常用决策分析法.
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第三节 常用决策分析方法
一、决策树
二、决策矩阵
三、多目标决策方法
一、决策树法
决策是指通过对解决问题备选方案的比较，从中选出最好的方案。
含义：决策树法是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结
构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。 适用对象：多阶段决策，前一阶段的决策影响后续阶段的结构和决 策的项目。
——决策点，从它引出的分枝称为策略方 案分枝，分枝树反映可能的方案数； ○——表示策略方案节点，其引出的分 枝称为概率分枝，分枝数目反映可能的自 决策点 然状态数； △——表示事件节点，又称末梢。 策略方案节点
末梢
概率分支
运用决策树进行决策的方法和步骤：
方法： 从左向右（从决策点开始）展开方案枝，按照可能产生的状态和结果， 绘出决策树； 逆序求解，从决策树的末梢向决策点倒退，计算出不同决策方案下的 期望值 期望值=∑各分枝上的概率×相应终点损益值 最后根据各策略方案期望值的大小确定最优决策方案。 步骤： （1）绘制决策树图； （2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率； （3）计算各策略方案的损益期望值； （4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。 若决策目标是效益，应取期望值大的方案； 若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案。
各方案期望损益值为损益值与概率的乘积之和
Ai Vij Pj
j Байду номын сангаас1
n
最终选择期望收益最大的方案为决策方案。
【例】某企业研制某种产品，有三种生产方案（甲、乙、丙），试进行 方案的决策。
方案 甲 乙 丙 S1（销路好） P1=0.3 40 35 30 S2（销路一般） P2=0.5 26 30 24 S3（销路差） P3=0.2 15 20 20
效果不好
△0 产品成功概率为0.1 产品不成功概率为0.9
△40000
概率为0.4
综合利用 △
③
3 4
状态节点② 34 000 状态节点③ 4 000 状态节点④ 22 000 根据以上结果可将决策树简化为下图：
试验 △ 3000 好 概率为0.6 综合利用 △ -10000 不综合利用 不好 概率为0.4 34000
1、绘出决策树
决策点
策略方案节点
试验 △
-3000
方案分支
事件点
综合利用 △ -10000 不综合利用
概率分支
产品成功概率为0.85 产品不成功概率为0.15
①
效果好 概率为0.6
末梢
△40000
△0
②
方案分支
-10000 不综合利用
不试验
综合利用 △
④
产品成功概率为0.55 产品不成功概率为0.45
多目标决策方法
多目标决策方法很多，如目标规划法、化多为少法、分层序列法等， 此处介绍目标规划法，该方法与线性规划方法相同。 该方法首先按重要性对多个目标排序为p1、p2、…、pm个等级，然后设 定决策变量、列出目标函数和约束条件，用单纯性法进行求解。 【例】谋工厂产生两种环保材料，有两个生产流水线，每周产生时 间为80h，1000 件/h。材料1的计划销量为 70000件/ 周，材料 2的计划销 量为45000件/周，利润分别为2.5元/件和1.5元/件。该厂根据市场供需状 况提出了四个按重要性大小排列的目标：
方案 1 … i … m 自然状态 s1(P1) V11 … … sj(Pj) V1j … … sn(Pn) V1n
…
Vi1 …
…
… …
…
Vij …
…
… …
…
Vin …
Vm1
…
Vmj
…
Vmn
1，…，i，…，m是满足决策目标要求的m个可行的独立备选方案；S1，S2， …，Sn是每一种方案都可能遇到的外部条件，所有外部条件的集合S={S1，S2 ，…，Sn}称为状态空间；P1，P2，…，Pn是各种外部状态可能发生的概率， 其发生的概率总和为1；决策矩阵的矩阵元素Vij表示第i 个方案在第j 种外部条 件下所产生的收益或损失。
【例】（参考书目：环境管理学-杨贤智编著
）
有一石油化工企业，对一批废油渣进行综合利用。它可以先做 实验，然后决定是否综合利用；也可以不做实验，只凭经验决 定是否综合利用。做实验的费用每次为3000元，综合利用费每 次为10000元。若做出产品，可收入40000元；做不出产品，没 有收入。各种不同情况下的产品成功概率均已估计出来，都标 在图1上。 试问：欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。
