直接数字中频正交采样实现

同时过渡带要窄，这样在同样的采样率下，就可以允许
更宽的输入信号。
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滤波器设计优化

由于滤波器的输入数据交替为0，因此可以对滤波
器进行简化，I、Q路的系数分别简化为：
hI (n) h(2n) hQ (n) h(2n 1)
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插值处理：Bessel插值法
n(n为偶数)阶Bessel中点插值公式为：
y0 y1 1 2 y0 2 y1 12 32 4 y1 4 y2 f ( x0 h / 2) 2 4 2 2!2 2 4!2 2 12 32 52 (2n 1) 2 2 n y n 1 2 n y n (1) n 2n (2n)!2 2
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结论：
可直接由采样值交替得到信号的同相分量I(n)的偶数项和正交分量
Q(n)的奇数项，不过在符号上需要进行修正

Ｉ、Ｑ两路输出信号在时间上相差一个采样周期 。
对其进行时域的插值或进行频域的滤波，二者是等效的。
a (nts ) cos( (nts )) cos n (2 M 1) a( nts ) sin( ( nt s )) sin n (2 M 1) 2 2 n n I (n) cos( Mn ) Q (n) sin( Mn ) 2 2 (1) n / 2 I (n)，niseven n＋1 M+1 (-1) (1) 2 Q(n)，nisodd
一样;这样两路信号通过低通滤波器时由于非理想滤波 所引起的失真是一致的,对Ｉ、Ｑ双路信号的幅度一致 性和相位正交性没有影响,从而具有很好的负频谱对消 功能,可以达到很高的精度 ；
处理信号的带宽较宽

缺点：
数据采集时需要较高的采样率，数据输出速率没有降
低；
滤波器阶数相对较高，实现复杂
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Xidian University 对于时间上“对不齐”的现象，可以采用两路分别用一个 延时滤波器来进行校正（相当于分数倍的插值），这两个滤 波器的频率响应满足 H q (e j ) j e 2 H I (e j ) H (e j ) H (e j ) 1 I q 例如可选
•注意：由于器件延时等原因，实际输出数据不一定和仿真完全
一致，所以实际调试时最好采集变换后的数据验证一下。
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Bessel插值法仿真
30.1M正弦信号， 40M采样
-100dB
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常用Bessel插值相应的系数
1+8

4阶：[-1，9，9，-1]/16； 6阶：[3，-25，150，150，-25，3]/256； 8阶：[-5,49,-245,1225,1225,-245,49,-5]/2048; 10阶：[35,- 405,2268,-8820,39690,39690,

n=0,1,……N/2-1
式中，h(n)为FIR原型滤波器的系数，N为h(n) 的阶数。这样，滤波器的阶数降低了一半，同时完 成了1/2抽取。
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优点：
低通滤波法对双路信号同时作变换,所用的滤波器系数
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§3 数字正交采样及其实现方法


基本原理
正交采样的实现方法
低通滤波法
Bessel插值法 多相滤波法

滤波器设计 三种方法的性能比较
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4阶插值改进：
Q5
Q1 I2 Q3 I4 Q5 I6 Q7 I8
+ ×8 +
+ -
ˆ I5
1 16
ˆ 1 8I I I I I I I5 4 6 4 6 2 8 16
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0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0


VHDL设计

process(d_4d) begin TT(0)<=d_4d XOR data(0); TT(1)<=d_4d XOR data(1); TT(2)<=d_4d XOR data(2); TT(3)<=d_4d XOR data(3); TT(4)<=d_4d XOR data(4); TT(5)<=d_4d XOR data(5); TT(6)<=d_4d XOR data(6); TT(7)<=d_4d XOR data(7); TT(8)<=d_4d XOR data(8); TT(9)<=d_4d XOR data(9); TT(10)<=d_4d XOR data(10); TT(11)<=d_4d XOR data(11); sig<=TT+d_4d; end process;
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2.插值法
偶 延时 (-1)n BPF ADC 抽取 I(n)
IF
奇
fs
-(-1)n
Q(n) 插值 抽取
插值函数： 辛格函数，Hilbert函数，Bessel插值等
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§3.2 正交采样的实现方法

