助线，进行转换证明．28. 【答案】（1）见解析 （2）1（3）1r ≥【解析】【分析】（1）根据新定义了得出()11,0P '，()21,1P '，描点即可求解；（2）当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，根据新定义即可求解；（3）如图所示， 在l 上任取一点N ，根据定义，得出4OT OT ON ON ''⋅=⋅=，N OT TON ''∠=∠，证明ON T OTN ''∽，进而得N '在半径为1的圆上运动；当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，进而得出当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r的圆上运动，根据1M N ''≤，即可求解． 【小问1详解】解：∵14OP =，根据定义可得1414OP '==，且1P '在射线1OP 上， ∴()11,0P '，∵()22,2P ，则2OP ==根据定义可得2OP '==2P '在射线2OP 上，∴()21,1P '，如图所示，【小问2详解】解：如图所示，∵4OP OQ '⋅=∴4OQ OP'=， 当OP 取得最小值时，OQ '取得最大值，当点T 运动至点()0,4时，直线l 为：4x =，∴当P 与T 重合时，OP 取得最小值，即4OP OT ==，∴OQ '的最大值为1；【小问3详解】解：如图所示， 在l 上任取一点N ，∵4OT OT ON ON ''⋅=⋅=， ∴ON OT OT ON''=， 又∵N OT TON ''∠=∠，∴ON T OTN ''∽，∴ON T OTN ''∠=∠，∵点T 在半径为4的O 上运动，过点T 作O 的切线l ．∴OT TN ⊥，∴90OTN ∠=︒，∴90ON T OTN '∠=∠=︒，∴N '在OT '为直径的圆上运动，∵4OT =，则1OT '=，当点T 在O （半径为4）上运动时，∴N '在半径为1的圆上运动，如图所示，如图所示，当M 在S 上运动时，在S 上任取一点P ，同理可得OPM OM P ''∽，∵OP 是S 直径，∴90OMP ∠=︒，∴90OP M OMP ''∠=∠=︒，∵2OP r =，则422OP r r '== 当M 在半径为r 的S 上运动时，M '在半径为2r 的圆上运动， ∵1M N ''≤， ∴2OM '≤, ∴22r≤ ∴1r ≥【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，坐标与图形，勾股定理，理解新定义是解题的关键．。
九年级数学3月月考试题含解析 试题
二十中2021届九年级数学3月月考试题一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x203．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣38．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣110．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．812．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= ．14．计算：= ．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= ．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有个点到直线AB的间隔为3．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= ．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．二十中2021届九年级下学期月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：的倒数是2．应选A．【点评】此题主要考察了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、〔﹣x5〕4=x20，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考察了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．3．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．【解答】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos∠ABO==．应选D．【点评】此题考察了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】解决此题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值【解答】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：应选：A．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进展估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，那么ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．应选C．【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是2〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘2〔x﹣2〕，得3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：把x=代入2〔x﹣2〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=．应选B．【点评】此题考察了分式方程的解法，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，∴﹣2〔m﹣1〕=±8，解得：m=﹣3或者5．应选D．【点评】此题考察了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键．8．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】因为方程有一个公一共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公一共解x，然后求出a．【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，∴〔a+1〕x+a+1=0，且a+1≠0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，应选C．【点评】此题主要考察根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．9．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣1【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】点B在⊙A内部，那么|a﹣1|＜2，观察图形，即可得出a的范围．【解答】解：如图，⊙A与x轴交于〔﹣1，0〕，〔3，0〕两点，点B〔a，0〕在⊙A内部，所以﹣1＜a＜3．应选A．【点评】此题可采用画图直观判断，也可以通过解绝对值不等式来求解．10．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8一共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，一共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．应选B．【点评】此题考察了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．8【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8．应选：D．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法〞求代数式的值．12．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0【考点】不等式的定义；实数与数轴．【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进展判断即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，应选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，应选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，应选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，应选项正确．应选：C．【点评】此题考察的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取一样的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．14．计算：= ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】此题是根底题，考察了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= y〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进展二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y〔x2﹣2x+1〕，=y〔x﹣1〕2．故答案为：y〔x﹣1〕2．【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分解要彻底．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n〔n+1〕．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n〔n+1〕．故答案为：n〔n+1〕．【点评】此题主要考察图形的变化规律：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细考虑，擅长联想来解决这类问题．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有 3 个点到直线AB的间隔为3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，由OC=2，OA=5，得到PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，那么还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．【解答】解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=2，而OA=5，∴PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．故答案为：3．【点评】此题考察了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的间隔小于圆的半径，这条直线与圆相交．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= 〔x﹣2〕2+1 ．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1．故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．【点评】此题考察了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；两根式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；〔2〕先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣7+3+5=0；〔2〕原式=÷，=，=，当x=时，原式==．【点评】此题考察了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的断定与性质．【专题】计算题．【分析】〔1〕连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，那么=，从而求得r；〔2〕由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，那么△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，那么平行四边形OFDE是菱形．【解答】解：〔1〕连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6〔10﹣r〕．解得r=，∴⊙O的半径为．〔2〕四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．【点评】此题考察了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行四边形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，是一个综合题，难度中等．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】〔1〕线段AB与⊙O相切于点C，那么可以连接OC，得到OC⊥AB，那么OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；〔2〕图中阴影局部的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．