等比数列练习题(答案)

等比数列练习题（含答案）

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a =

A. 21

B. 22

C. 2

D.2

【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得

()

2

2841112a q a q a q ⋅=,即2

2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为

正数，所以2q =,故

2112

22

a a q =

==,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）

A 、3,9b ac ==

B 、3,9b ac =-=

C 、3,9b ac ==-

D 、3,9b ac =-=-

3、若数列

}{n

a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n

则

（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A

4.设{

n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）

A.18

B.20

C.22

D.24 答案：B 解析： 20,100

,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S

5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()

A.

(],1-∞-

B.

()(),01,-∞+∞ C.

[)3,+∞

D.

(][),13,-∞-+∞

答案 D

6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C

7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A

8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n

，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B

9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44

+1 答案：A

解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．

10.(2007湖南) 在等比数列

{}n a （n ∈N *）中，若11a =，

41

8a =

，则该数列的前10项和为（ ）

A ．

4122-

B ．2122-

C ．10122-

D ．111

22-

答案 B

11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4

答案 D

解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D

12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，

41

252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ）

A.16（n

--4

1） B.6（n

--2

1）

C.332（n --41）

D.332

（n

--21）

答案 C

二、填空题：

三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比

12q =

，前n 项和为n S ，则44S a = ． 答案：15解析 对于443

1444134(1)1,,15

1(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a =

答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4

=a 1

q 3=3

15.(2007全国I) 等比数列

{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比

为 ．答案 1

3

16.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042

9

31a a a a a a ++++的值为 ．

答案 1316

三、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3.

,,a b c

,,c a b