八年级数学证明题

A B

C

D

E

1 2 1．如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ， 求证： △AOC ≌△DOB ．

18．如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：∠BAD ＝∠ABC ．

19．（5分）如图，D 是△ABC 的

边AB 上一点， DF 交AC 于点E ，

DE =FE ，FC ∥AB ，

求证：AD =CF ．

1、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC

与 △FED 全等吗？为什么？

2、如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE

3．如图11是一个测平架，AB ＝AC ，在BC 中点D 挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A 恰好在重锤线上，就说明此时BC 处于水平位置，你能说明其中的道理吗？

4．如图12，已知ABC △的周长是21，OB OC ，分别平分∠ABC 和∠ACB ，

OD ⊥BC 于D ，且OD ＝3，求△ABC 的面积．

5．已知:如图13，A F C D ，，，四

点在同一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，

且=AB DE ． 求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）CBF FEC ∠∠．

6．如图14，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并证明．

7、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，

AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.

1．如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。

2． 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，

BE 与CD 相交于

O ，

ΔABE 与Δ

E

A B D F C

图11 A

D

O C B 图12 A D F

C B 图13 E A

D

M

C

B 图

14

E N A C E

D B

ACD全等吗？说明你的理由。

3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥

CD，且AB=CD吗？请说明理由。

4．如图，A、B两点是湖两岸上

的两点，为测A、B两点距离，

由于不能直接测量，请你设计一

种方案，测出A、B两点的距离，

并说明你的方案的可行性。

14.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF,

CE=BF, 试说明

: AF=DE.

15. 如图有两个长度相同的滑梯, 左

边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方

向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜

角∠ABC和∠DFE的大小有什么关

系

?

16. (8分) 如图, AB=12, CA⊥AB于

A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B

向A运动, 每分钟走1m, Q点从B向

D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时

出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB?

试说明理由

.

17. (8分) 如图, 已知点A、C、B、D

在同一直线上, AM=CN, BM=DN, ∠

M=∠N, 试说明

: AC=BD.

18. (8分) 三月三, 放风筝, 下图是小

明制作的风筝, 他根据DE=DF,

EH=FH, 不用度量, 就知道∠DEH=

∠DFH, 请你用所学知识说明理由

.

19、已知：如图12，AB＝CD，DE⊥

AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF

=．

求证：（1）AF CE

=；（2）AB CD

∥．

23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ， DN 和EM 相交于点C ．

求证：点C 在∠AOB 的平分线上．

2、（6分）已知：MC ⊥OA ，MD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，MC=MD 。

3．如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD

交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

4.（8分） 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证

明．

5．已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、

B 、F 在一条直线上，要使△AB

C ≌△FDE ，应增加什么条件？

并根据你所增加的条件证明： △

ABC ≌△FDE 。

6．．已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，

E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点

F 。

求证：△ABE ≌△FCE

A

B D

C

E O M N

F E D

C B A c

A

1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；

③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米． 如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．

5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

25．一条大河两岸的A 、B 处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．(要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案

)

26．已知：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，AF 是CD 的垂直平分线， 求证：∠B ＝∠E ．

27．如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．

A D E C

B 图12 F

A

D E C

B 图13 F G A D C

B 图

14

F

图15