【解答】解：〔1〕连接OC，那么OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．在Rt△AOC中，OC==3，∴⊙O的半径为3；〔2〕∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，∴阴影局部的面积为S阴影=S Rt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．【点评】此题主要考察了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规那么图形的面积可以转化为一些规那么图形的面积的和或者差．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：〔40﹣x〕=1200，解得x=10或者x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】此题考察理解题意的才能，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【专题】综合题．【分析】〔1〕由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函数即可求得OB′长．〔2〕易知C〔0，3〕，由勾股定理可得B'C的长，也就求得了OA长，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．【解答】解：〔1〕在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，∴，解得OB′=12，即点B′的坐标为〔12，0〕．〔2〕将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，由勾股定理，得CB′==15，设AE=a，那么EB′=EB=9﹣a，AB′=AO﹣OB′=15﹣12=3，由勾股定理，得a2+32=〔9﹣a〕2，解得a=4，∴点E的坐标为〔15，4〕，点C的坐标为〔0，9〕，设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴CE所在直线的解析式为y=﹣x+9．【点评】矩形的对边相等，翻折前后得到的对应边相等．翻折问题一般要整理为直角三角形问题求解．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：∠A=∠D．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的断定．【专题】证明题；开放型．【分析】〔1〕根据A全等三角形的断定定理AS得出添加的条件∠A=∠D；〔2〕求出BC=EF，再根据全等三角形的断定定理AAS证△ABC≌△DEF即可．【解答】解：〔1〕故答案为：∠A=∠D．〔2〕证明：∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕【点评】此题考察了对全等三角形的断定定理的应用，关键是理解全等三角形的断定定理，全等三角形的断定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．题型较好，是一道具有开放性的题目．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】〔1〕首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；〔2〕可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x 轴所分割成的两个三角形的面积进展计算．【解答】解：〔1〕把y=6代入，∴x=2，把〔2，6〕代入一次函数y=kx+4，∴k=1，∴一次函数的解析式是y=x+4；〔2〕根据〔1〕中的直线的解析式，令y=0，那么x=﹣4，即直线与x轴的交点M的坐标是〔﹣4，0〕，根据题意得，解得或者．即点Q〔﹣6，﹣2〕，∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6=4+12=16．【点评】此题要求学生既可以根据函数的解析式求得点的坐标，也可以根据点的坐标求得函数的解析式，还也可以运用分割法求得不规那么三角形的面积．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
初三三月份数学月考试卷
初三三月份数学月考试卷班级： 姓名：一、我会选择（3分×10=30分）⒈满足32<<-x 的整数的个数是（ ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）无数⒉如图，量角器外缘上有A 、B 两点它们所表示的读数分别是80°、50°，则应为 （ ）.（A ）25° （B ）15° （C ）30°（D ）50°⒊根据图6中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中∠ɑ的正切值最接近 的是（ ）.（A ）0.6246 （B ）0.8121 （C ）1.2252 （D ）2.1809⒋点A 关于x 轴的对称点为（2，－1），则点A 的坐标为（A ）（－2，－1） （B ）（2，1） （C ）（－2，1） （D ）（2，－1） ⒌两圆的半径分别为3和4，圆心距为d ，且这两圆没有公切线，则d 的取值范围为 （A ）d > 7（B ）1 < d <7 （C ）3 < d <4 （D ）0 ≤< d < 1⒍使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是 （ ）⒎将一副直角三角板按图14叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ （A ） （B ） （C ）（D ）⒏一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1成如下右图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ） （A ）33分米2（B ）24分米2（C ）21分米2（D ）42分米2 ⒐如下左图，弦CD 经过AB 的中点P ，已知CP ：DP=1：9，CD=10cm ，则AB 长为（）cmA 3B 6C 9D 12 ⒑某学生离家上学校，由于时间紧迫，一开始就跑步，待跑了足够长且累了则减速走完余下的路。
若用纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则较符合学生运动的（ ）二、我会填空（3分×5=15分）11、请在由边长为1且至少有一条边为无理数的等腰三角形．12、有一枚骰子，它的三种放法如下图所示，13、第一宇宙速度约为7919.5959493米／秒，将它保留两个有效数字后的近似数是______________。
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=，=2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k 的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得：x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；=OA•|y P|=3，∵S△AOP当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）．∵2020=8×252+4，∴B 2020（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x2=6x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B 的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．2017年3月3日。
初三数学3月月考试卷含答案
九年级数学阶段性测试试卷（注：本卷满分130分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.世界文化遗产古迹——长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.0 2.下列计算正确的是 （ ▲ ）A. 32x x x -=B. 326x x x ⋅=C. 32x x x ÷=D. 325()x x =3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字－3，－2，－1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 （▲ ）A . 15 B. 25 C. 35 D. 454.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是 （ ▲ ）ABCD5.如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC 交CD 于点D ，∠CDB =30°，则∠C 的度数为（ ▲ ） A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°6.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 （ ▲ ） A. 10mB. 20mC. 35mD. 40m7.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 （ ▲ ） A . 18，18B . 9，9C . 9，10D. 18，98.点A (－3，y 1 )，B (2，y 2 )在抛物线y=－(x ＋2)2＋t 上，则y 1，y 2的大小关系为 （ ▲ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2DAB CE AC M（第7题） （第5题） （第6题）（第7题）9.在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为 （ ▲ ）A ．95B ．125C ．165D ．185C10．如图，□ABCO 的顶点B 、C 在第二象限，点A （－3，0），反比例函数y ＝kx（k ＜0）图像经过点C 和AB 边的中点D ， 若∠B ＝α，则k 的值为 （ ▲ ） A ．－4tan α B ．－2sin α C ．－4cos α D ．－2tan α二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置) 11. 2的平方根是______▲_____. 12. 分解因式：2 x 3－8 x =____▲___．13. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=_____▲______ °.14. 关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2－1 = 0有实数根，则实数m 的取值范围是_______▲________. 15. 某市区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. ①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ▲ ．（只写序号） 16. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准 不超过800元不予报销 超过800元且不超过3000元的部分 50% 超过3000元且不超过5000元的部分 60% 超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元．请 写出800＜x ≤3000时，y 关于x 的函数关系式为 ▲ . 17. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A 、B 、P 、Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB 、PQ 相交于点M ，则线段AM 的长为_______▲______. 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），⊙A 的半径为2，点P 是⊙A 上一动点，以OP 为边作等腰直角三角形OPQ （Q 点在第二象限），则AQ 的最小值为_____▲__.O B A C x y D （第10题）（第9题） 1xy QAO P（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 19．（本题满分8分）计算：（1）01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-． （2）(2x ＋1)(2x －1)－4(x ＋1)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：2x +6＝－1x ． （2）解不等式：2x －13(x ＋1)＞x －32，并把解集在数轴上表示出来.21. （本题满分6分） 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，BE AC ⊥于点E ，∠BAD=∠CBE .求证：BD ＝CD .22. （本题满分8分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC ＝6，sin B ＝ 35.（1）求⊙O 的半径；（2）若弦CD ＝8（点D 与点A 位于CB 两侧），且CB 平分∠ACD ，求弦CB 的长. （3）由（1）、（2）可知：线段AC 、DC 、BC 之间的数量关系为________▲__________.（直接写结论）.23.（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．OCA24．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 ▲ 度；（2）本次一共调查了 ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．25.（本题满分8分）五星电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器．