用牛顿环测透镜曲率半径

用牛顿环测透镜曲率半径

牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。牛顿环是等厚干

涉的一种，它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用：用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径，用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。

实验目的

1、加深对光的干涉原理的理解；

2、观察和研究光的等厚干涉现象及其特点；

3、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

实验仪器

牛顿环仪、读数显微镜、单色光源(钠灯)。

实验原理

图一牛顿环仪的结构

牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(图一)，框架上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

图二测量原理

如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。干涉条纹是以接触点O为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。

在图中，设r 为牛顿环某环的半径，e 为与该环对应的空气膜层的厚度。考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为

(1)

在直角三角形AOC 中，有：

从而得：

考虑到e<

(2) 代入(1）式，可得到：

根据干涉相长和干涉相消的条件：

可得明环半径为： (3)

暗纹半径为： (4) 必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。 将(4)式加以变换，可得：

2

2λ

+

=∆e 222)(r e R R +-=e

R r e -=22

R r e 22=2

2λ

+

=∆R r 2

)12(λ

R k r -=

),2,1(Λ=k λkR r =),2,1,0(Λ=k

(5)

显然，只要测出第K 级暗纹的半径r k ，由已知波长λ即可根据上式算出曲率半径R 。但由于接触压力引起的弹性形变使接触部位不是一个点而是一个小圆面，圆环中心为一暗斑，使得中心难以找准，这样，干涉级数k 和第k 级暗纹半径r k 都难以测准，另外，接触面镜面上可能有微小灰尘存在，会引起附加光程差，这会给测量带来系统误差。

如图二，设D m 、D n 分别是第m 级和第n 级暗环的直径，由式(4)可得到：

(6)

不难证明，用上面的式子计算曲率半径R ，可消除前面所述因素的影响，即使中心O 未能找准，测量的D 不是直径而是牛顿环的弦长，也不产生原理性误差(为什么?)。 本实验中钠光波长λ＝5 8 9.3 nm ，测出D m 和D n ，代入(6)式即可求出R 。 实验方法

l 、调整实验装置(图三)

(1)调节牛顿环仪上的三个调整螺丝，用眼睛直接观察，使干涉条纹成圆形并处于透镜中心，调整时注意既要干涉条纹稳定，又不要压得过紧(为什么?)

λk r R k /2=λRm D m 42=λRn D n 42=λ)(4/)(22n m D D R n m --=

(2) 将牛顿环仪置于显微镜镜筒下面，开启钠光灯。调节灯的高度和镜筒下面4 50玻璃片大致等高。

(3) 调节读数显微镜目镜，直到看清叉丝。应轻微调节4 50玻璃片，使显微镜下的视场被黄光均匀照亮。

(4) 转动调焦手轮，使镜筒缓慢地由下向上移动(为什么? )，同时从目镜中观察，直至看到清晰的牛顿环为止。

2、观察干涉条纹的特征

观察各级牛顿环干涉条纹的形状和粗细是否一样，距离是否相等，并试作解释；牛顿环的中心是一个点还是一个斑? 是暗斑还是亮斑? 如何解释? 并把观察结果简要记入实验报告。

3、测量透镜的曲率半径

(1) 转动测像刻度轮，使镜筒位于其行程的中间位置，移动牛顿环仪，使叉丝对准牛顿环仪的中心，并使叉丝的一条与移动方向相平行。

(2) 测出6～15级暗环直径,参见图四，使叉

丝由第15圈外若干圈向第15圈移动直至叉丝交点在其暗环中心,读取C15,继续朝同一方向移动叉丝至第14圈,读取C14，……直至C6;仍按原方向移动叉丝，越过中央暗环，按同样方法读取C6‘……C15‘。将测量的数据填入下表中。

（3）将叉丝与原来移动方向相反，再测量6-15圈暗环直径。将数据填入自制表格中。

（4）以差值m―n＝5，用逐差法计算直径平方差D m2―D n2，代入(6)式求出R，并用误差传递公式计算σR。

测量表格

注意事项

1、本实验中测得的直径D6、D7、…D15，数据处理方法是将其分为前后两半，取m―n＝5即D112―D6

2、D122―D72、…D152―D102再求其平均值。

2、本实验误差主要来自对D的测量，由各组D m2―D n2的数值与平均值D m2-D n2的偏离ΔD,求出标准误差σR及相对标准误差σR／R。

3、使用读数显微镜时，为了避免螺距的“回程差”，移动测像刻度轮时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。

4、读数时，读数方法与螺旋测微计一样，正确读取有效数字。

思考题

1、如果将钠光灯换为白光光源，所看到的牛顿环有何特点?

2、为什么说读数显微镜测量的是牛顿环的直径，而不是牛顿