第1章 数字逻辑基础(新)
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• 学科基础核心课
• 承前启后
先修课程：电路分析基础 模拟电子电路 后续课程: 数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础
第1章 数字逻辑基础 8
学习要求
• • • • 课前预习，适当自学 认真听课，做好笔记，积极思考问题 课后复习，完成作业 重视实验，理论联系实际
第1章 数字逻辑基础
9
十一五国家级规划教材 教材
例1-2
(01011101.1010)2=( ( 3AB.C8 )16 =(
删除
第1章 数字逻辑基础 18
? )16 5D.A ? )2
0011 1010 1011.1100 1000
（3）十进制数转换为二进制数
• 十进制整数转换为二进制整数 除2取余法：除2取余，先余为低 N10=N2=2n-1×bn1×b +20×b +…+ 2 1 1 0 例1-3 11011010 (218)10 =( ?
X补= (00001101)2
Y补= (11110011)2
25
第1章 数字逻辑基础
比较结果
（+13）10 =(00001101)原 =(00001101)反 =(00001101)补
正数：原码、反 码、补码相同
（-13）10 =(10001101)原 =(11110010)反 =(11110011)补
第1章 数字逻辑基础
30
补码的运算举例
例1－12 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (10111001)补 (10100111)补 [1](01100000)补 (01100000)原 (96)10
第1章 数字逻辑基础 11
第 1章
数字逻辑基础
重点内容，熟练掌握
• • • • 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的描述方法 逻辑函数的化简
第1章 数字逻辑基础 12
1.2
数制与编码
Number System
一、 数制
数制 :人类表示数值大小的各种方法的统称。
1、数的表示方法：
位置记数法 ：NR=(rn-1rn-2…r1r0.r-1r-2…r-m)R n 1 多项式表示法： N R R i ri
第1章 数字逻辑基础 47
运算规则
（3）反演规则 • 反演式 逻辑函数F的反函数F称为F的反演式。 • 反演规则 将函数F中的“”、“+”互变，常量 0、1互变，原变量、反变量互变，所得 式子即为F的反演式或反函数F 。 反演规则可以用来快速求得F的表达式。
第1章 数字逻辑基础 28
补码运算举例
例1－10 利用8位二进制补码计算 (89)10 (71)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(89)10 (71)10 (89)10 (71)10 (01011001)补 (10111001)补 [1](00010010)补 (00010010)原 (18)10
数字集成电路的发展趋势
• • • • • 大规模 低功耗 高速度 可编程 嵌入式
6
第1章 数字逻辑基础
二、本课程的主要内容
• • • • • • 数字逻辑基础 组合逻辑电路分析与设计 时序逻辑电路分析与设计 可编程逻辑器件 数字系统设计 数字-模拟转换与555定时器
重 点
第1章 数字逻辑基础
7
三、本课程的地位与作用
第1章 数字逻辑基础 38
一、 逻辑代数的基本运算
名称 代数式
与运算 AND L=A•B =AB
真值表
逻辑门符号
或运算 OR
L=A+B
非预算 NOT
L=A
第1章 数字逻辑基础 39
用开关电路实现基本逻辑运算
第1章 数字逻辑基础
40
逻辑门的符号
国标符号
第1章 数字逻辑基础
41
二、 复合逻辑运算与常用逻辑门
• • • • • 与非运算 或非运算 与或非运算 异或运算 同或运算 F=AB F=A+B F=AB+CD F=A B=AB+AB F=A B=A B=AB+AB
第1章 数字逻辑基础
42
第1章 数字逻辑基础
43
第1章 数字逻辑基础
44
三、逻辑代数的基本定律与运算规则
摩根定律 第1章 数字逻辑基础
X原 = (00001101)2
Y原= (10001101)2
23
第1章 数字逻辑基础
2、反码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：正数不变，负数按位取反。 • n位二进制原码可表示十进制数范围： –（2n-1–1）~ +（2n-1–1） • 举例 例1-7 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制反码。
45
运算规则
（1）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某 个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端的任何一个逻辑变量A后，等 式依然成立。
代入规则可以用来扩展公式。
第1章 数字逻辑基础 46
运算规则
（2）对偶规则
