材料力学第2章轴向拉(压)变形习题解

第二章 轴向拉(压)变形

[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11

F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图

轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-

02222=+-=-F F N （2）作轴力图

F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-

F F F N =+-=-222 （2）作轴力图

F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11

F F a a

F

F F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图

中间段的轴力方程为： x a

F

F x N ⋅-

=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

2400mm A =，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力

kN N 2011-=-

)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图

轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111

1-=⨯-==--σ

MPa mm N A N 2540010102

3222

2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102

3333

3=⨯==--σ

[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力

kN N 2011-=-

)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图

轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力

MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σ

MPa mm

N A N 3.3330010102

32222

2-=⨯-==--σ MPa mm

N A N 2540010102

3333

3=⨯==--σ

[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mm mm 875⨯的等边角钢。已知屋面承受集度为m kN q /20=的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。 解：（1）求支座反力

由结构的对称性可知： )(4.177)937.42(205.02

1

kN ql R R B A =+⨯⨯⨯==

= （2）求AE 和EG 杆的轴力

① 用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：

0)(=∑F M

C

087.84.1772

87

.8)5.437.4(20)2.11(=⨯-⨯+⨯++⋅EG N )(62.357]87.84.1772

87.8)5.437.4(20[2.21kN N EG

=⨯+⨯+⨯-⨯= ② 以C 节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：

0=∑X

0cos =-αEA EG N N )(86.366137.437.462.357cos 2

2kN N N EG

EA =+==

α

（3）求拉杆AE 和EG 横截面上的应力

查型钢表得单个mm mm 875⨯等边角钢的面积为：

2213.1150503.11mm cm A ==

MPa mm N A N EA AE

5.1593.11502108

6.36623=⨯⨯==σ

MPa mm

N A N EG EG

5.1553.115021062.3572

3=⨯⨯==σ [习题2-5] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度

3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)(

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=

8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=

)(942.3104kN -=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2

2

m A =⨯+⨯=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m

kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==

σ [习题2-6] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2

100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o

o

o

o

o

90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：

ασσα20cos =

αστα2sin 2

=

式中，MPa mm

N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算

题目 编号

习题2-6

10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000

100

90

100

0.0

0.0

[习题2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 。试作轴力图，并求杆端点D 的位移。 解：（1）作轴力图

F N CD =

F F F N BC -=+-=2 F F F F N AB =+-=22 AD 杆的轴力图如图所示。

)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)

(N N )

(2mm A