0 在决策点4 ：按max[（22 000－10 000），0] ＝12 000，决定综合利用。 概率为0.4 不好 1 24000
不综合利用
0
在决策点 2 在决策点 3
：按max[（34 000－ 24 000，决定综合利用。 22000 410 000），0]＝ ：按max[（4 000－10
不试验
综合利用 △ -10000 000 ），0]＝0，决定不综合利用，放弃。
在决策点 4
：按max[（22 000－10 不综合利用 000），0]＝ 12 000，决定综合利用。 0
a 决策树进一步简化为下图： 1 试验 △ -3000 1 好 概率为0.6 不好 概率为0.4 不试验 b 综合利用 0
24000
12000
4.计算状态点①的期望值：24 000×0.6＋0×0.4＝14400 5.在决策点 1 作出决策：做实验和不做实验， 收入期望值为[（14400-3000），12000]=12000 最后得出整个问题的决策为：不做实验、直接综合利用，收入期望值为12000元。
二、决策矩阵
决策矩阵又称为损益矩阵，它是利用损益的期望值进行决策，常用于有 限条件下资源分配的最优化决策问题。
0
3
综合利用 △ -10000 不综合利用
4000
0
不试验
4
综合利用 △ -10000 不综合利用
22000
3.在决策点 2、3、4作出决策
1 △ -3000
0 a
在决策点2 ：按max[（34 000－10 000），0]＝好 24 000，决定综合利用。 试验 在决策点3 ：按max[（4 000－10 000），0]概率为0.6 ＝0，决定不综合利用。
△ 40000
方案分支
-10000 不综合利用
△0 △0
2．计算事件点②、③、④的期望值 状态节点②40 000×0.85＋0×0.15＝34 000 状态节点③40 000×0.10＋0×0.90＝4 000 状态节点④40 000×0.55＋0×0.45＝22 000
0△
0△
1
2
方案分支
表中效益值的单位为万元。 甲方案 丙方案
40 0.3 26 0.5 15 0.2 32.5万元 乙方案 35 0.3 30 0.5 20 0.2 29.5万元 30 0.3 24 0.5 20 0.2 25万元
则最终选择期望收益最大的甲方案为决策方案。
一、决策树
二、决策矩阵
三、多目标决策方法
一、决策树法
决策是指通过对解决问题备选方案的比较，从中选出最好的方案。
含义：决策树法是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结
构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。 适用对象：多阶段决策，前一阶段的决策影响后续阶段的结构和决 策的项目。
——决策点，从它引出的分枝称为策略方 案分枝，分枝树反映可能的方案数； ○——表示策略方案节点，其引出的分 枝称为概率分枝，分枝数目反映可能的自 决策点 然状态数； △——表示事件节点，又称末梢。 策略方案节点
末梢
概率分支
运用决策树进行决策的方法和步骤：
方法： 从左向右（从决策点开始）展开方案枝，按照可能产生的状态和结果， 绘出决策树； 逆序求解，从决策树的末梢向决策点倒退，计算出不同决策方案下的 期望值 期望值=∑各分枝上的概率×相应终点损益值 最后根据各策略方案期望值的大小确定最优决策方案。 步骤： （1）绘制决策树图； （2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率； （3）计算各策略方案的损益期望值； （4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。 若决策目标是效益，应取期望值大的方案； 若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案。
各方案期望损益值为损益值与概率的乘积之和
Ai Vij Pj
j Байду номын сангаас1
n
最终选择期望收益最大的方案为决策方案。
【例】某企业研制某种产品，有三种生产方案（甲、乙、丙），试进行 方案的决策。
方案 甲 乙 丙 S1（销路好） P1=0.3 40 35 30 S2（销路一般） P2=0.5 26 30 24 S3（销路差） P3=0.2 15 20 20
效果不好
△0 产品成功概率为0.1 产品不成功概率为0.9
△40000
概率为0.4
综合利用 △
③
3 4
