安徽省合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷含答案解析

合集下载

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D 落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=4．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4 1+3+32+33（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵w n+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)

安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数学试题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ．其中正确的结论．三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

合肥市2018年中考一模数学试卷

解答下列问题：（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．（2）画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
第 17 题图
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，在④后面的横线上写出相应的等式 .
23.(1)∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．
ì AD = AB, 在△ADC 和△ABC 中， ïíÐDAC = ÐBAC, ∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB.
ïî AC = AC,
∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；
（4 分）
(2)∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B.
2018 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“答题卷”交回，“试题卷”不交。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.
∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；
（8 分）
(3)∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC， CG = DG . CD AD
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG= 1 ∠DGC， CG = DG ，
2
23
∴∠HAG=∠AHG， CG = 2 ， DG 3
∴HG=AG.
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，

2018年安徽省中考数学试卷（含答案与解析）

2018年安徽省中考数学试卷（含答案与解析）数学试卷第1页(共18页) 数学试卷第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2018年初中学业水平考试数学(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( ) A .8-B .8C .8±D .18-2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为( ) A .66.95210? B .86.95210? C .106.95210?D .8695.210? 3.下列运算正确的是( )A .235()a a =B .428a a a =C .632a a a ÷=D .333()ab a b =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABC D(第4题)5.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A .(122.1%2)b a =+?B .2(122.1%)b a =+C .(122.1%)2b a =+?D .22.1%2b a =?7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .1-B .1C .2-或2D .3-或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,E ,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共18页) 数学试卷第4页(共18页)ABCD(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式812x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,则DOE ∠=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是 .14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：05(2)--16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010?网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是个平方单位.(第17题)18.(本小题满分8分) 观察以下等式：第1个等式：101011212++?=, 第2个等式：111112323++?=,第3个等式：121213434++?=,第4个等式：131314545++?=,第5个等式：141415656++?=,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： .(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在数学试卷第5页(共18页) 数学试卷第6页(共18页)地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)(第19题)20.(本小题满分10分)如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.(第20题)六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页(共18页) 数学试卷第8页(共18页)(第23题)(1)求证：CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.数学试卷第9页(共18页) 数学试卷第10页(共18页)安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?，故选：C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算． 4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图． 5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式． 6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题． 7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F=，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．数学试卷第11页(共18页) 数学试卷第12页(共18页)【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =，当23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴B A BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x =的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：3 2y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBEDBC △∽△，∴B P P E B D C D=，即2106PE=，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003xx +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.数学试卷第13页(共18页) 数学试卷第14页(共18页)图1（2）线段21A B 如图1所示. （3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++?= （2）1111111n n n n n n --++?=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n nn n n n ++-+-+====++右边，∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=，∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AEAFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△，∴10.02AB AEFD FE==，∴10.0218.03618(m)AB FD =?=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AGAFG FG=∠=，即1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF ==米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出s i n1A B A E A E B =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.数学试卷第15页(共18页) 数学试卷第16页(共18页)（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到O E BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF =，在Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.59.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==.【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-?=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数?每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =，∴CM EM =.（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=.数学试卷第17页(共18页) 数学试卷第18页(共18页)（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===，∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =，∴1(18030)752 ACM ∠=-=②. 由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM a ==，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案．详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645，当2a =时，平均数为23556 4.25，故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小，当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误，故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案．详解：原式=（﹣）•=•=，当x=﹣1时，原式===．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=；（2）设放入袋中的黑球的个数为x ，根据题意得211252x x x +=++，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54）【解析】【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-，抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2，当213x x 2022--+=，解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线BC 的解析式为：122y x =+，当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。

2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年XX省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•XX）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•XX）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C． 6.952×1010 D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•XX）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•XX）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•XX）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•XX）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•XX）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•XX）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•XX）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•XX）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•XX）不等式＞1的解集是x＞10 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•XX）如图，菱形ABOC的边AB，AC 分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= 60 °．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•XX）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•XX）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•XX）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•XX）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•XX）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20 个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•XX）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•XX）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•XX）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则BF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•XX）“校园诗歌大赛”结束后，X老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30% ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•XX）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•XX）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M 为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷(一)