已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．(1) 求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元? (2) 在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元?26. （本题满分10分）如图，△ABC 中，AB ＝m ，BC =n （m 、 n 为常数，n ﹤m ）.点D是AB 上的一点，且∠DCB ＝∠A ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E . （1）若m ＝8，n =4，试求BD ； （2）设△AED 与△BCD 的周长和．．．为C ， △ABC 的周长为l . 探究：Cl的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由.DA CE27.（本题满分10分）已知抛物线y＝ax2＋bx－4a过点A（－1,0）、C（0，4）两点，与x轴交于点B．（1）a=____，b=____；（2）求sin∠ACB的值；（3）点D（m,m+1）是抛物线在第一象限内的一点，连接BD.抛物线上是否存在点P，使∠PBD＝45°? 若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.28.（本小题满分10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝20，AC＝32．点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿线段AC向点C运动，同时，点Q从点O出发，以每秒3个单位的速度沿折线OD—DC向点C运动，当点P、Q中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接BP、PQ、BQ，设点Q的运动时间为t 秒．（1）求线段OD的长；（2）在整个运动过程中，△BPQ能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t的值；若不能，请说明理由；（3）以P为圆心，PQ为半径作⊙P，当⊙P与线段CD只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围．DAPQOCB初三数学模拟考试参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. ± 2 12. 2x (x +2)(x -2) 13. 48 14. -1m ³ 15.②①④⑤③ 16. y =12x －400 17.3 22 18.26－2三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 19. （本题满分8分）（1） 4（4分）； （2）－8x －5（4分） 20. （本题满分8分） （1） 解得x =－2 （3分），检验再得1分； （2）x ＞－1 （3分），图画对再得1分。
九年级数学3月份月考试题扫描版
湖北省十堰市东风教育分局第七中学九年级数学3月份月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）47.6.2 C第6题图第4题图第5题图3.B AC第2题图2. 如图13. 反比例可以是8.9.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：tan45230cos60sin327+-+=14.15.12.第14题图第12题第10题图第8题第9题第7题C三、解答题与证明题（17 、18、19、20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，共60分）17.化简：（x2﹣2x）÷．18.如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？19.某校请励志大师对学生进行“励志讲座”，讲座开始前，主持人邀请一个同学上台做小游戏，有三张不透明的卡片，除正面分别写有“我”、“能”、“行”不同的字外，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀后，该同学第一次从中随机抽取一张粘在横幅上①号位置，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张粘在②号位置，最后一张粘在③号位置，若恰好组成讲座的主题“我能行”，即能得到纪念品一份，用树状图或列表法求该同学能得到纪念品的概率是多少？22.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=21∠CAB．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF的值．①②③20.16.21.第18题图第19题图第16题图四、综合题（共12分）24.如图已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 第20题图 第21题图第22题图第23题图 第24题图。
九年级九年级数学3月月考试题试题
江汉石油管理局实验初级中学2021届九年级数学3月月考试题一、选择题：(本大题一一共有10个小题，每一小题3分，满分是30分)1.－6的相反数( ) A.61 B.61C.6D.－62. 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为〔 〕 A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣63. 对于图中标记的各角，以下条件可以推理得到a ∥b 的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°4.如图，是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中“梦〞字所在的面相对的面上标的字是〔 〕 A ． 大 B ． 伟C ． 国D ． 的PBAO第7题第4题4010c第8题5.以下计算正确的选项是〔 〕 A ． 3a+2b=5abB ． a ﹣a 4=a 4C ． a 6÷a 2=a 3D ． 〔﹣a 3b 〕2=a 6b 26. 以下命题中的真命题是〔 〕 A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形7．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 假如60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是〔 〕 A ．4B ．8C ．43D ．838．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一〞儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为〔 〕．A.9°B.18°C.63°D.72° 9．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与坐标轴的交点的个数是〔 〕 A ．3B ．2C ．1D ．010.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D →C→B→A 的途径匀速挪动，设P 点经过的途径长为x ，△APD 的面积是y ，那么以下图象能大致反映y 与x 的函数关系的是〔 〕二、填空题：(本大题一一共5个小题，每一小题3分，满分是15分) 11.把a a 93-分解因式为 12．函数2x x4y --=中，自变量x 的取值范围是__________________． 13 . 如下图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，那么飞镖落在黑色区域的概 率是 ．14．.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，那么原等腰三角形纸片的底角等于 .15．观察下面的数的规律：1+2，2+3，4+4，8+5，16+6，…，照此规律，第n 个数是 ．〔用含字母n 的式子表示〕三、解答题：(本大题一一共10个小题，满分是75分) 16.(5分)计算：计算：02(2)2sin 30-+-+17.(6分)先化简，再求值111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+a a a a ，其中a 选择为你所喜欢的那个数.第13题图18.(6分)，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．19.(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕请用树状图法或者列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．20.(6分) 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．〔1〕求证：直线CD是⊙O的切线；〔2〕假设DE=2BC，求AD：OC的值．22.(8分)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=－x8的图象在第二象限交与点C ， 假如点A 为的坐标为〔2，0〕，B 是AC 的中点． 〔1〕求点C 的坐标； 〔2〕求一次函数的解析式．23.(8分)阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，那么BF=CD ． 解决问题〔1〕将图①中的Rt△DEF 绕点O 旋转得到图②，猜测此时线段BF 与CD的数量关系，并证明你的结论；〔2〕如图③，假设△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述〔1〕中的结论仍然成立吗？假如成立，请说明理由；如不成立，恳求出BF 与CD 之间的数量关系；〔3〕如图④，假设△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值〔用含α的式子表示出来〕24.(10分)某商品如今的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
2023年北京市人大附中初三3月月考数学试卷及答案
2023北京人大附中初三3月月考数 学2023.3一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量13731亿斤，比上年增长0.5%，粮食产量连续8年稳定在1.3万亿所以上，将1373100000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.1373110⨯B. 121.373110⨯C. 131.373110⨯D. 1213.73110⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，点C 重合），连接DE ．若40D ∠=︒，70BED ∠=︒，则B ∠的大小为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A. 2a <−B. a b <C. a b >−D. b a <−5. 五边形的外角和等于（） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 下图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212s s >D. 不确定8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，错误的h 的值为（ ）A. 2.4B. 2.8C. 3.4D. 4第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．10. 因式分解：39a a −=______． 11. 方程233x x=−的解是_______ 12. 一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______． 13. 已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14. 如图，点O 在线段AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆O ，BD 与半圆O 相切，切点为C ，连接OC ，AC ．若2OB OA =，则CAB ∠的度数为______．15. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F ．若4AB =，6BC =，则EF 的长为______．16. 甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()2132cos302π−⎛⎫−+︒+− ⎪⎝⎭18. 解不等式组：()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩19. 已知m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根，求（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）的值．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点． 求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =． 证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．21. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）连接AC ，AC 平分EAF ∠．若4AB =，8BC =，5AF =，求证：四边形ABCD 是矩形． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,4． （1）求该函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值，直接写出m 的取值范围（3）若反比例函数ky x=的图象与函数y x b =+的图象交于点A ，B ．