【湘教版】九年级上：2.2.1《配方法》ppt课件

(6+x)(6-x)=0.
由此得出 6+x=0 或 6-x=0.
解得 x1 6 ，x2 6 .
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解：（3） (x+3)2-16=0 ，
原方程可以写成 (x+3)2-42 = 0，
把方程左边因式分解，得
(x+3+4)(x+3-4)=0. 由此得出 x+7=0 或 x-1=0.
解得 x1 ， x2
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我思 我进步 通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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③就是把式子写成(x + n)2 +d的形式
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理解新知
解方程： x2+ 4x = 12.
解：x2 + 4x + 22 - 22 = 12，
因此， 有 x2 + 4x + 22 = 22 + 12. 即(x + 2 )2 = 16.
根据平方根的意义， 得 x + 2 = 4 或 x + 2 = -4.
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程② ： 25x2+ 50x - 11 = 0 呢？
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那 就好办了。我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式。
由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次项系数不为1， 为了便于
配方， 我们可根据等式的性质， 在方程两边同除以25， 将
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解：（1） 9x2-49=0 ，
原方程可以写成 (3x)2-72 = 0，
把方程左边因式分解，得
(3x+7)(3x-7)=0.
由此得出 3x+7=0 或 3x-7=0.
解得
x1
7 3
，x2
7 3
.
（2） 36-x2=0 ，
原方程可以写成
62-x2 = 0，
把方程左边因式分解，得
由此得 解得
x+1=
6 5
或
- x + 1 =
6 5
，将个方一程元转一化次为方两程
x1 =0.2， x2 = -2.2
两个一元一次方 程分别求解
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用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
（4） (1-2x)2-3=0 ，
原方程可以写成
(1-2x)2- ( 3)2 = 0， 把方程左边因式分解，得
(1-2x+ 3 )(1-2x- 3)=0.
由此得出 1-2x+ 3=0 或 1-2x- 3 =0.
解得
x1
1+ 2
3
，
x2
12
3
（1） ( a ± b )2＝ a 2＋ 2ab＋b2 ； （2） 把完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题 中， 填上适当的数，使等式成立： ① x2 + 6x + 9 ＝ ( x+ 3 )2； ② x2 - 6x + 9 ＝ ( x - 3 )2； ③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x + 3 )2- 4 .
答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数， 应当舍去 . 而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50 cm.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
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题目探究
例1 解方程：4x2-25=0.
解：原方程可化为
x2= 25 . 4
根据wk.baidu.com方根的意义，得
x= 25 或 x= 25 ，
4
4
因此，原方程的根为
x1= 5 ，x2= 5 .
2
2
如何解方程(1 + x)2＝ 81？
是否可以把(1 + x)2看作一个整体呢？ 若把1 + x看作一个整体， 则由(1 + x)2 ＝ 81， 得1 + x＝ 81或1 + x＝ － 81 ， 即1 + x＝ 9或1 + x＝ －9． 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
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例2 解方程：（2x+1）2 =2.
解：根据平方根的意义，得
2x+1= 2 或 2x+1= 2 ，
因此，原方程的根为
x1=
2 2
1，x2=
2 1 . 2
课堂练习
解下列方程：
（1）9x2-49=0； （3）(x+3)2-16=0；
（2）36-x2=0； （4）(1-2x)2-3=0.
解得x1 =2， x2 = -6
一般地， 像上面这样， 在方程 x2 + 4x = 12 的左 边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使 得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作 配方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义 来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
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新课引入
如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2 -2500=0 呢 ？
把方程写成
x2=2500.
这表明 x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
x= 2500 或 x= 2500 .
因此，原方程的解为 x1=50, x2=-50.
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对于实际问题中的方程 x2 -2500=0 而言，x2=-50是否 符合题意？
二次项系数化为1， 得
x2 +
2x -
11 25
＝
0
那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？
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25x2+ 50x - 11 = 0
x2 + 2x -
11 25
＝
0
二次项系数化为1
配方， 得
x2
+
2x
+12
-
12
-
11 25
＝
0
因此
(x + 1)2 =
36 25
方程左边配成完全平方
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法
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教学重、难点
教学重点： 运用开平方法解形如 （ x+m ） 2=n(n≥0) 的 方 程 ； 领 会 降 次 —— 转化的数学思想.
教学难点： 通过根据平方根的意义解形如 x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义 解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
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例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地， 经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的 正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的 边长增加了多少米？
解：设这块绿地的边长增加了x米，则有：(15 ＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以 这块绿地的边长增加了2米.