泊松表面重建1

算法实现
输入有向点云数据:

建立八叉树空间 计算向量场 解泊松方程求指示函数 提取等值面
实现: 适应的八叉树空间

实现: 向量场

实现：解泊松方程

min V
构造稀疏矩阵解泊松方程求解指示函数
V
实现: 表面提取

为了获得重建表面 ，首先需要选择一个等值，然后通过计算指示函数提 取对应的等值面。选择等值使得提取的等值面近似逼近输入的样本点的 位置。方案是首先通过在样本点的位置估计 ，然后使用平均值来提取等 值面：
东北大学信息楼
体育馆
泊松表面重建


隐函数方法
计算了一个三维指示函 数 ( 在模型内部的点定 义为1，外部的点定义 为0) 提取合适的等值面获得 重建的表面

<0
0
>0
泊松表面重建

二维泊松重建的直观图例
隐函数

创建一个指示函数来表示表面模型
0 0 1 1 0 1 0
1 if p M M p 0 if p M
0
指示函数
M
构造指示函数

如何构造指示函数？
原始点集
指示函数
M
构造泊松方程
由已知有向点云估计向量场 V 求解函数 ，它的梯度最接近 向量场 : V
min V

应用散度算子,我们可以将这变成一个泊松 问题: V V
Thank You
实验结果

在稀疏点云重建的基础上采用泊松表面重建算法重建场景的表面，取 八叉树深度为10。实验场景包括牛牛实验室，和图书馆。
实验室稀疏点云
表面重建结果
实验结果
Fra Baidu bibliotek
图书馆稀疏点云
表面重建结果
总结


1，由实验结果可知泊松表面重建可以很好地解决基于图像生成的三 维空间点云，噪声大、稀疏、分布不均等问题，可以满足不对模型精 度过高要求应用的需求。 2，只是对部分场景做了实验，还没完成大规模的场景表面重建。
泊松表面重建
表面重建

由点样本重建三维表面
表面重建方法
散乱点云的网格重建方法发展到现在，主要有如 下几个研究方向: （1）基于Delaunay重建法； (2）区域扩张重建法； （3）基于隐式曲面重建法； （4）基于统计学重建法。

三维场景表面重建

由图像生成的三维空间点云，噪声大、稀疏、分布不均。即使经过扩散处理，纹理不 丰富的场景也很难得到完整的稠密点云。由于这些问题的存在，重建方法需要推断表 面的拓扑结构、过滤噪声数据、合理填充孔洞、调整采样数据、划分模型网络等，而 Michael Kazhdan等提出的泊松表面重建算法可以有效地解决以上问题。因此采用泊松 表面重建算法来实现对图像重建出的点云进行表面重建。