人教版高中数学必修1复合命题的真假判断教案

二简易逻辑（§1.6.2 逻辑联结词）

教学时间:第二课时

课题: §1.6.2 复合命题的真假判断

教学目标：

1.理解掌握判断复合命题真假的方法.

2.培养学生归纳推理的思维能力.

教学重点：判断复合命题真假的方法.

教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法.

教学方法：启发、诱导发现教学.

教具准备：真值表挂图（或投影片共2片）

教学过程：

（I）复习回顾

（1）什么叫做命题？

（2）逻辑联结词是什么？

（3）什么叫做简单命题和复合命题？

（II）讲授新课

师：上节学习了命题的概念，本节进一步讨论研究如何判断一个复合命题的真假。（板书）

§1.6.2 复合命题的真假判断

1、非p形式的复合命题，例如：（投影片1）

生：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假。

(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真。师：请一同学归纳非p复合命题判断真假的方法是什么？

生：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

(师随生真出真值表（1）)

2、p且q形式的复合命题，例如：（投影片2）

生：ｐ且ｑ即５既是１０的约数，也是１５的约数为真；

ｐ且ｒ即５既是１０的约数，也是８的约数为假；

ｒ且ｓ即５既是８的约数，也是１６的约数为假。

规律：ｐ、ｑ都为真时，ｐ且ｑ为真；

ｐ、ｑ中有一个为假时，ｐ且ｑ为假；

ｐ、ｑ都为假时，ｐ且ｑ为假.

师：（归纳）由上述例题可以看出：ｐ且ｑ形式的复合命题：当ｐ、ｑ都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.如下表：

3、p或q形式的复合命题（投影片3），例如：

生：p或r即5是12的约数或是8的约数为假，

q或s即5是15的约数或是10的约数为真；

师：其规律是什么？

生：p或q中p、q都为假时，p或q为假；p、q都为真时，p或q为真.

师：下面回答“p或q”的命题的构成和真假.（学生充分讨论后回答）

生：p或q即5是12的约数或是15的约数为真.

师：为什么为真？

生：因p、q中命题q为真，只要p、q中一个为真时，p或q为真.

师：回答正确，

又如：“3≥2”含义为“3<2或3=2”，因为“3>2”为真，则“3≥2”为真。

下面请同学们归纳“p或q”真假的规律：

生：p或q的复合命题：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q 都为假时，p或q为假.

（师生共同填出下表：）

师：上述三个表示命题的真假的表叫做真值表；由真值表得：

“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；(一假必假)

“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真。（一真必真）真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理

数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并

不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。

师：由真值表思考例2，并做出解答：（投影片4）

生：(1)因p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

(2)因p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

(3)因p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

(4)因p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

例3：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“┐p”形式的复合命题中，“p 或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真的是

A、p：3是偶数，q：4为奇数；

B、p：3+2=6,q：5>3;

C、p：a∈{a,b},q：{a}{a,b}

D、p：Q R,q：N=Z

师生共同评析：

生：A中因“p或q”为假，“p且q”为假，“┐p”为真，故排除A.

B中因“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真，故选B.

师：上述学生分析正确。但还能简单分析之：即只需找出四个命题中“p假q真”

的命题即可，显然只有B满足，即B.

师：几个要注意的问题：

1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的

例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。

2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：

举出一些生活例子，（见P28洗衣机例子、开门的事）（再让学生找些这

样的例子）相应的电路：

3、我们为什么要学习逻辑？一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另

一方面是因为计算机离不开数学逻辑，如上两例，说明数学在实际生活

中的应用。可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础设计的。

4．判断复合命题真假的步骤：

①把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；

②判断简单命题的真假；

③根据真值表判断复合命题的真假。

（III）课堂练习：课本P28，1、2略

（IV）课时小结

本节重点研究了判断一个复合命题真假的方法，即：

（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.

（2）“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，否则为假.

（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，否则为真. （V）课后作业

一、课本p29，习题1.6,3、4

二、预习：下节内容.预习提纲：

10什么叫原命题，逆命题，否命题，逆否命题？

20四种命题的形式如何表示

板书设计：

教学后记：