自动控制原理_期末试卷及答案详解
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********2010—2011学年第一学期考试卷
试卷编号: (A )卷
自动控制原理(B ) 课程 课程类别:必
考生注意事项:1、本试卷共6页,总分100分,考试时间120分钟。
2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、求下图所示RC 网络的传递函数()
()
c r U s U s 。(共10分)
1sc ()
s
解:
2
01212
1()()
11//i sC U s U s R R sC sC =
++
11212121112221()1R C s R R C C s R C R C R C s +=
++++
承诺:我将严格遵守考场纪律,知道考试违纪、作弊的严重性,还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位,愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名:
二、求下图所示系统的传递函数C(S)/R(S)。(共10
解
1211122123
11122
1
()
11()1()1()11G G G H G G H C s G G R s H
G H G G H ⨯+++=
+⨯+⨯++
122
311221232231212
1()1G H G H G H G H G G H G H H G G H H ++=
++++++
三、系统已知单位负反馈系统的开环传递函数为)
102()
14)(12(10)(22++++=
s s s s s s G
试求(共12分):(1)系统静态位置误差系数p K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K ;(2)当参考输入为2()234r t t t =++时系统的稳态误差。
解:(1)
()
220
010(21)(41)
lim ()lim
210p s s s s K G s s s s →→++===∞++
()
22
10(21)(41)
lim ()lim 210v s s s s K sG s s s s s →→++==⨯
=∞++ ()
2222
10(21)(41)
lim ()lim 1210a s s s s K s G s s s s s →→++==⨯
=++ (2)2
()234r t t t =++ 时
000800811
ss p v a R v a e K K K =++=++=+
四、已知系统结构图如图所示,单位阶跃响应的超调量Mp =16.3%,峰值时间t p =1s 。试求:(共12分) (1)开环传递函数G (S ); (2)闭环传递函数Ф(S );
(3)根据已知性能指标Mp 及t p 确定参数K 及τ。
解:(1)依题意有:
2
10()(101)k G s s s τ=++
16.3%p M e
== 得:0.5ζ=
1π= 得: 3.63n
ω=
则:2
1.3210n K ω==,21
0.26310
n ζωτ-== 故:213.2
() 3.63G s s s
=+
(2)则 213.2
() 3.6313.2
s s s Φ=++
(3),K τ在(1)中已求得
五、已知系统的特征方程为6543228122016160s s s s s s ++++++=,试求系统在S 右半面的根的个数及虚根值。(共10分) 解:利用劳氏判据求解,列劳斯列表如下
6s 1 8 20 16 5s 2 12 16 0 4s 2 12 16
3s 8 24 0 (42()21216P s s s =++,31()824d
P s s s ds
=+) 2s 6 16 1s 8/3 0 0s 16
从表中可知,第一列系数都为正数,故系统在S 右半面的根的个数为0个。
令()0P s =
得两对虚根1,2
3,42s s j =±=±
用长除法
654322
28122016161(22)()2
s s s s s s s s P s ++++++=++ 由2
220s s ++= 得5,6
1s j =-±
故所求虚根值如上 16~s s
六、已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如下图所示,写出系统的开环传递函数,并求出系统的相位裕量γ。(共16分)
解:设开环传函为
(1)10()(1)(1)4100
s
K G s s s
s +=++ 低频时 ()K
A ωω=,()20lg K
L ωω
=,过点(1,40),得K=100
且过(c ω,0),即()1c A ω=
故 10010()14c
c c
c A ωωωω⨯
≈
=⨯
,得c ω=40 从而得 ()arctan
90arctan
arctan
120.1310
4
100
c
c
c
c ωωωϕω=---=-o o
所以 180120.1359.87γ=-=o o o
七、判断下列各系统的稳定性及不稳定闭环极点的数目。(共12分)