八.（本题共 14 分） 23．（14 分）如图，正方形 ABCD、等腰 Rt△BPQ 的顶点 P 在对角线 AC 上（点 P 与 A、C
第5页（共7页）
不重合），QP 与 BC 交于 E，QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ．（1）①求证：AP＝CQ；②求证：PA2＝AF•AD；（2）若 AP：PC＝1：3，求 tan∠CBQ．
2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分）
1．（4 分）2018 的相反数是（）
A．8102
（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出 x 为何值时，y1＜y2
第3页（共7页）
18．（8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 向上平移 4 个单位长度得到△A2B2C2；
第6页（共7页）
2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）
参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C；二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

＜合集试卷3套＞2018届合肥市中考数学3月质量监测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果2(2)2a a -=-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.2．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．3．若分式有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=3 【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．4．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+5 【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．5．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵U I R=，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．7．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6 【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.8．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3， ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3， S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．一、单选题如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2-23x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-23）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2-23x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-23）2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．【答案】56【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=，∴34CDE B ∠=∠=，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，故答案为56.12．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.13．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】1【解析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x 个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=1． ∴黄球的个数为1．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15，解得x ＝1. 16．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______【答案】2.1【解析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．17．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___【答案】3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞1．-24b a=-3，即b 2=12a ， ∵一元二次方程ax 2+bx+m=1有实数根，∴△=b 2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值为3，18．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．【答案】2 2【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．故答案为：22．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.【答案】（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率20．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元降至 32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．22．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数．【答案】（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ），众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”【答案】x=60【解析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： 9005001.55x x=⨯+，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF ，再由平行线的判定即可得AB ∥DE ．试题解析：证明：由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，又AB ＝DE ，AC ＝DF ，故△ABC ≌△DEF （SSS ），则∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ．考点：全等三角形的判定与性质.26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．2．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：3 【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ；在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆．3．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(8)——二次函数及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根； ④9a +3b +c ＞0．其中正确的结论的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．（2019•包河区校级二模）已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是（）A ．﹣10和6B ．﹣19和315C ．6和315D ．﹣19和63．（2020•蜀山区校级一模）已知函数y =−y 2+yy −y 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或3D ．﹣6或103 4．（2020•长丰县二模）若（﹣2，0）是二次函数y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，则抛物线y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2020•肥东县一模）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）A ．12B ．32C ．2D ．52 6．（2019•合肥二模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0 其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019•庐阳区二模）已知y 关于x 的函数表达式是y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，下列结论不正确的是（）A ．若a ＝1，函数的最小值是﹣2B ．若a ＝﹣1，当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大C ．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）8．（2018•长丰县一模）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先沿x 轴方向向左平移2个单位长度，再沿y 轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（）A ．y ＝2x 2+4x +4B ．y ＝2x 2﹣12x +20C ．y ＝2x 2+4x +14D ．y ＝2x 2﹣12x +30二．填空题（共6小题）9．（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为．10．（2020•包河区一模）已知实数a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，y y +y y =3； ②当c ＝5时，a +b ＝5； ③当a ，b ，c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点．其中正确的有．11．（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是．12．（2018•合肥二模）已知二次函数y ＝x 2﹣2ax （a 为常数）．