工程制图的基本知识
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第6章、组合体的投影
1
组合体的投影 1、基本形体的叠加
① 多数形状复杂的斜面体组合体，都可以看作是几 个简单形体叠加在一起的一个整体。因此，只要画出 各简单体的正投影，按它们的相互位置叠加起来，即 成为斜面体组合体的正投影。
2
② 斜面体组合体的投影也有不可见线、交线等。 两个简单体上的平面，组合后相接成一个平面时， 它们之间没有交线。（图 3-24）
13
（ 2 ）再画V、W面投影
先画出檐口位置，由其两端向内画30º线(图3-30，a上)。由 水平投影将a\b\c\d各点向上引铅垂线与30º线相交，得 a’\b’\c’\d’(图,b上) ，顺序连接各有关点，即为V投影(图，c 上)。
14
最后，由H及V投影求W投影(课堂练习)。
15
【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶坡度为30º角， 画出其三面投影（见图）。
图3-24
3
看图时，首先要找出 组合体各部分（简单体） 相应的三个投影，综合 起来看出各部分的立体 形状，然后结合在一起， 就容易想象出整体的形 状。
4
2.斜面体组合体上的交线 两个简单的形体连接在一起，它们之间就有交线。
下面我们介绍建筑工程中常遇到的一个例子。 【例】坡屋面与烟囱的交线。
5
分析：从下图可以看出，坡屋顶（P面）或烟囱 的四条交线是AB、BC、CD、DA，这四条交线的水平投 影与烟囱的水平投影完全重合，AB和DC的侧投影积聚 为两点，AD和BC的侧投影都积聚在侧投影上。
6
作图： （1）交线的正立投影不能直接画出来，可根据“三等”
关系，从水平投影和侧投影找出A、B、C、D四点的 正投影，连接起来即成。DC在烟囱后面是不可见线，
所以d΄c΄应画成虚线。
7
（2）当没有侧投影时，可根据点在线上、线在面上的 原理，过ac画一辅助线 与屋面上二直线相交，求 出其正投影得a’、c’，过a’ 、 c’分别作两条水平线得b’、 d’,a’、b’为实线，c’d’为 虚线。
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五、同坡屋顶的投影
当屋面由几个与水平面倾角相等的平面组成时，就叫同 坡屋顶。同一建筑往往可以设计成多种形式的屋顶，如两坡 顶、三坡顶、四坡顶、歇山屋顶等。其中最常用、最基本的 形式是屋檐高度相等的同坡屋顶。
9
其投影规律如下： 1、相邻两屋面相交，其交线的水平投影必在两屋檐夹
角水平投影的分角线上（一般夹角为90°时，画45° 即可）。当屋面夹角为凸角时，交线叫斜脊；交线夹 角为凹角时，交线叫天沟或斜沟。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
图4-1 组合体的分类 也可将其看成是以叠加方式为主形成的组合体。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
2. 相邻表面之间的关系
在用叠加方式形成组合体时，叠加部分的内部成为一体，叠加前 立体的轮廓线在叠加部分就不再存在；而在叠加部分外部的相邻表面 之间，则存在着平齐（共面）、相切和相交三种基本连接形式。
④
① 屋檐 ②斜脊 ③天沟（斜沟） ④平脊
2、相对两屋面的交线叫平脊。其水平投影必在与该 屋檐距离相等的直线上。 3、在水平投影上，只要有两条脊线（包括平脊、斜 脊、或天沟）相交一点，必第三条脊线相交，有几 个屋面相交，就有几条脊线交于一点（图3-28 ）。
`
图3-28
11
4、当建筑墙身外形不是矩形时， 如，U、L、E 形…..，屋面要按一建筑整体来处理 ， 避免出现 水平天沟。
分析：从平面上看出屋檐转角处并非 全是90º角，为作图 方便，可用等高线 法直接求出各分角线(由于坡度相同， 屋檐距离相等的位 置高度一样)。
图3-11
16
作图： （1）画H投影
沿屋檐向内任选一段距离，画各边的平行线，各 线的交点分别与相邻屋檐的交点相连，即为各角的分 角线。
17
由两端分角线交点画两侧屋檐的平行线，与分角线 相交于a\b两点（图3-31，b）。
（1）平齐（共面）
成为一个表面
当两个基本形体相邻的表面平齐时，相邻表面之间没有分界线。
（a）立体图
（b）投影图（正确）
（c）投影图（错误）
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（2）相切 两个基本形体Fra Baidu bibliotek表面光滑过渡连接称为相切。两表面的 相切处没有分界线，因而也成为一个表面，故规定在相切处 不画线。
任何机器零件都可以看成是组合体，因此，掌握组合 体投影图的画法和尺寸注法，是绘制机械图样的重要基础。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
1.1 组合体的形成及分类
1. 组合体的形成方式 （1）叠加 由若干基本立体通过叠加（或主要通过叠加）的方式而 形成的组合体就是叠加型组合体。
18
同理，过a点作两侧屋檐平行线交分角线于c点，连 b\c即完成H投影，删除辅助线（如图所示）。
