不等关系与不等式练习题及答案解析

一、选择题

1.已知a>b,c>d,且c 、d 不为0,那么下列不等式成立的是（ ）

A. ad>bc B . ac>bd C . a —c>b — d D . a + c>b + d 2.已知a v b ,那么下列式子中，错误的是（ ） A . 4a v 4b B . — 4a v — 4b C . a +4v b +4 D . a —4v b — 4 3.若 2v x v 6,1 v y v 3,贝U x +y € __________

4. 已知 a >b , ac v be ,则有（ A . c > 0

C . c = 0

6.

设

a ,

b € R ，若a — |b|>0,则下列不等式中正确的是（

）

） B . c v 0

D .以上均有可能

5.

下

列命题正确的是（

）

1 1 B. 若a >6」a v b D .若 av b,贝S a v b

A . b—a> 0

B . a3+ b3v0

C . b+ a v 0

D . a2—b2>0

7. 若b v0, a + b>0,则a — b 的值（）

A .大于零

B .大于或等于零

C. 小于零

D.小于或等于零

8. 若x>y, m>n,则下列不等式正确的是（）新课标第

一网

A . x—m>y —n B. xm>ym

x y

C.y> m

D. m—y> n—x

9. 若x、y、z互不相等且x+y+ z= 0,则下列说法不正确的为（

）

A .必有两数之和为正数

B .必有两数之和为负数

C.必有两数之积为正数

D .必有两数之积为负数

二、填空题

1 1

7.若a>b>0,则On __________ n€ N , n》2）.（填“〉”或“v” ）

答案：v

&设x> 1, —1 v y v 0,试将x, y,—y按从小到大的顺序排列如下：_______________

解析：T—1 v y v 0,「.0v—y v 1,

.•y v—y,又x> 1, A y v—y v x.

答案：y v —y v xw w w .x k b 1.c o m

9.已知—n av n则号V的取值范围为

解析：n _ c _ n

•••-2W aV 3W 2

n a+ 3 %

两式相加，得——厂v n

n n

答案：（一2 2）

10.已知c> a>b> 0,求证:

a

c—

a

b

c—

a

三、解答题

1 1

4.已知a> b>0，证明：iv 2.

a b 证明：•/a> b>0,

a2> b2> 0? a2b2> 0? 0? a2•^> b2占>2? 2 v 占.

a b a b a b b a a b

'证明：• c> a, . c —a > 0,

a b

11.已知2v m v 4,3v n v 5，求下列各式的取值范围:

m

(1)m + 2n ; (2)m — n ； (3)mn ； (4)-. 解：(1) v3 v n v 5,二6 v 2n v 10. 又'/2v m v 4,「.8v m + 2n v 14.

⑵ °.°3v n v 5,.°.—5v — n v — 3,

又 °.°2v m v 4..°. —3v m — n v 1. (3) '/2v m v 4,3 v n v 5,.6v mn v 20.

1 1 1

⑷ T 3v n v 5

，•送v n v 3， , 〜口 2 m 4 由 2 v m v 4,可得 5< -v 3

12.已知一3v a v b v 1. — 2 v c v — 1. 求证：一16v (a — b)c 2v 0.

证明：— 3v a v b v 1, • — 4v a — b v 0, ••0v — (a — b)v 4•又一2v c v — 1, •'•1 v c 2v 4. .°.0v — (a — b)c 2 v 16.

又 T a 〉

b ,

---- > c — a ---- c —a

a b •• —16v (a—bjc2v 0.