状态节点② 34 000 状态节点③ 4 000 状态节点④ 22 000 根据以上结果可将决策树简化为下图：
试验 △ 3000 好 概率为0.6 综合利用 △ -10000 不综合利用 不好 概率为0.4 34000
1、绘出决策树
决策点
策略方案节点
试验 △
-3000
方案分支
事件点
综合利用 △ -10000 不综合利用
概率分支
产品成功概率为0.85 产品不成功概率为0.15
①
效果好 概率为0.6
末梢
△40000
△0
②
方案分支
-10000 不综合利用
不试验
综合利用 △
④
产品成功概率为0.55 产品不成功概率为0.45
多目标决策方法
多目标决策方法很多，如目标规划法、化多为少法、分层序列法等， 此处介绍目标规划法，该方法与线性规划方法相同。 该方法首先按重要性对多个目标排序为p1、p2、…、pm个等级，然后设 定决策变量、列出目标函数和约束条件，用单纯性法进行求解。 【例】谋工厂产生两种环保材料，有两个生产流水线，每周产生时 间为80h，1000 件/h。材料1的计划销量为 70000件/ 周，材料 2的计划销 量为45000件/周，利润分别为2.5元/件和1.5元/件。该厂根据市场供需状 况提出了四个按重要性大小排列的目标：
方案 1 … i … m 自然状态 s1(P1) V11 … … sj(Pj) V1j … … sn(Pn) V1n
…
Vi1 …
…
… …
…
Vij …
…
… …
…
Vin …
Vm1
…
Vmj
…
Vmn
1，…，i，…，m是满足决策目标要求的m个可行的独立备选方案；S1，S2， …，Sn是每一种方案都可能遇到的外部条件，所有外部条件的集合S={S1，S2 ，…，Sn}称为状态空间；P1，P2，…，Pn是各种外部状态可能发生的概率， 其发生的概率总和为1；决策矩阵的矩阵元素Vij表示第i 个方案在第j 种外部条 件下所产生的收益或损失。
【例】（参考书目：环境管理学-杨贤智编著
）
有一石油化工企业，对一批废油渣进行综合利用。它可以先做 实验，然后决定是否综合利用；也可以不做实验，只凭经验决 定是否综合利用。做实验的费用每次为3000元，综合利用费每 次为10000元。若做出产品，可收入40000元；做不出产品，没 有收入。各种不同情况下的产品成功概率均已估计出来，都标 在图1上。 试问：欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。
0 在决策点4 ：按max[（22 000－10 000），0] ＝12 000，决定综合利用。 概率为0.4 不好 1 24000
不综合利用
0
在决策点 2 在决策点 3
：按max[（34 000－ 24 000，决定综合利用。 22000 410 000），0]＝ ：按max[（4 000－10
不试验
综合利用 △ -10000 000 ），0]＝0，决定不综合利用，放弃。
在决策点 4
：按max[（22 000－10 不综合利用 000），0]＝ 12 000，决定综合利用。 0
a 决策树进一步简化为下图： 1 试验 △ -3000 1 好 概率为0.6 不好 概率为0.4 不试验 b 综合利用 0
24000
12000
4.计算状态点①的期望值：24 000×0.6＋0×0.4＝14400 5.在决策点 1 作出决策：做实验和不做实验， 收入期望值为[（14400-3000），12000]=12000 最后得出整个问题的决策为：不做实验、直接综合利用，收入期望值为12000元。
二、决策矩阵
决策矩阵又称为损益矩阵，它是利用损益的期望值进行决策，常用于有 限条件下资源分配的最优化决策问题。
0
3
综合利用 △ -10000 不综合利用
4000
0
不试验
4
综合利用 △ -10000 不综合利用
22000
3.在决策点 2、3、4作出决策
1 △ -3000
0 a
在决策点2 ：按max[（34 000－10 000），0]＝好 24 000，决定综合利用。 试验 在决策点3 ：按max[（4 000－10 000），0]概率为0.6 ＝0，决定不综合利用。
△ 40000
方案分支
-10000 不综合利用
△0 △0
2．计算事件点②、③、④的期望值 状态节点②40 000×0.85＋0×0.15＝34 000 状态节点③40 000×0.10＋0×0.90＝4 000 状态节点④40 000×0.55＋0×0.45＝22 000
0△
0△
1
2
方案分支
表中效益值的单位为万元。 甲方案 丙方案
40 0.3 26 0.5 15 0.2 32.5万元 乙方案 35 0.3 30 0.5 20 0.2 29.5万元 30 0.3 24 0.5 20 0.2 25万元
则最终选择期望收益最大的甲方案为决策方案。