19
（2）作V、W投影（如图所示）。方法与上同，但要 注意区分可见性。
20
三视图与轴测图
21
4.1 组合体的形成及分析方法
组合体的形成及分析方法
1 组合体的形成及分类 2 形体分析法和线面分析法
直接由基本立体构成的机器零件很少。 定义：由基本立体按一定的方式组合而形成的立体称 为组合体。组合体是相对于基本立体而言的。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（2）切割 从基本立体中切掉或挖掉若干部分称为切割，通过切 割（或主要通过切割）的方式而形成的组合体就是切割型 组合体。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（3）综合 由叠加和切割两种方式综合形成的组合体就是综合型组 合体。
12
5、【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶的坡度为 30º，画出其三面投影。
作图 (1)先按投影规律画出屋顶的H投影。由于屋檐的水平夹 角都是90°，因此见角就画45°线。左端两斜脊相交于a点， 右下端两斜脊相交于b点(图a)，过a、b两点分别作两屋檐的 平行线得两平脊，左边平脊与斜脊相较于c点、右下边平脊 与天沟相交于d点(图b)。连c、d为直线即为所求(图c)。
无分界线
（a）立体图
（b）投影图（正确）
（c）投影图（错误）
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
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组合体的投影 1、基本形体的叠加
① 多数形状复杂的斜面体组合体，都可以看作是几 个简单形体叠加在一起的一个整体。因此，只要画出 各简单体的正投影，按它们的相互位置叠加起来，即 成为斜面体组合体的正投影。
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② 斜面体组合体的投影也有不可见线、交线等。 两个简单体上的平面，组合后相接成一个平面时， 它们之间没有交线。（图 3-24）
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（ 2 ）再画V、W面投影
先画出檐口位置，由其两端向内画30º线(图3-30，a上)。由 水平投影将a\b\c\d各点向上引铅垂线与30º线相交，得 a’\b’\c’\d’(图,b上) ，顺序连接各有关点，即为V投影(图，c 上)。
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最后，由H及V投影求W投影(课堂练习)。
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【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶坡度为30º角， 画出其三面投影（见图）。
图3-24
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看图时，首先要找出 组合体各部分（简单体） 相应的三个投影，综合 起来看出各部分的立体 形状，然后结合在一起， 就容易想象出整体的形 状。
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2.斜面体组合体上的交线 两个简单的形体连接在一起，它们之间就有交线。
下面我们介绍建筑工程中常遇到的一个例子。 【例】坡屋面与烟囱的交线。
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分析：从下图可以看出，坡屋顶（P面）或烟囱 的四条交线是AB、BC、CD、DA，这四条交线的水平投 影与烟囱的水平投影完全重合，AB和DC的侧投影积聚 为两点，AD和BC的侧投影都积聚在侧投影上。
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作图： （1）交线的正立投影不能直接画出来，可根据“三等”
关系，从水平投影和侧投影找出A、B、C、D四点的 正投影，连接起来即成。DC在烟囱后面是不可见线，
所以d΄c΄应画成虚线。
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（2）当没有侧投影时，可根据点在线上、线在面上的 原理，过ac画一辅助线 与屋面上二直线相交，求 出其正投影得a’、c’，过a’ 、 c’分别作两条水平线得b’、 d’,a’、b’为实线，c’d’为 虚线。
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五、同坡屋顶的投影
当屋面由几个与水平面倾角相等的平面组成时，就叫同 坡屋顶。同一建筑往往可以设计成多种形式的屋顶，如两坡 顶、三坡顶、四坡顶、歇山屋顶等。其中最常用、最基本的 形式是屋檐高度相等的同坡屋顶。
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其投影规律如下： 1、相邻两屋面相交，其交线的水平投影必在两屋檐夹