若AB >b 的取值范围． 23. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，直线AF 与O 相切于点A ，与BC 的延长线交于点F ，F BAD ∠=∠．（1）求证：BD BE =；（2）若1tan 2F ∠=，5BE =，求AF 的长． 24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲小区用气量频数分布表如下：2025x ≤<，2530x ≤<）c ．乙小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是： 151516161617171818181819、、、、、、、、、、、d ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m 和n 的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．25. 为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x （元/千克）与相应需求量p （千克）以及供给量q （千克）的数据，如下表：（1）观察表中的数据，小明发现：供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足2p ax c =+的形式，请求出p 关于x 关于的函数表达式．（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()14A y −，，232B a y ⎛⎫⎪⎝⎭，，()3C m y ，三个点在抛物线()220y x ax c a =−+>上．（1）当1a =时，求抛物线的对称轴，并直接写出1y 和2y 的大小关系． （2）①若5m =，13y y =，则a 的值为______；②若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >>，求a 的取值范围．27. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，令30B α∠=<︒，线段BC 的垂直平分线分别交线段AB 、BC 于点D ，E ．（1）如图1，用等式表示DE 和AC 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α交线段DE 于点F ， ①依题意补全图形； ②用等式表示AF ，EF ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点Q 和直线l ，过点P 作PH l ⊥，垂足为点H ，若点K 与Q 关于点H 对称，则称点K 为点P 关于直线l 和点Q 的垂直对称点． 已知()4,0A ，()0,3B ．（1）①点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为______；②点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，则点A 到直线l 的距离为______． （2）如图1，点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0的垂直对称点在直线AB 上，求t 的值．（3）如图2，点P 为线段AB 的四等分点，且AP BP >，点Q 在x 轴下方，且满足1OQ =，点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，直接写出EM 的长的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形 ∴该几何体是三棱柱 故选：B ．【点睛】题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键． 2. 【答案】B 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：121373100000000 1.373110=⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：40D ∠=︒，70BED C D ∠=∠+∠=︒，30C ∴∠=︒， AB CD ∥，30B C ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 【答案】D 【解析】【分析】根据实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置如图所示．A ．由点在数轴上的位置得到2a >−，故选项错误，不符合题意；B ． 由点在数轴上的位置得到a b >，故选项错误，不符合题意；C ．由点在数轴上的位置得到a b <−，故选项错误，不符合题意；D ．由点在数轴上的位置得到b a <−，故选项正确，符合题意． 故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键． 5. 【答案】B 【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答． 【详解】解：五边形的外角和是360°． 故选B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解． 【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有4条． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 【答案】A 【解析】【分析】根据波动越大，方差越大，即可解答．【详解】由图可知A 课程成绩的波动小于B 课程成绩的波动 ∴2212s s < 故选A ．【点睛】本题考查了统计图及方差等知识点，能够正确的从统计图中获取信息是解答本题的关键． 8. 【答案】C 【解析】【分析】根据水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断．【详解】解：∵水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数， ∴每增加一分钟水位上升的值相同，由表格可得：由1 min 到2 min 上升了0.4 cm ，2 min 到5 min 共上升了1.2 cm ，2 min 到3 min 上升了0.6 cm ，故可知错误的数据为3 3.4t h ==，， 故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥， 故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 10. 【答案】()()33a a a +− 【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a −=−=+− 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 11. 【答案】x=9 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ， 解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0． ∴原方程的解为：x =9． 故答案为：x =9． 12. 【答案】110【解析】【分析】根据中间一个数字共有0至9十种情况，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】因为密码由三个数字组成，个位和百位上的数字已经确定，中间一个数字为0至9这十个数字中的一个，所以一次就能打开该锁的概率是110． 故答案为：110【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 13. 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】【分析】先根据根的判别式求出b 和c 的关系，再取数作答即可． 【详解】解：∵关于x 的方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴0∆>， 即240b ac −>， 移项得24b ac >， ∵1a =， ∴24b c > 故答案为3、1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答本题的关键． 14. 【答案】30︒##30度 【解析】【分析】BD 与半圆O 相切，切点为C ，则90OCB ∠=︒，由2OB OA =，OC OA =，得到1cos 2COB ∠=，则60COB ∠=︒，由三角形外角的性质即可得到CAB ∠的度数． 【详解】解：∵BD 与半圆O 相切，切点为C ， ∴90OCB ∠=︒，∵2OB OA =，OC OA =， ∴2OB OC =，OCA CAB ∠=∠， ∴1cos 2OC COB OB ∠==， ∴60COB ∠=︒，∵2OCA CAB CAB COB ∠+∠=∠∠=， ∴1302CAB COB ∠=∠=︒． 故答案为：30︒【点睛】此题考查了切线的性质定理、特殊角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．15. 【答案】【解析】【分析】先求得6CF CB ==，则2DF =，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F∴4CD AB ==，90,45ABC C FBC ∠=∠=︒∠=︒，AD BC ∥，则BCF △是等腰直角三角形， ∴90,45FDE C FED ∠=∠=︒∠=︒， ∴EFD △是等腰直角三角形，∴2DE DF CF CD BC CD ==−=−=，EF ==，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，得出EFD △是等腰直角三角形，是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 24 ②. 106 【解析】【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+−+−⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品， ∴ 14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件 ∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106． 故答案为106．【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】3 【解析】【分析】先利用零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂进行化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：()2132cos302π−⎛⎫−+︒ ⎪⎝⎭1242=+⨯+14=+−3=．【点睛】本题主要考查了零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂等知识点，灵活运用相关性质和定义是解答本题的关键． 18. 【答案】13x << 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩①② 解①得1x > 解②得3x <不等式解集为13x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 19. 【答案】3. 【解析】【分析】把x ＝m 代入方程得：m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，再整体代入原式＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5可得．【详解】解：∵m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根， ∴m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，∴（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5＝3． 【点睛】本题考查的是一元二次方程，已知方程的根则代入满足方程. 20. 【答案】见解析 【解析】【分析】证明AED CEF ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴,AD BD AE EC ==， 又AED CEF ∠=∠， ∴()SAS AED CEF △≌△， ∴,CF AD BD EFC ADE ==∠=∠， ∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴,DF BC DF BC =∥， ∵12EF DE DF ==， ∴DE BC ∥ 且 12DE BC =． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】对于（1），根据平行四边形的性质可知AD BC ∥，AD BC =，再根据BE DF =，可知AF CE =，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案；对于（2），先求出BE ，再求出AE ，然后根据勾股定理的逆定理证明ABE 是直角三角形，最后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出答案． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =. ∵BE DF =， ∴AF CE =. ∵AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；∵8BC =，5CE AF ==， ∴3BE BC CE =−=. ∵AC 平分EAF ∠， ∴CAE CAF ∠=∠． ∵AF CE ∥， ∴CAF ACE ∠=∠， ∴CAE ACE ∠=∠， ∴5AE CE ==． 