• 对偶式 将函数F中的“”、“+”互变，常量0、 1互变，所得式子F’称为F的对偶式。 F的对偶式有时也用Fd表示。 • 对偶规则 如果两个函数F=G，则有 F’=G’。 对偶规则可以用来减少公式记忆量。
《数字设计基础与应用》
邓元庆 关宇 贾鹏 石会 编著
清华大学出版社 2010
第1章 数字逻辑基础 10
参考书
《数字设计引论》 沈嗣昌
高教出版社，2000年 《数字电路与系统设计》 邓元庆 西电出版社，2008年 《数字设计——原理与实践》 J. F. Wakerly 高教出版社（影印），2001年
(0.4)10 (0.01101)2
Biblioteka Baidu
二、带符号数的表示方法
• 数据格式
符号 数值
• 种类 原码表示法 反码表示法 补码表示法
第1章 数字逻辑基础 22
1、原码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：不变，满足位数要求即可。 • n位二进制原码可表示十进制数范围： –（2n-1–1）~ +（2n-1–1） 真值 • 举例 例1-6 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制原码。
SP：空格，20H CR：回车，0DH LF：换行，0AH DEL：删除，7FH BS: 退格，08H 0~9： 30H~39H A~Z：41H~5AH a~z: 61H~7AH
第1章 数字逻辑基础
36
4、 奇偶校验码
最简单的检错码
• 构成：息码组中增加1位奇偶校验位 • 格式：奇偶校验位位于最高位 • 特点：增加校验位后的整个码组具有 奇数个1----奇校验码 偶数个1----偶校验码 • 例：“7”的8421BCD码“0111” 奇校验码为 00111 校验位为0 偶校验码为 10111 校验位为1 • 奇偶校验码只能发现奇数个码元错误
X反 = (00001101)2
Y反= (11110010)2
24
第1章 数字逻辑基础
3、补码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：正数不变，负数按位取反、末位加1 。 • n位二进制补码可表示十进制数范围： –（2n-1）~ +（2n-1–1） • 举例 例1-8 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制补码。
第1章 数字逻辑基础 29
补码的运算举例
例1－11 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (01000111)补 (10100111)补 (11101110)补 (10010010)原 (18)10
数字电路与 逻辑设计
第1章 数字逻辑基础 1
一、数字电路的基本概念
v(t)
0
t
模拟信号
时间连续
模拟电路 电子电路
电信号
幅度连续 时间离散 幅度离散
数字信号
v(t) (V)
数字电路
t
第1章 数字逻辑基础 2
5 0
数字信号的传输波形 0 1 0 1
(a)
1
1
0
1 0
电平型信号
(b)
脉冲型信号
数字信号的传输波形
20
不能精确转换时
精度要求，0舍1入
例1-5 将十进制数0.4转换为二进制数，保留 5位小数。
整数部分 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0.6 2 1.2 0.2 2 0.4 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0 1 1 0 0 1
第1章 数字逻辑基础 21
负数：原码、反 码、补码不同
思考：三者关系
第1章 数字逻辑基础 26
4位原码、 反码、 补码对 照表
第1章 数字逻辑基础
27
4、补码的运算
• 减法运算要变为加法运算来进行。 • 溢出：运算结果超出了给定位数带符号数 的表示范围。 • 同号相减、异号相加不会发生溢出； • 同号相加、异号相减有可能发生溢出。 正数加正数或正数减负数结果应为正数； 负数加负数或负数减正数结果应为负数。 否则，即为溢出。
第1章 数字逻辑基础 3
数字电路的主要优点
•结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产
•功能强，能够完成算术和逻辑运算 •抗干扰能力强 •设备便于使用、维护和故障诊断
第1章 数字逻辑基础
4
0
1
0
0
1
1
0
1
0
(a)
发送信号波形
门限 ↓
(b)
接收信号波形
(c)
整形信号波形
数字电路对接收信号整形
第1章 数字逻辑基础 5
i m
权----一种数制中某位为“1”时所表示的数值 大小，称为该位的“权（Weight）”。 R进制数中第i位的“权”为Ri。
第1章 数字逻辑基础 13
记数法举例
基点
(765.75)10 权： 102 101 100 10-1 10-2
• 位置记数法：765.75 • 多项式记数法：按权展开式 102×7+101×6+100×5+10-1×7+10-2×5
位数不够造成计算错误
第1章 数字逻辑基础 31
三、符号的编码表示法
• 编码： 用一组符号按一定规则表示给定数字、 字母、符号或其它信息的方法，称为编码；编 码的结果称为代码。 • 设待编码信息个数为m，编码符号数为k，编码 长度为n，则m、k、n之间一般满足下面关系
kn–1 < m kn