当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，则a 的值为13．（2018•合肥一模）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为．14．（2019•长丰县二模）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．三．解答题（共22小题）15．（2020•庐阳区校级一模）合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？16．（2020•肥东县二模）某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲﹣0.1x+100 50乙﹣0.2x+120（0＜x≤200）606000+50（200＜x≤400）y（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，能获得的最大利润是多少？17．（2020•包河区一模）经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.5 6 6.5 7y（千克）90 75 60 45 30解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润＝（销售价﹣进货价）×日销售量】18．（2020•包河区校级一模）为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？19．（2020•庐阳区校级一模）已知二次函数y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m．（1）当m＝2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．20．（2020•庐阳区校级一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）21．（2019•瑶海区校级三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点（点A在点B的左边），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出此二次函数的大致图象；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，求当矩形PQMN的周长最大时点M的横坐标．22．（2019•安徽三模）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？23．（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）606000+50（200≤m≤400）y（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？24．（2019•庐阳区校级模拟）商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元）21 23 25 …月销售额y（只）29 27 25 …（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．25．（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．26．（2019•合肥模拟）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？27．（2019•包河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．28．（2019•长丰县二模）某公司销售一种产品，产品成本为40元/千克，经市场调查，若按50元/千克销售，每月可销售500kg，销售单价每上涨2元，月销售量就减少20kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？29．（2019•合肥二模）水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？30．（2019•蜀山区一模）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．31．（2019•瑶海区一模）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．32．（2018•长丰县一模）已知二次函数y＝﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．33．（2020•长丰县二模）随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．（1）求出y与x的函数解析式；（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？34．（2019•合肥二模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？35．（2019•合肥模拟）某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y （千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？36．（2019•合肥模拟）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0，对称轴为x =−y 2y ＞1＞0，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；②由对称轴为直线x =−y 2y ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x ＝﹣1时，y ＞0，所以a ﹣b +c ＞0，故②错误；③抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点，故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x ＝3时，y ＝ax 2+bx +c ＝9a +3b +c ＞0，故④正确；故选：D ．2．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x −y 2）2+y 24+m ，∴当y 2＜−2时，即m ＜﹣4， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；当﹣2≤y 2≤4时，即﹣4≤m ≤8时，∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x =y 2时，y 24+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6；当y 2＞4时，即m ＞8， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =315（舍去）；由上可得，m 的值是﹣19或6；故选：D ．3．【解答】解：∵y =−y 2+yy −y 4+12， ∴其对称为x =12a ，开口向下，当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝0时有最大值，最大值=−14a +12=2，解得a ＝﹣6＜0，符合题意；当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=−14a 2+12a 2−14a +12=2，∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a −14a +12=2，∴a =103，综上可知a 的值为﹣6或103．故选：D ．4．【解答】解：∵（﹣2，0）是y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，∴b ＝2a ，∴y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b ＝a （x ﹣2）2+2ax ﹣4a ＝ax 2﹣2ax ，∴函数的对称轴为x ＝1，当x ＝0时，y ＝0，∴函数经过原点，故选：D ．5．【解答】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m ＜0≤x ≤n ＜1时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝n 时，y 取最大值，即2n ＝﹣（n ﹣1）2+5，解得：n ＝2或n ＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m ＜0≤x ≤1≤n 时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝1时，y 取最大值，即2n ＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝2.5，或x ＝n 时，y 取最小值，x ＝1时，y 取最大值，2m ＝﹣（n ﹣1）2+5，n ＝2.5，∴m =118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m +n ＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A ．6．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x =−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴−y 2y =−2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴y ＝a +b +c ＝0，故④正确，故选：C ．7．【解答】解：∵y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴当a ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则当x ＝1时，函数取得最小值，此时y ＝﹣2，故选项A 正确，当a ＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x =−−22y =1y =−1，则当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故选项B 正确，当a ＝0时，y ＝﹣2x ，此时函数与x 轴有一个交点，故选项C 错误，当x ＝1时，y ＝a ×12﹣2×1﹣a ＝﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a ×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣a ＝2，故选项D 正确，故选：C ．8．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先变为y ＝2（x +1）2+7，再沿y 轴方向向下平移5个单位抛物线y ＝2（x +1）2+7﹣5，即变为：y ＝2（x +1）2+2．故所得抛物线的解析式是：y ＝2x 2+4x +4．故选：A ．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52），∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56． 