在ABE 中，22222243255AB BE AE +=+===，∴ABE 是直角三角形， ∴90B，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，勾股定理的逆定理等，灵活选择定理是解题的关键． 22. 【答案】（1）4y x= （2）4m ≥ （3）3b >或3b <− 【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据反比例函数的增减性，得出当1x >时，4y <，从而得出当1x >时，使4mx ≥即可，得出4m ≥；（3）联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：112b x y ⎧−+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222b x y ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，根据两点间距离公式求出AB =AB >>b 的不等式即可．【小问1详解】 解：把()1,4代入()0ky k x=≠得： 41k=，解得：4k =， ∴函数的解析式为4y x=；解：∵反比例函数4y x=在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴当1x >时，反比例函数4y x=的函数值4y <， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值， ∴只要当1x >时，使4mx ≥即可， ∴4m ≥；【小问3详解】解：联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：112x b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，222x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB ===∵AB >> ∴21625b +>， ∴29b >， ∴3b >或3b <−．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，反比例函数的增减性．23. 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可证90BAD AEF ∠+∠=︒，而90ADB BAD ∠+∠=︒，从而可证BED ADB ∠=∠，即可得出结论；（2）过A 点作AH BF ⊥，设EH 长为a ，根据勾股定理可解出AF 的长． 【小问1详解】 ∵直线AF 与O 相切于点A∴90EAF ∠=︒∴1809090F AEF ∠+∠=︒−︒=︒ ∵F BAD ∠=∠∴90BAD AEF ∠+∠=︒ ∵AD 是O 的直径，O 是ABC 的外接圆 ∴90ABD∴90ADB BAD ∠+∠=︒ ∴ADB AEF ∠=∠ ∵AEF BED ∠=∠ ∴BED ADB ∠=∠ ∴BD BE = 【小问2详解】过A 点作AH BF ⊥，则90AHF AHE ∠=︒=∠ ∴90F HAF ∠+∠=︒∵90EAF ∠=︒，EAF EAH HAF ∠=∠+∠ ∴EAH F ∠=∠∵1tan 2F ∠=，F BAD ∠=∠ ∴1an 2t BAD ∠=、1tan 2EAH ∠= 设EH 长为a ，则2tan EHAH a EAH==∠∵根据（1）BD BE = ∴5BD = ∴10tan BDAB BAD==∠在Rt ABH △中根据勾股定理有222BH AH AB +=即()()2225210a a ++= 解得3a =或5−（舍去负值） ∴236AH =⨯= ∴12tan AHHF AFC==∠∴AF ===【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、勾股定理、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．24. 【答案】（1）8m =、16.5n = （2）12p p > （3）190（户） 【解析】【分析】（1）用调查总数30减去其他分组的频数即可求得m 值，n 的值利用求中位数的方法求解即可； （2）利用平均数、中位数的意义求解即可；（3）根据甲乙两小区抽取的30户中用气量不小于20立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】30361038m由题可知乙小区用气量的中位数应在1520x ≤<这一组中，分布在510x ≤<，1015x ≤<这两组数据中的共10户，∴乙小区用气量的中位数161716.52n +== 【小问2详解】由题意可知甲小区平均用气量为17.4，中位数为18乙小区平均用气量为17.1，中位数为17 ∴115p >、215p < ∴12p p > 【小问3详解】抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：83113030+= 抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：6243015+= ∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为1143003001903015⨯+⨯=（户） 【点睛】本题考查平均数、中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体． 25. 【答案】（1）一次函数，1y x =− （2）2195p x =−+ （3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元． 【解析】【分析】（1）根据供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间的数量关系可得到答案； （2）利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）根据供给量与需求量相等得到21195x x −=−+，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：观察表中的数据，可发现供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足一次函数关系，它的函数表达式是1y x =−，故答案为：一次函数，1y x =− 【小问2详解】由表格可知当 2.5x =时，7.75y =，当3x =时，7.2y =，∴227.75 2.57.23a ca c ⎧=⨯+⎨=⨯+⎩解得159a c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴p 关于x 关于的函数表达式是2195p x =−+． 【小问3详解】当蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等）时，21195x x −=−+， 即25500x x +−=，解得125,10x x ==−（不合题意，舍去），∴为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元．【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合应用，还考查了待定系数法、解一元二次方程等知识，根据题意得到函数解析式是解题的关键． 26. 【答案】（1）见解析 （2）①12；②1423a <<或10a > 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2bx a=−可求解，将a 、b 坐标代入解析式中即可求解； （2）①将A 、C 两点坐标分别代入解析式，再使13y y =即可求解．②画出图像根据题意列出不等式即可求解，注意分类讨论． 【小问1详解】解：当1a =时，抛物线解析式为22y x x c =−+，232B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将()14A y −，代入得116824y c c =++=+将232B y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得293344y c c =−+=−+∴12y y >抛物线对称轴为212x −=−= 综上所述抛物线对称轴为：直线1x =、12y y >； 【小问2详解】 ①∵5m = ∴()35C y ，代入抛物线中得32510y a c =−+ 将()14A y −，代入得1168y a c =++ ∵13y y =∴1682510a c a c ++=−+ 解得12a =；②抛物线对称轴为22a x a −=−= 当02a <<时，如图所示，∵0a >∴点A 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为424a a a −++=+若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则245322a a +>⎧⎪⎨<⎪⎩ 解得1423a <<，满足02a << 故a 的取值范围为1423a << 当25a ≤≤时，因为函数顶点在5x ≤≤内，3y 可以为该函数最小值，故不符合题意舍去当5a >时∵5a >∴点B 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为2a ， 若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则52a > 解得10a >．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数图像和性质，数形结合是解答本题的关键． 27. 【答案】（1）12DE AC =，证明见解析 （2）①图见解析；②3AF DE EF =−，证明见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，再根据平行公理，得出AC DE ∥，进而得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；（2）①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC 于点M ，交线段BA 于点N ，再以点A 为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC 于点P ，再以点P 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点Q ，再以点Q 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点K ，连接AK ，并延长交DE 于点F ； ②设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出90ACC AC C α''∠=∠=︒−，再根据角之间的数量关系，得出C CB α'∠=，连接CD ，根据线段垂直平分线的性质，得出DC DB =，再根据等边对等角，得出DCB B α∠=∠=，再根据角相等，得出DCB C CB '∠=∠，进而得出点C C D '、、三点共线，再根据题意，得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，得出1122DE AC AC '==，进而得出2AC DE '=，再根据两直线平行，内错角相等，得出ACC C DF ''∠=∠，进而得出AC C C DF ''∠=∠，再根据对顶角相等，得出AC C DC F ''∠=∠，再根据等量代换，得出DC F C DF ''∠=∠，再根据等角对等边，得出FC FD '=，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出3AF DE EF =−．【小问1详解】 解：12DE AC =，证明如下： ∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴12DE AC =； 【小问2详解】解：①如图，即为所求；②3AF DE EF =−，证明如下：设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，∵2CAC α'∠=，AC AC '=， ∴1802902ACC AC C αα︒−''∠=∠==︒−， 又∵90ACB ∠=︒，∴()9090C CB αα'∠=︒−︒−=，连接CD ，∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴DCB B α∠=∠=，∴DCB C CB '∠=∠，∴点C C D '、、三点共线，又∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴1122DE AC AC '==，∴2AC DE '=，∵AC DE ∥，∴ACC C DF ''∠=∠，又∵AC A C C C ∠='∠'，∴AC C C DF ''∠=∠，∴AC C DC F ''∠=∠，∴DC F C DF ''∠=∠，∴FC FD '=，∴AF AC C F ''=+2DE DF =+()2DE DE EF =+−3DE EF =−，∴3AF DE EF =−．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质、作图—等角、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、对顶角相等，解本题的关键在正确作出辅助线，并熟练掌握相关的性质定理．28. 【答案】（1）()2,0（2）157（3）11188EM ≤≤ 【解析】【分析】（1）依据垂直对称点的定义，中点坐标公式和勾股定理解决即可；（2）先用待定系数法确定直线AB 的解析式为334y x =−+，依据垂直对称点定义和45C OC '∠=︒，并利用锐角三角函数可得OC '=，设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭，由中点坐标公式可得33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭，再根据点C '在直线y x =上，可建立关于a 的方程，求得87a =，可得1515,1414C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，利用勾股定理求得14OC '=，最后代入OC '=，得出1507C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，问题得解； （3）证明APP ABO '∽△△，由相似三角形的性质可得到()1,0P '，设(),Q m n ，依据垂直对称点定义，()2,K m n −−，从而得到3342EF m =+，EK n =−， ∴313824MK m n =++，()133484EM m n =−+，设134k m n =−，根据1OQ =，可建立122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩，整理得：221125890n k n k ++−=，再利用根的判别式()()2211842590k k −⨯−≥，可得155k −≤≤，从而问题得以解决．