特别，当用二进制符号来编码时，有
第1章 数字逻辑基础
16
3、 数制转换
（1） 任意进制数转换为十进制数
方法：按权展开，十进制求和。
例1-1
（1011001.001)2 =( ?125 89. )10
(AD5.C)16=(
? 2773.75
)10
第1章 数字逻辑基础
17
（2）二进制数与十六进制数的互换
4位二进制数对应于1位十六进制数
第1章 数字逻辑基础
)2
19
• 十进制小数转换为二进制小数
乘2取整法：乘2取整，先整为高 N10=N2=2-1×b-1+2-2×b-2+…+2-m×b-m
例1-4 (0.6875)10 =(
? 0.1011
)2
思考：(218.6875) 10=( ? )2
第1章 数字逻辑基础
(11011010.1011)2
也叫二—十进制码。它将十进制数看作十进制符号 的组合，对每个符号进行编码。 有 权 码 无 权 码
自补码：将D的代码各位取反，正是9-D的代码
第1章 数字逻辑基础 35
3、 ASCII码
美国信息交换标准代码
American Standard Code for Information Interchange
第1章 数字逻辑基础 37
1.3
逻辑代数基础
• 逻辑代数(Logic Algebra) 也称布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治.布尔(George Boole) 于1849年提出来的。 • 数字电路有时候也称为数字逻辑电路、逻辑电路或开 关电路。 • 逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态 （假或真），本身既无数值含义也无大小关系；无论 自变量还是因变量，都只能取0和1两种值。 • 正逻辑：0－低电平，1－高电平 如无特殊说明， • 负逻辑：0－高电平，1－低电平 一律使用正逻辑。
2n–1 < m 2n
第1章 数字逻辑基础 32
1、格雷码（Gray Code）
特点：相邻性 相邻的代码中，只有1位取值不同 循环性 首尾两个代码也相邻 反射性 对称位置的代码仅最高位不同
第1章 数字逻辑基础
循环码
33
格雷码的构造方法
第1章 数字逻辑基础
34
2、BCD码
Binary Coded Decimal
第1章 数字逻辑基础 14
2、常用数制
• 十进制Decimal • 二进制Binary 符号：0,1 进位规则：逢2进1 十进制10~15 • 十六进制Hexadecimal 符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：逢16进1
第1章 数字逻辑基础 15
二进制数与十六进制数的关系
• 承前启后
先修课程：电路分析基础 模拟电子电路 后续课程: 数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础
第1章 数字逻辑基础 8
学习要求
• • • • 课前预习，适当自学 认真听课，做好笔记，积极思考问题 课后复习，完成作业 重视实验，理论联系实际
第1章 数字逻辑基础
9
十一五国家级规划教材 教材
例1-2
(01011101.1010)2=( ( 3AB.C8 )16 =(
删除
第1章 数字逻辑基础 18
? )16 5D.A ? )2
0011 1010 1011.1100 1000
（3）十进制数转换为二进制数
• 十进制整数转换为二进制整数 除2取余法：除2取余，先余为低 N10=N2=2n-1×bn1×b +20×b +…+ 2 1 1 0 例1-3 11011010 (218)10 =( ?
X补= (00001101)2
Y补= (11110011)2
25
第1章 数字逻辑基础
比较结果
（+13）10 =(00001101)原 =(00001101)反 =(00001101)补
正数：原码、反 码、补码相同
（-13）10 =(10001101)原 =(11110010)反 =(11110011)补
第1章 数字逻辑基础
30
补码的运算举例
例1－12 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (10111001)补 (10100111)补 [1](01100000)补 (01100000)原 (96)10
第1章 数字逻辑基础 11
第 1章
数字逻辑基础
重点内容，熟练掌握
• • • • 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的描述方法 逻辑函数的化简
第1章 数字逻辑基础 12
1.2
数制与编码
Number System
一、 数制
数制 :人类表示数值大小的各种方法的统称。
1、数的表示方法：
位置记数法 ：NR=(rn-1rn-2…r1r0.r-1r-2…r-m)R n 1 多项式表示法： N R R i ri
第1章 数字逻辑基础 47
运算规则
（3）反演规则 • 反演式 逻辑函数F的反函数F称为F的反演式。 • 反演规则 将函数F中的“”、“+”互变，常量 0、1互变，原变量、反变量互变，所得 式子即为F的反演式或反函数F 。 反演规则可以用来快速求得F的表达式。
第1章 数字逻辑基础 28
补码运算举例