10．【解答】解：当c ≠0时，ab ≠0，由（a ﹣b ）2＝ab ，可得a 2+b 2＝3ab ，两边除以ab 得到：y y +y y =3，故①正确，当c ＝5时，（a +b ）2＝5ab ＝25，∴a +b ＝±5，故②错误，当a ＝b 时，可得c ＝0，当a ＝c 时，（c ﹣b ）2＝bc ＝c ，若c ＝0则a ＝b ＝c ＝0，若c ≠0，则（c ﹣1）2＝c ，解得c =3±√52，故③错误，由x 2+bx ﹣c ＝ax +1，可得x 2+（b ﹣a ）x ﹣（c +1）＝0，∴△＝（b ﹣a ）2+4（c +1）＝（b ﹣a ）2+4c +4＝5（b ﹣a ）2+4＞0，∴二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④11．【解答】解：设直线MN 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2y +y =33y +y =2， ∴{y =−15y =135， ∴MN 的解析式为y =−15y +135，∵抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0），观察图象可知，当a ＜0时，x ＝﹣2时，y ＝4a +4≤3，且抛物线与直线MN 有2个交点，且−−12y ≥−2，∴a ≤−14，联立方程组{y =−15y +135y =yy 2−y +2，消去y ，得5ax 2﹣4x ﹣3＝0，∵△＝16+60a ＞0，∴y ＞−415，∴−415＜y ≤−14，当a ＞0时，x ＝3时，y ＝9a ﹣1≥2，且−−12y ≤3，∴y ≥13，综上，a 的取值范围是y ≥13或−415＜y ≤−14．故答案为：y ≥13或−415＜y ≤−14． 12．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2ax ＝（x ﹣a ）2﹣a 2，当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，∴当a ＞4时，x ＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝3.5（舍去），当﹣1≤a ≤4时，x ＝a 取得最小值，则﹣12＝（a ﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝2√3，当a ＜﹣1时，x ＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝﹣6.5，故答案为：2√3或﹣6.5．13．【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，∴a 2＝4，a ＞0，解得，a ＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的对称轴是x =−2y 2y =−1，与y 轴的交点坐标是（0，2）， ∴点B 的坐标是（0，2），∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝﹣1对称，∴点D 的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共22小题）15．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax 2，1000＝a ×1002，得a =110，即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2（0≤x ≤100）；设z 与x 的函数关系式为z ＝kx +b ，{y =30100y +y =20，得{y =−110y =30，即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30（0≤x ≤100）；（2）由题意可得，W ＝zx ﹣y ＝（−110x +30）x −110x 2=−15（x ﹣75）2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15（x ﹣75）2+1125（0≤x ≤100），∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝75时，W 取得最大值，此时W ＝1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；（3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝60时，W 取得最大值，此时W ＝1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．16．【解答】解：（1）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2﹣30x +20000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝0.1x 2﹣100x +26000；（2）由题意得：{y ≥100400−y ≥100，解得：100≤x ≤300，若100≤x ≤200，则y ＝﹣0.1x 2﹣30x +20000，函数的对称轴在y 轴左侧，故当x ＝100时，y 的最大值为16000；若200＜x ≤300时，y ＝0.1x 2﹣100x +26000，函数的对称轴为x =−y 2y=500， ∵x ＜500时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元，∵16000＞10000，故x ＝100，综上，当购进甲种水果300千克、乙种水果100千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为16000元．17．【解答】解：（1）设函数表达式为：y ＝kx +b ，在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得{5y +y =906y +y =60，解得{y =−30y =240，故函数表达式为：y ＝﹣30x +240；（2）①当20≤y ≤50时，w ＝（x ﹣5）y ＝（x ﹣5）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6.5）2+67.5，故销售价x ＝6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y ＝45千克；②当y ＞50时，w ＝（x ﹣4）y ＝（x ﹣4）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6）2+120，即销售价x ＝6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y ＝60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．18．【解答】解：（1）当x ＝17时，y ＝﹣3x +90＝﹣3×17+90＝39，39×（16﹣12）＝156（元），即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，w ＝（x ﹣12）（﹣3x +90）＝﹣3（x ﹣21）2+243（x ≥12），∵a ＝﹣3＜0，∴当x ＝21时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：﹣3（x ﹣21）2+243＝216，解得：x 1＝18，x 2＝24．∵a ＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当18≤x ≤24时，w ≥216．∵y ＝﹣3x +90，﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝24时，y 最小＝﹣3×24+90＝18（元），∴18×（16﹣12）＝72（元）．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．19．【解答】解：（1）当m ＝2时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝2x 2﹣3x ﹣5，函数的对称轴为直线x =−y 2y =−−32×2=34，当x =34时，y ＝x 2﹣3x ﹣5=−498，故顶点坐标为（34，−498）；（2）①△＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4m （1﹣3m ）＝（4m ﹣1）2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m ≠14；而y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0，故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14；②y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝（mx ﹣3m +1）（x +1），令y ＝0，则x ＝3−1y 或﹣1，则AB ＝|4−1y |，∵3≤m ≤4，∴113≤AB ≤154，故AB 的最大值为154，此时m ＝4，当m ＝4时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝4x 2﹣7x ﹣11．20．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ．且销量＞0，5（100﹣x ）+50≥0，解得x ≤110，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．21．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）、B （1，0）两点坐标分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，{−9−3y +y =0−1+y +y =0∴{y =−2y =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴点C （0，3），当y ＝﹣5时，则﹣x 2﹣2x +3＝﹣5，∴x ＝﹣4或x ＝2，∴点（﹣4，﹣5），（2，﹣5）也在抛物线上，描点，A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），D （﹣1，4），（﹣4，﹣5），（2，﹣5），连线，即二次函数的大致图象，如图1所示；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为直线x ＝﹣1，设M 点的坐标为（m ，0）∵PM ⊥x 轴，∴P （m ，﹣m 2﹣2m +3），∵OQ ∥x 轴，∴点Q （﹣m ﹣2，﹣m 2﹣2m +3），∵QN ⊥x 轴，∴N （﹣m ﹣2，0）则PM ＝﹣m 2﹣2m +3，MN ＝﹣m ﹣2﹣m ＝﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM +MN ）＝（﹣m 2﹣2m +3﹣2m ﹣2）×2＝﹣2m 2﹣8m +2＝﹣2（m +2）2+10， ∴当m ＝﹣2时，矩形的周长最大，此时点M （﹣2，0）．22．