高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数习题2.1》432教案教学设计 一等奖名师公开课比赛优质课评比

§2.1

指数与指数函数复习

1．分数指数幂

(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定mna＝1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

2．指数函数的图象与性质

y＝ax

a>1

0

图象

定义域

(1)R

值域

(2)(0，＋∞)

性质

(3)过定点(0,1)

(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0

(5)当x>0时，01

(6)在(－∞，＋∞)上是增函数

(7)在(－∞，＋∞)上是减函数

知识拓展

1．指数函数图象的画法

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.

2.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．

3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．

题组一

思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)nan＝(na)n＝a(n∈N*)．(

)

(2)分数指数幂mna可以理解为mn个a相乘．(

)

(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(

)

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(

)

(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(

)

题组二

教材改编

2．[P59A组T4]化简416x8y4(x＜0，y＜0)＝________. 3．[P56例6]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P2，12，则f(－1)＝________.

4．[P59A组T7]已知a＝133()5，b＝143()5，c＝343()2，则a，b，c的大小关系是________．

题组三

易错自纠

5．计算：133()2×－760＋148×42－

232()3＝________.

6．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最

小值大a2，则a的值为________．

题型一

指数幂的运算

1．化简121()4·4ab－130.1－1·a3·b－312(a>0，b>0)＝________.

2．计算：2327()8＋120.002－10(5－2)－1＋π0＝________.

3．(2017·兰州模拟)化简：412323333225333382()42aabbaaaaaababa＝________.(

a>0)

题型二

指数函数的图象及应用

典例

(1)函数f(x)＝1－ex的图象大致是(

)

(2)已知函数f(x)＝2x－1，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是(

)

A．A＜0，b＜0，c＜0

B．A＜0，b≥0，c＞0

C．2－a＜2c

D．2a＋2c＜2

跟踪训练

(1)已知实数a，b满足等式2

018a＝2

019b，下列五个关系式：

①0

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型三

指数函数的性质及应用

命题点1

指数函数单调性的应用

典例

(1)(2017·河南百校联考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝147()9，b＝159()7，则f(a)，f(b)的大小关系是________．

(2)设函数f(x)＝

12x－7，x<0，x，x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是________．

命题点2

与指数函数有关的复合函数的单调性

典例

(1)已知函数f(x)＝22xm－(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________；

(2)函数f(x)＝2211()2xx的单调减区间为____________．

(3)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________．

命题点3

指数函数性质的综合应用

典例

已知函数f(x)＝2431()3axx.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值；

(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．

跟踪训练

(1)已知函数f(x)＝

－12x，a≤x＜0，－x2＋2x，0≤x≤4的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是

(

)

A．(－∞，－3]

B．[－3,0)