数字方法: 直接中频采样＋数字正交相干检波
x(t) x(n) BPF
(f0, B)
A/D fs
数字 处理
xI(n) xQ(n)

实现方法:
低通滤波法 Bessel插值法 多相滤波法

MATLAB实现：
sa=ss.*kron(ones(1,(N+N1)/4),[1 1 -1 -1]); %符号修正
其处理时序如下：
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4Байду номын сангаас
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FPGA实现

FPGA实现
使输入信号与采样信号的四分频时钟相异或再加一，即可以 完成符号的变换 A B 异或值
3fs/4
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滤波器设计要点


此时信号的处理带宽最大为B= fs/2。
实现时为获得较高的镜频抑制比，设计的滤波器要
尽可能接近理想状况
设计的低通滤波器阻带衰减要有一定的深度，最好使衰
减后的镜频分量不大于量化噪声，这样可以较好的滤除 附近的高频；
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基于Bessel插值的正交相干检波ASIC设计
I通道 延时 输入数字 信号 Q通道
2倍奇偶抽取
符号变换
贝塞尔插值
时钟控制
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Bessel插值时序图
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1. 低通滤波法
cos(2πf0 tn ) LPF x(t) BPF
(f0, B)
↓2
xI(n)
A/D
fs=2B
x(n)
LPF －sin(2πf0 tn ) ↓2 xQ(n)
-8820,2268,- 405,35]/65536;
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插值处理：Bessel插值法
插值公式工程使用：
1 1 1 1 4阶Bessel插值公式为： Iˆ5 I 4 I 6 I 4 I 6 I 2 I 8 2 8 2 16
采样后信号的频谱：
-3fs/4 - fs/2 fs/4
Frequency shift
0 fs/4 fs/2
3fs/4
数字混频后的信号频谱
-3fs/4 - fs/2 fs/4
Results of filter
0 fs/4 fs/2
3fs/4
输出信号的频谱
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-3fs/4 - fs/2 fs/4
0 fs/4 fs/2
§3.1 数字正交采样的基本原理

带通信号 x t a t cos 0t t xI t cos 0 t xQ t sin 0t
4 f0 fs fs , f s 2 B;其中B为信号带宽，M为整数，ts 1 fs 2M 1

将A/D采样放在混频之前，采用数字混频与低通滤波，提高 了精度与稳定性。 National Lab of Radar Signal Processing
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低通滤波法－－ 频谱分析
•fs=4 f0/3=2 fs2=4 fs1 , f0=3 fs1
after sampling
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3. 多相滤波法

原理说明
对一路序列做3/4分数延时，
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对另一路序列做1/4分数延时 ——时间对齐 National Lab of Radar Signal Processing
式中h xi xi 1为两个已知点之间的距离， n yi为y f ( x)在yi点的n阶差分：
n yi (1) j Cnj yi n j
特点： 1. n阶Bessel插值公式中只有n/2个不同的系数; 2. 分母为2的整数次幂。
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H I (e ) e
j j
j
j 3 / 4
，
HQ (e j ) e j / 4
则I和Q输出频谱为
I ( e ) X I (e )e
j 3 / 4
Q(e j ) X Q (e j )e j / 2 e j / 4 X Q (e j )e j 3 / 4
ˆ 式中， I 2 、I 4 、I 6 、I 8 为已知点，I 5 为 I 2 、I 4 、I 6 、I 8 的中值点。
Q5
Q1 I2
Q3
I4
Q5
I6 1
Q7
I8
1 16
1
2 + 1
2
1 16
ˆ I5
8
+
-
+
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以
采样，可得
x(n) a(nts )cos(2 f0nts (nts ))
2 f 0 n(2M 1) cos( (nt )) a(nt )sin 2 f 0 n(2M 1) sin( (nt )) a(nts ) cos s s s 4 f0 4 f0
但在信号处理中，要求得到的是同一时刻的I和Q之值，所以需要
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符号修正
令M＝奇数，则可得符号修正系数为[1 -1 -1 1 1 -1 -
1 ……]； 令M＝偶数，则可得符号修正系数为[1 1 -1 -1 1 1 1 ……]；