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（500−y12×20）（6+x ）＝（x +6）（500﹣40x ）；（2）6≤a ≤9，即0≤x ≤3，y ＝（x +6）（500﹣40x ）＝﹣40（x +6）（x ﹣12.5），函数的对称轴为：x ＝3.25，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x ＜3.25时，函数随x 的增大而增大，而0≤x ≤3，故x ＝3时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．23．【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.3x 2+90x +4000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2+20x +10000；（3）若100≤x ＜200，则y ＝﹣0.3x 2+90x +4000＝﹣0.3（x ﹣150）2+10750，当x ＝150时，y 的最大值为10750；若200≤x ≤300时，y ＝﹣0.1x 2﹣16x +10000＝﹣0.1（x ﹣100）2+11000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．24．【解答】解：（1）设y ＝kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴{21y +y =2925y +y =25 解得{y =−1y =50， ∴y ＝﹣x +50．（2）依题意得，w ＝（x ﹣10）（﹣x +50）＝﹣x 2+60x ﹣500＝﹣（x ﹣30）2+400，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为﹣x 2+60x ﹣500﹣a （﹣x +50）＝﹣x 2+（60+a ）x ﹣500﹣50a ，∴此时最大利润为4(500+50y )−(60+y )2−4=400﹣144，解得a 1＝8，a 2＝72，∵当a ＝72时，销量为负数舍去．∴a ＝8．25．【解答】解：（1）由题意得：{y −y −3=09y +3y −3=0，解得{y =1y =−2， ∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，（2）当x ＝0时，y ＝3，则C 为（0，﹣3），易得直线BC 的函数解析式为：y ＝x ﹣3，设P 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3）（0＜t ＜3），则M 的坐标为（t ，t ﹣3），∴PM ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t＝﹣（t −32）2+94， ∵﹣1＜0且0＜t ＜3，∴当t =32时，PM 取得最大值，最大值为94，此时P 的坐标为（32，−154）． 26．【解答】解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，∴12≤x ≤18，∴y ＝﹣4x 2+40x +1500（12≤x ≤18）；（2）y ＝﹣4x 2+40x +1500＝﹣4（x ﹣5）2+1600，∵a ＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x ≤18时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝12时，y 最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m 2．（3）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40（x ﹣5）2+76000，∴当w ＝72000时，解得：x 1＝﹣5（不符合题意舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵12≤x ≤18，∴15≤x ≤18，∴当x ＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x ＝50﹣2×18＝14（m ），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m ．27．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （4，0）， ∴{y −y +3=016y +4y +3=0，解得{y =−34y =94， ∴该抛物线的解析式y =−34y 2+94y +3；（2）∵DE ⊥AB ，OC ⊥AB ，∴OC ∥DE ，∴∠DGF ＝∠OCB ，∵DF ⊥BC ，∴sin ∠OCB ＝sin ∠DGF ，∴yy yy =yy yy ，DF =yy yy •DG ， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴BC ＝5，∴DF =45DG ， ∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC ：y =−34y +3，设G （x ，−34y +3−），则D （x ，−34y 2+94y +3）， ∴DG =−34y 2+94y +3−（−34y +3）=−34y 2+3yh =45（−34y 2+3y ）=−35(y −2)2+125∴当x ＝2时，h 有最大值，最大值为125． 28．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（x ﹣40）（500−y −502×20）＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，即月销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为：y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000．（2）当x ＝60元，月销量为500﹣（60﹣50）÷2×20＝400（kg ），将x ＝60代入y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，解得y ＝8000，故月销售利润为8000元．（3）y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，当x ＝70时，y ＝9000．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．29．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y ＝kx +b 中，{198=y +y 194=3y +y ，解得：{y =−2y =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w ＝70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）＝﹣2x 2+180x +2000；当50≤x ≤90时，w ＝70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）＝﹣120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2y 2+180y +2000(1≤y ＜50)−120y +12000(50≤y ≤90)． ∵w ＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∴当x ＝45时，w ＝﹣2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w ＝﹣120x +12000中﹣120＜0，∴当x ＝50时，w ＝﹣120x +12000（50≤x ≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵20≤x ＜50，∴20≤x ＜50；令﹣120x +12000≥4800，解得：x ≤60，∵50≤x ≤70，∴50≤x ≤60．综上所述：当20≤x ≤60时，当天收入不低于4800元．30．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ，由题意，得{1=y 1.5=y +y +y 1.8=4y +2y +y ，解得：{y =−0.1y =0.6y =1，∴y ＝﹣0.1x 2+0.6x +1；（2）由题意，得W ＝（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x +1）﹣x ，W ＝﹣x 2+5x +10，W ＝﹣（x ﹣2.5）2+16.25．∴a ＝﹣1＜0，∴当x ＝2.5时，W 最大＝16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W ＝﹣x 2+5x +10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W ＝14时，﹣x 2+5x +10＝14，解得：x 1＝1，x 2＝4，∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元．31．【解答】解：（1）W ＝（x ﹣18）[20+2（40﹣x ）]＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）W ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵a ＝﹣2＜0，W 有最大值512∴当x ＝34时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W ＝480，则﹣2（x ﹣34）2+512＝480，解得x 1＝30，x 2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x ≤38时，W ≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．32．【解答】解：（1）y ＝﹣x 2+4x ＝﹣x 2+4x ﹣4+4＝﹣（x ﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x ＝2．（2）当y ＝0时，﹣x 2+4x ＝0，解得：x ＝0或x ＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．所以抛物线的图象如图所示：（3）不等式﹣x 2+4x ＞3的解集为抛物线位于直线y ＝3下方时，自变量x 的取值范围，∴﹣x 2+4x ＞3的解集1＜x ＜3．33．【解答】解：（1）当0≤x ≤18时，设y ＝kx +b ，把（0，10）、（18，46）代入，得：{18y +y =46y =10，解得{y =2y =10， ∴y ＝2x +10；当18≤x ≤29时，y ＝46；综上，y ={2y +10(1≤y ≤18，y 为整数)46(18＜y ≤29，y 为整数)；（2）由题意可设z ＝a （x ﹣10）2+60，当x ＝1时，代入y ＝2x +10，得y ＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），将（1，19.5）代入z ＝a （x ﹣10）2+60中，得：81a +60＝19.5，解得a =−12，∴z =−12（x ﹣10）2+60，。