【小问1详解】解：①如图，过点()3,2作x 轴的垂线，则垂足所表示的数为()3,0，∵()4,0A ，∴点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为()2,0A '，故答案为：()2,0；②∵()0,3B ，点()6,1， ∴它们的中点的坐标为0631,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,2， ∵点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，∴点A 到直线l=，【小问2详解】∵()4,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：343k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =−+， ∵点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0D 的垂直对称点在直线AB 上，∴CC OC ''⊥，点D 和点D 关于点C '对称，∵45C OC '∠=︒，∴cos 2OC C OC OC ''∠==，∴OC '=， 设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭， ∴33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点C '在直线y x =上，∴3301422aa−+++=，解得：87a=，∴115 214a+=，∴1515,1414C⎛⎫' ⎪⎝⎭，∴14 OC'==，∴15147OC'===，∴157C⎛⎫⎪⎝⎭，，∴157t=．∴t的值为157．【小问3详解】过点P作PP x'⊥轴于点P'，∴PP y'∥轴，∴APP ABO'∽△△，∴PP AP APBO AO AB''==∵点P为线段AB的四等分点，且AP BP>，()4,0A，()03B，，∴3344PP AP''==，∴3AP'=，∴()1,0P'，设(),Q m n∵点Q 在x 轴下方，1OQ =，∴221+=m n ，11m −<<，10n −<≤，∵点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，∴()2,K m n −−，∴当2x m =−时，()33323442y m m =−−+=+， ∴3342EF m =+，EK n =−， ∴()11333132242824MK FK EF EK m n m n ⎛⎫==−=++=++ ⎪⎝⎭， ∴()313313133482482484EM EK MK n m n m n m n =+=−+++=−+=−+， 设134k m n =−，则122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩， 整理得：221125890n k n k ++−=，∵()()2211842590k k −⨯−≥， ∴155k −≤≤，即5345m n −≤−≤， ∴11188EM ≤≤． ∴EM 的长的取值范围是11188EM ≤≤．【点睛】本题以一次函数为背景，考查了中点坐标公式，勾股定理，直角坐标系中点到原点的距离，待定系数法确定一次函数解析式，特殊角三角函数，相似三角形的判定和性质，根的判别式，新概念的理解与应用等知识．正确理解题中的垂直对称点的含义是解题的关键．。
广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)
广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（ ）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（ ）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（ ）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）； （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
初三三月月考数学
ADE 试竞成教育九年级下学期三月份月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1 . 9的倒数是( )A．19B．9 C．－9 D．－192.()3. 云南省2013年教育经费投入超过900亿元，900亿用科学记数法表示为()A．900×108B．9×1010C．9×1011D．0.9×10114．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为( )A．6 B．－6C．5 D．－55. 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长为3cm，则BC的长为( )A．39cm B．3cmC．2cm D．23cm6. 下列运算正确的是( )A±4 B．2a＋3b＝5abC．(x－3)2＝x2－9 D．(－nm)2＝n2m27. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )A. AD=DCB. AD DC=C. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA8. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是( )．．．．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．10．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是(不允许添加任何辅助线)．11．分式方程2103x+=-的解是．12．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．15．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（本小题5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区九年级下学期3月月考数学试题-
2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．()222141a a -=-B ．63233a a a ¸=C ．()4246ab a b -=-D ．()2211a a -+-=-2．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．79.410-´mB ．79.410´mC ．89.410-´mD ．89.410´m 4．如图，直线12l l ∥，140Ð=°，275Ð=°，则3Ð=（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5．已知实数,x y 满足方程组3212x y x y -=ìí+=î，则222x y -的值为（ ）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．因式分解：269-+=_____．a b ab b12．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是__________．(1)求证：B ACB Ð=Ð；(2)若5AB =，4=AD ，求ABE V 的周长和面积．20．某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试． 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比6070:分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：(1)该统计分析的样本是（ ）A ．1200名学生；B ．被抽取的50名学生；C ．被抽取的50名学生的问卷成绩；D ．50．(2)测试成绩的中位数所在的范围是___________．(3)如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有___________名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；(4)学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？21．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣＝0．（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x 1，x 2，若x 12+x 22+m （x 1+x 2）＝m 2+1，求m 的值．22．如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC ，OD 交于点E ．（1）证明：OD BC ∥；（2）若tan ABC=2∠，证明：DA 与⊙O 相切；（3）在（2）条件下，连接BD 交于⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．23．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．24．如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点()30A -,，()10B ,，交y 轴于点C ．点(),0P m 是x 轴上的一动点，PM x ^轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图1．求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】利用多项式乘多项式法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项逐项计算即可得出正确答案．【详解】解：A. ()2221441a a a -=-+，故该选项错误；B. 6363333a a a a -¸==，故该选项错误；C. 24442448()(1)ab a b a b ´-=-××=，故该选项错误；D. 2(21)2211a a a a -+-=-+-=-，故该选项正确；故答案为：D【点睛】本题考查多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项等基本运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．B 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．A【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-7．故选A ．4．B【分析】先由平行线性质得出4Ð的度数，318014Ð=°-Ð-Ð即可．【详解】解：因为直线12l l ∥，所以4275Ð=Ð=°，所以318014Ð=°-Ð-Ð1804075=°--°65=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质是解题的关键．5．A【分析】首先解方程组，求出,x y 的值，然后代入所求代数式即可．【详解】3212x y x y -=ìí+=î①②，2´①+②，得55x =，解得1x =，把1x =代入②得，12y +=，解得y=1，。
长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(word原卷)
