中考数学动态几何问题课件 (共37张PPT)

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∴四边形PABQ的面积的最小值为15 cm2.
难点突破 3、如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形 OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
图①
[来源:学科网ZXXK]
图②
难点突破
解：(1)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，
∴BF＝EF， ∵AB＝8，∴EF＝8－AF，
在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，
即42＋AF2＝(8－AF)2， 解得AF＝3；
难点突破
(2)①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴∠BGF＝∠EGF， ∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC， ∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG； ②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF， ∴EF＝EG＝10， 在Rt△EFH中，FH＝ EF 2－HE 2＝ 102－82＝6 ∴AF＝FH＝6；
难点突破 （2）解：不变 理由如下: 由折叠的性质可得∠BEC＝ ∠B`EC ，∠AEN＝ ∠A`EN ∵ ∠BEB`＝m°，∴ ∠AEA`＝180°－m° 可得∠BEC＝ ∠B`EC ＝ ∠BEB`＝ m°， ∠AEN＝ ∠A`EN＝ ∠AEA`＝（180°－m°）
∴ ∠BEC+ ∠AEN＝ m°+ （180°－m°）＝90°
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S△BCD= BD· CF= × 4× - x 2 + 3x =-x2+6x,
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则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6), 因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.
∴ ∠BEC+ ∠AEN的值不变
难点突破
难点突破 5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的 E点处，折痕的一端G点在边BC上． (1)如图①，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长； (2)如图②，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时． ①求证：EF＝EG；②求AF的长；
难点突破
6、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB 相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长； (2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.
知识梳理
考点2 折叠、旋转、对称问题
轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换. 此类问题涉及几何、函数、方
程、相似等多方面的知识点，其解题关键在于认真分析图形的变换过程，明确在
图形变换的各个不同阶段，所要求的量的变化情况，进而准确确定其函数表达式 或具体的值.
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难点突破
4、如图所示，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对 折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处， 得到折痕EN. (1)若∠BEB′=110°，则∠BEC=_____ 35° ，∠BEC+∠AEN=_____ 90° ； 55° ，∠AEN=______ (2)若∠BEB′=m°，则(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由； (3)将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′.
由折叠知△A1DE≌△ADE, 所以A1D=AD=1.
由 A1B+A1D≥BD,得 A1B≥BD-A1D= 5-1. 故 A1B 长的最小值是 5-1.
难点突破
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度
运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边 形PABQ面积的最小值为( C )
难点突破
1、如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是边AC的中点,
点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.连接A1B,当点E 在边AB上移动时,求A1B长的最小值.
难点突破 解:如图,连接BD,DE,
在Rt△BCD中,
BD= BC2 + CD2 = 5,
形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理,是一类开放性题目.对考生的观察能力
和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是中考试题的热点题型.预计这类题仍然 是2018年中考的热点,解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解 决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.
A.19 cm2
B.16 cm2
C.15 cm2
D.12 cm2
解析:设运动时间为t s,则AP=t cm,CQ=2t cm.
∵AP= AB2 -BC2 = 102 -82 =6 cm,
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∴CP=(6-t) cm.
∴△PCQ 的面积为 PC· CQ= (6-t)2t=(-t2+6t) cm2. ∴四边形 PABQ 的面积为 S=S△ABC-S△PCQ= × 6× 8-(-t2+6t)=(t-3)2+15.
难点突破
解:(1)将 A(2,4)与 B(6,0)代入 y=ax2+bx,解得
a=- , b = 3.
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(2)如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CE⊥AD于点E,CF⊥x轴于点F.
S△OAD = OD· AD= × 2× 4=4,
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S△ACD= AD· CE= × 4× (x-2)=2x-4,
中考数学动态几何问题
学习目标
1、掌握动点问题问题、折叠、旋转、对称问题问题方法. 2、能够熟练解决有关动态几何问题.
知识梳理 考点1 动点问题 “动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们是在某条线段、射线或弧线上 运动的,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索发现图形性质及图