合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷(有答案)

六、综合题 22．如图，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（2，4）；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3．
4
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从如图所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0≤t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）． ①当 t= 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ②设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
10．如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为）的线段的概率为（
A．
B．
C．
D．
二、填空题 11．一元一次不等式﹣x≥2x+3 的最大整数解是 12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= 13．圆内接正六边形的边心距为 2 ． cm，则这个正六边形的面积为 cm2．．
2018 年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷
一、选择题 1．﹣10+3 的结果是（） A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
2．计算（a3）2 的结果是（） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．若 x、y 为有理数，下列各式成立的是（） A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)Anhui Province Hefei City 2018 r ___Mathematics TestScorer:Part 1: Multiple Choice (10 ns。

4 points each。

total 40 points)1.Which of the following figures is ___?2.The total investment in the n of Phase III n project of Ningbo Lishe nal Airport is 8.45 n yuan。

which can be ___: A。

0.845 x 10^10 yuan B。

84.5 x 10^8 yuan C。

8.45 x 10^9 yuan D。

8.45 x 10^10 yuan3.The cube root of 64 is:A。

4 B。

8 C。

±4 D。

±84.Which of the following ns is correct?A。

2x2²2xy=4x3y4 B。

3x2y-5xy2=-2x2y C。

x-1÷x-2=x-1 D。

(-3a-2)(-3a+2)=9a2-45.As shown in the figure。

the plan view of the solid ___:6.As shown in the figure。

in triangle ABC。

AB=AC。

BC=6.the perimeter of triangle DEF is 7.AF is perpendicular to BC at point F。

BE is perpendicular to AC at point E。

and D is the midpoint of AB。

The length of AF is:A。

2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(解析版)