初三数学作业精选练习一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中属于随机事件的是（）A．若今天是星期一，则明天是星期二B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D．抛出的篮球会下落3．下列关于反比例函数y=−6xx的结论中正确的是（）A．图象过点（2，3）B．当x＝﹣1时，y＝6C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y＞04．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（）A．5B．6C．7D．85．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）A．30πcm2B．25πcm2C．20πcm2D．15πcm27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4）C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8）8．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AE ＝8，BE ＝2，则线段CD 的长为（ ）A ．8B ．5C ．4D ．39．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54mm 3 B ．不小于45mm 3C ．小于54mm 3D ．小于45mm 310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数yy =kk xx（k ＞0，x ＞0）的图象与线段AB 交于点C ，且AB ＝3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示：试验次数 20 50 100 300 500 1000 5000事件发生的频率0.3000.3600.3500.3500.3520.3510.351通过试验估算这个事件发生的概率是 （精确到0.01）． 12．点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为 ．13．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝60°，⊙O与边AB，AC的另一个交点分别为D，E．则∠AED 的大小为°．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若△AFD 周长为6，则△EFC周长为．16．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC＝∠ACB，若AP＝4，AC＝6，则AB的长为．第14题图第15题图第16题图三．解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：√8+|√2−1|−ππ0+(12)−1．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x=−38，y＝4．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．20．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．（8分）已知反比例函数yy1=kk xx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．连接AO，BO．（1）求△AOB的面积．（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；22．（9分）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．（1）A 型与B 型汽车每辆的进价分别是多少万元？（2）该公司计划购进A 型与B 型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．23．（9分）如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ．（1）求证：AD ＝ED ； （2）若AC ＝6．①设CE ＝x ，⊙O 的半径为r ，求r 关于x 的函数表达式． ②当x ＝r 时，求图中阴影部分的面积．24．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，恒有点（x ，y 1）和点（x ，y 2）关于点)21,(x x 成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：x y 43=和x y 41=互为“友好函数”． （1）判断：①y ＝﹣x 和y ＝2x ；②321+=x y 和3-21x y =；③1212+=x y 和1-212x y =，其中互为“友好函数”的是 （填序号）．（2）若函数y ＝2x ﹣4的“友好函数”与反比例函数）（0≠=m xmy 的图象在第一象限内有两个交点C 和D ．①求m 的取值范围；②若△COD 的面积为24，求m 的值．（3）若M （1，m ），N （3，n ），P （t ，m ）三个不同的点均在二次函数y ＝﹣ax 2+（1﹣b ）x ﹣c （a ，b ，c 为常数，且a ＞0）的“友好函数”的图象上，且满足m ＜n ＜c ，若存在常数w ，使得2412+−−>t t w 恒成立，求w 的取值范围．25．（10分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AD 为⊙O 的直径，过点C 作CG ⊥AD 于点E ，交AB 于F ，交⊙O 于G ．连接AG ． （1）若∠B=30°，求∠DAC 度数； （2）若AG=5，求AF •AB 的值； （3）若10,(05),AB AG x x记19722025+×+×××=BCCF AD AE FG CB y ，求y 的最大值．。
山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)
山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，ABC 中，点D 在线段BC 上，且ABC DBA ∽，则下列结论一定正确的是（ ）A ．2AB BC BD =⋅B ．2AB AC CD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅D ．AB AD AD CD ⋅=⋅ ∵ABC DBA ∽，AD AC ， ，AC ，2．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C =，则sin B =（ ）A ．12B 2C ．13D ．33．如图，已知O 的半径为5，弦6AB =，点M 在弦AB 上，且2AM =，则线段OM 的长是（ ）A B ．4 C D ．5∵O 的半径为在Rt AON △2AM =，NM AN =在Rt MON △4．数学中余弦定理是这样描述的：在ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-．在ABC 中，3AB =，4AC =，60A ∠=︒，则BC 的值是（ ）A ．5B C D ．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥，2CF =，则AF 的长为（ ）A．6B．8C．10D．12Rt ADF中，2=+AF AD故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相熟练掌握相关知识的联系与运用，6．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°OA OB =OAB ∴∠PA 为圆OA AP ∴⊥OAP ∴∠PAB ∴∠故选：B 7．圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是（ ）．A ．2600cm πB ．2600cmC ．21200cm πD ．21200cm【答案】A【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行求解即可．【详解】解： 220602600cm ππ⨯⨯÷=，∵圆锥的底面直径是20cm ，母线长60cm ，则它的侧面积是2600cm π，故选A ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键．8．下列事件是随机事件的是（ ）A ．画一个三角形，其内角和是180︒；B ．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球；C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5；D ．关于x 的一元二次方程290x kx +-=（k 为常数）有两个不相等的实数根． 【答案】C【分析】ABC 直接根据生活常识判断即可，D 通过根的判别式计算即可．【详解】A ．任意三角形内角和必为180︒，画一个三角形，其内角和是180︒是必然事件；B ．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球是必然事件；C ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5是随机事件；D ．∵()2249360k k -⨯-=+>，∵关于x 的一元二次方程290x kx +-=（k 为常数）有两个不相等的实数根是必然事件． 故选C ．【点睛】本题考查了随机事件的判断和根的判别式，解题的关键是熟练掌握生活常识． 9．如图，边长为3的正方形ABCD ，以A 为圆心，AB 为半径作弧交DA 的延长线于E ，连接CE ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．34π B ．32π C ．92π D ．94π 【答案】D 【分析】先证BCF AEF ≌，由此得=BAE S S 阴影扇形，根据扇形的面积公式计算即可【详解】如图，设AB 、CE 的交点为FAB AE =BC AE ∴=BC ∵DE BCE ∴∠=BCF AEF ∴≌1=4BAE S S π∴=⨯阴影扇形故选：D【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积，化为规则的扇形部分面积10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程210210x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．13B ．17C ．21D ．13或17 【答案】B【分析】先用因式分解法求解该方程，再根据三角形三边之间的关系和等腰三角形的性质即可进行解答．【详解】解：210210x x -+=， ()()370x x --=，30x -=或70x -=，13x =，27x =，当等腰三角形的腰为3时，337+<，不能构成三角形，不符合题意，舍去； 当等腰三角形的腰为7时，77377-<<+，可以构成三角形，∵该等腰三角形的周长是37717++=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法步骤，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．11．已知点()11,x y ，()22,x y 在二次函数22(0)y ax ax b a =-+>的图像上，若12y y >，则必有（ ）A ．121x x >>B ．121x x <<C ．1211x x -<-D ．1211x x ->-12．已知抛物线25y ax bx =++（a ，b 为常数，0a ≠，且5b a =+，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：∵该抛物线经过定点()1,0-和()0,5；∵50a -<<；∵方程232ax bx ++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 255y ax a x ，15y x ax ，15=0x ax ，1251,x a， ()1,0-，，得：5y =，∵52aa，解得：0a>，无解；251=0a x，22 222454=102546253160b ac a a a a a a a a∵方程232ax bx++=有两个不相等的实数根；故∵正确；二、填空题13．在ABC 中，)22cos 1tan 0A B -+=，则ABC 的形状是______． 则ABC 一定是等边三角形，故答案为:等边三角形．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角函数，等边三角形的判定，数量掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14．如图，ABC 中，8AB =，6AC =，点E 在AB 上且3AE =，点F 在AC 上，连接EF ，若AEF △与ABC 相似，则AF =______．AE AB 389【点睛】本题考查相似三角形的性质应用．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．15．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______． 【答案】4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式∵0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，0k ∴≠且∵2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当∵0时，方程有实数根”是解题的关键．16．已知圆锥底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是___cm 2．17．已知点A （a ，b ）和B （c ，d ）是反比例函数1k y x+=的图象上两点，并且0<<a c ，b d >，则k 的取值范围是___________．【答案】1k -＜【分析】先利用图象上的点的坐标特征，判定图象所在象限，得到比例系数的正负即可求解．【详解】解：∵0a c ＜＜时，b d ＞，∵图象位于二、四象限，∵10k +＜，∵1k -＜，故答案为：1k -＜．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．如图，在54⨯的网格图中，每个小正方形的边长均为1．设经过格点A 、B 、E 三点的圆弧与线段BC 交于点D ，则弧AD 的弧长为________．∵ABC 是等腰直角三角形，90AEB ∠=AB 是圆的直径，90ADB ∠=AD BD ⊥17．【点睛】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题19．解答题(1)04cos30(3.14)|1︒+-π+-．(2)先化简，再求值23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =． (3)求不等式组3202513(1)x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩①②的整数解．22x x +-4(x x ∴-+43x x ∴--33x ∴≤解得：x ≤513(x +>51x ∴+>24x ∴->解得：x ∴原不等式组的解集为：20．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A ．疫情防控要科学，接种疫苗我先行；B ．预防接种漏一针，新冠风险增十分；C ．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；D ．一针疫苗一份心，预防接种献爱心 志愿者小赵和小李利用休息时间到某小区张贴海报．(1)小赵从一套海报中随机抽取一张，抽到A 海报的概率是________．