离散数学章练习题及答案

离散数学练习题

第一章

一．填空

1.公式)

∨

⌝

∧的成真赋值为 01；10

⌝

p∧

(

(q

)

p

q

2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题)

⌝

↔

→的真

p→

)

(

(s

r

q

值为 0

3.公式)

∨

⌝

q

⌝与共同的成真赋值为 01；10

p

↔

∧

p∧

)

(

(

)

p

(q

q

4.设A为任意的公式，B为重言式，则B

A∨的类型为重言式

5．设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。

二．将下列命题符合化

1. 7不是无理数是不对的。

解：)

⌝，其中p: 7是无理数；或p，其中p: 7是无理数。

⌝

(p

2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。

解：其中

⌝p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研

p∧

,q

3.只有不怕困难，才能战胜困难。

解：p

q⌝

→，其中p: 怕困难，q: 战胜困难

或q

→，其中p: 怕困难， q: 战胜困难

p⌝

4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。

解：)

→

⌝，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人，r: 困难解p

r→

(q

决了

或：q

(，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难∧

⌝)

p

r→

解决了

5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。

解：q

p↔，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除

三、求复合命题的真值

P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季

1. ))

p∧

→

q

∨

r

→

∧

p

(

r

)

(

)

((q

2.r

⌝)

→

((

→

)

∨

((

(

))

⌝

r

p

∨

p

p

q

∧

⌝

q∧

解：p, q 为假命题，r为真命题

1.))

p∧

→

q

∨的真值为0

r

→

∧

r

(

p

)

(

)

((q

2. r

→

∨

→

⌝)

((的真值为1

)

(

))

((

∧

p

p

∨

r

q

⌝

p

⌝

q∧

四、判断推理是否正确

设x

=为实数，推理如下：

y2

若y在x=0可导，则y在x=0连续。y 在x=0连续，所以y在x=0可导。解：x

=，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q: y在x=0连续。P为y2

假命题，q为真命题，推理符号化为：p

→)

(，由p，q得真值可

q

∧

p→

q

知，推理的真值为0，所以推理不正确。

五、判断公式的类型

1，r

⌝)))

→

↔

(

)

(

)

((

(

⌝

q

∧

q

p

p

∨

∧

q∨

p

2. )

p∧

∧

→

⌝

∧

q

))

p

(

(

r

(q

3. )

→

⌝

↔

p↔

)

(

r

(r

q

解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：

由上表可知A 为重言式，B 为矛盾式，C 为可满足式。

第二章练习题

一．填空

1.设A 为含命题变项p, q, r 的重言式，则公式))((→∧∨q p A 的类型为 重言式

2.设B 为含命题变项p, q, r 的重言式，则公式))((→∧∨q p B 的类型为矛盾式

3.设p, q 为命题变项，则)(q p ↔⌝的成真赋值为 01 ；10

4．设p,q 为真命题，r, s 为假命题，则复合函数)()(s q r p →⌝↔↔的成真赋值为__0___

5.矛盾式的主析取范式为___0_____

6.设公式A 为含命题变项p, q, r 又已知A 的主合取范式为

M M M M

5320

∧∧∧则A 的主合取范式为 m m m m 7641∨∨∨