角水平投影的分角线上（一般夹角为90°时，画45° 即可）。当屋面夹角为凸角时，交线叫斜脊；交线夹 角为凹角时，交线叫天沟或斜沟。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
图4-1 组合体的分类 也可将其看成是以叠加方式为主形成的组合体。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
2. 相邻表面之间的关系
在用叠加方式形成组合体时，叠加部分的内部成为一体，叠加前 立体的轮廓线在叠加部分就不再存在；而在叠加部分外部的相邻表面 之间，则存在着平齐（共面）、相切和相交三种基本连接形式。
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① 屋檐 ②斜脊 ③天沟（斜沟） ④平脊
2、相对两屋面的交线叫平脊。其水平投影必在与该 屋檐距离相等的直线上。 3、在水平投影上，只要有两条脊线（包括平脊、斜 脊、或天沟）相交一点，必第三条脊线相交，有几 个屋面相交，就有几条脊线交于一点（图3-28 ）。
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图3-28
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4、当建筑墙身外形不是矩形时， 如，U、L、E 形…..，屋面要按一建筑整体来处理 ， 避免出现 水平天沟。
分析：从平面上看出屋檐转角处并非 全是90º角，为作图 方便，可用等高线 法直接求出各分角线(由于坡度相同， 屋檐距离相等的位 置高度一样)。
图3-11
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作图： （1）画H投影
沿屋檐向内任选一段距离，画各边的平行线，各 线的交点分别与相邻屋檐的交点相连，即为各角的分 角线。
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由两端分角线交点画两侧屋檐的平行线，与分角线 相交于a\b两点（图3-31，b）。
（1）平齐（共面）
成为一个表面
当两个基本形体相邻的表面平齐时，相邻表面之间没有分界线。
（a）立体图
（b）投影图（正确）
（c）投影图（错误）
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（2）相切 两个基本形体Fra Baidu bibliotek表面光滑过渡连接称为相切。两表面的 相切处没有分界线，因而也成为一个表面，故规定在相切处 不画线。
任何机器零件都可以看成是组合体，因此，掌握组合 体投影图的画法和尺寸注法，是绘制机械图样的重要基础。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
1.1 组合体的形成及分类
1. 组合体的形成方式 （1）叠加 由若干基本立体通过叠加（或主要通过叠加）的方式而 形成的组合体就是叠加型组合体。
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同理，过a点作两侧屋檐平行线交分角线于c点，连 b\c即完成H投影，删除辅助线（如图所示）。
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（2）作V、W投影（如图所示）。方法与上同，但要 注意区分可见性。
20
三视图与轴测图
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4.1 组合体的形成及分析方法
组合体的形成及分析方法
1 组合体的形成及分类 2 形体分析法和线面分析法
直接由基本立体构成的机器零件很少。 定义：由基本立体按一定的方式组合而形成的立体称 为组合体。组合体是相对于基本立体而言的。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（2）切割 从基本立体中切掉或挖掉若干部分称为切割，通过切 割（或主要通过切割）的方式而形成的组合体就是切割型 组合体。
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类
（3）综合 由叠加和切割两种方式综合形成的组合体就是综合型组 合体。
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5、【例】已知屋檐的H投影及同坡屋顶的坡度为 30º，画出其三面投影。
作图 (1)先按投影规律画出屋顶的H投影。由于屋檐的水平夹 角都是90°，因此见角就画45°线。左端两斜脊相交于a点， 右下端两斜脊相交于b点(图a)，过a、b两点分别作两屋檐的 平行线得两平脊，左边平脊与斜脊相较于c点、右下边平脊 与天沟相交于d点(图b)。连c、d为直线即为所求(图c)。
无分界线
（a）立体图
（b）投影图（正确）
（c）投影图（错误）
4.1 组合体的形成及分析方法—4.1.1 组合体的形成及分类