2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣12．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108 3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．45．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．26．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．57．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为米．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣316．（8分）解不等式组四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是﹣1的数为﹣，故选：B．2．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108【解答】解：6144万＝6.144×107，故选：C．3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原来几何体的图象如图所示，故左视图为C，故选：C．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴2x2﹣3x＝2，则x2﹣x＝1，∴x2﹣x+3＝1+3＝4，故选：D．5．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．2【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30°，∴OH＝OD＝1，由勾股定理得，BH＝＝，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2，故选：B．6．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵﹣＝2﹣＝，又∵2＜＜3，22＝4，32＝9，∴最接近3，∴﹣最接近3，故选：B．7．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定【解答】解：甲方案：＝，乙方案：1﹣33%＝67%，∵＜67%，∴甲比较合算，故选：A．8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分【解答】解：该班一共有学生：3+5+7+8+9+4＝36（名），故选项A正确；该班测试成绩中56分的学生人数最多，故选项B正确；该班有学生36名，位于中间的第18、19名学生的成绩都是55分，故选项C正确；该班学生的测试成绩的平均数为：≈54.28（分），故选项D错误．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t＝3÷2＝1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN＝y＝AM•AD＝x×3＝x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN＝2x，∴BN＝6﹣2x，∴S△AMN＝y＝AM•BN＝x（6﹣2x）＝﹣x2+3x，故选：A．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝2【解答】解：原式＝1+2×＝2．故答案为：2．12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于50°．【解答】解：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠COE＝2∠CDB＝2×20°＝40°，∴∠E＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为2米．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故答案是：2．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为2或﹣6.5【解答】解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案为：2或﹣6.5．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．16．（8分）解不等式组【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1.5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1.5．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．【解答】解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）＝0.84，解得：x1＝0.3，x2＝﹣1（舍去）．答：电磁炉表面的边长为0.3m．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝150°．【解答】解：（1）如图所示，△EFB即为所求；（2）如图所示，△BCG即为所求；（3）如图所示，将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△ACD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，CD＝BP，∴∠APD＝60°，AP＝DP，∵P A2+PC2＝PB2，∴PD2+PC2＝CD2，∴△CPD是直角三角形，∴∠CPD＝90°，∴∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+90°＝150°．故答案为：150．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°＝∠BAG+∠DAE，∴∠ADE＝∠BAG，又∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠CBF＝∠ADE，∴∠CBG+∠DAE＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠G＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△BAG；（2）∵Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝3，∵△ADE∽△BAG，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝8，BG＝6，又∵BF＝DE＝4，∴GF＝2，GE＝5，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝；（3）设DE＝x，AE＝y，则Rt△ADE中，x2+y2＝52＝25，由Rt△ADE≌Rt△CBF，△ADE∽△BAG，可得AG＝2x，BG＝2y，BF＝x，∴FG＝2y﹣x，EG＝2x﹣y，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝，又∵x2+y2≥2xy，∴xy≤，∴当xy＝时，EF的最小值为＝＝5，故答案为：5．六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有2种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有3种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵l1、l2、l3均经过点（1，k），∴k＝a＝b＝c，∴a＝b＝c．（2）当a＝1、b＝3时，联立l1、l2得：，解得：，，∴抛物线l1、直线l2经过公共点（0，0）、（3，9）．∵l1、l2、l3均经过同一个点，∴该公共点为（3，9），∴9＝，∴c＝27．（3）当x＝1时，y＝ax2＝a，y＝ax＝a，y＝＝a，∴抛物线y＝ax2、直线y＝ax、双曲线y＝均过点（1，a）．①当a＞0时，如图1所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当﹣1＜x＜0或x＞1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＞0），则﹣1＜x＜0或x＞1；②当a＜0时，如图2所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当0＜x＜1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＜0），则0＜x＜1．综上所述：若ax2＞ax＞，此时x的取值范围为．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴∠BOD＝∠AOC，∴△AOC≌△BOD．（2）①证明：如图2中，∵AM＝MB，AE＝ED，∴EM＝DE，同法可证：EN＝AC，∵△AOC≌△BOD，∴BD＝AC，∴EM＝EN，∴△EMN是等腰三角形．②解：结论：EO＝BC，EO⊥BC．理由：延长OE到H，使得OE＝EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K．∵EA＝ED，EO＝EH，∴四边形AODH是平行四边形，∴AH＝OD＝OC，AH∥OD，∴∠HAO+∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠HAO＝∠BOC，∵AO＝OB，∴△HAO≌△COB，∴OH＝BC，∠AOH＝∠OBC，∵OE＝HE，∴OE＝BC，∵∠AOH+∠BOK＝90°，∴∠OBC+∠BOK＝90°，∴∠BKO＝90°，∴EO⊥BC．。

[试卷合集3套]合肥市2018届中考数学2月质量监测试题

2018年安徽省合肥市中考数学一模试卷(解析版)