(2)小赵和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到C 海报的概率．）解：每套海报四张21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．(1)求证：ABC AEB ∽；(2)当6,4AB AC ==时，求AE 的长．a．22．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma=，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．整理得：26012000x x -+=，∵()2246041120012000b ac =--⨯⨯=-∆-<=，∵此方程无实数根，即不能围成面积为2400m 的仓库．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与几何图形的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．23．如图，在ABC 中，AC AB =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作ED AC ⊥点E ，交AB 延长线于点F ．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若4DF =，1tan 2BDF ∠=，求AC 的长．在O上，是O的切线；⊥）解：∵OD EF+∠= BDF ODB为直径，BC，+∠ADO ODB24．如图，一次函数112y x=+的图象与反比例函数()0ky xx=>的图象交于点(),3A a，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接C B．∵求∵ABC的面积；∵点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．(1)求该抛物线的表达式；(2)若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；(3)若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D的坐标．PE x轴，△，AOC，25+=PD3。
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初2018级3月月考数学试题(总分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1．2-的倒数是（ ）A.2-B. 21-C.21D.22．下列天气图标中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C . D.3．计算3332a a +结果正确的是（ ）A. 65aB. 35aC. 66aD. 36a4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A.调查我国市民对3.15“国际消费者权益日”的知晓情况B.调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C.调查我校某班学生对霍金的著作《时间简史》的阅读情况D.调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5．如果110-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A. 0 < m < 1B. 1 < m < 2C. 2 < m < 3D. 3 < m < 46．已知01232=-+a a ，则代数式05642=-+a a 的值是（ ）A. 1-B.0C.1D.27．在函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 0且1≠≤x xC. 1且0≠≥x xD. 1且0≠≠x x8．若ABC ∆~DEF ∆，且ABC ∆和DEF ∆的相似比为1:3，则ABC ∆和DEF ∆的面积比为（）A. 1:9B. 1:3C. 1:2D. 1: 39．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将ACD ∆沿AC 翻折得到ACE ∆，AE 与半圆O 交于点F ，若OD =1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 333π- B. 4333π-C. 233π- D. 32233π- （第9题图）10．下列图形都是由同样大小的“o ”按一定的规律组成，其中第一个图形中一共有5个“o ”，第2个图形中一共有12个“o ”第3个图形中一共有21个“o ”，…，则第7个图形中“o ”的个数是（ ）A. 60B. 66C.77D.9611．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度为i =1:2.4的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米到趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内，则T3N 塔楼AB 的高度为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°C53，tan 58°≈1.60，3≈1.73） A.319米 B. 335米 C. 342米 D.356米12．从2-，1-，0，1，32，4这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23210-=+--x x x ax 有整数解，且使抛物线1312-+-=x x a y )(的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A. 21-B. 23C. 25D. 211 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13．重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全有序运行，经受了首场春运“大考”．将数字2272000用科学记数法表示为 ．（图2）（图1）14．计算： =---+︒-2018112330)()(tan．15．如图，点A 、C 是⊙O 上两点，连接AC 并延长交切线BD 于点D ，连接OB 、OC 、BC 、AB ，若∠CBD =40°，则∠A = ︒．16．我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每名同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本．阅读量（单位：本） 01 2 3 4 5 人数（单位：人）1 2 5 4 x 317．如图，一次函数23+=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 为反比例函数),(00<≠=x k xk y 图象上一点，过点P 作y 轴的垂线交直线于点C ，作PD ⊥PC 交直线于点D ，若AC ·BD =7，则k 的值为 ．18．某物流公司的大小两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，大货车先到达C 地，并在C 地用32小时配货，然后立即按原速度开往B 地，小货车从B 地开往A 地的途中与大货车相遇，两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站C ，便立即电话请求小货车将遗留货物运转到大货车上，同时大货车将原速度降低35千米/时继续向B 地行驶，小货车则立即将速度提高到原来速度的23倍开往配货站C ．小货车取到货物后马上掉头按提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B 地，小货车则掉头按提速后的速度开往A 地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离y （千米）与大货车出发时间x （小时）的函数图象如图所示，则大货车到达B 地时小货车距离A 地 千米．（第17题图）（第18题图）（第15题图）三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)19．如图，直线a ∥b ，ABC ∆的两个顶点B 、C 在直线b 上，AB 交直线a 于点D ，AC 交直线a 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，且CF 平分∠ACB ．若∠ADE =36°，求∠ACB 的度数．20．重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛，初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两辐不完整的统计图：其中A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”，C 代表“三阶魔方速拧”，D 代表“飞叠杯-团体花式循环” ．请根据图中的信息，完成下列问题：（1）扇形统计图中扇形B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；（2）在该班A 项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有2名学生获得一等奖，班主任张老师打算分别从A 项获奖学生和B 项获奖学生中各选取1名学生参加本赛区复赛．请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是获得一等奖的学生的概率．四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)21．化简下列各式．（1）))(()()(b a b a b a b a b +---+-222； （2）)(1152122----÷-+x x x x x ．各项目获奖人数条形统计图 各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=43的图象与反比例函数)(0≠=k xk y 的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，OA =13，点E 为x 轴负半轴上一点，且cos ∠AOE =13132． （1）求k 和b 的值； （2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求ABF ∆的面积；（3）根据图象，直接写出不等式043>-+-xk b x 的解集．23．在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A 、B 两款新商品，并开展了新品促销．在促销期间，该经销商将每件A 款商品按成本加价5元销售，每件B 款商品按成本加价20%销售，结果在此次促销活动中A 、B 两款商品共销售1000件，两款商品销售利润之和为4200元．（1）求促销期间A 、B 两款商品分别销售多少件?（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A 款商品按成本提高（ a +10）%销售，每件B 款商品成本提高a %销售．结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上升了34a %，B 款商品销售比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期间多6960元，求a 的值．（第22题图）24．如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE =CA ，连接AE ，F 为AB 上一点，且BF =DE ，连接FC ．（1）若DE =1，CF =22，求CD 的长； （2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG =60°．求证：AF +CE =3AC ．五、解谷题(本大题共2个小题,25题10分,26题12分,共22分)25．任意一个正整数m 都可以表示为：b a m ⨯=2（a ，b 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当b a -最小时，规定()2b Q m a=．例如3612327210811082222⨯=⨯=⨯=⨯=，因为361232721081->-<->-，所以41623=⨯=)(m Q ． （1）=)(48Q ，如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数．求证：对于任意立方数n ，总有21=)(n Q ； （2）一个正整数t ，t =20x +y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”，求所有“希望数”中)(t Q 的最小值．26．如图1 ，抛物线32332632++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 为抛物线上一点，且AD ⊥AC ．（1）求点B 的坐标和直线AD 的解析式；（2）点P 为线段BC 上方抛物线上的点，过P 作AC 的平行线与AD 交于点E ，与x 轴交于F ．当PF PE 23334-的值最大时，连接BP ，点M 为直线AC 上一点，点N 为直线AD 上一点，连接PM ，MN ，BN ，求四边形PMNB 周长的最小值；（3）如图2，点R 为x 轴负半轴上一点，且RC =53，线段RC 两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动（RC 的长保持不变），滑动过程中的点R 记为1R ，点C 记为1C ，当112OC OR =时停止滑动．将抛物线沿射线CB 方向平移得到新抛物线y '，平移过程中C 的对应点为2C ，当223COC BOC S S ∆∆=时停止移动，此时新抛物线y '的对称轴与x 轴交于点G ，与直线11C R 交于点H ．将BCG ∆绕点G 旋转一周，在旋转过程中直线BC 分别与直线GH 、11C R 交于S 、T 两点，若HST ∆是以ST 为腰的等腰三角形，请直接写出HS 的长．图1 备用图图2。