计算题及答案
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1. 有A 、B 三种股票，它们的收益都随经济环境的改变而变动。经济环境的类型和发生的概率以及三种股票各自对应的收益如表45所示： 表45：
经济环境 不同经济环境的发生概率 证券在不同经济环境下的收益 A 股票/元
B 股票/元
Ⅰ 0.15 4 10 Ⅱ 0.2 6 9 Ⅲ 0.3 8 8 Ⅳ 0.2 10 7 Ⅴ
0.15
12
6
假设两种股票的市场价均为20元/股，试计算： （1）这两种股票的预期收益、方差和标准差。 （2）两种股票间的协方差和相关系数。 解：
ER A = ∑P i R iA = 0.15×4+0.2×6+0.3×8+0.2×10+0.15×12 = 8 ER B = ∑P i R iB = 0.15×10+0.2×9+0.3×8+0.2×7+0.15×6 = 8 Er A = (8/20)×100% =40% Er B = (8/20)×100% =40%
V A = ∑P i (r iA - Er A )2
= 0.15×((4/20)-40%)2+0.2×((6/20)-40%)2+0.3×((8/20)-40%)2
+0.2×((10/20)-40%)2+0.15×((12/20)-40%)2
= 0.016
V B = ∑P i (r iB - Er B )2
= 0.15×((10/20)-40%)2+0.2×((9/20)-40%)2+0.3×((8/20)-40%)2
+0.2×((7/20)-40%)2+0.15×((6/20)-40%)2
= 0.004 σA =A V = 0.1265 σB = B V = 0.0632 Cov AB =
)]()([,,5
1
B t B A t
A t t
Er r Er r
P -⨯-∑=
= 0.15×(4/20-0.4) ×(10/20-0.4)+0.2×(6/20-0.4)×(9/20-0.4) +0.3×(8/20-0.4)×(8/20-0.4)+0.2×(10/20-0.4)×(7/20-0.4) +0.15×(12/20-0.4)×(6/20-0.4)
= -0.008 ρ = Cov AB /σA σB = -0.008/( 0.1265×0.0632 ) = -0.9999
2. 某人手中有10 000元，他看好市价为20元的某种股票，同时该品种的看涨期权合约价格为：期权费为每股1元，协定价21元，行权比例为1：1，期权有效期一年。假设他有两种投资方法可以选择：一是全部资金购买5手股票；另一是用全部资金购买期权合约，一份合约规定股票的数量是100股。现假定在未来一年内，该股行情上升到26元/股，试计算这两种投资方式的收益和收益率。
解：（1）若购买股票：
收益= （10000/20）× 26 – 10000 = 13000-10000 = 3000（元）
收益率= （3000/10000）×100% = 30%
（2）若购买期权合约：
收益= （10000/1）×（26 – 21）– 10000= 40000（元）
收益率= （40000/10000）×100% = 400%
3. 某息票债券，面值为1000元，3年期，每年付息一次，票面利率为10%，当市场利率8%时，试问其合理的发行价是多少？若市场利率12%时，其合理的发行价格又是多少？
解：
（1）P = 1000×10%/（1+8%）+1000×10%/（1+8%）2+1000×10%/（1+8%）3
+1000/（1+8%）3
= 1051.54 （元）
（2）P = 1000×10%/（1+12%）+1000×10%/（1+12%）2+1000×10%/（1+12%）3 +1000/（1+12%）3
= 951.96 （元）
4.有A、B、C三种股票，它们的收益都随经济环境的改变而变动。经济环境的类型和发生的概率以及三种股票各自对应的收益如下表45所示：
表45：
经济环境不同经济环境的发生概率
证券在不同经济环境下的收益
A股票/元B股票/元C股票/元Ⅰ0.15 4 6 10
Ⅱ0.2 6 7 9
Ⅲ0.3 8 8 8
Ⅳ0.2 10 9 7
Ⅴ0.15 12 10 6
试计算上述三种股票的标准差。
解：
ER
A = ∑P
i
R
iA
= 0.15×4+0.2×6+0.3×8+0.2×10+0.15×12 = 8
ER
B = ∑P
i
R
iB
= 0.15×6+0.2×7+0.3×8+0.2×9+0.15×10 = 8
ER
C = ∑P
i
R
iC
= 0.15×10+0.2×9+0.3×8+0.2×7+0.15×6 = 8
V A = ∑P
i
(R
iA
- ER
A
)2
= 0.15×(4-8)2+0.2×(6-8)2+0.3×(8-8)2+0.2×(10-8)2+0.15×(12-8)2 = 6.4
V B = ∑P
i
(R
iB
- ER
B
)2
= 0.15×(6-8)2+0.2×(7-8)2+0.3×(8-8)2+0.2×(9-8)2+0.15×(10-8)2