第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件

作σ
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r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
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3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
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min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
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§2－3 影响疲劳强度的因素
1、材料屈服强度的影响： 屈服强度高的材料，其疲劳强度也越高。 2、应力集中的影响： 实际零件上总是存在着几何形状不连续之处，如轴肩、 键槽、螺纹、通孔等等，如下图所示： σ F σ
max
F
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在这些几何不连续处，应力将会远远超过按材料力学公 式求出的公称值，这种现象称为应力集中。引起应力集中 的几何不连续因素称为应力集中源。
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一、 σ m—σ a极限应力图（Haigh Diagram） σa
A σ a′ γ
m(σ m′, σ a′) B E γ G n(σ m ,σ a)
无限寿命疲劳 极限曲线点
σ
-1
σ 0/2
σ
a
β
45°
σ
m
135° S Fσm
0
σ m′ σS σB
σ 0 /2
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2、稳定循环变应力的主要参数： σ
σ σ
a
σ
min
a
σ
σ
m
max
t
图2—1 稳定循环变应力 σ max——最大应力； σ min——最小应力；
m max min
2 min 2
平均应力 σ 应力幅 σ
max min
=σ m+σ
=σ m-σ
a a
a
1、变应力的种类： 应力谱和载荷谱一 一对应，只需把载荷谱中的纵坐标 F换成σ 即可。 稳定循环变应力——对应于稳定循环变载荷； σ
循环周期
循环周期
t
图2—1 稳定循环变应力
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不稳定循环变应力——对应于不稳定循环变载荷； σ
循环周期
循环周期
t
图2—2 不稳定循环变应力 随机变应力——对应于随机载荷； 尖峰应力——对应于动载荷。
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5、表面强化处理的影响 表面化学处理，如：渗碳、氮，氰化等 表面强化处理 表面高频淬火 表面硬化加工，如：喷丸，表面滚压等 表面强化处理可以大幅度提高零件的疲劳强度，延长零 件的疲劳寿命。各种强化处理的实质是提高零件表层材料 的强度性能或在表层中产生与工作应力完全相反的残余压 应力。计算时，用表面强化系数β q来考虑其影响，其值 可查教材P44 ~P45附表3—9 ~ 附表3—11。 考虑上述诸因素后用一个疲劳极限的综合影响系数Kσ 和 Kτ 来影响零件的疲劳极限值。
min=- a无负值）
此时σ
max=+σ a
，r=-1，这类应力称为对称
max=-σ m
循环变应力。 4）在-σ m横坐标上，σ a=0，σ
，σ
min=-σ m
，
则r=+1，这类应力为压缩静应力。 5）在Ⅰ区内：0＜r＜+1；在Ⅱ区内：-1＜r＜0 ；均称 为非对称循环变应力。 机械零件的稳定循环变应力的变化性质可根据前图予以 分析得出。
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当HB＞350时：N0≈108~2.5×108。
在双对数坐标上，图2—4曲线变为直线，如图2—6所示： lgσ r A σ rN σr σ r∞
0 B
C lgN
N0 ND N 图2—6 铁合金材料的σ—N曲线 在直线AB上，σ rN与N之间具有下列关系： m m rN N r N 0 Const 如当：r=-1时有： m m N 1N 1 N 0 Const
rN
r=0.5 r=0 r=-1 图2—7 σ—N曲线
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N
极限应力根据坐标系的不同，目前常用的有三种： 1、σ m—σ a坐标系（Haigh Diagram）； 2、σ m—σ max（或σ min ）坐标系（Smith Diagram）； 3、σ min—σ max坐标系（Goodman Diagram）； 三种坐标系的极限应力图的基本性质是相同的，只是表 达方法不同而已。
应力集中使疲劳强度降低，在计算时引入有效应力集中 系数kσ 及kτ 来考虑其影响： 1 1 k ; k 1k 1k 式中：σ -1，τ-1——无应力集中试件的疲劳极限； σ -1k，τ-1k——有应力集中试件的疲劳极限； kσ 及kτ 可查教材P42 附表3—4 ~ 附表3—6，或由下式 计算： k 1 q 1 k 1 q 1 qσ 、qτ ——钢材的敏性系数，查教材P41附图3—1；
图2—8 极限应力曲线
曲线AF为根据试验得到的材料在各种循环特性r下的极 限应力。 1、材料在曲线AF所围区域内工作，疲劳强度满足要求。 2、曲线AF上任一点的纵横坐标之和，就是在某一个循 环特性r下的疲劳极限，σ m′+σ a′=σ r′。 3、各种材料的极限应力曲线AF是不同的；同时用曲线 方程进行计算十分不方便。故通常将曲线AF简化为折线， 得到简化极限应力曲线。简化方法是： 1）过原点0作与横坐标σ m成45°角的射线与AF相交于B 点，B点坐标有：σ m′= σ a′，其r=0，坐标为： σ 0/2 ， σ 0/2 。 2）零件应在屈服限内工作，因此在横坐标上取0S= σ S ， 过S点作与横坐标成135°角的直线与AB联线的延长线交 于E点。从而设计时采用的疲劳极限曲线为AES。
