多边形的性质与判定1
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在四边形ABCD中
18cm 78° 83°
B
C
∠β=360°-(78°+83°+118°) =81°
又∵ AB AD
x
EF EH
E
∴ 18 21
118°
24 x
24cm
解得：x=28cm F
H
α G
随堂练习
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
C
F
10
5
A
10
B
D
5
E
随堂练习
2、如图，△ABC与△
概 Leabharlann Baidu：
对于四条线段a、b 、 c 、d，如果其中两条线 段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的 比相等，如果 a c （即ad=bc），我们就说 这四条线段是成b比例d线段，简称比例线段。
注：判断四条线段是否成比例，首先将四条线段的 长度单位统一，然后把四条线段按顺序排列，分别 计算前两条线段和后两条线段的比是否相等，或判 断一、四项的积是否等于二、三项的积。
相似多边形对应边的比称为相似比 记作:k
新知
思考：相似比为1时，相似的两个
图形有什么关系？ 全等图形是一种特殊的相似图形
应用相似多边形的性质解决问题：
例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，
求角α、β的大小和EH的长度x
21cm D
解：∵四边形ABCD与EFGH相似
A
β
∴∠α=∠C=83° ∠A=∠E=118°
,,,
ABC
相似，
则∠B,= 72° ；
BC= 40 ；
△ABC与△
,,,
ABC
相似比为
△
,,,
ABC
与△ABC相似比为
4︰1 。 1︰4 。
A
，
A
12
72°
B
3
，
，
C
B 10
C
作 业：
P.38~39 第3、5、6、7、8
探 究：这两个相似四边形对应角、对
应边有什么关系？
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
C
∠D=∠
,
D
图 24.2.3
边：
AB AB
BC BC
CD CD
AD AD
归 纳：
1、两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．
2、反过来得到相似多边形的判定： 如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似。
自主学习：
相似多边形的性质是什么？ 相似多边形的判定是什么？ 比例线段和相似比的概念。
讨 论：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，
它们的对应角、对应边有什么关系？
A 正三角形ABC
B
C
A, 正三角形A,B,C,
B,
C,
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
C
边：
AB AB
BC BC
AC AC
18cm 78° 83°
B
C
∠β=360°-(78°+83°+118°) =81°
又∵ AB AD
x
EF EH
E
∴ 18 21
118°
24 x
24cm
解得：x=28cm F
H
α G
随堂练习
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
C
F
10
5
A
10
B
D
5
E
随堂练习
2、如图，△ABC与△
概 Leabharlann Baidu：
对于四条线段a、b 、 c 、d，如果其中两条线 段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的 比相等，如果 a c （即ad=bc），我们就说 这四条线段是成b比例d线段，简称比例线段。
注：判断四条线段是否成比例，首先将四条线段的 长度单位统一，然后把四条线段按顺序排列，分别 计算前两条线段和后两条线段的比是否相等，或判 断一、四项的积是否等于二、三项的积。
相似多边形对应边的比称为相似比 记作:k
新知
思考：相似比为1时，相似的两个
图形有什么关系？ 全等图形是一种特殊的相似图形
应用相似多边形的性质解决问题：
例：如图，四边形ABCD与EFGH相似，
求角α、β的大小和EH的长度x
21cm D
解：∵四边形ABCD与EFGH相似
A
β
∴∠α=∠C=83° ∠A=∠E=118°
,,,
ABC
相似，
则∠B,= 72° ；
BC= 40 ；
△ABC与△
,,,
ABC
相似比为
△
,,,
ABC
与△ABC相似比为
4︰1 。 1︰4 。
A
，
A
12
72°
B
3
，
，
C
B 10
C
作 业：
P.38~39 第3、5、6、7、8
探 究：这两个相似四边形对应角、对
应边有什么关系？
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
C
∠D=∠
,
D
图 24.2.3
边：
AB AB
BC BC
CD CD
AD AD
归 纳：
1、两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．
2、反过来得到相似多边形的判定： 如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似。
自主学习：
相似多边形的性质是什么？ 相似多边形的判定是什么？ 比例线段和相似比的概念。
讨 论：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，
它们的对应角、对应边有什么关系？
A 正三角形ABC
B
C
A, 正三角形A,B,C,
B,
C,
角：
∠A=∠
,
A
∠B=∠
,
B
∠C=∠
,
C
边：
AB AB
BC BC
AC AC