安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×10114．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°5．下列运算中，正确的是（）A．3x3?2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x46．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元D．a（1﹣5%﹣2x）元9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F 分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab=．12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的 1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）+||﹣（）﹣2+（）0．15．计算：﹣2sin45°16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…Ａn在直线l上，点C1、C2、C3…Ｃn在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为 1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组分组频数号一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为 2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣（﹣）=，故选A．2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为： 1.6×1010．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．3x3?2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【解答】解：A、3x3?2x2=6x5，故选项错误；B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确．故选：D．6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正
方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（
）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
5．若 x， y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（
）
A． B．
C．
D．
6．下面的计算正确的是（
）
A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（ a﹣b）=﹣a+b D． 2（ a+b ）=2a+b
C（2，2），当直线
与△ ABC有交点时， b 的取值范围是（
）
A．﹣ 1≤ b≤ 1 B．﹣ ≤b≤1 C．﹣ ≤b≤ D．﹣ 1≤b≤
10．如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意
两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度
为的线段的概率为（
4）、C（0，2），
（ 1）画出△ ABC关于点 C 成中心对称的△ A1B1C；平移△ ABC，若点 A 的对应点
A2 的坐标为（ 0，﹣ 4），画出平移后对应的△ A2B2C2；
（ 2）△ A1B1C 和△ A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为
．
五、解答题 18．下表给出了代数式﹣ x2+bx+c 与 x 的一些对应值：
六、综合题 22．如图，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（2， 4）；矩形 ABCD的顶点 A 与点 O 重合， AD、 AB分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD=2， AB=3．（ 1）求该抛物线所对应的函数关系式；（ 2）将矩形 ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从如图所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（ 0≤ t≤3），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）． ①当 t= 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ②设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC边分别相交于 E、F，
连接 EF，则在运动过程中，△ OEF与△ ABC的关系是（）
A．一定相似 B ．当 E 是 AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 9．如图，平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别是 A（ 1， 1），B（3，1），
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，
方差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在 Rt△ACB中，∠ C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中
20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（ 1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（ 2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M ，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．
CD=6m，点 P 到 CD的距离是 2.7m，则 AB 离地面的距离为
m．
三、计算题 15．计算：（ π﹣ 4） 0+| 3﹣tan60 °| ﹣（）﹣2+ ． 16．解方程： x2+x﹣ 1=0．
四、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ ABC的三个顶点分别是 A（﹣ 4，2）、B（0，
2018 年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷
一、选择题
1．﹣ 10+3 的结果是（）
A．﹣ 7 B．7 C．﹣ 13 D．13
2．计算（ a3） 2 的结果是（
）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．若 x、 y 为有理数，下列各式成立的是（
）
A．（﹣ x）3=x3 B．（﹣ x）4=﹣ x4 C．x4=﹣ x4 D．﹣ x3=（﹣ x）3
）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一元一次不等式﹣ x≥2x+3 的最大整数解是
．
12．分解因式： x3﹣4x2y+4xy2=
．
13．圆内接正六边形的边心距为 2 cm，则这个正六边形的面积为
cm2．
14．如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=2m，
23．在平面直角坐标系中，点 A（﹣ 2，0），B（2，0）， C（ 0， 2），点 D，点 E 分别是 AC，BC的中点，将△ CDE绕点 C 逆时针旋转得到△ CD′E，′及旋转角为 α，连接 AD′， BE′．（ 1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求 α的大小；（ 2）如图②，若 90°＜ α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
x
… ﹣2 ﹣1 0
﹣x2+bx+c … 5
nLeabharlann c123
…
2 ﹣3 ﹣10 …
（ 1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（ 2）设 y=﹣ x2+bx+c，直接写出 0≤ x≤ 2 时 y 的最大值．
19．如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60° 角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE的长（结果保留根号）．
21．如图，放在直角坐标系的正方形 ABCD边长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中 P 点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（ 1）求 P 点落在正方形 ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（ 2）将正方形 ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD面上的概率为 0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

安徽省合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷含答案解析

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)

合肥市2018年中考一模数学试卷

2018年安徽省中考数学试卷（含答案与解析）

安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版

2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)

最新-安徽省合肥市高新区2018届中考数学一模试卷含答

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷(一)

＜合集试卷3套＞2018届合肥市中考数学3月质量监测试题

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(8)——二次函数及答案

合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷(有答案)

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)

2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(解析版)

[试卷合集3套]合肥市2018届中考数学2月质量监测试题

2018年安徽省合肥市中考数学一模试卷(解析版)

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)