高考模拟卷全国3卷(理科)带答案

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2018--2019第一学年度高三第一次月考

理科数学

一、选择题(共60分,每题5分共12题,请将正确的选项涂在答题卡相应位置) 1.已知集合A ={1,2,3},B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z },则A ∪B =( ) A .{1}

B .{1,2}

C .{0,1,2,3}

D .{-1,0,1,2,3}

解析:选C.由已知可得B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z }={x |-1<x <2,x ∈Z }={0,1},所以A ∪B ={0,1,2,3},故选C. 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则|z |=( )

A.12

B.2

2

C. 2 D .2

解析:z =2i 1+i =2i (1-i )(1+i )(1-i )=i(1-i)=1+i ,所以|z |= 2.选C

3.设向量a =(x -1,x ),b =(x +2,x -4),则“a ⊥b ”是“x =2”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 解析:选B.a =(x -1,x ),b =(x +2,x -4),若a ⊥b ,则a ·b =0,即(x -1)(x +2)+x (x -4)=0,解得x =2或x =-12,所以x =2⇒a ⊥b ,反之a ⊥b ⇒x =2或x =-1

2,所以“a ⊥b ”是

“x =2”的必要不充分条件,故选B.

4. 二项式⎝

⎛⎭⎫2x +1

x 26

的展开式中,常数项的值是( ) A .240 B .60 C .192

D .180

解析:选A.二项式⎝⎛⎭⎫2x +1x 26

展开式的通项为T r +1=C r 6(2x )6-r ⎝⎛⎭⎫1x 2r

=26-r C r 6x 6-3r

,令6-3r =0,得r =2,所以常数项为26-

2C 26=16×6×52×1

=240. 5. 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=-1,a 4=b 4=8,则a 2

b 2= ( ).

A .1

B .2

C .-1

D .-2

解析:设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q ,则a 4=-1+3d =8,解得d =3;b 4=-1·q 3=8,解得q =-2.所以a 2=-1+3=2,b 2=-1×(-2)=2,所以a 2

b 2=1.

答案:1故选A

6.若实数x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x -1≥0x -y ≤0x +y -6≤0

,则x -2y 的最大值为( )

A .-9

B .-3

C .-1

D .3

解析:选C.画出可行域,如图中阴影部分所示,令z =x -2y ,可知z =x -2y 在点(1,1)处取得最大值-1,故选C.

7.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x 为( )

A.1

9

B .-1或1

C .1

D .-1

解析:选B.当x ≤0时,由-x 2+1=0,得x =-1;当x >0时,第一次对y 赋值为3x +2,第二次对y 又赋值为-x 2+1,最后y =-x 2+1,于是由-x 2+1=0,得x =1,综上知输入的x 值为-1或1,故选B.

8.已知函数f (x )=2x -2,则函数y =|f (x )|的图象可能是( )

解析:选B.y =|f (x )|=|2x

-2|=⎩

⎪⎨⎪⎧2x -2,x ≥1,

2-2x

,x <1,易知函数y =|f (x )|的图象的分段点是x =1,且过点(1,0),(0,1),|f (x )|≥0.又|f (x )|在(-∞,1)上单调递减,故选B. 9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长为( )

A .1 B.2 C.3 D .2

解析:选 C.根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V -ABCD ,其中VB ⊥底面ABCD ,且底面ABCD 是边长为1的正方形,VB =1.所以四棱锥中最长棱为VD .连接BD ,易知BD =2,在Rt △VBD 中, VD =VB 2+BD 2= 3.

10.设a =60.4,b =log 0.40.5,c =log 80.4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a 1,b =log 0.40.5∈(0,1),c =log 80.4<0,所以a >b >c .故选B. 11.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S -ABC 的体积为9,则球O 的表面积为( ). A .18π B .36π C .54π D .72π

解析:设球O 的半径为R ,因为SC 为球O 的直径,所以点O 为SC 的中点,连接AO ,OB ,因为SA =AC ,SB =BC ,所以AO ⊥SC ,BO ⊥SC ,因为平面SCA ⊥平面SCB ,平面SCA ∩平面SCB =SC ,所以AO ⊥平面SCB ,所以V S ­ABC =V A ­SBC =13×S △SBC ×AO =13×(1

2×SC ×

OB )×AO ,即9=13×(1

2×2R ×R )×R ,解得R =3,所以球O 的表面积为S =4πR 2=4π×32

=36π.

答案:36π 故选B

12.设F 1,F 2分别为椭圆x 29+y 2

5=1的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y 轴

上,则|PF 2||PF 1|的值为( )

A.

514 B.513 C.49 D.59

解析:选B.由题意知a =3,b =5,c =2.设线段PF 1的中点为M ,则有OM ∥PF 2,因为OM ⊥F 1F 2,所以PF 2⊥F 1F 2,所以|PF 2|=b 2a =5

3

.又因为|PF 1|+|PF 2|=2a =6,所以|PF 1|=2a