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§2－2 疲劳曲线（σ -N曲线；S-N曲线）
疲劳极限：σ rN——在特定的循环特性r时，应力循环N
次还不致使材料发生疲劳破坏的变应力的最大值σ
rN
，
称为循环次数为N时的疲劳极限（由实验给出）。 σ rN与N的对应关系，由实验数据用σ —N坐标曲线表示。 σ
rN
r=0.5 r=0 r=-1 图2—3 σ—N曲线
第2章 机械零件的疲劳强度计算
§2－1 变应力的种类和特性 §2－2 疲劳曲线（σ -N曲线；S-N曲线） §2－3 影响疲劳强度的因素 §2－4 非对称稳定循环变应力的极限应力图 及安全系数计算 §2－5 不稳定循环变应力的疲劳强度计算
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第 2章
机械零件的疲劳强度计算
绝大多数机械零件在工作时受变应力作用，当应力数值 和作用次数超过极限值时，将产生疲劳失效。 变应力是由什么载荷产生的？（静载荷？变载荷？） 变应力作用下的失效特征与静应力下的失效特征完全不 同，计算方法也与静强度计算有明显区别。 F A n1 n2 A n2 齿轮轴所受径向力的方向是不变 的，因此其弯曲方向也固定不变。
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A F
n2 但轴是旋转 的，因此其横 截面上任意一 点A的正应力 的变化如图所 示。
F
A
- A4 0 A3 + A2 A—A放大
A1 0 σ
t
轴横截面上任意一点A的正应力变化曲线图
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在变应力作用下，轴表面某处首先产生一微小裂纹（初 始裂纹），随着应力的循环次数增大，裂纹逐渐扩大，最 后导致轴的断裂。
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在ES线段上任何一点所代表的应力，其最大值均为： σ m′+σ a′=σ S，为屈服极限。 AE线段为疲劳极限： σ m′+σ a′=σ r 。 区域GFS内的任何一点所代表的应力其最大应力没有超 过疲劳极限，但超过了材料的屈服限，材料虽然不会产生 疲劳失效，但要产生塑性变形，是不安全区，简化极限应 力曲线以将其剔除。 区域BEG在极限应力曲线之外，零件在此区域内工作， 将会产生疲劳破坏，因此是不安全区，但这个区域所占面 积很小，有些材料甚至没有这个区域，同时考虑安全系数 一般均大于1，故用两根折线（AE、ES）来简化极限应力 曲线AF是可行的。 当应力循环特性r确定后，可用下式求出其极限应力值：
r=+1 t σ
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0
1）当σ a=0或接近于零而σ m为正值，有σ max ≈σ min， r=+1，其应力就是拉伸静应力。 2）与+σ m 成45°的直线上，σ a =σ m 有：σ min = 0， σ
max=2σ a=2σ m
，且r=0，这类应力称为脉动循环变应力。 ，σ
' ' a 1 m tg
裂纹扩展
初始裂纹
断裂裂纹
从断面看：
初始裂纹
断裂区（呈 粗晶粒状）
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疲劳区（裂纹 扩展，挤压得 很光滑）
初始裂纹开始形成于： 1、金属材料本身有缺陷处（缩孔、杂质等）； 2、先天性裂纹：如划伤、小裂纹（热处理、磨削）； 3、有应力集中处。
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§2－1 变应力的种类和特性
K
k 1 1 1 q
k 1 1 K 1 q
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§2－4 非对称稳定循环变应力的极限应力图
及安全系数计算
材料所受变应力的循环特性不同，其疲劳极限值也不 同，为了得到各种循环特性r下的疲劳极限值（循环基数 为N0） ，根据实验，绘制出零件或材料的极限应力图。 σ
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当N＜ND时，可求载荷循环N次时的疲劳极限σ rN为：
rN r
m
N0 K N r N
式中：σ rN——有限寿命疲劳极限； KN——寿命系数，K N
m
N0 N;
m——随材料和应力状态而不同的幂指数。一般情况 下，对于钢材：拉、弯及剪切应力m=9，接触应力m=6； 对于青铜：弯曲应力m=9，接触应力m=8。参见教材P23。 在BC直线上（即当N＞N0时)有：σ rN=σ r；当应力循 环次数小于103时，可按静应力问题处理。
N
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最大应力和载荷作用 次数相同时，σ a又拉又压（r=-1）时更容易疲劳破坏。
工程中常见的两种典型的疲劳曲线如下图所示：
σ
rN rN
σ
σ
rND=σ r∞
；
当σ ≤σ
rND时，N=∞
σr σ rND
0
N
N0 ND
N
图2—4 铁合金材料的σ—N曲线 对应于ND循环次数的疲劳极限，称为持久疲劳极限，记
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a max min 1 r tg m max min 1 r
由β 角在图2—8中可找到极限应力点m。如果m点落在AE 段，则此极限应力是疲劳极限；如果m点落在ES段，则此 极限应力为屈服极限。如图m点就是n点相应的极限应力。 如r=+1，则β =0°，极限应力为σ S ；r=-1，β =90°， 极限应力为σ -1 ； 疲劳极限AE的直线方程为：