认识概率-知识讲解

认识概率--知识讲解
【学习目标】
1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根
据这些特点对有关事件作出准确的判断；
2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；
3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.
【要点梳理】
要点一、确定事件与随机事件
1.不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.
3.随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机
事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
要点二、频率与概率
1.概率
随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件
的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然
事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是
随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.
2.频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且
随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m
n
会在某一
个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
要点诠释：
①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
【典型例题】
类型一、确定事件与随机事件
1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则
为白球.
【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断.
【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.
【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义.
【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】
举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨;
B．打开电视机，正在直播足球比赛;
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
【答案】C.
【变式2】（2015•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）
A．点数之和小于4 B．点数之和为10
C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9
【答案】C.
解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是14．
故选C．
2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；
(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.
【答案与解析】
(1)可能发生，因为袋中有红球；
(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；
(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.
【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系.
举一反三：
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.
【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.
类型二、频率与概率
3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.
【答案】B.
【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？
【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.
【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.
理由如下：
由图可知：黄色占整个转盘面积的；
红色占整个转盘面积的；
蓝色占整个转盘面积的.
由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.
【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.
类型三、利用频率估计概率
5.（2015春•江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
【答案与解析】
解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；
故答案为：0.4；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．
【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．
举一反三
【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451
击中靶心频率()
(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？
【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.
(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.
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