例1－10 利用8位二进制补码计算 (89)10 (71)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(89)10 (71)10 (89)10 (71)10 (01011001)补 (10111001)补 [1](00010010)补 (00010010)原 (18)10
数字集成电路的发展趋势
• • • • • 大规模 低功耗 高速度 可编程 嵌入式
6
第1章 数字逻辑基础
二、本课程的主要内容
• • • • • • 数字逻辑基础 组合逻辑电路分析与设计 时序逻辑电路分析与设计 可编程逻辑器件 数字系统设计 数字-模拟转换与555定时器
重 点
第1章 数字逻辑基础
7
三、本课程的地位与作用
第1章 数字逻辑基础 38
一、 逻辑代数的基本运算
名称 代数式
与运算 AND L=A•B =AB
真值表
逻辑门符号
或运算 OR
L=A+B
非预算 NOT
L=A
第1章 数字逻辑基础 39
用开关电路实现基本逻辑运算
第1章 数字逻辑基础
40
逻辑门的符号
国标符号
第1章 数字逻辑基础
41
二、 复合逻辑运算与常用逻辑门
• • • • • 与非运算 或非运算 与或非运算 异或运算 同或运算 F=AB F=A+B F=AB+CD F=A B=AB+AB F=A B=A B=AB+AB
第1章 数字逻辑基础
42
第1章 数字逻辑基础
43
第1章 数字逻辑基础
44
三、逻辑代数的基本定律与运算规则
摩根定律 第1章 数字逻辑基础
X原 = (00001101)2
Y原= (10001101)2
23
第1章 数字逻辑基础
2、反码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：正数不变，负数按位取反。 • n位二进制原码可表示十进制数范围： –（2n-1–1）~ +（2n-1–1） • 举例 例1-7 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制反码。
45
运算规则
（1）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某 个逻辑变量或逻辑函数同时取代等 式两端的任何一个逻辑变量A后，等 式依然成立。
代入规则可以用来扩展公式。
第1章 数字逻辑基础 46
运算规则
（2）对偶规则
• 对偶式 将函数F中的“”、“+”互变，常量0、 1互变，所得式子F’称为F的对偶式。 F的对偶式有时也用Fd表示。 • 对偶规则 如果两个函数F=G，则有 F’=G’。 对偶规则可以用来减少公式记忆量。
《数字设计基础与应用》
邓元庆 关宇 贾鹏 石会 编著
清华大学出版社 2010
第1章 数字逻辑基础 10
参考书
《数字设计引论》 沈嗣昌
高教出版社，2000年 《数字电路与系统设计》 邓元庆 西电出版社，2008年 《数字设计——原理与实践》 J. F. Wakerly 高教出版社（影印），2001年
(0.4)10 (0.01101)2
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二、带符号数的表示方法
• 数据格式
符号 数值
• 种类 原码表示法 反码表示法 补码表示法
第1章 数字逻辑基础 22
1、原码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：不变，满足位数要求即可。 • n位二进制原码可表示十进制数范围： –（2n-1–1）~ +（2n-1–1） 真值 • 举例 例1-6 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制原码。
SP：空格，20H CR：回车，0DH LF：换行，0AH DEL：删除，7FH BS: 退格，08H 0~9： 30H~39H A~Z：41H~5AH a~z: 61H~7AH
第1章 数字逻辑基础
36
4、 奇偶校验码
最简单的检错码
• 构成：息码组中增加1位奇偶校验位 • 格式：奇偶校验位位于最高位 • 特点：增加校验位后的整个码组具有 奇数个1----奇校验码 偶数个1----偶校验码 • 例：“7”的8421BCD码“0111” 奇校验码为 00111 校验位为0 偶校验码为 10111 校验位为1 • 奇偶校验码只能发现奇数个码元错误
X反 = (00001101)2
Y反= (11110010)2
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第1章 数字逻辑基础
3、补码表示法
• 符号位：+用0表示，–用1表示。 • 数值位：正数不变，负数按位取反、末位加1 。 • n位二进制补码可表示十进制数范围： –（2n-1）~ +（2n-1–1） • 举例 例1-8 求出X=（+13)10 、Y=（-13)10 的8位二进制补码。
第1章 数字逻辑基础 29
补码的运算举例
例1－11 利用8位二进制补码计算 (71)10 (89)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。
(71)10 (89)10 (71)10 (89)10 (01000111)补 (10100111)补 (11101110)补 (10010010)原 (18)10
