集合的运算教师版

第2课时 补集及综合应用
一、基础过关
1．已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A 等于
( ) A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则∁U A∪B 为
( ) A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
3．设集合A ＝{x|1<x<4}，B ＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁R B 等于
( ) A ．(1,4)
B ．(3,4)
C ．(1,3)
D ．(1,2)∪(3,4) 4．设全集U ＝{x||x|<4，且x∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个 5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.
6．设全集U ＝{x|x<9且x∈N }，A ＝{2,4,6}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A ＝________，∁U B ＝______，∁B A ＝______.
7．设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值．
8．(1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，求N∩∁U M ；
(2)设集合M ＝{m∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n∈Z |－1≤n≤3}，求M∪N.
二、能力提升
9．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A ．(M∩P)∩S
B ．(M∩P)∪S
C ．(M∩P)∩∁I S
D ．(M∩P)∪∁I S
10．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则∁U A∩∁U B 等于 ( )
A ．{5,8}
B ．{7,9}
C ．{0,1,3}
D ．{2,4,6} 11．已知全集U ，A B ，则∁U A 与∁U B 的关系是____________________．
12．已知集合A ＝{1,3，x}，B ＝{1，x 2
}，设全集为U ，若B∪∁U B ＝A ，求∁U B.
三、探究与拓展
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的
有4人，问两项都参加的有几人？
答案
1．D 2.C 3．B 4．D
5．－3
6．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
7．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A.
又b∈A，∴b∈U，由此得⎩
⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．
8．解 (1)∵U＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,4}，∴∁U M ＝{2,3,5}．
又∵N＝{1,3,5}，∴N∩∁U M ＝{3,5} .
(2)∵M＝{m∈Z |－3＜m ＜2}，∴M＝{－2，－1,0,1};
∵N＝{n∈Z |－1≤n≤3}，∴N＝{－1,0,1,2,3},
∴M∪N＝{－2，－1,0,1,2,3}．
9．C 10.B 11.∁U B ∁U A
12．解 因为B∪(∁U B)＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x.
①若x 2＝3，则x ＝± 3.
当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；
当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．
②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．
13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.
根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，
a ＋
b ＋x ＝30－4.
解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。