202-习题作业-驻波 多普勒效应

一弦上的驻波方程式为

(m)

（1）若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求时位于处质点的振动速度。

分析 （1）采用比较法。将本题所给的驻波方程，与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等。（2）由波节位置的表达式可得相邻波节的距离。

（3）质点的振动速度可按速度定义求得。

解 （1）将已知驻波方程 (m)

与驻波方程的一般形式作比较，可得两列波的振幅，波长，频率，则波速。

（2）相邻波节间的距离为

（3）在时，位于处质点的振动速度为

24

10-)

550cos()6.1cos(100.32t x y ππ-⨯=s

100.33-⨯=t m 625.0=x dt

dy v /=)

550cos()6.1cos(100.32t x y ππ-⨯=)2

cos()/2cos(2t x A y πνλπ=m 105.12-⨯=A m 25.1=λHz 275=ν1s m 8.343-∙=λνu 4

/)12(4/]1)1(2[1λλ+-++=-=∆+k k x x x k k m

625.02/==λs

100.33-⨯=t m 625.0=x )

550sin()6.1cos(5.16/t x dt dy v ππ-==1

s m 2.46-∙-=

面积为的窗户开向街道，街中噪声在窗口的声强级为。问有多少“声功率”传入窗内？

分析 首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系。声强是声波的能流密度，而声强级是描述介质中不同声波强弱的物理量它们之间的关系为， 其中为规定声强。的单位是贝尔(B)，但常用的单位是分贝(dB)，且1B=10dB。声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的相同，故有。

解 根据分析，由可得声强为

则传入窗户的声功率为

2710-2m

0.1dB 80)/lg(0I I L =2120m W 100.1--∙⨯=I L I IS

P =)

/lg(0I I L =0

10I I L =W

100.11040-⨯===S I IS P L

若在同一介质中传播的，频率分别为1200Hz 和400Hz 的两声波有相同的振幅。求：（1）它们的强度之比；（2）两声波的声强级差。

解 （1）因声强，则两声波声强之比

（2）因声强级，则两声波声强级差为

一警车以的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz。求：

（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速）

分析 由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多谱勒频率公式可解得结果。在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）28

10-2

/22ωρuA I =9

//222121==ωωI I )

/lg(0I I L =B

954.0)/lg()/lg()/lg(210201==-=∆I I I I I I L dB 54.9=2910-125-1s m 15-∙1s

m 330-∙=u

是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态。

解 （1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为

警车驶近观察者时，式中前取“”号，故有

警车驶离观察者时，式中前取“”号，故有

（2）声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为

1

s m 25-∙=s v s

v u u

νν='s

v -Hz 6.865'1=-=s

v u u ννs v +Hz 7.743'2=+=s

v u u ννHz 2.8260'3=--=s v u v u νν