高考模拟卷全国3卷(理科)带答案

2018--2019第一学年度高三第一次月考

理科数学

一、选择题（共60分，每题5分共12题，请将正确的选项涂在答题卡相应位置） 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－1，0，1，2，3}

解析：选C.由已知可得B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C. 2.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( )

A.12

B.2

2

C. 2 D ．2

解析：z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝i(1－i)＝1＋i ，所以|z |＝ 2.选C

3．设向量a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，则“a ⊥b ”是“x ＝2”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选B.a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，若a ⊥b ，则a ·b ＝0，即(x －1)(x ＋2)＋x (x －4)＝0，解得x ＝2或x ＝－12，所以x ＝2⇒a ⊥b ，反之a ⊥b ⇒x ＝2或x ＝－1

2，所以“a ⊥b ”是

“x ＝2”的必要不充分条件，故选B.

4. 二项式⎝

⎛⎭⎫2x ＋1

x 26

的展开式中，常数项的值是( ) A ．240 B ．60 C ．192

D ．180

解析：选A.二项式⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 26

展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ⎝⎛⎭⎫1x 2r

＝26－r C r 6x 6－3r

，令6－3r ＝0，得r ＝2，所以常数项为26－

2C 26＝16×6×52×1

＝240. 5. 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2

b 2＝ ( )．

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3；b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2，所以a 2

b 2＝1.

答案：1故选A

6．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x －1≥0x －y ≤0x ＋y －6≤0

，则x －2y 的最大值为( )

A ．－9

B ．－3

C ．－1

D ．3

解析：选C.画出可行域，如图中阴影部分所示，令z ＝x －2y ，可知z ＝x －2y 在点(1，1)处取得最大值－1，故选C.

7．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为( )

A.1

9

B ．－1或1

C ．1

D ．－1

解析：选B.当x ≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x >0时，第一次对y 赋值为3x ＋2，第二次对y 又赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，于是由－x 2＋1＝0，得x ＝1，综上知输入的x 值为－1或1，故选B.

8．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )

解析：选B.y ＝|f (x )|＝|2x

－2|＝⎩

⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≥1，

2－2x

，x <1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分段点是x ＝1，且过点(1，0)，(0，1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减，故选B. 9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为( )

A ．1 B.2 C.3 D ．2

解析：选 C.根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V -ABCD ，其中VB ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD .连接BD ，易知BD ＝2，在Rt △VBD 中， VD ＝VB 2＋BD 2＝ 3.

10．设a ＝60.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a 1，b ＝log 0.40.5∈(0，1)，c ＝log 80.4<0，所以a >b >c .故选B. 11.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为（ ）． A ．18π B ．36π C ．54π D ．72π

解析：设球O 的半径为R ，因为SC 为球O 的直径，所以点O 为SC 的中点，连接AO ，OB ，因为SA ＝AC ，SB ＝BC ，所以AO ⊥SC ，BO ⊥SC ，因为平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，所以AO ⊥平面SCB ，所以V S ­ABC ＝V A ­SBC ＝13×S △SBC ×AO ＝13×(1

2×SC ×

OB )×AO ，即9＝13×(1

2×2R ×R )×R ，解得R ＝3，所以球O 的表面积为S ＝4πR 2＝4π×32

＝36π.

答案：36π 故选B

12．设F 1，F 2分别为椭圆x 29＋y 2

5＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴

上，则|PF 2||PF 1|的值为( )

A.

514 B.513 C.49 D.59

解析：选B.由题意知a ＝3，b ＝5，c ＝2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM ∥PF 2，因为OM ⊥F 1F 2，所以PF 2⊥F 1F 2，所以|PF 2|＝b 2a ＝5

3

.又因为|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 1|＝2a