数字电路与 逻辑设计
第1章 数字逻辑基础 1
一、数字电路的基本概念
v(t)
0
t
模拟信号
时间连续
模拟电路 电子电路
电信号
幅度连续 时间离散 幅度离散
数字信号
v(t) (V)
数字电路
t
第1章 数字逻辑基础 2
5 0
数字信号的传输波形 0 1 0 1
(a)
1
1
0
1 0
电平型信号
(b)
脉冲型信号
数字信号的传输波形
20
不能精确转换时
精度要求，0舍1入
例1-5 将十进制数0.4转换为二进制数，保留 5位小数。
整数部分 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0.6 2 1.2 0.2 2 0.4 0.4 2 0.8 0.8 2 1.6 0 1 1 0 0 1
第1章 数字逻辑基础 21
负数：原码、反 码、补码不同
思考：三者关系
第1章 数字逻辑基础 26
4位原码、 反码、 补码对 照表
第1章 数字逻辑基础
27
4、补码的运算
• 减法运算要变为加法运算来进行。 • 溢出：运算结果超出了给定位数带符号数 的表示范围。 • 同号相减、异号相加不会发生溢出； • 同号相加、异号相减有可能发生溢出。 正数加正数或正数减负数结果应为正数； 负数加负数或负数减正数结果应为负数。 否则，即为溢出。
第1章 数字逻辑基础 3
数字电路的主要优点
•结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产
•功能强，能够完成算术和逻辑运算 •抗干扰能力强 •设备便于使用、维护和故障诊断
第1章 数字逻辑基础
4
0
1
0
0
1
1
0
1
0
(a)
发送信号波形
门限 ↓
(b)
接收信号波形
(c)
整形信号波形
数字电路对接收信号整形
第1章 数字逻辑基础 5
i m
权----一种数制中某位为“1”时所表示的数值 大小，称为该位的“权（Weight）”。 R进制数中第i位的“权”为Ri。
第1章 数字逻辑基础 13
记数法举例
基点
(765.75)10 权： 102 101 100 10-1 10-2
• 位置记数法：765.75 • 多项式记数法：按权展开式 102×7+101×6+100×5+10-1×7+10-2×5
位数不够造成计算错误
第1章 数字逻辑基础 31
三、符号的编码表示法
• 编码： 用一组符号按一定规则表示给定数字、 字母、符号或其它信息的方法，称为编码；编 码的结果称为代码。 • 设待编码信息个数为m，编码符号数为k，编码 长度为n，则m、k、n之间一般满足下面关系
kn–1 < m kn
特别，当用二进制符号来编码时，有
第1章 数字逻辑基础
16
3、 数制转换
（1） 任意进制数转换为十进制数
方法：按权展开，十进制求和。
例1-1
（1011001.001)2 =( ?125 89. )10
(AD5.C)16=(
? 2773.75
)10
第1章 数字逻辑基础
17
（2）二进制数与十六进制数的互换
4位二进制数对应于1位十六进制数
第1章 数字逻辑基础
)2
19
• 十进制小数转换为二进制小数
乘2取整法：乘2取整，先整为高 N10=N2=2-1×b-1+2-2×b-2+…+2-m×b-m
例1-4 (0.6875)10 =(
? 0.1011
)2
思考：(218.6875) 10=( ? )2
第1章 数字逻辑基础
(11011010.1011)2
也叫二—十进制码。它将十进制数看作十进制符号 的组合，对每个符号进行编码。 有 权 码 无 权 码
自补码：将D的代码各位取反，正是9-D的代码
第1章 数字逻辑基础 35
3、 ASCII码
美国信息交换标准代码
American Standard Code for Information Interchange
第1章 数字逻辑基础 37
1.3
逻辑代数基础
• 逻辑代数(Logic Algebra) 也称布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治.布尔(George Boole) 于1849年提出来的。 • 数字电路有时候也称为数字逻辑电路、逻辑电路或开 关电路。 • 逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态 （假或真），本身既无数值含义也无大小关系；无论 自变量还是因变量，都只能取0和1两种值。 • 正逻辑：0－低电平，1－高电平 如无特殊说明， • 负逻辑：0－高电平，1－低电平 一律使用正逻辑。
2n–1 < m 2n
第1章 数字逻辑基础 32
1、格雷码（Gray Code）
特点：相邻性 相邻的代码中，只有1位取值不同 循环性 首尾两个代码也相邻 反射性 对称位置的代码仅最高位不同
第1章 数字逻辑基础
循环码
33
格雷码的构造方法
第1章 数字逻辑基础
34
2、BCD码
Binary Coded Decimal
第1章 数字逻辑基础 14
2、常用数制
• 十进制Decimal • 二进制Binary 符号：0,1 进位规则：逢2进1 十进制10~15 • 十六进制Hexadecimal 符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：逢16进1
第1章 数字逻辑基础 15
二进制数与十六进制数的关系