分式的概念与性质PPT课件

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分式的变号法则
分式的变号法则： 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个， 分式成为原分式的相反数.
即：① b b , ② b b ， ③ b b b
a a
a a
a a a
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分式的变号法则
例6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”号
（1） 2a (2) 4x (3) 3x
b
5y
y
(4) 3x 10 y
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分式的约分、通分
分式的约分： 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因 式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个 分式叫做最简分式.
分式的概念与性质
分式的概念
一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子 A叫做分式，其中A叫分子，B叫分母。
B
分式注意以下三点： （1）分式的分母必然含有字母； （2）分式的分母的值不能为0； （3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开。
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（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，
但分式中字母的取值范围有可能发生变化。
例如：x2 x2
1 x

x 1,在变形前后字母x的取值范围变大了 x
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分式的基本性质
例4、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
1x1 y
（1）
分式的概念
例1、在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
1 a
,
x 3
(
x

2),
x2
x
2x 1
1
,
2x x
4
,
5x 2
,3b,
3x2
x 1 2x
1
,
3

x
,
b3 2b
b
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分式的概念 注意：分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以 是整式的形式，但原式仍是分式 。
3 1
4 x1
y
23
（2） 0.2x y 0.01x 0.5y
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分式的基本性质
例5、填空
（1）mn2

() m3
（3）(
xy
)

wk.baidu.comx2 xy x2 y
(2)
x3 x2 xy

(
x y
)
(4) (
x y
)

x2
x y 2xy
y2
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分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 即：A AC , A A C (其中C是不等于0的整式)
B BC B BC
注意：
（1）C 0在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，
必须重点强调C 0这个前提条件；
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分式的意义
分式的意义： 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
注意: （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否 有意义，就必须分析、讨论 分母中所含字母不能取哪些值，以避免 分母的值为零. （2）本题中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也 就是说分式中分母的值不等 于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.
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分式的意义
例2、（1）下列各式，a取何值时，分式有意义？
①a a2
②1 a 2
③ 3a a2 9
(2)在什么情况下，下列分式没有意义？
① 3x x(x 2)
② x 1 x2
③ x3 x2 9
(3)当m为何值时，，下列分式的值为0？
① 2m 1 3m 3
② m2 m m2 1
③ m2 m2 4
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分式的意义
例3、下列判断错误的是（ ）
A.当x 2 时，分式 x 1 有意义
3
3x 2
B.当a b
时，分式 ab 有意义 a2 b2
C.当x 1 时，分式 2x 1的值为0
2
3x
D.当x y时，分式 x2 y2 有意义 x y
3a 2b2c
（2） 1 x2
4x 2 , x2 4, x 2
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1、 因 式 分 解 (1)4 x 2 y 2 2 y 1 (2)a 2 2ab 4c 2 b 2
2、 因 式 分 解 (1)ac bc a 2 b 2 (2)2 x3 4 x 2 4 x 8
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5、因式分解 (1)4x2 4 y2 3z2 4xz 8yz (2)a2 2b2 2c2 4ac 4bc
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3、因式分解 （1）(m2 3m 3)(m2 3m 1) 5 （2）(4x2 3x 5)(1 3x 4x2 ) 10
4、因式分解 (1)4a2 4ab b2 6a 3b 4 (2)5a2 10ab 5b2 2a 2b 3
a 1 (3) a2 1
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分式的约分、通分
例8、求下列各组分式的最简公分母
（1） 2 7 7a
3a , 1 2a a2
（2） x
2

1 4
x

5
3 , x2 3x 2
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分式的约分、通分
例9、通分
（1） b 4ac
,
分式的通分： 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同 乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母 的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
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分式的约分、通分
例7、将下列各式约分 （1）142axx32 (2)153xxnny2 3y4