绘制伯德图

-27.6
γ=39.70
γ=-27.60（见计算（6）
绘制 G2(s)的伯德图 1）确定交接频率与次序：0.024，0.27，5，10 2）由计算（2）有过点（1,20lg30）的渐近特性曲线方程为： L1 () 20lg 20lg30 于是， L1 (0.024) 20lg0.024 20lg30 61.94dB 3）类似计算（3） ，区间段 0.024<ω<0.27 上的渐近特性曲线方程为
900 1800 2700
0.1
0.27
1
2
39.7
5
10
30
(10, -17.5)
即
900 arctan 0.1x 0.2x arg tan 1800 1 1 1 1 900 arctan x arg tan x 1800 10 5 1 1 0 arctan x 90 arg tan x 10 5 1 1 tan arctan x tan 900 arg tan x 10 5
L3 () 60lg b3
则代入点（10, -40+20lg150） ，有
b3 20 20lg150
于是有 G2(s):ωc=2.67 ωx=6.85 G1(s):ωx=7.07 ωc=11.45 （1, 29.54） (0.27, 19.9) （5,20lg6）
(10,3.52)
80
(0.024, 61.94)
则 代 入 点 （ 5, 20lg6 ）， 有 b2 20lg150 ，于是有
L2 () 40lg 20lg150
从而有
L2 (10) 40 20lg150
计算（4） 设过点（10, -40+20lg150）斜率 为-60dB/dec 的直线方程为：
1 1 0.2 s
பைடு நூலகம்
计算（2） 设 过 点 （ 1, 20lg30 ） 斜 率 为 -20dB/dec 的直线方程为：
L1 () 20lg b1
则 代 入 点 （ 1, 20lg30 ）， 有 b1 20lg30 ，于是有
L1 () 20lg 20lg30
令 L1 () 0 ，有 30 从而有
惯性环节
1 10 0.1
1 1 0.1s
的交接频率为
试绘制两系统的开环伯德图（G2(s)比 G1(s)多了一个惯性环节与一阶微分环 节） 先绘制 G1(s)的伯德图 一、绘制对数幅频渐近特性曲线 1）确定交接频率与次序：5, 10（见右计算（1） ） 2）在半对数坐标系中标注点（1, 20lg30）=（1, 29.54） ，并过该点绘制 低频段（ ω<5 ）的渐近特性曲线（因为有一个积分环节，所以是斜率为 -20dB/dec 的直线） ，交 0 分贝线于 ω=30 处（见右计算（2） ） 3） 绘制区间段 5<ω<10 上的渐近特性曲线 （因为 5 是惯性环节
L2 () 40lg 2.85 ，从而， L2 (0.27) 40lg0.27 2.85 19.9dB
1 1 1 x ct an arg tan x 1 10 5 x 5 2 x 50, x 7.07
计算（6）
L1 (5) 20lg5 20lg30 20lg6
的
交接频率，所以该区间段上是斜率为-(20+20)dB/dec 的直线） ，该直线过点 （5, 20lg6）与点（10, -40+20lg150） ， （见右计算（3） ） 4）绘制区间段 ω>10 上的渐近特性曲线（因为 10 是惯性环节
即 x 6.85 请参照上述例子，完成以下 2 题： 1、已知两系统的开环传递函数分别为
G1 ( s ) 10 ， 10(0.456s 1) G2 ( s ) s s 1 s s 1 (0.114s 1)
试绘制两系统的开环伯德图 2、已知两系统的开环传递函数分别为
G2 ( j 0.01) arctan 3.7 0.01 900 arctan 0.1 0.01 arctan 0.2 0.01 arctan 41 0.01 2.12 90 0.06 0.12 22.29 110.350 G2 ( j 0.05) arctan 3.7 0.05 900 arctan 0.1 0.05 arctan 0.2 0.05 arctan 41 0.05 10.48 90 0.29 0.57 64 144.380 G2 ( j 0.1) arctan 3.7 0.1 900 arctan 0.1 0.1 arctan 0.2 0.1 arctan 41 0.1 20.3 90 0.57 1.15 76.29 147.710 G2 ( j 0.27) arctan 3.7 0.27 900 arctan 0.1 0.27 arctan 0.2 0.27 arctan 41 0.27 44.97 90 1.55 3.09 84.84 134.510 G2 ( j1) arctan 3.7 1 900 arctan 0.1 1 arctan 0.2 1 arctan 41 1 74.87 90 5.71 11.31 88.6 120.750 G2 ( j 2.67) arctan 3.7 2.67 900 arctan 0.1 2.67 arctan 0.2 2.67 arctan 41 2.67 82.22 90 14.95 28.1 89.47 140.30 G2 ( j 6.85) arctan 3.7 6.85 900 arctan 0.1 6.85 arctan 0.2 6.85 arctan 41 6.85 87.74 90 34.41 53.87 89.80 180.34 0
6）类似计算（4） ，区间段 ω>10 上的渐近特性曲线方程为 ， L5 (100) 77.50dB L5 () 60lg 42.50 ，于是（为作图方便） 7）完成对数幅频特性曲线 8）绘制对数相频特性曲线 由定义， G2 ( j) arctan3.7 900 arctan0.1 arctan0.2 arctan 41 ， 为作图方便，计算部分特殊相位
1 1 0.1s
计算（3） 设 过 点 （ 5, 20lg6 ） 斜 率 为 -40dB/dec 的直线方程为：
L2 () 40lg b2
的
交接频率，所以该区间段上是斜率为-(40+20)dB/dec 的直线） ，该直线过点 （10, -40+20lg150）与点（11.45, 0） ，即截止频率 ωc=11.45（见右计算（4） ） 二、完成对数幅频特性曲线 5）在交接频率 ω=5 和 ω=10 处，准确曲线比渐近线小 3dB（参见教材 p189 图 5-16） 三、绘制对数相频曲线 6 ） G1(s) 有一个积分环节，两个惯性环节，因此，相位变化范围为 （-900~-2700） ，其穿越频率 ωx=7.07（见右计算（5） ）
关于伯德图绘制
已知两系统的开环传递函数分别为
G1 ( s ) 30 s(1 0.1s )(1 0.2s )
计算（1） 惯性环节
1 5 0.2
1 1 0.2 s
的交接频率为
， G2 ( s)
30(1 3.7s) s(1 0.1s )(1 0.2s )(1 41s)
L3 () 60lg 20 20lg150
60 40 20 0
令 L3 () 0 ，有 30
lg 20 20lg150 1.05 60
从而， 11.45 计算（5） 因为 100
G1 ( j) 1800
0.01 0.024
G1 ( s ) 180 1 1 s s 1 s 1 6 2
， G2 ( s)
180(1 1.28s ) 1 s s 1 64 s 1 (0.01s 1) 6
试绘制两系统的开环伯德图
即区间段 0.27<ω<5 上的渐近特性曲线穿过 0 分贝线，因此，令
L3 () 0 ，可得： 20lg c 8.52 ，即 c 2.67 5）类似计算（3） ，区间段 5<ω<10 上的渐近特性曲线方程为 L4 () 40lg 22.50 ，从而， L4 (10) 40lg10 22.50 17.50dB
1800 900 arctan(0.1c ) arctan(0.2c )
27.60
4）类似计算（2） ，区间段 0.27<ω<5 上的渐近特性曲线方程为
L3 () 20lg 8.52 ，从而， L3 (5) 20lg5 8.52 5.46dB