人教版高中数学必修1复合命题的真假判断教案

二简易逻辑（§1.6.2 逻辑联结词）
教学时间:第二课时
课题: §1.6.2 复合命题的真假判断
教学目标：
1.理解掌握判断复合命题真假的方法.
2.培养学生归纳推理的思维能力.
教学重点：判断复合命题真假的方法.
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法.
教学方法：启发、诱导发现教学.
教具准备：真值表挂图（或投影片共2片）
教学过程：
（I）复习回顾
（1）什么叫做命题？
（2）逻辑联结词是什么？
（3）什么叫做简单命题和复合命题？
（II）讲授新课
师：上节学习了命题的概念，本节进一步讨论研究如何判断一个复合命题的真假。

（板书）
§1.6.2 复合命题的真假判断
1、非p形式的复合命题，例如：（投影片1）
生：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假。

(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真。

师：请一同学归纳非p复合命题判断真假的方法是什么？
生：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

(师随生真出真值表（1）)
2、p且q形式的复合命题，例如：（投影片2）
生：ｐ且ｑ即５既是１０的约数，也是１５的约数为真；
ｐ且ｒ即５既是１０的约数，也是８的约数为假；
ｒ且ｓ即５既是８的约数，也是１６的约数为假。

规律：ｐ、ｑ都为真时，ｐ且ｑ为真；
ｐ、ｑ中有一个为假时，ｐ且ｑ为假；
ｐ、ｑ都为假时，ｐ且ｑ为假.
师：（归纳）由上述例题可以看出：ｐ且ｑ形式的复合命题：当ｐ、ｑ都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.如下表：
3、p或q形式的复合命题（投影片3），例如：
生：p或r即5是12的约数或是8的约数为假，
q或s即5是15的约数或是10的约数为真；
师：其规律是什么？
生：p或q中p、q都为假时，p或q为假；p、q都为真时，p或q为真.
师：下面回答“p或q”的命题的构成和真假.（学生充分讨论后回答）
生：p或q即5是12的约数或是15的约数为真.
师：为什么为真？
生：因p、q中命题q为真，只要p、q中一个为真时，p或q为真.
师：回答正确，
又如：“3≥2”含义为“3<2或3=2”，因为“3>2”为真，则“3≥2”为真。

下面请同学们归纳“p或q”真假的规律：
生：p或q的复合命题：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q 都为假时，p或q为假.
（师生共同填出下表：）
师：上述三个表示命题的真假的表叫做真值表；由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；(一假必假)
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真。

（一真必真）真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

如：p表示“圆周率π是无理
数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并
不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。

师：由真值表思考例2，并做出解答：（投影片4）
生：(1)因p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
(2)因p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
(3)因p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
(4)因p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
例3：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“┐p”形式的复合命题中，“p 或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真的是
A、p：3是偶数，q：4为奇数；
B、p：3+2=6,q：5>3;
C、p：a∈{a,b},q：{a}{a,b}
D、p：Q R,q：N=Z
师生共同评析：
生：A中因“p或q”为假，“p且q”为假，“┐p”为真，故排除A.
B中因“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真，故选B.
师：上述学生分析正确。

但还能简单分析之：即只需找出四个命题中“p假q真”
的命题即可，显然只有B满足，即B.
师：几个要注意的问题：
1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的
例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。

2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
举出一些生活例子，（见P28洗衣机例子、开门的事）（再让学生找些这
样的例子）相应的电路：
3、我们为什么要学习逻辑？一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另
一方面是因为计算机离不开数学逻辑，如上两例，说明数学在实际生活
中的应用。

可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础设计的。

4．判断复合命题真假的步骤：
①把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；
②判断简单命题的真假；
③根据真值表判断复合命题的真假。

（III）课堂练习：课本P28，1、2略
（IV）课时小结
本节重点研究了判断一个复合命题真假的方法，即：
（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反.
（2）“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，否则为假.
（3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，否则为真. （V）课后作业
一、课本p29，习题1.6,3、4
二、预习：下节内容.预习提纲：
10什么叫原命题，逆命题，否命题，逆否命题？
20四种命题的形式如何表示
板书设计：
教学后记：。